Scarica Definizioni logica enunciativa e più Sintesi del corso in PDF di Logica solo su Docsity! DEFINIZIONI Definizione 3.2.1 Un argomento Γ; α `e valido se e solo se `e impossibile che gli e valido se e solo se `e valido se e solo se `e impossibile che gli e impossibile che gli enunciati in Γ siano veri e α sia falso. Definizione 3.4.1 Un insieme di enunciati Γ `e valido se e solo se `e impossibile che gli e coerente quando `e valido se e solo se `e impossibile che gli e possibile che tutti gli enunciati in Γ siano veri. Definizione 3.4.2 Un insieme di enunciati Γ implica un enunciato α se e solo se `e valido se e solo se `e impossibile che gli e impossibile che gli enunciati in Γ siano veri e α sia falso. Definizione 3.4.3 Due enunciati α e β sono equivalenti quando non `e valido se e solo se `e impossibile che gli e possibile che uno dei due sia vero e l’altro sia falso. Definizione 3.4.4 Due enunciati α e β sono contraddittori, cioè formano una contraddizione, quando non possono essere n´e entrambi veri n´e entrambi falsi. Definizione 3.6.1 Un argomento Γ; α `e valido se e solo se `e impossibile che gli e formalmente valido se e solo se esemplifica una forma valida. Definizione 6.1.1 1 p, q, r... sono formule; 2 se α `e valido se e solo se `e impossibile che gli e una formula, ∼ α `e valido se e solo se `e impossibile che gli e una formula; 3 se α e β sono formule, (α α ⊃ β) `e valido se e solo se `e impossibile che gli e una formula; 4 se α e β sono formule, (α α ∧ β) `e valido se e solo se `e impossibile che gli e una formula; 5 se α e β sono formule, (α α ∨ β) `e valido se e solo se `e impossibile che gli e una formula. Definizione 6.3.1 Un’interpretazione di Le `e valido se e solo se `e impossibile che gli e una funzione di valutazione V che assegna un valore di verità a ciascuna formula atomica di Le. Definizione 6.3.2 1 Se α `e valido se e solo se `e impossibile che gli e una formula atomica, [α]V = 1 se e solo se V (α) = 1;α]V = 1 se e solo se V (α α) = 1; 2 [α]V = 1 se e solo se V (α) = 1;∼ α]V = 1 se e solo se [α]V = 1 se e solo se V (α) = 1;α]V = 0; 3 [α]V = 1 se e solo se V (α) = 1;α ⊃ β]V = 1 se e solo se [α]V = 1 se e solo se V (α) = 1;α]V = 0 o [α]V = 1 se e solo se V (α) = 1;β]V = 1; 4 [α]V = 1 se e solo se V (α) = 1;α ∧ β]V = 1 se e solo se [α]V = 1 se e solo se V (α) = 1;α]V = 1 e [α]V = 1 se e solo se V (α) = 1;β]V = 1; 5 [α]V = 1 se e solo se V (α) = 1;α ∨ β]V = 1 se e solo se [α]V = 1 se e solo se V (α) = 1;α]V = 1 o [α]V = 1 se e solo se V (α) = 1;β]V = 1. Definizione 6.5.2 Un insieme di formule Γ `e valido se e solo se `e impossibile che gli e semanticamente coerente se e solo se esiste un’interpretazione in cui tutte le formule in Γ sono vere. Definizione 6.5.3 Un insieme di formule Γ `e valido se e solo se `e impossibile che gli e semanticamente incoerente se e solo se non `e valido se e solo se `e impossibile che gli e semanticamente coerente. Definizione 6.7.1 Due formule α e β sono equivalenti se e solo se hanno lo stesso valore di verità in ogni interpretazione. Definizione 6.7.2 Due formule α e β sono contraddittorie se e solo se hanno valori di verità diversi in ogni interpretazione. Definizione 7.1.1 Una derivazione di una formula α da un insieme di formule Γ `e valido se e solo se `e impossibile che gli e una sequenza finita di formule che termina con α tale che (α i) ciascuna formula `e valido se e solo se `e impossibile che gli e un’assunzione o `e valido se e solo se `e impossibile che gli e ottenuta da altre formule che la precedono mediante una regola di inferenza e (α ii) α dipende solo da assunzioni che fanno parte di Γ. Definizione 7.7.1 Γ `e valido se e solo se `e impossibile che gli e α se e solo se esiste una derivazione di α da Γ. Definizione 7.7.2 Un insieme di formule Γ `e valido se e solo se `e impossibile che gli e sintatticamente coerente se e solo se per nessuna formula α risulta che Γ `e valido se e solo se `e impossibile che gli e α e Γ `e valido se e solo se `e impossibile che gli e∼ α Definizione 7.7.3 Un insieme di formule Γ `e valido se e solo se `e impossibile che gli e sintatticamente incoerente se e solo se non `e valido se e solo se `e impossibile che gli e sintatticamente coerente. Definizione 8.3.1 Una derivazione di una formula α da un insieme di formule Γ `e valido se e solo se `e impossibile che gli e una sequenza finita di formule che termina con α ciascuna delle quali esemplifica A1-A3 o
