Costruzione di un nuovo edificio in muratura portante, Esercizi di Teoria E Progetto Di Strutture

Scarica Costruzione di un nuovo edificio in muratura portante e più Esercizi in PDF di Teoria E Progetto Di Strutture solo su Docsity! Corso di Progetto di Strutture Costruzione di un nuovo edificio in muratura portante Prof. Isaia Clemente Studente: Gianluca Cappello A. A. 2019/2020 Indice 1. Descrizione generale dell’opera 2. Caratteristiche dei materiali 3. Solaio areato piano terra 4. Solaio laterocemento piano primo 4.1 Solaio 1 4.1.1 Predimensionamento 4.1.2 Sezione resistente 4.1.3 Analisi dei carichi 4.1.4 Azioni di progetto 4.1.5 Verifica agli SLU 4.1.5.1 Flessione 4.1.5.2 Taglio 4.1.5.3 Verifica della lunghezza di ancoraggio 4.1.6 Verifica agli SLE 4.1.6.1 Tensioni massime 4.1.6.2 Fessurazione 4.1.6.3 Deformazione 4.2 Solaio 2 4.2.1 Predimensionamento 4.2.2 Sezione resistente 4.2.3 Analisi dei carichi 4.2.4 Azioni di progetto 4.2.5 Verifica agli SLU 4.2.5.1 Flessione 4.2.5.2 Taglio 4.2.5.3 Verifica della lunghezza di ancoraggio 4.2.6 Verifica agli SLE 4.2.6.1 Tensioni massime 4.2.6.2 Fessurazione 4.2.6.3 Deformazione 4.3 Solaio 3 4.3.1 Predimensionamento 4.3.2 Sezione resistente 4.3.3 Analisi dei carichi 4.3.4 Azioni di progetto 4.3.5 Verifica agli SLU 4.3.5.1 Flessione 4.3.5.2 Taglio 4.3.5.3 Verifica della lunghezza di ancoraggio 4.3.6 Verifica agli SLE 4.3.6.1 Tensioni massime 4.3.6.2 Fessurazione 5.4.6 Verifica agli SLU 5.4.6.1 Tempo Iniziale (t = 0) 5.4.6.1.1 Verifica lato calcestruzzo 5.4.6.1.2 Verifica lato legno 5.4.6.1.3 Verifica connettori 5.4.6.2 Tempo Finale (t = ꚙ) 5.4.6.2.1 Verifica lato calcestruzzo 5.4.6.2.2 Verifica lato legno 5.4.6.2.3 Verifica connettori 5.4.7 Verifica agli SLE 5.4.7.1 Tempo Iniziale (t = 0) 5.4.7.2 Tempo Finale (t = ꚙ) 5.5 Solaio Sottotetto 2 5.5.1 Sezione resistente 5.5.2 Resistenze di calcolo 5.5.3 Capacità portante e rigidezza dei connettori 5.5.4 Analisi dei carichi 5.5.5 Azioni di progetto 5.5.6 Verifica agli SLU 5.5.6.1 Tempo Iniziale (t = 0) 5.5.6.1.1 Verifica lato calcestruzzo 5.5.6.1.2 Verifica lato legno 5.5.6.1.3 Verifica connettori 5.5.6.2 Tempo Finale (t = ꚙ) 5.5.6.2.1 Verifica lato calcestruzzo 5.5.6.2.2 Verifica lato legno 5.5.6.2.3 Verifica connettori 5.5.7 Verifica agli SLE 5.5.7.1 Tempo Iniziale (t = 0) 5.5.7.2 Tempo Finale (t = ꚙ) 5.6 Solaio Sottotetto 3 5.6.1 Sezione resistente 5.6.2 Resistenze di calcolo 5.6.3 Capacità portante e rigidezza dei connettori 5.6.4 Analisi dei carichi 5.6.5 Azioni di progetto 5.6.6 Verifica agli SLU 5.6.6.1 Tempo Iniziale (t = 0) 5.6.6.1.1 Verifica lato calcestruzzo 5.6.6.1.2 Verifica lato legno 5.6.6.1.3 Verifica connettori 5.6.6.2 Tempo Finale (t = ꚙ) 5.6.6.2.1 Verifica lato calcestruzzo 5.6.6.2.2 Verifica lato legno 5.6.6.2.3 Verifica connettori 5.6.7 Verifica agli SLE 5.6.7.1 Tempo Iniziale (t = 0) 5.6.7.2 Tempo Finale (t = ꚙ) 5.6.8 Cordolo 6. Solaio di copertura in legno massiccio 6.1 Tavolato 6.1.1 Analisi dei carichi 6.1.2 Azioni di progetto 6.1.3 Verifica agli SLU 6.1.3.1 Flessione 6.1.3.2 Taglio 6.1.3.3 Punzonamento 6.1.4 Verifica agli SLE 6.1.4.1 Deformabilità 6.2 Travetto 6.2.1 Analisi dei carichi 6.2.2 Azioni di progetto 6.2.3 Verifica agli SLU 6.2.3.1 Tensoflessione 6.2.3.2 Taglio 6.2.4 Verifica agli SLE 6.2.4.1 Deformabilità 6.2.5 Verifica dell’intaglio agli appoggi 6.3 Trave di colmo 6.3.1 Analisi dei carichi 6.3.2 Azioni di progetto 6.3.3 Verifica agli SLU 6.3.3.1 Flessotorsione 6.3.3.2 Taglio 6.3.4 Verifica agli SLE 6.3.4.1 Deformabilità 6.4 Trave di displuvio 6.4.1 Analisi dei carichi 6.4.2 Azioni di progetto 6.4.3 Verifica agli SLU 6.4.3.1 Tensoflessione 6.4.3.2 Flessotorsione 6.4.3.3 Taglio 6.4.4 Verifica agli SLE 6.4.4.1 Deformabilità 6.5 Capriata 6.5.1 Analisi dei carichi 6.5.2 Azioni di progetto 6.5.3 Verifica agli SLU 6.5.3.1 Verifica instabilità al carico di punta 6.5.3.2 Verifica della catena a trazione 6.5.3.3 Verifica del nodo catena - puntone (Dente semplice) 7. Muratura 7.1 Analisi dei carichi 7.2 Verifica maschi murari 7.2.1 Pressoflessione fuori piano 7.2.2 Pressoflessione nel piano della muratura 7.2.3 Verifica a taglio per azioni nel piano 7.3 Verifica fasce murarie 7.3.1 Verifica a pressoflessione 7.3.2 Verifica a taglio 8. Fondazioni 3 Legno massiccio: Classe C24-S1 [Abete Rosso] R flessione 𝑓 , , 29,00 MPa R trazione 𝑓 , , , 17,00 MPa 𝑓 , , , 0,40 MPa R compressione 𝑓 , , , 23,00 MPa 𝑓 , , , 2,90 MPa R taglio 𝑓 , , 3,00 MPa Moduli Elastici 𝐸 , , 12000,00 MPa 𝐸 , , 8000,00 MPa 𝐸 , , 400,00 MPa 𝐸 , , 250,00 MPa Moduli Taglio 𝐺 , 750,00 MPa Massa Volumica 𝜌 , 380,00 Kg/m3 𝜌 , 315,00 Kg/m3 𝛾 1,45 Classe di servizio 1 𝑘 permanente 0,600 𝑘 media durata 0,800 4 3. Solaio areato piano terra 3.1. Materiali usati Per il solaio del piano terra viene realizzata un’intercapedine sanitaria attraverso l’uso di elementi prefabbricati tipo igloo. Questa soluzione permette di eliminare la presenza di umidità proveniente dal terreno e la possibile presenza di acqua sotterranea in risalita dal sottosuolo, tramite l’utilizzo di apposite tubature collegate direttamente con l’esterno dell’edificio. L’impiego di calcestruzzo è minimo in quanto questo viene impiegato solamente per il getto del magrone e della soletta sovrastante l’igloo, nella quale viene inserita una rete elettro-saldata d’acciaio. La sua realizzazione non richiede particolari prescrizioni. 3.2. Dimensionamento Il dimensionamento degli elementi ad igloo è stato realizzato seguendo le indicazioni fornite nella scheda tecnica fornita dalla Cupolex, produttore del prodotto. In conformità alla circolare 617 del DM 09 il carico di rottura deve essere maggiore ai 150 daN. Nella tabella che segue vengono definiti i carichi massimi a rottura e il relativo abbassamento: USO DELLA STRUTTURA TEST 1 TEST 2 TEST 3 TEST 4 TEST 5 TEST 6 Tipo di carico Centrato Centrato Centrato Eccentrico Eccentrico Eccentrico Carico massimi applicato a rottura (daN) 536,1 511,2 639 284 234,3 156,2 Abbassamento nel punto di applicazione (mm) 58 38 39 26,5 26 14 Il produttore fornisce anche informazioni riguardo il dimensionamento della soletta e del magrone in funzione della destinazione d’uso dell’edificato. Per un magrone di 10 cm e l’impiego di un calcestruzzo di classe 25/30 le indicazioni riguardanti la soletta sono: USO DELLA STRUTTURA SOVRACCARICO PERMANENTE (Kg/m2) SOVRACCARICO ACCIDENTALE (Kg/m2) SPESSORE SOLETTA (cm) ARMATURA METALLICA Abitazione civile 200 200 4 Ø5/25x25 Uffici 200 300 5 Ø5/20x20 Garages 300 700 5 Ø6/20x20 Industria 300 1200 6 Ø8/20x20 Industria 300 1600 7 Ø8/15x15 Si è deciso di applicare un carico accidentale pari a quello che ci si può aspettare in un ufficio; la soletta di calcestruzzo avrà, dunque, uno spessore di 5 cm e una rete metallica elettrosaldata Ф 5/20x20. Per 5 le zone dell’edificio in cui il piano di calpestio si trova a quota 0 m si utilizzano dei blocchi con altezza di 60 cm, mentre per le zone con quote di calpestio pari a -0,40 m si è deciso di adoperare degli igloo con altezza 20 cm. La soletta in calcestruzzo rimane sempre di 5 cm mentre per la realizzazione del magrone alla base del vespaio abbiamo 10 cm di spessore. Altezza (cm) Superficie Resa dopo la Posa (cm) Quantità per Bancale Consumo di Calcestruzzo Raso Cupola (mc/mq) 9,5 56×56 100 0,014 13,5 56×56 100 0,030 16 56×56 100 0,035 20 56×56 100 0,035 26 56×56 100 0,035 30 56×56 100 0,042 35 56×56 100 0,045 40 56×56 100 0,060 45 56×56 100 0,064 50 56×56 75 0,065 55 71×71 25 0,069 60 71×71 25 0,070 65 71×71 25 0,071 70 71×71 25 0,073 4. Solaio latero-cemento piano primo Per la realizzazione del solaio del primo piano in laterocemento è previsto l’uso di travetti tralicciati prefabbricati con soletta in calcestruzzo, armata con rete elettrosaldata ed eventuali armature aggiuntive. Il travetto scelto è il TRIGON® prodotto dalla Esse Team. Il solaio viene dimensionato in base ai due schemi limite di appoggio perfetto e incastro perfetto. In questo modo le sollecitazioni a cui è realmente sottoposto raggiungeranno al più quelle stimate in fase di progetto determinate con i suddetti casi limite. Con riferimento alla pianta del piano primo, sono stati individuati cinque diversi ambienti che vengono suddivisi con le seguenti luci di calcolo: Luce di calcolo solai L1 7,70 m L2 4,40 m L3 2,90 m L4 4,19 m L5 6,42 m 8 4.1.3 Analisi dei carichi 𝑮𝒌𝟏 Peso proprio strutturale Carico 4,260 kN/m2 𝑮𝒌𝟐 Massetto Peso specifico 15,00 kN/m3 Spessore 5,00 cm Carico 0,750 kN/m2 Isolamento Peso specifico 3,60 kN/m3 Spessore 5,00 cm Carico 0,180 kN/m2 Piastrelle Peso specifico 20,00 kN/m3 Spessore 1,00 cm Carico 0,200 kN/m2 Tramezzi Carico 1,200 kN/m2 Peso proprio non strutturale Carico 2,330 kN/m2 𝑸𝒌 Carico variabile Carico 3,000 kN/m2 I carichi agenti sulla singola trave sono: 𝑮𝒌𝟏 Peso proprio strutturale 3,067 kN/m 𝑮𝒌𝟐 Peso proprio non strutturale 1,678 kN/m 𝑸𝒌 Carico variabile 2,160 kN/m 4.1.4 Azioni di progetto Si combinano i suddetti carichi caratteristici, secondo normativa, ciascuno moltiplicato per opportuni coefficienti amplificativi per passare così ai valori di progetto. 𝛾 coeff. parziale carico 1,30 𝛾 coeff. parziale carico 1,50 𝛾 coeff. parziale carico 1,50 𝜓 , coeff. di combinazione 0,70 𝜓 , coeff. di combinazione 0,70 𝜓 , coeff. di combinazione 0,60 9 Le combinazioni di carico sono le seguenti: SLU 𝐹 = 𝛾 ∙ 𝐺 + 𝛾 ∙ 𝐺 + 𝛾 ∙ 𝑄 SLE – RARA 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝑄 SLE – FREQUENTE 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝜓 ∙ 𝑄 SLE – QUASI PERMANENTE 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝜓 ∙ 𝑄 Queste portano a determinare i seguenti carichi: SLU SLE – RARA SLE – FREQUENTE SLE – QUASI PERMANENTE 9,744 kN/m 6,905 kN/m 6,257 kN/m 6,041 kN/m Come indicato precedentemente si calcolano le sollecitazioni a cui il solaio è sottoposto facendo riferimento ai casi limite di appoggio perfetto ed incastro perfetto. Si riportano di seguito i risultati ottenuti: 𝑴𝑬𝒅 𝑴𝑬𝒅 𝑽𝑬𝒅 SLU SLE – RARA SLE – FREQUENTE SLE – QUASI PERMANENTE 72,213 kNm 51,173 kNm 46,371 kNm 44,770 kNm -48,142 kNm -34,115 kNm -30,914 kNm -29,847 kNm 37,513 kN 26,583 kN 24,089 kN 23,257 kN 4.1.5 Verifica agli SLU 4.1.5.1 Flessione Per ogni travetto si avrà un’armatura longitudinale di confezione dovuta ai 2Ø5.25 inferiori, quindi, in questo caso, un’area di base di 2x43mm² = 86mm². La Esse Team utilizza acciaio Feb44k con fyd = 391,3 N/mm2. Dato il momento sollecitante, per ogni sezione, è possibile calcolare l’area d’armatura tesa necessaria (inferiore dove si ha momento positivo e superiore dove si ha momento negativo) tramite la formula di progetto 𝐴 , = | | , ∗ ∗ . Si predispone quindi inferiormente un’armatura aggiuntiva a quella di confezione stabilita in precedenza, in maniera tale che nel complesso sia 𝐴 ≥ 𝐴 , ; superiormente deve essere invece 𝐴′ ≥ 𝐴′ , . Fatto ciò si procede alla verifica a flessione semplice retta. Per le verifiche rispetto al momento positivo si calcola la posizione dell'asse neutro, x*, nell'ipotesi di acciaio teso snervato. L'asse neutro individua, inoltre, anche il campo di rottura, e quindi il meccanismo di collasso della sezione: 10  0,05d<x*<0,641d → cls rotto e acciaio snervato (campo 3)  x*>0,641d → cls rotto e acciaio elastico (campo 4)) Poi si calcola 𝑀 = 𝐴 𝑓 (𝑑 − 0,4𝑥) , e si effettua la verifica: 𝑀 ≥ 𝑀 . Per le verifiche rispetto al momento negativo il procedimento è il medesimo, ma va utilizzata As’ anziché As e va verificato che sia |𝑀 | ≥ |𝑀 |. La tabella seguente riassume le scelte e i risultati dei calcoli: 𝐴 , [mm2] Barre 𝐴 [mm2] 𝐴 , [mm2] Barre 𝐴 [mm2] Campo Rottura x [mm] 𝑀 [kNm] Verifica 𝑴𝑬𝒅 661,453 4Ø5,25 + 4Ø14 702 0 / 0 3 33,664 81,457 OK 𝑴𝑬𝒅 220,484 4Ø5,25 + 1Ø14 240 440,969 4Ø14 616 3 88,619 66,179 OK 4.1.5.2 Taglio Il solaio in latero cemento è un elemento non armato a taglio. In questo caso, come richiesto dalla normativa, il taglio resistente viene valutato considerando solo il contributo resistivo a trazione del calcestruzzo. Con riferimento all’elemento fessurato da momento flettente, la resistenza al taglio è stata valutata secondo la formula 4.1.23 riportata al paragrafo 4.1.2.3.5.1 del D.M.17/1/2018: 𝑉 = 𝑚𝑎𝑥 0,18 ∙ 𝑘 ∙ (100 ∙ 𝜌 ∙ 𝑓 ) 𝛾 + 0,15 ∙ 𝜎 𝑏 ∙ 𝑑 ; (𝑣 + 0,15 ∙ 𝜎 ) ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 con 𝑘 = 1 + 200 𝑑 = 1,803 ≤ 2; 𝑣 = 0,035 ∙ 𝑘 ∙ 𝑓 = 0,42 𝑀𝑃𝑎; 𝑑 = 310 𝑚𝑚; 𝑏 = 240 𝑚𝑚; 𝜌 = ( ∙ ) = ( ∙ ) = 0,0094 ≤ 0,02; 𝜎 = 0; Da cui si ottiene un valore del taglio resistente pari a: 𝑉 = 46,171 𝑘𝑁 𝑉 ≥ 𝑉 = 37,513 𝑘𝑁 La verifica risulta dunque soddisfatta. Come prescritto dalla normativa, si deve verificare che l’armatura longitudinale sia tale da assorbire, in corrispondenza degli appoggi, uno sforzo pari al taglio sugli appoggi: 𝐴 ∙ 𝑓 = (616 + 240) ∙ 391,3 = 334,95 𝑘𝑁 > 𝑉 13 Dove: 𝜀 = 𝜎 − 𝑘 𝑓 𝜌 (1 + 𝛼 𝜌 ) 𝐸 ≥ 0,6 𝜎 𝐸 ∆ = 𝑘 ∙ 𝑐 + 𝑘 ∙ 𝑘 ∙ 𝑘 ∙ Ø 𝜌 In cui:  𝜎 è la tensione dell’armatura tesa considerando la sezione fessurata;  𝛼 è il rapporto tra = 6,354;  𝜌 = , = 0,059;  𝑘 = 0,4 è un fattore dipendente dalla durata del carico 𝑘 = 0,6 per carichi di breve durata 𝑘 = 0,4 per carichi di lunga durata  Ø è il diametro delle barre pari a 14 mm;  𝑐 è il copriferro pari a 1,3 cm;  𝑘 = 0,8 per barre ad aderenza migliorata;  𝑘 = 0,5 in caso di flessione;  𝑘 = 3,4;  𝑘 = 0,425;  𝐴 , = 60 𝑐𝑚 è l’area efficace di calcestruzzo tesa attorno all’armatura, di altezza ℎ , ;  ℎ , è il valore minimo tra: 2,5 ∙ (ℎ − 𝑑) = 2,5 𝑐𝑚 ( ) = 7,21 𝑐𝑚 = 16,0 𝑐𝑚 cioè ℎ , = 2,5 𝑐𝑚. Si ottiene: Campata SLE ∆ [𝑐𝑚] 𝜎 [𝑀𝑃𝑎] 𝜀 𝑤 [𝑚𝑚] 𝑤 [𝑚𝑚] Verifica Frequente 6,454 235,637 0,001102 0,0121 𝑤 = 0,4 OK Quasi Permanente 6,454 227,502 0,001061 0,0116 𝑤 = 0,3 OK Appoggio SLE ∆ [𝑐𝑚] 𝜎 [𝑀𝑃𝑎] 𝜀 𝑤 [𝑚𝑚] 𝑤 [𝑚𝑚] Verifica Frequente 6,454 157,091 0,000717 0,0074 𝑤 = 0,4 OK Quasi Permanente 6,454 151,668 0,000690 0,0071 𝑤 = 0,3 OK 4.1.6.3 Deformazione Come riportato nel paragrafo 4.1.2.2.2 della Circolare Ministeriale, se risulta soddisfatta la relazione seguente, allora si possono omettere le verifiche riguardo lo stato limite di deformazione: 𝑙 ℎ ≤ 𝐾 11 + 0,0015 ∙ 𝑓 𝜌 + 𝜌′ ∙ 500 ∙ 𝐴 , 𝑓 ∙ 𝐴 , 14 Dove:  𝑙 è la luce del solaio;  ℎ è l’altezza del solaio;  𝐾 è un coefficiente correttivo che dipende dallo schema strutturale. In questo caso 𝐾 = 1;  𝐴 , e 𝐴 , sono rispettivamente l’area dell’armatura tesa effettivamente presente nella sezione più sollecitata e l’armatura di progetto nella stessa sezione;  𝜌 e 𝜌′ sono rispettivamente i rapporti tra armatura tesa e compressa; In questo caso si ha: = 24,063 𝐾 11 + , ∙ ∙ ∙ , ∙ , = 16,842 Per cui la relazione non risulta soddisfatta e bisogna procedere con la verifica completa per lo stato limite di deformazione. Bisogna dunque determinare le due deformazioni, una conseguente al primo stadio, cioè precedenti alla fessurazione, e una al secondo stadio, cioè a fessurazione già avvenuta. Il procedimento segue quanto riportato al paragrafo 4.1.2.2.2 in relazione allo stato limite di deformazione. 𝛼 = 𝜉 ∙ 𝛼 + (1 − 𝜉) ∙ 𝛼 Dove:  𝛼 è la deformazione totale che deve essere inferiore a 1/250 della luce;  𝛼 è la deformazione relativa al primo stadio pari a 𝛼 = ∙ ∙ ;  𝛼 è la deformazione relativa al secondo stadio pari a 𝛼 = ∙ ∙ ;  𝜉 è un parametro calcolato come 𝜉 = 1 − 𝑐𝛽 , dove 𝛽 = e 𝑐 è un coefficiente che vale 1 in caso di carichi di breve durata o 0,5 in caso di carichi a cicli ripetuti o carichi permanenti; Si riportano di seguito le tabelle con i risultati ottenuti: Primo Stadio SLE 𝑥 [𝑚𝑚] 𝐽 [𝑚𝑚 ] 𝛼 [𝑚𝑚] RARA FREQUENTE QUASI PERMANENTE 135,596 815799460,660 12,3081 11,1531 10,7680 Secondo Stadio SLE 𝑥 [𝑚𝑚] 𝐽 [𝑚𝑚 ] 𝛼 [𝑚𝑚] RARA FREQUENTE QUASI PERMANENTE 53,180 334603282,529 30,0086 27,1924 26,2536 15 Totale deformazione SLE 𝑀 [𝑘𝑁𝑚] 𝑀 [𝑘𝑁𝑚] 𝜉 𝛼 [𝑚𝑚] 𝑙 250 [𝑚𝑚] Verifica RARA FREQUENTE QUASI PERMANENTE 51,173 46,371 44,770 10,764 0,978 0,973 0,971 30,0086 27,1924 26,2536 30,8 OK OK OK 18 Come indicato precedentemente si calcolano le sollecitazioni a cui il solaio è sottoposto facendo riferimento ai casi limite di appoggio perfetto ed incastro perfetto. Si riportano di seguito i risultati ottenuti: 𝑴𝑬𝒅 𝑴𝑬𝒅 𝑽𝑬𝒅 SLU SLE – RARA SLE – FREQUENTE SLE – QUASI PERMANENTE 20,278 kNm 14,274 kNm 12,821 kNm 12,336 kNm -13,518 kNm -9,516 kNm -8,547 kNm -8,224 kNm 17,481 kN 12,305 kN 11,052 kN 10,635 kN 4.2.5 Verifica agli SLU 4.2.5.1 Flessione Per ogni travetto si avrà un’armatura longitudinale di confezione dovuta ai 2Ø5.25 inferiori, quindi, in questo caso, un’area di base di 1x43mm² = 43mm². La Esse Team utilizza acciaio Feb44k con fyd = 391,3 N/mm2. Dato il momento sollecitante, per ogni sezione, è possibile calcolare l’area d’armatura tesa necessaria (inferiore dove si ha momento positivo e superiore dove si ha momento negativo) tramite la formula di progetto 𝐴 , = | | , ∗ ∗ . Si predispone quindi inferiormente un’armatura aggiuntiva a quella di confezione stabilita in precedenza, in maniera tale che nel complesso sia 𝐴 ≥ 𝐴 , ; superiormente deve essere invece 𝐴′ ≥ 𝐴′ , . Fatto ciò si procede alla verifica a flessione semplice retta. Per le verifiche rispetto al momento positivo si calcola la posizione dell'asse neutro, x*, nell'ipotesi di acciaio teso snervato. L'asse neutro individua, inoltre, anche il campo di rottura, e quindi il meccanismo di collasso della sezione:  0,05d<x*<0,641d → cls rotto e acciaio snervato (campo 3)  x*>0,641d → cls rotto e acciaio elastico (campo 4)) Poi si calcola 𝑀 = 𝐴 𝑓 (𝑑 − 0,4𝑥) , e si effettua la verifica: 𝑀 ≥ 𝑀 . Per le verifiche rispetto al momento negativo il procedimento è il medesimo, ma va utilizzata As’ anziché As e va verificato che sia |𝑀 | ≥ |𝑀 |. La tabella seguente riassume le scelte e i risultati dei calcoli: 𝐴 , [mm2] Barre 𝐴 [mm2] 𝐴 , [mm2] Barre 𝐴 [mm2] Campo Rottura x [mm] 𝑀 [kNm] Verifica 𝑴𝑬𝒅 185,737 2Ø5,25 + 2Ø12 270 0 / 0 3 15,537 32,096 OK 𝑴𝑬𝒅 61,912 2Ø5,25 + 1Ø10 122 123,825 2Ø10 158 3 45,460 18,042 OK 4.2.5.2 Taglio Il solaio in latero cemento è un elemento non armato a taglio. In questo caso, come richiesto dalla normativa, il taglio resistente viene valutato considerando solo il contributo resistivo a trazione del calcestruzzo. Con riferimento all’elemento fessurato da momento flettente, la resistenza al taglio è stata valutata secondo la formula 4.1.23 riportata al paragrafo 4.1.2.3.5.1 del D.M.17/1/2018: 19 𝑉 = 𝑚𝑎𝑥 0,18 ∙ 𝑘 ∙ (100 ∙ 𝜌 ∙ 𝑓 ) 𝛾 + 0,15 ∙ 𝜎 𝑏 ∙ 𝑑 ; (𝑣 + 0,15 ∙ 𝜎 ) ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 con 𝑘 = 1 + 200 𝑑 = 1,803 ≤ 2; 𝑣 = 0,035 ∙ 𝑘 ∙ 𝑓 = 0,424 𝑀𝑃𝑎; 𝑑 = 310 𝑚𝑚; 𝑏 = 120 𝑚𝑚; 𝜌 = ( ∙ ) = ( ∙ ) = 0,0073 ≤ 0,02; 𝜎 = 0; Da cui si ottiene un valore del taglio resistente pari a: 𝑉 = 21,152 𝑘𝑁 𝑉 ≥ 𝑉 = 17,481 𝑘𝑁 La verifica risulta dunque soddisfatta. Come prescritto dalla normativa, si deve verificare che l’armatura longitudinale sia tale da assorbire, in corrispondenza degli appoggi, uno sforzo pari al taglio sugli appoggi: 𝐴 ∙ 𝑓 = (122 + 158) ∙ 391,3 = 109,56 𝑘𝑁 > 𝑉 4.2.5.3 Verifica della lunghezza di ancoraggio La lunghezza di ancoraggio è funzione della tensione tangenziale ultima di aderenza calcolata come segue: 𝑓 = 𝑓 𝛾 Dove:  𝛾 è il coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo;  𝑓 è la resistenza tangenziale caratteristica di aderenza data da: 𝑓 = 2,25 ∙ 𝜂 ∙ 𝜂 ∙ 𝑓 In cui:  𝜂 = 1 in condizioni di buona aderenza; 𝜂 = 0,7 in condizioni di non buona aderenza;  𝜂 = 1 per barre con diametro Ø ≤ 32 𝑚𝑚; 𝜂 = ( Ø) per barre di diametro superiore; Avremo quindi:  𝜂 = 1; 20  𝜂 = 1;  𝑓 = 4,040 𝑀𝑃𝑎;  𝑓 = 2,693 𝑀𝑃𝑎; Le lunghezze di ancoraggio per barre rispettivamente con Ø = 12 𝑚𝑚 e Ø = 10 𝑚𝑚 sono pari a: 𝐿 = 𝑓 ∙ Ø 𝑓 ∙ 4 = 43,588 𝑐𝑚 𝐿 = 𝑓 ∙ Ø 𝑓 ∙ 4 = 36,323 𝑐𝑚 Si assume dunque una lunghezza di ancoraggio pari a 𝐿 = 45 𝑐𝑚 per barre con Ø = 12 𝑚𝑚 e 𝐿 = 40 𝑐𝑚 per barre con Ø = 10 𝑚𝑚. 4.2.6 Verifica agi SLE 4.2.6.1 Tensioni massime Valutati i massimi momenti sollecitanti positivi e negativi, dovuti alle combinazioni caratteristica e quasi permanente delle azioni, si calcolano le massime tensioni sia nel calcestruzzo sia nelle armature, ipotizzando: la conservazione delle sezioni piane, la possibilità di parzializzazione della sezione reagente per l’ipotesi di resistenza a trazione nulla del calcestruzzo, e un comportamento elastico lineare dei due materiali base costituenti la sezione ossia l’acciaio d’armatura e il calcestruzzo. Si deve verificare che le tensioni, calcolate con le suddette ipotesi, siano inferiori ai massimi valori consentiti di seguito riportati:  𝜎 < 0,60 ∙ 𝑓 per la combinazione caratteristica (rara);  𝜎 < 0,45 ∙ 𝑓 per la combinazione quasi permanente; Per l’acciaio la tensione massima 𝜎 , per effetto delle azioni dovute alla combinazione caratteristica, deve rispettare la seguente limitazione: 𝜎 < 0,80 ∙ 𝑓 Avremo dunque che le tensioni massime risultano pari a: 𝜎 < 0,60 ∙ 𝑓 = 15,00 𝑀𝑃𝑎 𝜎 < 0,45 ∙ 𝑓 = 11,250 𝑀𝑃𝑎 𝜎 < 0,80 ∙ 𝑓 = 360,00 𝑀𝑃𝑎 Ricordando che: 𝑥 = 𝑛 ∙ 𝐴 + 𝐴 𝑏 ∙ −1 + 1 + 2𝑏 ∙ (𝐴 ∙ 𝑑 + 𝐴 ∙ 𝑑) 𝑛 ∙ (𝐴 + 𝐴 ) 𝐽 = 1 3 ∙ 𝑏 ∙ 𝑥 + 𝑛 ∙ 𝐴 ∙ (𝑥 − 𝑑 ) + 𝑛 ∙ 𝐴 ∙ (𝑑 − 𝑥) 23 Per cui la relazione risulta soddisfatta e dunque vengono omesse le verifiche sullo stato limite di deformazione. 4.3 Solaio 3 4.3.1 Predimensionamento Il solaio 3 ha una luce 𝐿 = 2,9 𝑚. L’altezza totale minima del solaio, comprensiva dunque dello spessore di cappa, viene determinata dalla condizione 𝐻 = 𝐿 25⁄ dove 𝐿 è la luce di progetto. In questo caso risulta 𝐻 = 11,6 𝑐𝑚, per cui si è scelta un’altezza di solaio pari a 32 cm. 4.3.2 Sezione resistente L’altezza scelta comporta una sezione resistente con le seguenti caratteristiche geometriche: 4.3.3 Analisi dei carichi 𝑮𝒌𝟏 Peso proprio strutturale Carico 3,510 kN/m2 𝑮𝒌𝟐 Massetto Peso specifico 15,00 kN/m3 Spessore 5,00 cm Carico 0,750 kN/m2 Isolamento Peso specifico 3,60 kN/m3 Spessore 5,00 cm Carico 0,180 kN/m2 Piastrelle Peso specifico 20,00 kN/m3 Spessore 1,00 cm Carico 0,200 kN/m2 Tramezzi Carico 1,200 kN/m2 B Interasse 60 cm H Altezza totale 32 cm b Base fusto 12 cm d Altezza utile 31 cm d’ Braccio superiore 2 cm h Altezza fusto 28 cm s Spessore soletta 4 cm 24 Peso proprio non strutturale Carico 2,330 kN/m2 𝑸𝒌 Carico variabile Carico 3,000 kN/m2 I carichi agenti sulla singola trave sono: 𝑮𝒌𝟏 Peso proprio strutturale 2,106 kN/m 𝑮𝒌𝟐 Peso proprio non strutturale 1,398 kN/m 𝑸𝒌 Carico variabile 1,800 kN/m 4.3.4 Azioni di progetto Si combinano i suddetti carichi caratteristici, secondo normativa, ciascuno moltiplicato per opportuni coefficienti amplificativi per passare così ai valori di progetto. 𝛾 coeff. parziale carico 1,30 𝛾 coeff. parziale carico 1,50 𝛾 coeff. parziale carico 1,50 𝜓 , coeff. di combinazione 0,70 𝜓 , coeff. di combinazione 0,70 𝜓 , coeff. di combinazione 0,60 Le combinazioni di carico sono le seguenti: SLU 𝐹 = 𝛾 ∙ 𝐺 + 𝛾 ∙ 𝐺 + 𝛾 ∙ 𝑄 SLE – RARA 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝑄 SLE – FREQUENTE 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝜓 ∙ 𝑄 SLE – QUASI PERMANENTE 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝜓 ∙ 𝑄 Queste portano a determinare i seguenti carichi: SLU SLE – RARA SLE – FREQUENTE SLE – QUASI PERMANENTE 7,535 kN/m 5,304 kN/m 4,764 kN/m 4,584 kN/m 25 Come indicato precedentemente si calcolano le sollecitazioni a cui il solaio è sottoposto facendo riferimento ai casi limite di appoggio perfetto ed incastro perfetto. Si riportano di seguito i risultati ottenuti: 𝑴𝑬𝒅 𝑴𝑬𝒅 𝑽𝑬𝒅 SLU SLE – RARA SLE – FREQUENTE SLE – QUASI PERMANENTE 7,921 kNm 5,576 kNm 5,008 kNm 4,819 kNm -5,281 kNm -3,717 kNm -3,339 kNm -3,213 kNm 10,925 kN 7,691 kN 6,908 kN 6,647 kN 4.3.5 Verifica agli SLU 4.3.5.1 Flessione Per ogni travetto si avrà un’armatura longitudinale di confezione dovuta ai 2Ø5.25 inferiori, quindi, in questo caso, un’area di base di 1x43mm² = 43mm². La Esse Team utilizza acciaio Feb44k con fyd = 391,3 N/mm2. Dato il momento sollecitante, per ogni sezione, è possibile calcolare l’area d’armatura tesa necessaria (inferiore dove si ha momento positivo e superiore dove si ha momento negativo) tramite la formula di progetto 𝐴 , = | | , ∗ ∗ . Si predispone quindi inferiormente un’armatura aggiuntiva a quella di confezione stabilita in precedenza, in maniera tale che nel complesso sia 𝐴 ≥ 𝐴 , ; superiormente deve essere invece 𝐴′ ≥ 𝐴′ , . Fatto ciò si procede alla verifica a flessione semplice retta. Per le verifiche rispetto al momento positivo si calcola la posizione dell'asse neutro, x*, nell'ipotesi di acciaio teso snervato. L'asse neutro individua, inoltre, anche il campo di rottura, e quindi il meccanismo di collasso della sezione:  0,05d<x*<0,641d → cls rotto e acciaio snervato (campo 3)  x*>0,641d → cls rotto e acciaio elastico (campo 4)) Poi si calcola 𝑀 = 𝐴 𝑓 (𝑑 − 0,4𝑥) , e si effettua la verifica: 𝑀 ≥ 𝑀 . Per le verifiche rispetto al momento negativo il procedimento è il medesimo, ma va utilizzata As’ anziché As e va verificato che sia |𝑀 | ≥ |𝑀 |. La tabella seguente riassume le scelte e i risultati dei calcoli: 𝐴 , [mm2] Barre 𝐴 [mm2] 𝐴 , [mm2] Barre 𝐴 [mm2] Campo Rottura x [mm] 𝑀 [kNm] Verifica 𝑴𝑬𝒅 72,554 2Ø5,25 + 1Ø10 122 0 / 0 3 7,020 14,665 OK 𝑴𝑬𝒅 24,185 2Ø5,25 43 48,369 1Ø10 79 3 22,730 9,302 OK 4.3.5.2 Taglio Il solaio in latero cemento è un elemento non armato a taglio. In questo caso, come richiesto dalla normativa, il taglio resistente viene valutato considerando solo il contributo resistivo a trazione del calcestruzzo. Con riferimento all’elemento fessurato da momento flettente, la resistenza al taglio è stata valutata secondo la formula 4.1.23 riportata al paragrafo 4.1.2.3.5.1 del D.M.17/1/2018: 28 𝜎 = 𝑛 ∙ 𝑀 ∙ (𝑑 − 𝑥) 𝐽 Dove:  𝑥 è la posizione dell’asse neutro;  𝐴 e 𝐴 sono rispettivamente l’area di armatura inferiore e superiore;  𝑏 è la larghezza della base della sezione;  𝑑 è l’altezza utile;  𝑑 è il braccio superiore;  𝑛 è il coefficiente di omogeneizzazione, preso pari a 15;  𝐽 è il momento di inerzia della sezione sollecitata;  𝑀 è il momento sollecitante; Si ha che: 𝑥 [𝑚𝑚] 𝐽 [𝑚𝑚 ] 𝑀 [𝑘𝑁𝑚] 𝜎 [𝑀𝑃𝑎] 𝜎 [𝑀𝑃𝑎] Verifica Combinazione Rara 77,25 121459468,95 5,576 3,546 160,270 OK Combinazione Quasi Permanente 77,25 121459468,95 4,819 3,185 / OK 4.3.6.2 Fessurazione L’ampiezza relativa delle fessure 𝑤 è calcolata come 1,7 volte il prodotto della deformazione unitaria media delle barre d’armature 𝜀 per la distanza media tra le fessure ∆ : 𝑤 = 1,7 ∙ 𝜀 ∙ ∆ Dove: 𝜀 = 𝜎 − 𝑘 𝑓 𝜌 (1 + 𝛼 𝜌 ) 𝐸 ≥ 0,6 𝜎 𝐸 ∆ = 𝑘 ∙ 𝑐 + 𝑘 ∙ 𝑘 ∙ 𝑘 ∙ Ø 𝜌 In cui:  𝜎 è la tensione dell’armatura tesa considerando la sezione fessurata;  𝛼 è il rapporto tra = 6,354;  𝜌 = , = 0,041;  𝑘 = 0,4 è un fattore dipendente dalla durata del carico 𝑘 = 0,6 per carichi di breve durata 𝑘 = 0,4 per carichi di lunga durata  Ø è il diametro delle barre pari a 10 mm; 29  𝑐 è il ricoprimento dell’armatura pari a 1,5 cm;  𝑘 = 0,8 per barre ad aderenza migliorata;  𝑘 = 0,5 in caso di flessione;  𝑘 = 3,4;  𝑘 = 0,425;  𝐴 , = 30 𝑐𝑚 è l’area efficace di calcestruzzo tesa attorno all’armatura, di altezza ℎ , ;  ℎ , è il valore minimo tra: 2,5 ∙ (ℎ − 𝑑) = 2,5 𝑐𝑚 ( ) = 8,09 𝑐𝑚 = 16,0 𝑐𝑚 cioè ℎ , = 2,5 𝑐𝑚. Si ottiene: Campata SLE ∆ [𝑐𝑚] 𝜎 [𝑀𝑃𝑎] 𝜀 𝑤 [𝑚𝑚] 𝑤 [𝑚𝑚] Verifica Frequente 9,280 143,953 0,000561 0,0089 𝑤 = 0,4 OK Quasi Permanente 9,280 138,514 0,000534 0,0084 𝑤 = 0,3 OK Appoggio SLE ∆ [𝑐𝑚] 𝜎 [𝑀𝑃𝑎] 𝜀 𝑤 [𝑚𝑚] 𝑤 [𝑚𝑚] Verifica Frequente 9,280 95,969 0,000321 0,0051 𝑤 = 0,4 OK Quasi Permanente 9,280 92,343 0,000303 0,0048 𝑤 = 0,3 OK 4.3.6.3 Deformazione Come riportato nel paragrafo 4.1.2.2.2 della Circolare Ministeriale, se risulta soddisfatta la relazione seguente, allora si possono omettere le verifiche riguardo lo stato limite di deformazione: 𝑙 ℎ ≤ 𝐾 11 + 0,0015 ∙ 𝑓 𝜌 + 𝜌′ ∙ 500 ∙ 𝐴 , 𝑓 ∙ 𝐴 , Dove:  𝑙 è la luce del solaio;  ℎ è l’altezza del solaio;  𝐾 è un coefficiente correttivo che dipende dallo schema strutturale. In questo caso 𝐾 = 1;  𝐴 , e 𝐴 , sono rispettivamente l’area dell’armatura tesa effettivamente presente nella sezione più sollecitata e l’armatura di progetto nella stessa sezione;  𝜌 e 𝜌′ sono rispettivamente i rapporti tra armatura tesa e compressa; In questo caso si ha: = 9,063 𝐾 11 + , ∙ ∙ ∙ , ∙ , = 45,758 Per cui la relazione risulta soddisfatta e dunque vengono omesse le verifiche sullo stato limite di deformazione. 30 4.4 Solaio 4 4.4.1 Predimensionamento Il solaio 4 ha una luce 𝐿 = 4,19 𝑚. L’altezza totale minima del solaio, comprensiva dunque dello spessore di cappa, viene determinata dalla condizione 𝐻 = 𝐿 25⁄ dove 𝐿 è la luce di progetto. In questo caso risulta 𝐻 = 16,76 𝑐𝑚, per cui si è scelta un’altezza di solaio pari a 32 cm. 4.4.2 Sezione resistente L’altezza scelta comporta una sezione resistente con le seguenti caratteristiche geometriche: 4.4.3 Analisi dei carichi 𝑮𝒌𝟏 Peso proprio strutturale Carico 3,510 kN/m2 𝑮𝒌𝟐 Massetto Peso specifico 15,00 kN/m3 Spessore 5,00 cm Carico 0,750 kN/m2 Isolamento Peso specifico 3,60 kN/m3 Spessore 5,00 cm Carico 0,180 kN/m2 Piastrelle Peso specifico 20,00 kN/m3 Spessore 1,00 cm Carico 0,200 kN/m2 Tramezzi Carico 1,200 kN/m2 Peso proprio non strutturale Carico 2,330 kN/m2 𝑸𝒌 Carico variabile B Interasse 60 cm H Altezza totale 32 cm b Base fusto 12 cm d Altezza utile 31 cm d’ Braccio superiore 2 cm h Altezza fusto 28 cm s Spessore soletta 4 cm 33 𝑘 = 1 + 200 𝑑 = 1,803 ≤ 2; 𝑣 = 0,035 ∙ 𝑘 ∙ 𝑓 = 0,424 𝑀𝑃𝑎; 𝑑 = 310 𝑚𝑚; 𝑏 = 120 𝑚𝑚; 𝜌 = ( ∙ ) = ( ∙ ) = 0,0054 ≤ 0,02; 𝜎 = 0; Da cui si ottiene un valore del taglio resistente pari a: 𝑉 = 19,171 𝑘𝑁 𝑉 ≥ 𝑉 = 15,785 𝑘𝑁 La verifica risulta dunque soddisfatta. Come prescritto dalla normativa, si deve verificare che l’armatura longitudinale sia tale da assorbire, in corrispondenza degli appoggi, uno sforzo pari al taglio sugli appoggi: 𝐴 ∙ 𝑓 = (158 + 122) ∙ 391,3 = 109,564 𝑘𝑁 > 𝑉 4.4.5.3 Verifica della lunghezza di ancoraggio La lunghezza di ancoraggio è funzione della tensione tangenziale ultima di aderenza calcolata come segue: 𝑓 = 𝑓 𝛾 Dove:  𝛾 è il coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo;  𝑓 è la resistenza tangenziale caratteristica di aderenza data da: 𝑓 = 2,25 ∙ 𝜂 ∙ 𝜂 ∙ 𝑓 In cui:  𝜂 = 1 in condizioni di buona aderenza; 𝜂 = 0,7 in condizioni di non buona aderenza;  𝜂 = 1 per barre con diametro Ø ≤ 32 𝑚𝑚; 𝜂 = ( Ø) per barre di diametro superiore; Avremo quindi:  𝜂 = 1;  𝜂 = 1;  𝑓 = 4,040 𝑀𝑃𝑎;  𝑓 = 2,693 𝑀𝑃𝑎; 34 La lunghezza di ancoraggio per barre con Ø = 10 𝑚𝑚 è pari a: 𝐿 = 𝑓 ∙ Ø 𝑓 ∙ 4 = 36,323 𝑐𝑚 Si assume dunque una lunghezza di ancoraggio pari a 𝐿 = 40 𝑐𝑚. 4.4.6 Verifica agi SLE 4.4.6.1 Tensioni massime Valutati i massimi momenti sollecitanti positivi e negativi, dovuti alle combinazioni caratteristica e quasi permanente delle azioni, si calcolano le massime tensioni sia nel calcestruzzo sia nelle armature, ipotizzando: la conservazione delle sezioni piane, la possibilità di parzializzazione della sezione reagente per l’ipotesi di resistenza a trazione nulla del calcestruzzo, e un comportamento elastico lineare dei due materiali base costituenti la sezione ossia l’acciaio d’armatura e il calcestruzzo. Si deve verificare che le tensioni, calcolate con le suddette ipotesi, siano inferiori ai massimi valori consentiti di seguito riportati:  𝜎 < 0,60 ∙ 𝑓 per la combinazione caratteristica (rara);  𝜎 < 0,45 ∙ 𝑓 per la combinazione quasi permanente; Per l’acciaio la tensione massima 𝜎 , per effetto delle azioni dovute alla combinazione caratteristica, deve rispettare la seguente limitazione: 𝜎 < 0,80 ∙ 𝑓 Avremo dunque che le tensioni massime risultano pari a: 𝜎 < 0,60 ∙ 𝑓 = 15,00 𝑀𝑃𝑎 𝜎 < 0,45 ∙ 𝑓 = 11,250 𝑀𝑃𝑎 𝜎 < 0,80 ∙ 𝑓 = 360,00 𝑀𝑃𝑎 Ricordando che: 𝑥 = 𝑛 ∙ 𝐴 + 𝐴 𝑏 ∙ −1 + 1 + 2𝑏 ∙ (𝐴 ∙ 𝑑 + 𝐴 ∙ 𝑑) 𝑛 ∙ (𝐴 + 𝐴 ) 𝐽 = 1 3 ∙ 𝑏 ∙ 𝑥 + 𝑛 ∙ 𝐴 ∙ (𝑥 − 𝑑 ) + 𝑛 ∙ 𝐴 ∙ (𝑑 − 𝑥) 𝜎 = 𝑀 ∙ 𝑥 𝐽 𝜎 = 𝑛 ∙ 𝑀 ∙ (𝑑 − 𝑥) 𝐽 35 Dove:  𝑥 è la posizione dell’asse neutro;  𝐴 e 𝐴 sono rispettivamente l’area di armatura inferiore e superiore;  𝑏 è la larghezza della base della sezione;  𝑑 è l’altezza utile;  𝑑 è il braccio superiore;  𝑛 è il coefficiente di omogeneizzazione, preso pari a 15;  𝐽 è il momento di inerzia della sezione sollecitata;  𝑀 è il momento sollecitante; Si ha che: 𝑥 [𝑚𝑚] 𝐽 [𝑚𝑚 ] 𝑀 [𝑘𝑁𝑚] 𝜎 [𝑀𝑃𝑎] 𝜎 [𝑀𝑃𝑎] Verifica Combinazione Rara 90,70 186690984,27 11,640 5,655 205,089 OK Combinazione Quasi Permanente 90,70 186690984,27 10,060 5,079 / OK 4.4.6.2 Fessurazione L’ampiezza relativa delle fessure 𝑤 è calcolata come 1,7 volte il prodotto della deformazione unitaria media delle barre d’armature 𝜀 per la distanza media tra le fessure ∆ : 𝑤 = 1,7 ∙ 𝜀 ∙ ∆ Dove: 𝜀 = 𝜎 − 𝑘 𝑓 𝜌 (1 + 𝛼 𝜌 ) 𝐸 ≥ 0,6 𝜎 𝐸 ∆ = 𝑘 ∙ 𝑐 + 𝑘 ∙ 𝑘 ∙ 𝑘 ∙ Ø 𝜌 In cui:  𝜎 è la tensione dell’armatura tesa considerando la sezione fessurata;  𝛼 è il rapporto tra = 6,354;  𝜌 = , = 0,067 in campata e 𝜌 = , = 0,093 agli appoggi;  𝑘 = 0,4 è un fattore dipendente dalla durata del carico 𝑘 = 0,6 per carichi di breve durata 𝑘 = 0,4 per carichi di lunga durata  Ø è il diametro delle barre pari a 10 mm;  𝑐 è il ricoprimento dell’armatura pari a 1,5 cm;  𝑘 = 0,8 per barre ad aderenza migliorata;  𝑘 = 0,5 in caso di flessione;  𝑘 = 3,4;  𝑘 = 0,425; 38 Carico 3,000 kN/m2 I carichi agenti sulla singola trave sono: 𝑮𝒌𝟏 Peso proprio strutturale 3,067 kN/m 𝑮𝒌𝟐 Peso proprio non strutturale 1,678 kN/m 𝑸𝒌 Carico variabile 2,160 kN/m 4.5.4 Azioni di progetto Si combinano i suddetti carichi caratteristici, secondo normativa, ciascuno moltiplicato per opportuni coefficienti amplificativi per passare così ai valori di progetto. 𝛾 coeff. parziale carico 1,30 𝛾 coeff. parziale carico 1,50 𝛾 coeff. parziale carico 1,50 𝜓 , coeff. di combinazione 0,70 𝜓 , coeff. di combinazione 0,70 𝜓 , coeff. di combinazione 0,60 Le combinazioni di carico sono le seguenti: SLU 𝐹 = 𝛾 ∙ 𝐺 + 𝛾 ∙ 𝐺 + 𝛾 ∙ 𝑄 SLE – RARA 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝑄 SLE – FREQUENTE 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝜓 ∙ 𝑄 SLE – QUASI PERMANENTE 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝜓 ∙ 𝑄 Queste portano a determinare i seguenti carichi: SLU SLE – RARA SLE – FREQUENTE SLE – QUASI PERMANENTE 9,744 kN/m 6,905 kN/m 6,257 kN/m 6,041 kN/m Come indicato precedentemente si calcolano le sollecitazioni a cui il solaio è sottoposto facendo riferimento ai casi limite di appoggio perfetto ed incastro perfetto. Si riportano di seguito i risultati ottenuti: 39 𝑴𝑬𝒅 𝑴𝑬𝒅 𝑽𝑬𝒅 SLU SLE – RARA SLE – FREQUENTE SLE – QUASI PERMANENTE 50,200 kNm 35,574 kNm 32,235 kNm 31,123 kNm -33,467 kNm -23,716 kNm -21,490 kNm -20,748 kNm 31,277 kN 22,164 kN 20,084 kN 19,391 kN 4.5.5 Verifica agli SLU 4.5.5.1 Flessione Per ogni travetto si avrà un’armatura longitudinale di confezione dovuta ai 2Ø5.25 inferiori, quindi, in questo caso, un’area di base di 2x43mm² = 86mm². La Esse Team utilizza acciaio Feb44k con fyd = 391,3 N/mm2. Dato il momento sollecitante, per ogni sezione, è possibile calcolare l’area d’armatura tesa necessaria (inferiore dove si ha momento positivo e superiore dove si ha momento negativo) tramite la formula di progetto 𝐴 , = | | , ∗ ∗ . Si predispone quindi inferiormente un’armatura aggiuntiva a quella di confezione stabilita in precedenza, in maniera tale che nel complesso sia 𝐴 ≥ 𝐴 , ; superiormente deve essere invece 𝐴′ ≥ 𝐴′ , . Fatto ciò si procede alla verifica a flessione semplice retta. Per le verifiche rispetto al momento positivo si calcola la posizione dell'asse neutro, x*, nell'ipotesi di acciaio teso snervato. L'asse neutro individua, inoltre, anche il campo di rottura, e quindi il meccanismo di collasso della sezione:  0,05d<x*<0,641d → cls rotto e acciaio snervato (campo 3)  x*>0,641d → cls rotto e acciaio elastico (campo 4)) Poi si calcola 𝑀 = 𝐴 𝑓 (𝑑 − 0,4𝑥) , e si effettua la verifica: 𝑀 ≥ 𝑀 . Per le verifiche rispetto al momento negativo il procedimento è il medesimo, ma va utilizzata As’ anziché As e va verificato che sia |𝑀 | ≥ |𝑀 |. La tabella seguente riassume le scelte e i risultati dei calcoli: 𝐴 , [mm2] Barre 𝐴 [mm2] 𝐴 , [mm2] Barre 𝐴 [mm2] Campo Rottura x [mm] 𝑀 [kNm] Verifica 𝑴𝑬𝒅 459,820 4Ø5,25 + 4Ø14 702 0 / 0 3 33,664 81,457 OK 𝑴𝑬𝒅 153,273 4Ø5,25 + 1Ø12 200 306,547 4Ø12 453 3 65,169 50,330 OK 4.5.5.2 Taglio Il solaio in latero cemento è un elemento non armato a taglio. In questo caso, come richiesto dalla normativa, il taglio resistente viene valutato considerando solo il contributo resistivo a trazione del calcestruzzo. Con riferimento all’elemento fessurato da momento flettente, la resistenza al taglio è stata valutata secondo la formula 4.1.23 riportata al paragrafo 4.1.2.3.5.1 del D.M.17/1/2018: 𝑉 = 𝑚𝑎𝑥 0,18 ∙ 𝑘 ∙ (100 ∙ 𝜌 ∙ 𝑓 ) 𝛾 + 0,15 ∙ 𝜎 𝑏 ∙ 𝑑 ; (𝑣 + 0,15 ∙ 𝜎 ) ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 con 40 𝑘 = 1 + 200 𝑑 = 1,803 ≤ 2; 𝑣 = 0,035 ∙ 𝑘 ∙ 𝑓 = 0,424 𝑀𝑃𝑎; 𝑑 = 310 𝑚𝑚; 𝑏 = 240 𝑚𝑚; 𝜌 = ( ∙ ) = ( ∙ ) = 0,0094 ≤ 0,02; 𝜎 = 0; Da cui si ottiene un valore del taglio resistente pari a: 𝑉 = 46,171 𝑘𝑁 𝑉 ≥ 𝑉 = 31,277 𝑘𝑁 La verifica risulta dunque soddisfatta. Come prescritto dalla normativa, si deve verificare che l’armatura longitudinale sia tale da assorbire, in corrispondenza degli appoggi, uno sforzo pari al taglio sugli appoggi: 𝐴 ∙ 𝑓 = (453 + 200) ∙ 391,3 = 255,52 𝑘𝑁 > 𝑉 4.5.5.3 Verifica della lunghezza di ancoraggio La lunghezza di ancoraggio è funzione della tensione tangenziale ultima di aderenza calcolata come segue: 𝑓 = 𝑓 𝛾 Dove:  𝛾 è il coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo;  𝑓 è la resistenza tangenziale caratteristica di aderenza data da: 𝑓 = 2,25 ∙ 𝜂 ∙ 𝜂 ∙ 𝑓 In cui:  𝜂 = 1 in condizioni di buona aderenza; 𝜂 = 0,7 in condizioni di non buona aderenza;  𝜂 = 1 per barre con diametro Ø ≤ 32 𝑚𝑚; 𝜂 = ( Ø) per barre di diametro superiore; Avremo quindi:  𝜂 = 1;  𝜂 = 1;  𝑓 = 4,040 𝑀𝑃𝑎;  𝑓 = 2,693 𝑀𝑃𝑎; 43  𝑘 = 0,5 in caso di flessione;  𝑘 = 3,4;  𝑘 = 0,425;  𝐴 , = 60 𝑐𝑚 è l’area efficace di calcestruzzo tesa attorno all’armatura, di altezza ℎ , ;  ℎ , è il valore minimo tra: 2,5 ∙ (ℎ − 𝑑) = 2,5 𝑐𝑚 ( ) = 6,97 𝑐𝑚 = 16,0 𝑐𝑚 cioè ℎ , = 2,5 𝑐𝑚. Si ottiene: Campata SLE ∆ [𝑐𝑚] 𝜎 [𝑀𝑃𝑎] 𝜀 𝑤 [𝑚𝑚] 𝑤 [𝑚𝑚] Verifica Frequente 6,794 165,165 0,000749 0,0087 𝑤 = 0,4 OK Quasi Permanente 6,794 159,463 0,000721 0,0083 𝑤 = 0,3 OK Appoggio SLE ∆ [𝑐𝑚] 𝜎 [𝑀𝑃𝑎] 𝜀 𝑤 [𝑚𝑚] 𝑤 [𝑚𝑚] Verifica Frequente 6,950 110,110 0,000471 0,0056 𝑤 = 0,4 OK Quasi Permanente 6,950 106,308 0,000452 0,0053 𝑤 = 0,3 OK 4.5.6.3 Deformazione Come riportato nel paragrafo 4.1.2.2.2 della Circolare Ministeriale, se risulta soddisfatta la relazione seguente, allora si possono omettere le verifiche riguardo lo stato limite di deformazione: 𝑙 ℎ ≤ 𝐾 11 + 0,0015 ∙ 𝑓 𝜌 + 𝜌′ ∙ 500 ∙ 𝐴 , 𝑓 ∙ 𝐴 , Dove:  𝑙 è la luce del solaio;  ℎ è l’altezza del solaio;  𝐾 è un coefficiente correttivo che dipende dallo schema strutturale. In questo caso 𝐾 = 1;  𝐴 , e 𝐴 , sono rispettivamente l’area dell’armatura tesa effettivamente presente nella sezione più sollecitata e l’armatura di progetto nella stessa sezione;  𝜌 e 𝜌′ sono rispettivamente i rapporti tra armatura tesa e compressa; In questo caso si ha: = 20,063 𝐾 11 + , ∙ ∙ ∙ , ∙ , = 25,548 Per cui la relazione risulta soddisfatta e dunque vengono omesse le verifiche sullo stato limite di deformazione. 44 4.6 Cordolo di piano Come disposto dalle NTC2018 al paragrafo 7.8.6.1 è prevista la realizzazione di un cordolo continuo in calcestruzzo all’intersezione tra solaio e parete in muratura. Tale cordolo deve avere un’altezza minima pari almeno a quella del solaio e una larghezza almeno pari a quella della muratura. L’area di armatura corrente non deve essere inferiore a 8 cm2 e le staffe devono avere diametro non inferiore a 6 mm e interasse non superiore a 250 mm. Per quanto riguarda il piano primo, viene disposto un cordolo continuo in calcestruzzo con una sezione di base 𝑏 = 35 𝑐𝑚 e altezza ℎ = 42 𝑐𝑚, armato con 4Ø14 e staffe Ø8/25. 5. Solaio misto legno-calcestruzzo piano secondo e sottotetto Per la realizzazione dei solai misti in legno e calcestruzzo del secondo piano e del sottotetto è previsto l’uso di legno lamellare del tipo GL28h per le travi, di calcestruzzo classe C25/30 per la soletta e di acciaio B450C per i connettori. Il solaio viene dimensionato in base ai due schemi limite di appoggio perfetto e incastro perfetto. In questo modo le sollecitazioni a cui è realmente sottoposto raggiungeranno al più quelle stimate in fase di progetto determinate con i suddetti casi limite. Con riferimento alla pianta del piano secondo, sono stati individuati tre diversi ambienti che vengono suddivisi con le seguenti luci di calcolo: Luce di calcolo solai L1 7,70 m L2 4,64 m L3 2,90 m Il solaio impiegato si compone di travi portanti in legno lamellare e di soletta collaborante in calcestruzzo. La connessione legno-calcestruzzo è considerata deformabile in accordo alle nuove Norme Tecniche per le Costruzioni di cui al D.M. 17.01.2018 (NTC). In particolare, gli ultimi due capoversi del punto 4.4.2 prevedono rispettivamente che “In presenza di giunti meccanici si deve, di regola, considerare l’influenza della deformabilità degli stessi. Per tutte le strutture, in particolare per quelle composte da parti con diverso comportamento reologico, le verifiche, per gli stati limite ultimi e di esercizio, devono essere effettuate con riferimento, oltre che alle condizioni iniziali, anche alle condizioni finali (a tempo infinito)”. In particolare, per le verifiche degli stati limite di esercizio, il punto 4.4.7 delle NTC prescrive che “In generale nella valutazione delle deformazioni delle strutture si deve tener conto della deformabilità dei collegamenti” e che “Considerando il particolare comportamento reologico del legno e dei materiali derivanti dal legno, si devono valutare sia la deformazione istantanea sia la deformazione a lungo termine”. Il secondo capoverso del punto 4.4.10 stabilisce che “le verifiche dell’elemento composto dovranno tener conto degli scorrimenti nelle unioni. A tale scopo è ammesso adottare per le unioni un legame lineare tra sforzo e scorrimento”. Appare quindi chiaro, oltre che tecnicamente corretto, come la sicurezza e la funzionalità del solaio composto legno-calcestruzzo debbano essere valutati considerando la deformabilità della connessione, in condizioni sia iniziali sia finali (a tempo infinito). Per il calcolo della capacità portante del sistema legno – connettore - calcestruzzo si è fatto riferimento alla procedura riportata nell’appendice B dell’Eurocodice 5, nel rispetto delle relative ipotesi. 45 5.1 Solaio 1 5.1.1 Sezione resistente 5.1.2 Resistenze di calcolo Il valore di calcolo di una proprietà del legno è calcolato dalla relazione: 𝑋 = 𝑘 ∙ 𝑋 𝛾 Da cui si ottiene: Per 𝑘 = 0,80 𝑓 , 15,448 MPa 𝑓 , , 12,303 MPa 𝑓 , , 0,276 MPa 𝑓 , , 15,448 MPa 𝑓 , , 1,379 MPa 𝑓 , 1,931 MPa i Interasse 60 cm H Altezza totale 37 cm b Base trave 15 cm h Altezza trave 28 cm t Spessore tavolato 3 cm s Spessore soletta 6 cm i-b Distanza interna travi 85 cm Lc Lunghezza connettore 18,6 cm 48 I carichi agenti sulla singola trave sono: 𝑮𝒌𝟏 Peso proprio strutturale 1,195 kN/m 𝑮𝒌𝟐 Peso proprio non strutturale 1,398 kN/m 𝑸𝒌 Carico variabile 1,800 kN/m 5.1.5 Azioni di progetto Si combinano i suddetti carichi caratteristici, secondo normativa, ciascuno moltiplicato per opportuni coefficienti amplificativi per passare così ai valori di progetto. 𝛾 coeff. parziale carico 1,30 𝛾 coeff. parziale carico 1,50 𝛾 coeff. parziale carico 1,50 𝜓 , coeff. di combinazione 0,70 𝜓 , coeff. di combinazione 0,70 𝜓 , coeff. di combinazione 0,60 Le combinazioni di carico sono le seguenti: SLU 𝐹 = 𝛾 ∙ 𝐺 + 𝛾 ∙ 𝐺 + 𝛾 ∙ 𝑄 SLE – RARA 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝑄 SLE – FREQUENTE 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝜓 ∙ 𝑄 SLE – QUASI PERMANENTE 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝜓 ∙ 𝑄 Queste portano a determinare i seguenti carichi: SLU SLE – RARA SLE – FREQUENTE SLE – QUASI PERMANENTE 6,351 kN/m 4,393 kN/m 3,853 kN/m 3,673 kN/m Come indicato precedentemente si calcolano le sollecitazioni a cui il solaio è sottoposto facendo riferimento ai casi limite di appoggio perfetto ed incastro perfetto. Si riportano di seguito i risultati ottenuti: 𝑴𝑬𝒅 𝑴𝑬𝒅 𝑽𝑬𝒅 SLU SLE – RARA SLE – FREQUENTE SLE – QUASI PERMANENTE 47,070 kNm 32,561 kNm 28,559 kNm 27,225 kNm -31,380 kNm -21,707 kNm -19,039kNm -18,150 kNm 24,452 kN 16,915 kN 14,836 kN 14,143 kN 49 5.1.6 Verifica agli SLU 5.1.6.1 Tempo iniziale (t = 0) Calcestruzzo (1) Legno (2) h [mm] 60,00 280,00 b [mm] 600,00 150,00 A [mm2] 36000,00 42000,00 J [mm4] 10800000,00 274400000,00 E [MPa] 31475,806 12600,00 𝛾 = 1 𝛾 = 1 1 + 𝜋 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑠 𝐾 ∙ 𝐿 = 0,195 𝑎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ (ℎ + ℎ + 2 ∙ ℎ ) 2 ∙ (𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ) = 58,956 𝑚𝑚 𝑎 + 𝑎 = ℎ 2 + ℎ 2 + ℎ = 200 𝑚𝑚 𝑎 = 𝑎 − 200 = 141,044 𝑚𝑚 𝑦 = 𝐻 − (𝑎 + 0,5 ∙ ℎ ) = 198,956 𝑚𝑚 (𝐸𝐽) = (𝐸 ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 ) + (𝐸 ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 ) = 1,00373𝐸 + 13 𝑁𝑚𝑚 5.1.6.1.1 Verifica lato calcestruzzo Le tensioni normali indicate in Figura sono calcolate con le seguenti formule: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) = 4,064 𝑀𝑃𝑎 50 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) = 4,428 𝑀𝑃𝑎 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche: 𝜎 , = 𝜎 + 𝜎 , = 8,492 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 𝜎 − 𝜎 , = 0,364 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 1,197 𝑀𝑃𝑎 Il calcestruzzo risulta dunque non fessurato. 5.1.6.1.2 Verifica lato legno Le tensioni normali indicate in Figura sono calcolate con le seguenti formule: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) = 3,484 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) = 8,272 𝑀𝑃𝑎 da cui la verifica a tensoflessione fornisce: 𝜎 𝑓 , , + 𝜎 , 𝑓 , = 0,819 < 1 La massima tensione tangenziale è stata calcolata, per semplicità e a favore di sicurezza, attribuendo tutto il taglio all’anima della trave in legno, ed è pari a: 𝜏 , = 3 2 ∙ 𝑉 𝑏 ∙ ℎ = 0,873 < 𝑓 , = 1,931 𝑀𝑃𝑎 5.1.6.1.3 Verifica connettori Lo sforzo agente sul connettore e la relativa verifica è pari a: 𝐹 , = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 ∙ 𝑠 (𝐸𝐽) ∙ 𝑉 = 9,311 𝑘𝑁 ≤ 𝐹 , = 12,890 𝑘𝑁 5.1.6.2 Tempo finale (t = ∞) Con il tempo a causa delle maggiori deformazioni lente nel calcestruzzo rispetto al legno, le forze agenti tendono a migrare dal calcestruzzo al legno. In altre parole le sollecitazioni diminuiscono nel calcestruzzo ed aumentano nel legno. Allo stadio finale i parametri di rigidezza vengono modificati attraverso i coefficienti di viscosità dei rispettivi materiali, come segue (𝜓 preso pari a 1 dall’EC5): 𝐾 , = 𝐾 1 + 𝜓 ∙ 𝐾 = 5254,665 𝑀𝑃𝑎 𝐾 , = 𝐾 1 + 𝜓 ∙ 𝐾 = 3503,110 𝑀𝑃𝑎 53 𝑦 = 𝐻 − (𝑎 + 0,5 ∙ ℎ ) = 212,712 𝑚𝑚 (𝐸𝐽) , = (𝐸 ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 ) + (𝐸 ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 ) = 1,14933𝐸 + 13 𝑁𝑚𝑚 La freccia istantanea dovuta ai carichi Gk a tempo t = 0 è pari a: 𝑢 , = 5 384 ∙ 𝑞 , ∙ 𝐿 (𝐸𝐽) , = 10,329 𝑚𝑚 ≤ 𝐿 300 = 25,667 𝑚𝑚 Mentre per i carichi variabili Qk sempre a tempo t = 0 è pari a: 𝑢 , = 5 384 ∙ 𝑞 , ∙ 𝐿 (𝐸𝐽) , = 7,169 𝑚𝑚 ≤ 𝐿 300 = 25,667 𝑚𝑚 Adottando i parametri ricavati per la verifica di deformabilità del solaio e procedendo come per le verifiche allo SLU, la massima tensione di compressione del calcestruzzo in esercizio nelle combinazioni rara è pari a: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 3,028 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 2,675 𝑀𝑃𝑎 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche: 𝜎 , = 𝜎 + 𝜎 , = 5,703 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 𝜎 − 𝜎 , = 0,353 𝑀𝑃𝑎 > 𝑓 = 1,197 𝑀𝑃𝑎 Per la combinazione quasi permanente, si ha: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 2,532 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 2,237 𝑀𝑃𝑎 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche: 𝜎 , = 𝜎 + 𝜎 , = 4,769 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 𝜎 − 𝜎 , = 0,295 𝑀𝑃𝑎 > 𝑓 = 1,197 𝑀𝑃𝑎 5.1.7.2 Tempo finale (t = ∞) Per le verifiche si adottano le formulazioni riportate nell’appendice B dell’Eurocodice 5. La verifica della freccia istantanea è condotta con la combinazione di carico rara (combinazione caratteristica). Facendo riferimento alla Figura 5.2 e alla formulazione dell’Appendice B dell’Eurocodice 5, adottando per il modulo di scorrimento il valore 𝐾 , = 5254,665 𝑀𝑃𝑎, la rigidezza efficace è pari a: 54 Calcestruzzo (1) Legno (2) h [mm] 60,00 280,00 b [mm] 600,00 150,00 A [mm2] 36000,00 42000,00 J [mm4] 10800000,00 274400000,00 Eꚙ [MPa] 9538,123 7875,00 𝛾 = 1 𝛾 = 1 1 + 𝜋 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ 𝑠 𝐾 ∙ 𝐿 = 0,429 𝑎 = 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ (ℎ + ℎ + 2 ∙ ℎ ) 2 ∙ (𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 + 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ) = 61,600 𝑚𝑚 𝑎 + 𝑎 = ℎ 2 + ℎ 2 + ℎ = 200 𝑚𝑚 𝑎 = 𝑎 − 200 = 138,400 𝑚𝑚 𝑦 = 𝐻 − (𝑎 + 0,5 ∙ ℎ ) = 201,600 𝑚𝑚 (𝐸𝐽) , , = 𝐸 , ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 + 𝐸 , ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 = 6,339𝐸 + 12 𝑁𝑚𝑚 La freccia finale per i carichi Gk a tempo t = ∞ è pari a: 𝑢 , = 5 384 ∙ 𝑞 ∙ 𝐿 (𝐸𝐽) , , = 18,728 𝑚𝑚 Mentre per i carichi Qk è pari a: 𝑢 , = 5 384 ∙ 𝑞 ∙ 𝐿 (𝐸𝐽) , , = 12,998 𝑚𝑚 Da cui risulta: 𝑢 = 𝑢 , + 𝑢 , = 31,726 𝑚𝑚 > 𝐿 250 = 30,800 𝑚𝑚 Per cui si decide di prevedere per questo solaio una controfreccia di 𝑢 = 3 𝑚𝑚, di modo che 𝑢 = 28,726 𝑚𝑚 Verifiche calcestruzzo Adottando i parametri ricavati per la verifica di deformabilità del solaio e procedendo come per le verifiche allo SLU, la massima tensione di compressione del calcestruzzo in esercizio nelle combinazioni rara è pari a: 55 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , , = 2,907 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 , ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , , = 0,198 𝑀𝑃𝑎 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche: 𝜎 , = 𝜎 + 𝜎 , = 3,106 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 𝜎 − 𝜎 , = 2,709 𝑀𝑃𝑎 > 𝑓 = 1,197 𝑀𝑃𝑎 La verifica a trazione risulta non soddisfatta, ma in questo caso tale verifica è trascurabile in quanto il calcestruzzo lavora soltanto a compressione. Per la combinazione quasi permanente, si ha: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , , = 2,431 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 , ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , , = 1,229 𝑀𝑃𝑎 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche: 𝜎 , = 𝜎 + 𝜎 , = 3,660 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 𝜎 − 𝜎 , = 1,202 𝑀𝑃𝑎 > 𝑓 = 1,197 𝑀𝑃𝑎 Anche in questo caso la verifica a trazione risulta non soddisfatta, ma per lo stesso motivo elencato in precedenza tale verifica è trascurabile in quanto il calcestruzzo lavora soltanto a compressione. 5.2 Solaio 2 5.2.1 Sezione resistente Il solaio ha una luca di 𝐿 = 4,64 𝑚. i Interasse 60 cm H Altezza totale 37 cm b Base trave 15 cm h Altezza trave 28 cm t Spessore tavolato 3 cm s Spessore soletta 6 cm i-b Distanza interna travi 85 cm Lc Lunghezza connettore 18,6 cm 58 Carico 1,200 kN/m2 Peso proprio non strutturale Carico 2,330 kN/m2 𝑸𝒌 Carico variabile Carico 3,000 kN/m2 I carichi agenti sulla singola trave sono: 𝑮𝒌𝟏 Peso proprio strutturale 1,195 kN/m 𝑮𝒌𝟐 Peso proprio non strutturale 1,398 kN/m 𝑸𝒌 Carico variabile 1,800 kN/m 5.2.5 Azioni di progetto Si combinano i suddetti carichi caratteristici, secondo normativa, ciascuno moltiplicato per opportuni coefficienti amplificativi per passare così ai valori di progetto. 𝛾𝐺1 coeff. parziale carico 1,30 𝛾𝐺2 coeff. parziale carico 1,50 𝛾𝑄1 coeff. parziale carico 1,50 𝜓 , coeff. di combinazione 0,70 𝜓 , coeff. di combinazione 0,70 𝜓 , coeff. di combinazione 0,60 Le combinazioni di carico sono le seguenti: SLU 𝐹 = 𝛾 ∙ 𝐺 + 𝛾 ∙ 𝐺 + 𝛾 ∙ 𝑄 SLE – RARA 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝑄 SLE – FREQUENTE 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝜓 ∙ 𝑄 SLE – QUASI PERMANENTE 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝜓 ∙ 𝑄 Queste portano a determinare i seguenti carichi: SLU SLE – RARA SLE – FREQUENTE SLE – QUASI PERMANENTE 6,351 kN/m 4,393 kN/m 3,853 kN/m 3,673 kN/m Come indicato precedentemente si calcolano le sollecitazioni a cui il solaio è sottoposto facendo riferimento ai casi limite di appoggio perfetto ed incastro perfetto. 59 Si riportano di seguito i risultati ottenuti: 𝑴𝑬𝒅 𝑴𝑬𝒅 𝑽𝑬𝒅 SLU SLE – RARA SLE – FREQUENTE SLE – QUASI PERMANENTE 17,092 kNm 11,824 kNm 10,370 kNm 9,886 kNm -11,395 kNm -7,882 kNm -6,914 kNm -6,591 kNm 14,735 kN 10,193 kN 8,940 kN 8,522 kN 5.2.6 Verifica agli SLU 5.2.6.1 Tempo iniziale (t = 0) Calcestruzzo (1) Legno (2) h [mm] 60,00 280,00 b [mm] 600,00 150,00 A [mm2] 36000,00 42000,00 J [mm4] 10800000,00 274400000,00 E [MPa] 31475,806 12600,00 𝛾 = 1 𝛾 = 1 1 + 𝜋 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑠 𝐾 ∙ 𝐿 = 0,081 𝑎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ (ℎ + ℎ + 2 ∙ ℎ ) 2 ∙ (𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ) = 29,546 𝑚𝑚 𝑎 + 𝑎 = ℎ 2 + ℎ 2 + ℎ = 200 𝑚𝑚 𝑎 = 𝑎 − 200 = 170,454 𝑚𝑚 𝑦 = 𝐻 − (𝑎 + 0,5 ∙ ℎ ) = 169,546 𝑚𝑚 60 (𝐸𝐽) = (𝐸 ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 ) + (𝐸 ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 ) = 6,92453𝐸 + 12 𝑁𝑚𝑚 5.2.6.1.1 Verifica lato calcestruzzo Le tensioni normali indicate in Figura sono calcolate con le seguenti formule: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) = 1,072 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) = 2,331 𝑀𝑃𝑎 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche: 𝜎 , = 𝜎 + 𝜎 , = 3,403 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 𝜎 − 𝜎 , = 1,259 𝑀𝑃𝑎 > 𝑓 = 1,197 𝑀𝑃𝑎 La verifica a trazione risulta non soddisfatta, ma in questo caso tale verifica è trascurabile in quanto il calcestruzzo lavora soltanto a compressione. 5.2.6.1.2 Verifica lato legno Le tensioni normali indicate in Figura sono calcolate con le seguenti formule: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) = 0,919 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) = 4,354 𝑀𝑃𝑎 da cui la verifica a tensoflessione fornisce: 𝜎 𝑓 , , + 𝜎 , 𝑓 , = 0,357 < 1 La massima tensione tangenziale è stata calcolata, per semplicità e a favore di sicurezza, attribuendo tutto il taglio all’anima della trave in legno, ed è pari a: 𝜏 , = 3 2 ∙ 𝑉 𝑏 ∙ ℎ = 0,526 < 𝑓 , = 1,931 𝑀𝑃𝑎 5.2.6.1.3 Verifica connettori Lo sforzo agente sul connettore e la relativa verifica è pari a: 𝐹 , = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 ∙ 𝑠 (𝐸𝐽) ∙ 𝑉 = 4,076 𝑘𝑁 ≤ 𝐹 , = 12,890 𝑘𝑁 63 𝛾 = 1 1 + 𝜋 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑠 𝐾 ∙ 𝐿 = 0,117 𝑎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ (ℎ + ℎ + 2 ∙ ℎ ) 2 ∙ (𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ) = 39,986 𝑚𝑚 𝑎 + 𝑎 = ℎ 2 + ℎ 2 + ℎ = 200 𝑚𝑚 𝑎 = 𝑎 − 200 = 160,014 𝑚𝑚 𝑦 = 𝐻 − (𝑎 + 0,5 ∙ ℎ ) = 179,986 𝑚𝑚 (𝐸𝐽) , = (𝐸 ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 ) + (𝐸 ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 ) = 8,030𝐸 + 12 𝑁𝑚𝑚 La freccia istantanea dovuta ai carichi Gk a tempo t = 0 è pari a: 𝑢 , = 5 384 ∙ 𝑞 , ∙ 𝐿 (𝐸𝐽) , = 1,949 𝑚𝑚 ≤ 𝐿 300 = 15,467 𝑚𝑚 Mentre per i carichi variabili Qk sempre a tempo t = 0 è pari a: 𝑢 , = 5 384 ∙ 𝑞 , ∙ 𝐿 (𝐸𝐽) , = 1,353 𝑚𝑚 ≤ 𝐿 300 = 15,467 𝑚𝑚 Adottando i parametri ricavati per la verifica di deformabilità del solaio e procedendo come per le verifiche allo SLU, la massima tensione di compressione del calcestruzzo in esercizio nelle combinazioni rara è pari a: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 0,866 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 1,390 𝑀𝑃𝑎 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche: 𝜎 , = 𝜎 + 𝜎 , = 2,256 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 𝜎 − 𝜎 , = 0,525 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 1,197 𝑀𝑃𝑎 Per la combinazione quasi permanente, si ha: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 0,724 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 1,163 𝑀𝑃𝑎 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche: 64 𝜎 , = 𝜎 + 𝜎 , = 1,886 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 𝜎 − 𝜎 , = 0,439 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 1,197 𝑀𝑃𝑎 5.2.7.2 Tempo finale (t = ∞) Per le verifiche si adottano le formulazioni riportate nell’appendice B dell’Eurocodice 5. La verifica della freccia istantanea è condotta con la combinazione di carico rara (combinazione caratteristica). Facendo riferimento alla Figura 5.2 e alla formulazione dell’Appendice B dell’Eurocodice 5, adottando per il modulo di scorrimento il valore 𝐾 , = 5254,665 𝑀𝑃𝑎, la rigidezza efficace è pari a: Calcestruzzo (1) Legno (2) h [mm] 60,00 280,00 b [mm] 600,00 150,00 A [mm2] 36000,00 42000,00 J [mm4] 10800000,00 274400000,00 Eꚙ [MPa] 9538,123 7875,00 𝛾 = 1 𝛾 = 1 1 + 𝜋 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ 𝑠 𝐾 ∙ 𝐿 = 0,214 𝑎 = 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ (ℎ + ℎ + 2 ∙ ℎ ) 2 ∙ (𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 + 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ) = 36,377 𝑚𝑚 𝑎 + 𝑎 = ℎ 2 + ℎ 2 + ℎ = 200 𝑚𝑚 𝑎 = 𝑎 − 200 = 163,623 𝑚𝑚 𝑦 = 𝐻 − (𝑎 + 0,5 ∙ ℎ ) = 176,377 𝑚𝑚 (𝐸𝐽) , , = 𝐸 , ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 + 𝐸 , ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 = 4,670𝐸 + 12 𝑁𝑚𝑚 La freccia finale per i carichi Gk a tempo t = ∞ è pari a: 𝑢 , = 5 384 ∙ 𝑞 ∙ 𝐿 (𝐸𝐽) , , = 3,352 𝑚𝑚 Mentre per i carichi Qk è pari a: 𝑢 , = 5 384 ∙ 𝑞 ∙ 𝐿 (𝐸𝐽) , , = 2,326 𝑚𝑚 Da cui risulta: 𝑢 = 𝑢 , + 𝑢 , = 5,678 𝑚𝑚 ≤ 𝐿 250 = 18,560 𝑚𝑚 65 Verifiche calcestruzzo Adottando i parametri ricavati per la verifica di deformabilità del solaio e procedendo come per le verifiche allo SLU, la massima tensione di compressione del calcestruzzo in esercizio nelle combinazioni rara è pari a: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , , = 0,846 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 , ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , , = 0,269 𝑀𝑃𝑎 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche: 𝜎 , = 𝜎 + 𝜎 , = 1,115 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 𝜎 − 𝜎 , = 0,577 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 1,197 𝑀𝑃𝑎 Per la combinazione quasi permanente, si ha: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , , = 0,707 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 , ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , , = 0,606 𝑀𝑃𝑎 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche: 𝜎 , = 𝜎 + 𝜎 , = 1,313 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 𝜎 − 𝜎 , = 0,102 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 1,197 𝑀𝑃𝑎 68 5.3.4 Analisi dei carichi 𝑮𝒌𝟏 Peso proprio strutturale Carico 1,866 kN/m2 𝑮𝒌𝟐 Massetto Peso specifico 15,00 kN/m3 Spessore 5,00 cm Carico 0,750 kN/m2 Isolamento Peso specifico 3,60 kN/m3 Spessore 5,00 cm Carico 0,180 kN/m2 Piastrelle Peso specifico 20,00 kN/m3 Spessore 1,00 cm Carico 0,200 kN/m2 Tramezzi Carico 1,200 kN/m2 Peso proprio non strutturale Carico 2,330 kN/m2 𝑸𝒌 Carico variabile Carico 3,000 kN/m2 I carichi agenti sulla singola trave sono: 𝑮𝒌𝟏 Peso proprio strutturale 1,195 kN/m 𝑮𝒌𝟐 Peso proprio non strutturale 1,398 kN/m 𝑸𝒌 Carico variabile 1,800 kN/m 5.3.5 Azioni di progetto Si combinano i suddetti carichi caratteristici, secondo normativa, ciascuno moltiplicato per opportuni coefficienti amplificativi per passare così ai valori di progetto. 𝛾 coeff. parziale carico 1,30 𝛾 coeff. parziale carico 1,50 𝛾 coeff. parziale carico 1,50 𝜓 , coeff. di combinazione 0,70 𝜓 , coeff. di combinazione 0,70 𝜓 , coeff. di combinazione 0,60 69 Le combinazioni di carico sono le seguenti: SLU 𝐹 = 𝛾 ∙ 𝐺 + 𝛾 ∙ 𝐺 + 𝛾 ∙ 𝑄 SLE – RARA 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝑄 SLE – FREQUENTE 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝜓 ∙ 𝑄 SLE – QUASI PERMANENTE 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝜓 ∙ 𝑄 Queste portano a determinare i seguenti carichi: SLU SLE – RARA SLE – FREQUENTE SLE – QUASI PERMANENTE 6,351 kN/m 4,393 kN/m 3,853 kN/m 3,673 kN/m Come indicato precedentemente si calcolano le sollecitazioni a cui il solaio è sottoposto facendo riferimento ai casi limite di appoggio perfetto ed incastro perfetto. Si riportano di seguito i risultati ottenuti: 𝑴𝑬𝒅 𝑴𝑬𝒅 𝑽𝑬𝒅 SLU SLE – RARA SLE – FREQUENTE SLE – QUASI PERMANENTE 6,862 kNm 4,747 kNm 4,163 kNm 3,969 kNm -4,575 kNm -3,165 kNm -2,776 kNm -2,646 kNm 9,336 kN 6,458 kN 5,665 kN 5,400 kN 5.3.6 Verifica agli SLU 5.3.6.1 Tempo iniziale (t = 0) 70 Calcestruzzo (1) Legno (2) h [mm] 60,00 280,00 b [mm] 600,00 150,00 A [mm2] 36000,00 42000,00 J [mm4] 10800000,00 274400000,00 E [MPa] 31475,806 12600,00 𝛾 = 1 𝛾 = 1 1 + 𝜋 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑠 𝐾 ∙ 𝐿 = 0,025 𝑎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ (ℎ + ℎ + 2 ∙ ℎ ) 2 ∙ (𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ) = 10,243 𝑚𝑚 𝑎 + 𝑎 = ℎ 2 + ℎ 2 + ℎ = 200 𝑚𝑚 𝑎 = 𝑎 − 200 = 189,757 𝑚𝑚 𝑦 = 𝐻 − (𝑎 + 0,5 ∙ ℎ ) = 150,243 𝑚𝑚 (𝐸𝐽) = (𝐸 ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 ) + (𝐸 ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 ) = 4,88153𝐸 + 12 𝑁𝑚𝑚 5.3.6.1.1 Verifica lato calcestruzzo Le tensioni normali indicate in Figura sono calcolate con le seguenti formule: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) = 0,212 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) = 1,327 𝑀𝑃𝑎 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche: 𝜎 , = 𝜎 + 𝜎 , = 1,539 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 𝜎 − 𝜎 , = 1,116 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 1,197 𝑀𝑃𝑎 5.3.6.1.2 Verifica lato legno Le tensioni normali indicate in Figura sono calcolate con le seguenti formule: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) = 0,181 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) = 2,480 𝑀𝑃𝑎 73 𝜏 , = 3 2 ∙ 𝑉 𝑏 ∙ ℎ = 0,333 < 𝑓 , = 1,448 𝑀𝑃𝑎 5.3.6.2.3 Verifica connettori Lo sforzo agente sul connettore e la relativa verifica è pari a: 𝐹 , = 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 ∙ 𝑠 (𝐸𝐽) , ∙ 𝑉 = 1,767 𝑘𝑁 ≤ 𝐹 , = 12,890 𝑘𝑁 5.3.7 Verifica SLE 5.3.7.1 Tempo iniziale (t = 0) Per le verifiche si adottano le formulazioni riportate nell’appendice B dell’Eurocodice 5. La verifica della freccia istantanea è condotta con la combinazione di carico rara (combinazione caratteristica). Facendo riferimento alla Figura e alla formulazione dell’Appendice B dell’Eurocodice 5, adottando per il modulo di scorrimento il valore 𝐾 = 8407,463 𝑁/𝑚𝑚, la rigidezza efficace è pari a: 𝛾 = 1 𝛾 = 1 1 + 𝜋 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑠 𝐾 ∙ 𝐿 = 0,037 𝑎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ (ℎ + ℎ + 2 ∙ ℎ ) 2 ∙ (𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ) = 14,809 𝑚𝑚 𝑎 + 𝑎 = ℎ 2 + ℎ 2 + ℎ = 200 𝑚𝑚 𝑎 = 𝑎 − 200 = 185,191 𝑚𝑚 𝑦 = 𝐻 − (𝑎 + 0,5 ∙ ℎ ) = 154,809 𝑚𝑚 (𝐸𝐽) , = (𝐸 ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 ) + (𝐸 ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 ) = 5,365𝐸 + 12 𝑁𝑚𝑚 La freccia istantanea dovuta ai carichi Gk a tempo t = 0 è pari a: 𝑢 , = 5 384 ∙ 𝑞 , ∙ 𝐿 (𝐸𝐽) , = 0,470 𝑚𝑚 ≤ 𝐿 300 = 9,800 𝑚𝑚 Mentre per i carichi variabili Qk sempre a tempo t = 0 è pari a: 𝑢 , = 5 384 ∙ 𝑞 , ∙ 𝐿 (𝐸𝐽) , = 0,326 𝑚𝑚 ≤ 𝐿 300 = 9,800 𝑚𝑚 Adottando i parametri ricavati per la verifica di deformabilità del solaio e procedendo come per le verifiche allo SLU, la massima tensione di compressione del calcestruzzo in esercizio nelle combinazioni rara è pari a: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 0,193 𝑀𝑃𝑎 74 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 0,836 𝑀𝑃𝑎 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche: 𝜎 , = 𝜎 + 𝜎 , = 1,028 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 𝜎 − 𝜎 , = 0,643 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 1,197 𝑀𝑃𝑎 Per la combinazione quasi permanente, si ha: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 0,161 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 0,699 𝑀𝑃𝑎 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche: 𝜎 , = 𝜎 + 𝜎 , = 0,860 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 𝜎 − 𝜎 , = 0,538 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 1,197 𝑀𝑃𝑎 5.3.7.2 Tempo finale (t = ∞) Per le verifiche si adottano le formulazioni riportate nell’appendice B dell’Eurocodice 5. La verifica della freccia istantanea è condotta con la combinazione di carico rara (combinazione caratteristica). Facendo riferimento alla Figura 5.2 e alla formulazione dell’Appendice B dell’Eurocodice 5, adottando per il modulo di scorrimento il valore 𝐾 , = 5254,665 𝑀𝑃𝑎, la rigidezza efficace è pari a: Calcestruzzo (1) Legno (2) h [mm] 60,00 280,00 b [mm] 600,00 150,00 A [mm2] 36000,00 42000,00 J [mm4] 10800000,00 274400000,00 Eꚙ [MPa] 9538,123 7875,00 𝛾 = 1 𝛾 = 1 1 + 𝜋 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ 𝑠 𝐾 ∙ 𝐿 = 0,074 𝑎 = 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ (ℎ + ℎ + 2 ∙ ℎ ) 2 ∙ (𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 + 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ) = 14,284 𝑚𝑚 𝑎 + 𝑎 = ℎ 2 + ℎ 2 + ℎ = 200 𝑚𝑚 𝑎 = 𝑎 − 200 = 185,716 𝑚𝑚 75 𝑦 = 𝐻 − (𝑎 + 0,5 ∙ ℎ ) = 154,284 𝑚𝑚 (𝐸𝐽) , , = 𝐸 , ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 + 𝐸 , ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 = 3,209𝐸 + 12 𝑁𝑚𝑚 La freccia finale per i carichi Gk a tempo t = ∞ è pari a: 𝑢 , = 5 384 ∙ 𝑞 ∙ 𝐿 (𝐸𝐽) , , = 0,786 𝑚𝑚 Mentre per i carichi Qk è pari a: 𝑢 , = 5 384 ∙ 𝑞 ∙ 𝐿 (𝐸𝐽) , , = 0,546 𝑚𝑚 Da cui risulta: 𝑢 = 𝑢 , + 𝑢 , = 1,332 𝑚𝑚 ≤ 𝐿 250 = 11,760 𝑚𝑚 Verifiche calcestruzzo Adottando i parametri ricavati per la verifica di deformabilità del solaio e procedendo come per le verifiche allo SLU, la massima tensione di compressione del calcestruzzo in esercizio nelle combinazioni rara è pari a: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , , = 0,194 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 , ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , , = 0,392 𝑀𝑃𝑎 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche: 𝜎 , = 𝜎 + 𝜎 , = 0,586 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 𝜎 − 𝜎 , = 0,198 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 1,197 𝑀𝑃𝑎 Per la combinazione quasi permanente, si ha: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , , = 0,162 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 , ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , , = 0,354 𝑀𝑃𝑎 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche: 𝜎 , = 𝜎 + 𝜎 , = 0,516 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 𝜎 − 𝜎 , = 0,192 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 1,197 𝑀𝑃𝑎 78 5.4.3 Capacità portante e rigidezza dei connettori Il valore di progetto della capacità portante del singolo connettore è pari al minore dei seguenti valori (non si considera la resistenza caratteristica all’estrazione 𝐹 , ): 𝐹 , , = 𝑓 , ∙ 𝐿 ∙ 𝑑 𝐹 , , = 𝑓 , ∙ 𝐿 ∙ 𝑑 ∙ 2 + 4 ∙ 𝑀 , 𝑓 , ∙ 𝐿 ∙ 𝑑 − 1 dove: 𝑀 , è il valore caratteristico del momento di snervamento del connettore che si ricava dalla seguente espressione: 𝑀 , = 𝜁 ∙ 𝑓 , ∙ 𝑑 6 Con 𝜁 = 1,8 𝑑 , 𝑀 , = 154684,895 𝑁𝑚𝑚 𝑓 , è il valore caratteristico della resistenza a rifollamento del legno (per unioni con preforatura) pari a: 𝑓 , , = 𝑓 , , = 0,082 ∙ (1 − 𝑑) ∙ 𝜌 = 29,971 𝑀𝑃𝑎 𝐹 , , = min (50,351; 22,656; 18,529) [𝑘𝑁] = 18,529 𝑘𝑁 La capacità portante del connettore è quindi pari a: 𝐹 , , = 𝑘 ∙ 𝐹 , , 𝛾 = 12,890 𝑘𝑁 Per le unioni legno-calcestruzzo e per il tipo di connettore adottato, il modulo di scorrimento istantaneo 𝐾 , sotto l’azione dei carichi allo stato limite di esercizio, viene ricavato dalla seguente relazione (con 𝜌 in kg/m3 e 𝑑 in mm): 𝐾 = 0,7 ∙ 2 ∙ 𝜌 , ∙ 𝑑 20 = 8407,463 𝑁/𝑚𝑚 Dove il fattore 0,7 tiene conto della presenza discontinua del tavolato superiore sollecitato. Il modulo di scorrimento istantaneo 𝐾 , sotto l’azione dei carichi allo stato limite ultimo, è ricavato come: 𝐾 = 2 3 𝐾 = 5604,976 𝑁/𝑚𝑚 I connettori sono posti con passo di 8 cm su una lunghezza di L/4 dagli appoggi, e con passo 25 cm nella zona centrale L/2. Essendo il passo massimo non superiore a 4 volte il passo minimo, ai fini dei calcoli si può adottare un passo equivalente pari a: 𝑠 = 0,75 ∙ 𝑠 + 0,25 ∙ 𝑠 = 12,25 𝑐𝑚 79 5.4.4 Analisi dei carichi 𝑮𝒌𝟏 Peso proprio strutturale Carico 1,866 kN/m2 𝑮𝒌𝟐 Massetto Peso specifico 15,00 kN/m3 Spessore 5,00 cm Carico 0,750 kN/m2 Isolamento Peso specifico 3,60 kN/m3 Spessore 5,00 cm Carico 0,180 kN/m2 Piastrelle Peso specifico 20,00 kN/m3 Spessore 1,00 cm Carico 0,200 kN/m2 Peso proprio non strutturale Carico 1,330 kN/m2 𝑸𝒌 Carico variabile Carico 2,000 kN/m2 I carichi agenti sulla singola trave sono: 𝑮𝒌𝟏 Peso proprio strutturale 1,195 kN/m 𝑮𝒌𝟐 Peso proprio non strutturale 0,678 kN/m 𝑸𝒌 Carico variabile 1,800 kN/m 5.4.5 Azioni di progetto Si combinano i suddetti carichi caratteristici, secondo normativa, ciascuno moltiplicato per opportuni coefficienti amplificativi per passare così ai valori di progetto. 𝛾 coeff. parziale carico 1,30 𝛾 coeff. parziale carico 1,50 𝛾 coeff. parziale carico 1,50 𝜓 , coeff. di combinazione 0,70 𝜓 , coeff. di combinazione 0,70 𝜓 , coeff. di combinazione 0,60 80 Le combinazioni di carico sono le seguenti: SLU 𝐹 = 𝛾 ∙ 𝐺 + 𝛾 ∙ 𝐺 + 𝛾 ∙ 𝑄 SLE – RARA 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝑄 SLE – FREQUENTE 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝜓 ∙ 𝑄 SLE – QUASI PERMANENTE 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝜓 ∙ 𝑄 Queste portano a determinare i seguenti carichi: SLU SLE – RARA SLE – FREQUENTE SLE – QUASI PERMANENTE 5,271 kN/m 3,673 kN/m 3,133 kN/m 2,953 kN/m Come indicato precedentemente si calcolano le sollecitazioni a cui il solaio è sottoposto facendo riferimento ai casi limite di appoggio perfetto ed incastro perfetto. Si riportano di seguito i risultati ottenuti: 𝑴𝑬𝒅 𝑴𝑬𝒅 𝑽𝑬𝒅 SLU SLE – RARA SLE – FREQUENTE SLE – QUASI PERMANENTE 39,066 kNm 27,225 kNm 23,223 kNm 21,889 kNm -26,044 kNm -18,150 kNm -15,482 kNm -14,593 kNm 20,294 kN 14,143 kN 12,064 kN 11,371 kN 5.4.6 Verifica agli SLU 5.4.6.1 Tempo iniziale (t = 0) 83 𝛾 = 1 𝛾 = 1 1 + 𝜋 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ 𝑠 𝐾 ∙ 𝐿 = 0,268 𝑎 = 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ (ℎ + ℎ + 2 ∙ ℎ ) 2 ∙ (𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 + 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ) = 43,518 𝑚𝑚 𝑎 + 𝑎 = ℎ 2 + ℎ 2 + ℎ = 200 𝑚𝑚 𝑎 = 𝑎 − 200 = 156,482 𝑚𝑚 𝑦 = 𝐻 − (𝑎 + 0,5 ∙ ℎ ) = 183,518 𝑚𝑚 (𝐸𝐽) , = 𝐸 , ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 + 𝐸 , ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 = 5,143𝐸 + 12 𝑁𝑚𝑚 5.4.6.2.1 Verifica lato calcestruzzo Le tensioni normali indicate in Figura sono calcolate con le seguenti formule: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 3,037 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 , ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 2,174 𝑀𝑃𝑎 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche: 𝜎 , = 𝜎 + 𝜎 , = 5,211 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 𝜎 − 𝜎 , = 0,864 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 1,197 𝑀𝑃𝑎 5.4.6.2.2 Verifica lato legno Le tensioni normali indicate in Figura sono calcolate con le seguenti formule: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 2,603 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 , ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 8,375 𝑀𝑃𝑎 da cui la verifica a tensoflessione fornisce: 𝜎 𝑓 , , + 𝜎 , 𝑓 , = 0,182 < 1 La massima tensione tangenziale è stata calcolata, per semplicità e a favore di sicurezza, attribuendo tutto il taglio all’anima della trave in legno, ed è pari a: 84 𝜏 , = 3 2 ∙ 𝑉 𝑏 ∙ ℎ = 0,725 < 𝑓 , = 1,448 𝑀𝑃𝑎 5.4.6.2.3 Verifica connettori Lo sforzo agente sul connettore e la relativa verifica è pari a: 𝐹 , = 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 ∙ 𝑠 (𝐸𝐽) , ∙ 𝑉 = 9,514 𝑘𝑁 ≤ 𝐹 , = 12,890 𝑘𝑁 5.4.7 Verifica agli SLE 5.4.7.1 Tempo iniziale (t = 0) Per le verifiche si adottano le formulazioni riportate nell’appendice B dell’Eurocodice 5. La verifica della freccia istantanea è condotta con la combinazione di carico rara (combinazione caratteristica). Facendo riferimento alla Figura e alla formulazione dell’Appendice B dell’Eurocodice 5, adottando per il modulo di scorrimento il valore 𝐾 = 8407,463 𝑁/𝑚𝑚, la rigidezza efficace è pari a: 𝛾 = 1 𝛾 = 1 1 + 𝜋 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑠 𝐾 ∙ 𝐿 = 0,210 𝑎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ (ℎ + ℎ + 2 ∙ ℎ ) 2 ∙ (𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ) = 62,072 𝑚𝑚 𝑎 + 𝑎 = ℎ 2 + ℎ 2 + ℎ = 200 𝑚𝑚 𝑎 = 𝑎 − 200 = 137,928 𝑚𝑚 𝑦 = 𝐻 − (𝑎 + 0,5 ∙ ℎ ) = 202,072 𝑚𝑚 (𝐸𝐽) , = (𝐸 ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 ) + (𝐸 ∙ 𝐽 + 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝐴 ∙ 𝑎 ) = 1,03671𝐸 + 13 𝑁𝑚𝑚 La freccia istantanea dovuta ai carichi Gk a tempo t = 0 è pari a: 𝑢 , = 5 384 ∙ 𝑞 , ∙ 𝐿 (𝐸𝐽) , = 8,272 𝑚𝑚 ≤ 𝐿 300 = 25,667 𝑚𝑚 Mentre per i carichi variabili Qk sempre a tempo t = 0 è pari a: 𝑢 , = 5 384 ∙ 𝑞 , ∙ 𝐿 (𝐸𝐽) , = 7,947 𝑚𝑚 ≤ 𝐿 300 = 25,667 𝑚𝑚 Adottando i parametri ricavati per la verifica di deformabilità del solaio e procedendo come per le verifiche allo SLU, la massima tensione di compressione del calcestruzzo in esercizio nelle combinazioni rara è pari a: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 2,396 𝑀𝑃𝑎 85 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 2,480 𝑀𝑃𝑎 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche: 𝜎 , = 𝜎 + 𝜎 , = 4,876 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 𝜎 − 𝜎 , = 0,084 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 1,197 𝑀𝑃𝑎 Per la combinazione quasi permanente, si ha: 𝜎 = 𝛾 ∙ 𝐸 ∙ 𝑎 ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 1,927 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 0,5 ∙ 𝐸 ∙ ℎ ∙ 𝑀 (𝐸𝐽) , = 1,994 𝑀𝑃𝑎 da cui si ricavano le seguenti tensioni normali per le verifiche: 𝜎 , = 𝜎 + 𝜎 , = 3,920 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 14,167 𝑀𝑃𝑎 𝜎 , = 𝜎 − 𝜎 , = 0,067 𝑀𝑃𝑎 ≤ 𝑓 = 1,197 𝑀𝑃𝑎 5.4.7.2 Tempo finale (t = ∞) Per le verifiche si adottano le formulazioni riportate nell’appendice B dell’Eurocodice 5. La verifica della freccia istantanea è condotta con la combinazione di carico rara (combinazione caratteristica). Facendo riferimento alla Figura 5.2 e alla formulazione dell’Appendice B dell’Eurocodice 5, adottando per il modulo di scorrimento il valore 𝐾 , = 5254,665 𝑀𝑃𝑎, la rigidezza efficace è pari a: Calcestruzzo (1) Legno (2) h [mm] 60,00 280,00 b [mm] 600,00 150,00 A [mm2] 36000,00 42000,00 J [mm4] 10800000,00 274400000,00 Eꚙ [MPa] 9538,123 7875,00 𝛾 = 1 𝛾 = 1 1 + 𝜋 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ 𝑠 𝐾 ∙ 𝐿 = 0,354 𝑎 = 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ∙ (ℎ + ℎ + 2 ∙ ℎ ) 2 ∙ (𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 + 𝛾 ∙ 𝐸 , ∙ 𝐴 ) = 53,788 𝑚𝑚 𝑎 + 𝑎 = ℎ 2 + ℎ 2 + ℎ = 200 𝑚𝑚 𝑎 = 𝑎 − 200 = 146,212 𝑚𝑚 88 5.5.3 Capacità portante e rigidezza dei connettori Il valore di progetto della capacità portante del singolo connettore è pari al minore dei seguenti valori (non si considera la resistenza caratteristica all’estrazione 𝐹 , ): 𝐹 , , = 𝑓 , ∙ 𝐿 ∙ 𝑑 𝐹 , , = 𝑓 , ∙ 𝐿 ∙ 𝑑 ∙ 2 + 4 ∙ 𝑀 , 𝑓 , ∙ 𝐿 ∙ 𝑑 − 1 dove: 𝑀 , è il valore caratteristico del momento di snervamento del connettore che si ricava dalla seguente espressione: 𝑀 , = 𝜁 ∙ 𝑓 , ∙ 𝑑 6 Con 𝜁 = 1,8 𝑑 , 𝑀 , = 154684,895 𝑁𝑚𝑚 𝑓 , è il valore caratteristico della resistenza a rifollamento del legno (per unioni con preforatura) pari a: 𝑓 , , = 𝑓 , , = 0,082 ∙ (1 − 𝑑) ∙ 𝜌 = 29,971 𝑀𝑃𝑎 𝐹 , , = min (50,351; 22,656; 18,529) [𝑘𝑁] = 18,529 𝑘𝑁 La capacità portante del connettore è quindi pari a: 𝐹 , , = 𝑘 ∙ 𝐹 , , 𝛾 = 12,890 𝑘𝑁 Per le unioni legno-calcestruzzo e per il tipo di connettore adottato, il modulo di scorrimento istantaneo 𝐾 , sotto l’azione dei carichi allo stato limite di esercizio, viene ricavato dalla seguente relazione (con 𝜌 in kg/m3 e 𝑑 in mm): 𝐾 = 0,7 ∙ 2 ∙ 𝜌 , ∙ 𝑑 20 = 8407,463 𝑁/𝑚𝑚 Dove il fattore 0,7 tiene conto della presenza discontinua del tavolato superiore sollecitato. Il modulo di scorrimento istantaneo 𝐾 , sotto l’azione dei carichi allo stato limite ultimo, è ricavato come: 𝐾 = 2 3 𝐾 = 5604,976 𝑁/𝑚𝑚 I connettori sono posti con passo di 8 cm su una lunghezza di L/4 dagli appoggi, e con passo 25 cm nella zona centrale L/2. Essendo il passo massimo non superiore a 4 volte il passo minimo, ai fini dei calcoli si può adottare un passo equivalente pari a: 𝑠 = 0,75 ∙ 𝑠 + 0,25 ∙ 𝑠 = 12,25 𝑐𝑚 89 5.5.4 Analisi dei carichi 𝑮𝒌𝟏 Peso proprio strutturale Carico 1,866 kN/m2 𝑮𝒌𝟐 Massetto Peso specifico 15,00 kN/m3 Spessore 5,00 cm Carico 0,750 kN/m2 Isolamento Peso specifico 3,60 kN/m3 Spessore 5,00 cm Carico 0,180 kN/m2 Piastrelle Peso specifico 20,00 kN/m3 Spessore 1,00 cm Carico 0,200 kN/m2 Peso proprio non strutturale Carico 1,330 kN/m2 𝑸𝒌 Carico variabile Carico 2,000 kN/m2 I carichi agenti sulla singola trave sono: 𝑮𝒌𝟏 Peso proprio strutturale 1,195 kN/m 𝑮𝒌𝟐 Peso proprio non strutturale 0,678 kN/m 𝑸𝒌 Carico variabile 1,800 kN/m 5.5.5 Azioni di progetto Si combinano i suddetti carichi caratteristici, secondo normativa, ciascuno moltiplicato per opportuni coefficienti amplificativi per passare così ai valori di progetto. 𝛾 coeff. parziale carico 1,30 𝛾 coeff. parziale carico 1,50 𝛾 coeff. parziale carico 1,50 𝜓 , coeff. di combinazione 0,70 𝜓 , coeff. di combinazione 0,70 𝜓 , coeff. di combinazione 0,60 90 Le combinazioni di carico sono le seguenti: SLU 𝐹 = 𝛾 ∙ 𝐺 + 𝛾 ∙ 𝐺 + 𝛾 ∙ 𝑄 SLE – RARA 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝑄 SLE – FREQUENTE 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝜓 ∙ 𝑄 SLE – QUASI PERMANENTE 𝐹 = 𝐺 + 𝐺 + 𝜓 ∙ 𝑄 Queste portano a determinare i seguenti carichi: SLU SLE – RARA SLE – FREQUENTE SLE – QUASI PERMANENTE 5,271 kN/m 3,673 kN/m 3,133 kN/m 2,953 kN/m Come indicato precedentemente si calcolano le sollecitazioni a cui il solaio è sottoposto facendo riferimento ai casi limite di appoggio perfetto ed incastro perfetto. Si riportano di seguito i risultati ottenuti: 𝑴𝑬𝒅 𝑴𝑬𝒅 𝑽𝑬𝒅 SLU SLE – RARA SLE – FREQUENTE SLE – QUASI PERMANENTE 14,186 kNm 9,886 kNm 8,433 kNm 7,948 kNm -9,457 kNm -6,591 kNm -5,622 kNm -5,299 kNm 12,229 kN 8,522 kN 7,270 kN 6,852 kN