Definizioni logica -, Schemi e mappe concettuali di Logica I

Scarica Definizioni logica - e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Logica I solo su Docsity! DEFINIZIONI LOGICA A Definizione 1 (Proprietà di conservazione della verità) Se tutte le premesse di un’inferenza corretta sono vere, allora è vera anche la sua conclusione. Definizione 2 (Inferenza corretta) Un’inferenza è corretta quando non è possibile che le premesse siano vere e la conclusione falsa. Definizione 3 (Definizione di controesempio) Un mondo possibile in cui tutte le premesse di un’inferenza data sono vere, ma la sua conclusione è falsa, viene detto un controesempio a quell’inferenza.—> Un’inferenza è corretta se e solo se non ammette controesempi. Definizione 4 (Principio di Bivalenza) Data una qualunque proposizione P, e un qualunque stato di cose o mondo possibile S, o P è vera in S oppure P è falsa in S. Definizione 5 (Principio di Non-Contraddizione) Data una qualunque proposizione P e un qualunque stato di cose S, P non può essere al tempo stesso vera e falsa in S. Definizione 6 (Proprietà vero-funzionale) La verità o la falsità in uno stato di cose S di una proposizione P che contiene una certa parola logica(come parola logica principale) dipende esclusivamente dalla verità o dalla falsità in S dei suoi costituenti immediati. Definizione 7 (Proposizioni chiuse di LP) Le proposizioni chiuse di LP sono definite nel modo seguente: 1. Tutte le proposizioni elementari di LP sono proposizioni chiuse di LP 2. se P (qualunque essa sia) è una proposizione chiusa di LP, anche la sua negazione ¬P è una proposizione chiusa di LP 3. se P e Q (quali che siano) sono proposizioni chiuse di LP, anche la loro congiunzione P ∧ Q, la loro disgiunzione P ∨ Q e l’implicazione P → Q sono proposizioni chiuse di LP. Teoria consequenzialista Il significato di una parola logica è definito da regole di inferenza che specificano le conseguenze immediate della verità e della falsità di proposizioni che contengono quella parola logica. Teoria vero-funzionale Ragionamento per Esclusione Se è vera una disgiunzione P oppure Q, esaminate separatamente l’ipotesi secondo cui è vera P e l’ipotesi secondo cui è vera Q. Se da una delle due ipotesi potete inferire una contraddizione, cioè che una certa proposizione dovrebbe essere al tempo stesso vera e falsa, allora potete scartarla e concludere che deve essere vera l’altra. DEFINIZIONI LOGICA B Ragionamento per casi: Se 1) le informazioni disponibili contengono una disgiunzione P ∨ Q e 2) la stessa conclusione R può essere dedotta sia aggiungendo alle altre informazioni la premessa P sia aggiungendo ad esse la premessa Q, allora R segue logicamente dalle informazioni disponibili. Regola di Bivalenza (RB): In qualunque ragionamento deduttivo e per qualsiasi proposizione P è possibile distinguere due casi, quello in cui P è vera e quello in cui P è falsa. Criterio di deduzione: Perché un albero deduttivo rappresenti una deduzione di una certa conclusione P a partire dalle informazioni iniziali, P deve essere contenuta in tutti i rami aperti. Ragionamento per assurdo: Per dimostrare che una certa conclusione P segue da un insieme Γ di premesse, 1. fate l’ipotesi che la conclusione P sia falsa, cioè che sia vera la sua negazione ¬P, 2. aggiungete questa ipotesi alle vostre premesse; 3. se riuscite a mostrare che l’insieme di informazioni così ottenuto è incoerente -cioè riuscite a costruire a partire da esse un albero deduttivo in cui tutti i rami sono chiusi - allora potete concludere che P è deducibile dalle premesse iniziali Γ. Deducibilità e Incorenza: Una proposizione P (o V P se usiamo proposizioni segnate) è deducibile da un insieme Γ di premesse se e solo se l’insieme di proposizioni ottenuto aggiungendo a Γ l’ipotesi ¬P (oppure F P se usiamo proposizioni segnate) è incoerente. INCOERENZA L'insieme di proposizioni ottenuto aggiungendo all'ipotesi - è incoerente se e solo se - Non esiste un mondo possibile in cui le informazioni sono tutte vere e la conclusione P falsa., DEDUCIBILITÀ Una proposizione P è deducibile da un insieme di premesse se e solo se - l'insieme di proposizioni ottenuto aggiungendo a F l'ipotesi -P è incoerente. Tautologia: una proposizione che è vera in tutti i mondi possibili viene detta tautologia. Inferenze corrette e tautologie: L’inferenza dalle premesse P1, . . . , Pn alla conclusione Q è un inferenza corretta se e solo se il condizionale (P1 ∧···∧Pn)—>Q è una tautologia. Contraddizione: Una proposizione che è falsa in tutti i mondi possibili viene detta contraddizione. Incoerenza e contraddizione: Un insieme di proposizioni P1, . . . , Pn è incoerente se e solo se la congiunzione è una contraddizione. QUANTIFICATORI (∀x)(∃y) x è aggressivo con y; TUTTI sono aggressivi con QUALCUNO (∃y)(∀x) x è aggressivo con y; C’è QUALCUNO che è aggressivo con TUTTI (∀x)(x è un A—> x è un B); TUTTI gli A sono B DEFINIZIONI LOGICA C Problema: Un problema è caratterizzato da uno schema di domanda che contiene un certo numero di variabili (i cui valori rappresentano i dati del problema) e può essere identificato con l’insieme di tutti i suoi esempi, cioè l’insieme di tutte le domande vere e proprie che si ottengono sostituendo alle variabili valori specifici.