Complementi su Sistemi Dinamici: Progetto di un Osservatore di Luenberger, Prove d'esame di Sistemi Dinamici

Scarica Complementi su Sistemi Dinamici: Progetto di un Osservatore di Luenberger e più Prove d'esame in PDF di Sistemi Dinamici solo su Docsity! Complementi di Sistemi Dinamici Corso di Laurea Specialistica in TLC docente: Gianluca Antonelli Dato il sistema dinamico tempo discreto lineare stazionario: { x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k) y(k) = Cx(k) con x ∈ IR4, y ∈ IR, u ∈ IR A =     0.6932 0.1095 0.1095 0.0505 −2.8032 2.7805 1.8905 −0.0505 2.7070 −1.8674 −0.9774 0.0777 −0.1271 0.2088 0.2088 0.7584     ; B =     −5 −6 0 −7     ; C = [ 0 −2 −2 1 ] • si progetti un osservatore di Luenberger; • si discutano le differenze se la matrice di trasformazione di similitudine per portare il sistema in forma canonica di osservabilità fosse stata P = [P o|P no ] invece di P = [P no|P o ] (o viceversa); • che influenza hanno gli autovalori associati al sottospazio non osservabile nella scelta degli au- tovalori desiderati dell’osservatore; • si discuta la scelta degli autovalori dell’osservatore nel caso in cui A abbia autovalori con di- namiche molto diverse fra loro; 1 La matrice di osservabilità O =     0 −2.0000 −2.0000 1.0000 0.0653 −1.6174 −1.6174 0.7040 0.1114 −1.3227 −1.3227 0.4932 0.1418 −1.0926 −1.0926 0.3437     del sistema ha rango pari a 3, il sistema non è, quindi, completamente osservabile. È necessario effettuare una scomposizione in forma canonica di osservabilità. Una base per il nullo di O è data dal vettore: Xno = Null(O) =     0 0.7071 −0.7071 0     , una base per il sottospazio di osservabilità è data dai vettori: Xo = Im(O) =     0.0284 0.5883 0.8082 −0.6754 −0.1573 0.1383 −0.6754 −0.1573 0.1383 0.2949 −0.7774 0.5555     . Una delle infinite trasformazioni di similitudine utilizzabili è: P = [Xno|Xo ] =     0 0.0284 0.5883 0.8082 0.7071 −0.6754 −0.1573 0.1383 −0.7071 −0.6754 −0.1573 0.1383 0 0.2949 −0.7774 0.5555     che fornisce il sistema simile { z(k + 1) = A′z(k) + B′u(k) y(k) = C ′z(k) con z = [zno|zo ] T, in cui zno ∈ IR e zo ∈ IR 3, e A′ =     0.8900 −3.7268 −3.0577 −2.4644 0 0.8079 0.0408 0.0003 0 0.1748 0.8216 0.0414 0 −0.2959 −0.1861 0.7352     ; B′ =     −4.2427 1.8457 3.4454 −8.7594     ; C ′ = [ 0 2.9965 −0.1482 0.0023 ] Poichè P−1 =     0 0.7071 −0.7071 0 0.0285 −0.6753 −0.6753 0.2948 0.5883 −0.1574 −0.1574 −0.7775 0.8081 0.1383 0.1383 0.5556     .