Scarica customer satisfaction e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Statistica solo su Docsity! o. GLI INDICI DI POSIZIONE
VALORI DI SINTESI • Una distribuzione è compiutamente descritta da 3 principali proprietà: – la tendenza centrale o posizione – la dispersione o variabilità – la forma • Le misure della tendenza centrale o posizione individuano il valore intorno al quale i dati sono raggruppati – prima indicazione della dimensione di un fenomeno 2 In statistica si distinguono di solito due gruppi di medie. - MEDIE ANALITICHE O DI CALCOLO: sono quelle che si calcolano tenendo conto di tutti i valori della distribuzione; - MEDIE LASCHE O DI POSIZIONE: sono quelle che si calcolano tenendo conto solo di alcuni valori della distribuzione; 5 Media aritmetica Media geometrica Media armonica Media quadratica 2° gruppo Medie lasche o di posizione Moda Mediana 1° gruppo Medie analitiche 6 DEFINIZIONE DI VALORE MEDIO COME QUANTITÀ INVARIANTE Sia x1,…, xN una distribuzione di singole intensità (valori osservati del carattere X in N unità statistiche) Un modo generale di esprimere una grandezza che dipende dai valori consiste nel considerare una funzione matematica degli stessi f(x1,…, xN) Esempio: f(x1,…, xN)= x1+…+xN = AMMONTARE TOTALE DEL CARATTERE Si definisce valore medio della X quel valore che sostituito alle singole intensità della distribuzione x1,…, xN lascia invariata la funzione stessa f(x1,…, xN) = f(M,…, M) con la condizione che x(1) ≤M≤x(N) ← CONDIZIONE DI INTERNALITÀ 7 MEDIA ARITMETICA N i in x N xxx N 1 21 1 ... 1 x m La media aritmetica di un insieme di N valori x1, x2, …, xN di un carattere quantitativo X è data da: 10 CONSIDERAZIONI La media aritmetica dipende da tutti i valori osservati e quindi risente dei valori estremi (valori anomali); La media aritmetica sintetizza la distribuzione di un carattere con un solo valore 11 MEDIE LASCHE Valori medi che si basano solo su alcuni elementi dell’intera distribuzione e prevalentemente sull’ordine dei valori osservati. Moda Mediana 12 ESEMPIO - 1 Si considerino i giudizi riportati da 5 studenti (A, B, C, D, E) in una prova di matematica A – sufficiente; B – discreto; C – insufficiente; D – ottimo; E – buono Calcolare la mediana di questa mutabile statistica ordinabile. Per calcolare la mediana, occorre ordinare la distribuzione, in quanto i valori della mutabile non sono in ordine non decrescente. Quindi: insufficiente; sufficiente; discreto; buono; ottimo N = 5 (dispari) →(N+1)/2 = 3 Me= discreto 15 ESEMPIO - 2 Si considerino i seguenti valori e si calcoli la mediana: 24.780, 25.769, 24.285, 26.301, 25.782, 26.526, 26.623, 27.201 N è pari → 2 posti centrali N/2 = 8/2 = 4° N/2 + 1 = 8/2 +1 = 5° OCCORRE ORDINARE I VALORI: 24.285, 24.780, 25.769, 25.782, 26.301, 26.526, 26.623, 27.201 Me = 25.782 - 26.301 oppure Me = 26.041,5 16 La media risente dei cambiamenti effettuati agli estremi di una distribuzione, mentre la mediana è insensibile a questi cambiamenti. La mediana non è influenzata dagli outliers: nel caso di osservazioni estreme è opportuno descrivere l’insieme di dati con la mediana piuttosto che con la media. DIFFERENZE TRA LA MEDIA ARITMETICA E LA MEDIANA 17 MODA 20 Tipologia di farmaco Numero reparti Frequenze % Antidolorifico 100 25 Antibiotico 200 50 Antiblastico 80 20 Altro 20 5 Totale 400 100 Consumi ml.(€) N. reparti 10 20 12 80 31 90 40 140 52 70 Totale 400 La moda è la modalità prevalente del carattere
DISTRIBUZIONE UNI-MODALE
150 - 144
100
Frequenza
50
Istituto tecnico
Liceo classico Liceo scientifico Altra scuola
Scuola frequentata
DISTRIBUZIONE BI-MODALE
Iscritti per CdS
250
200
+ 150
=
7
7 100
50
0 1
Economia Economia Economia dei Economia e finanza
Aziendale servizi turistici
CdS
