Disequazioni Esponenziali, Appunti di Matematica

Scarica Disequazioni Esponenziali e più Appunti in PDF di Matematica solo su Docsity! Disequazioni Esponenziali Si dice esponenziale una disequazione quando quando l’incognita compare come esponente. B) Passiamo alla disequazione esponenziale O 0 La base dell'esponenziale è compresa tra 0 e 1 ed è la stessa a destra e a sinistra, quindi dobbiamo confrontare gli esponenti in una disequazione con verso opposto a quella di partenza: 12 +3<4r 1° —4r+3<0 ci siamo ricondotti a una disequazione di secondo grado. Risolviamola: partiamo risolvendo l'equazione di secondo grado ad essa associata xa? -—4r+3=0 _ 41612 = E tq=1Var9=3 le soluzioni della disequazioni sono per valori compresi tra le due soluzioni dell'equazione associata: 1<r<3 Just for the curious: perché dobbiamo cambiare il verso quando la base è compresa tra 0 e 1? Consideriamo la disequazione esponenziale all) > al) con 0<a<1 consideriamo i reciproci di entrambi i membri della disequazione: 0 1 cai > ; A Ora, essendo () < a < 1 avremo — > 1, quindi possiamo procedere confrontando gli esponenti in una disequazione con lo stesso verso di quella che abbiamo appena scritto: —f(x) > —g(1) ovvero, cambiando i segni f(1) < g(a) cioè proprio la disequazione che ci aspettavamo per esponenziali con base compresa tra 0 e 1.  Studio del segno: fattore 1) Fattore 2) t+1>0 t>41 Tabella dello studio dei segni: -2 -1 2 Ì > primo fattore secondo fattore La richiesta iniziale della disequazione era di trovare i valori per cui fosse negativa, ovvero per: t<-2V -1<t<2 A questo punto, ricordandoci del cambio di variabile fatto: £* — }, avremo: e <-2 + soddisfatta per nessun valore di x in quanto la funzione esponenziale è strettamente positiva. Dobbiamo anche considerare -1<e<: che equivale a scrivere: e IV —1 soddisfatta per ogni valore di x % IA 24 r<1In(2) La soluzione della nostra disequazione esponenziale è quindi: 7 < In(2).