DISPENSA COMPLETA ELETTROTECNICA - Riassunto libro "Circuiti elettrici" di Renzo Perfetti, Sintesi del corso di Elettrotecnica

Scarica DISPENSA COMPLETA ELETTROTECNICA - Riassunto libro "Circuiti elettrici" di Renzo Perfetti e più Sintesi del corso in PDF di Elettrotecnica solo su Docsity! 1.1 CORRENTE CAPITOLO 1 (Introduzione) La grandezza fisica fondamentale è la CARICA, indicata con la lettera “q” e viene misurata in Coulomb [C], che corrisponde a 6,24x10^18 elettroni. Il principio di conservazione della carica elettrica dice che “la carica elettrica non si crea né si distrugge: può essere solo spostata”. La materia è costituita da cariche positive e negative. Nei metalli le cariche libere di muoversi sono gli elettroni, ovvero le cariche negative, mentre nei gas e nelle soluzioni elettrolitiche sono sia quelle positive che quelle negative. In seguito supponiamo che le cariche in movimento siano le cariche positive. Le cariche in movimento creano una corrente La corrente rappresenta il flusso delle cariche. Poiché il flusso può cambiare nel tempo, una definizione si ottiene con il limite: La corrente si misura in ampere [A], dove 1[A]=1[C]/s Se la corrente è positiva vuol dire che essa scorre nel verso della freccia, se negativa nel senso opposto. • i=2A allora una corrente di 2 coulomb/secondo scorre da a verso b • i=-2A allora una corrente di 2 coulomb/secondo scorre da b verso a Nel caso in cui la corrente non è costante, la carica che attraversa la sezione nell’intervallo di tempo di si calcola con la formula: 1.2 TENSIONE Ogni carica q è associata un’energia w, come ad una massa in un campo gravitazionale. Chiamiamo potenziale l’energia per unità di carica: Se la carica si sposta la sua energia cambia. Supponiamo che una carica q venga spostata dal punto a al punto b. Sia la variazione di energia subita dalla carica q Chiamiamo TENSIONE o differenza di potenziale tra a e b la quantità: la tensione si misura in volt [V]: 1 volt = 1 joule/coulomb e la indicheremo con “v”. Anche per la tensione occorre un verso di riferimento, che in questo caso è detto polarità, e si indica con i segni + e - 1.3 IPOTESI NELLA FUNZIONE DI CIRCUITO Per circuito elettrico intendiamo l’interconnessione di un numero arbitrario di elementi collegati per mezzo di fili. Gli elementi sono accessibili attraverso terminali (o morsetti). In al numero di terminali, gli elementi vengono chiamati bipolo, tripolo, quadripolo Ipotesi fondamentale: “i fili che collegano gli elementi sono conduttori ideali, cioè sono equipotenziali, quindi le variazioni di energia avvengono solo all’interno degli elementi. Per questo motivo i circuiti che soddisfano la nostra ipotesi sono detti concentrati. Una conseguenza della nostra ipotesi è che le dimensioni e la posizione degli elementi nello spazio sono inessenziali, conta solo il modo in cui gli elementi sono connessi tra loro, cioè la topologia del circuito. Ogni elemento viene descritto da una relazione caratteristica che ne descrive il comportamento elettrico. Tale comportamento degli elementi verrà descritto da variabili esterne, cioè da tensioni tra terminali e da correnti che scorrono nei terminali. L’analisi di un circuito consiste nel determinare una o più grandezze, assegnata la topologia e le relazioni caratteristiche degli elementi. La sintesi di un circuito consiste nel determinare la topologia e le caratteristiche degli elementi, in modo tale da avere le tensioni o le correnti desiderate. 1.4 LEGGI DI KIRCHOFF Un nodo di un circuito è un punto a cui sono connessi piè di due morsetti. Quindi un nodo è il punto di collegamento tra diverse vie di passaggio per la corrente Un ramo (o lato) di un circuito è un percorso tra due nodi. Si tratta di un insieme di componenti connessi tra loro senza nodi intermedi Una maglia di un circuito è un insieme di rami (lati) che formano un percorso chiuso. Una maglia può contenere al suo interno anche altre maglie. In figura vi è un esempio di circuito con all’interno due maglie (linee tratteggiate) Proprietà della potenza: • Il verso della potenza scambiata con il bipolo coincide con quello della corrente al morsetto positivo • Vi sono allora quattro possibili versi della tensione e della corrente • I versi della tensione e della corrente in figura si dicono coordinati 2.1 RESISTORE CAPITOLO 2 (Circuiti resistivi) Il RESISTORE è un bipolo caratterizzato da una relazione tra tensione e corrente: e tale relazione è detta LEGGE DI OHM che studiò la proprietà dei materiali di opporre resistenza al passaggio della corrente elettrica. La costante R>0 è detta resistenza, misurata in La resistenza R ha l’espressione G=1/R è detta conduttanza e viene misurata in Siemens [S] cove 1 S = 1 ampere/volt La potenza assorbita è non negativa, dunque il resistore può assorbire potenza, pertanto esso è un elemento passivo. Tale potenza assorbita viene relazionata dalla Legge di Joule: 2.2 CORTO CIRCUITO E CIRCUITO APERTO La corrente in un corto circuito può essere qualsiasi. La tensione ai capi di un circuito aperto può essere qualsiasi. I valori effettivi dipendono dal resto del circuito. Le due definizioni hanno la stessa struttura con uno scambio di termini: tensione con corrente e resistenza con conduttanza. Per tal motivo sono detti elementi duali. Un resistore di resistenza nulla ha una tensione nulla per qualsiasi valore di corrente. Un resistore di resistenza nulla viene chiamato corto circuito. La caratteristica principale del corto circuito è v=0 Un resistore di conduttanza nulla ha una corrente nulla per qualsiasi valore di tensione. Un resistore di conduttanza nulla viene chiamato circuito aperto. La caratteristica principale del circuito aperto è i=0 2.3 GENERATORI INDIPENDENTI Il generatore indipendente di tensione è caratterizzato dalla relazione In un generatore indipendente di tensione la tensione non dipende dalla corrente Il generatore indipendente di corrente è caratterizzato dalla relazione 2.4 CIRCUITI AD UNA MAGLIA – PARTITORE DI TENSIONE 2.5 CIRCUITO CON DUE NODI – PARTITORE DI CORRENTE Questo è un esempio di circuito semplice. Gli elementi di dicono in serie e sono attraversati dalla stessa corrente i. La LKT stabilisce la relazione tra le tensioni: v1+v2+v3+v4=0 Gli elementi di dicono in parallelo e hanno la stessa tensione v. La LKC stabilisce la relazione tra le correnti: i1+i2+i3+i4=0 Un generatore indipendente di tensione spenso equivale ad un corto circuito Un generatore indipendente di corrente spenso equivale ad un circuito spento a) Inserimento del voltmetro per la misura della tensione v b) La tensione che si vuole misurare è IoR c) La tensione misurata è v’ L'errore è: L’errore relativo è: Per quanto riguarda la misura della tensione, si usa il voltmetro, esso va inserito parallelamente all’elemento del quale si vuole conoscere la tensione La tensione da misurare è v=I0R=I0/G e inserendo lo strumento si ha una tensione v’=I0/(G+Gv) L’errore è: L’errore relativo è: ❖ Misura resistenze: per poter misurare la resistenza di un resistore si utilizza un circuito a ponte (ponte di Wheatstone) Il valore della resistenza variabile Rv può essere variato. Rx è la resistenza incognita che vogliamo calcolare. Un voltmetro è collegato tra i nodi c e d. possiamo considerare il caso come un circuito aperto. La condizione di equilibrio del ponte si ha quando RRx=RRv quindi Rx=Rv. In pratica si fa variare Rv finche la tensione misurata dal voltmetro indica un valore nullo. A tal punto il valore di Rv coincide con la resistenza incognita Tutti i punti della linea chiusa costituiscono il nodo 3, poiché hanno lo stesso potenziale. Quindi le tensioni 1 e 2 sono le nostre tensioni di nodo, riferite al nodo di riferimento 3. Le due tensioni di nodo hanno il ruolo di variabili principali, poiché una volta calcolate vi è possibile risalire a tutte le tensioni e correnti del circuito CAPITOLO 3 (Analisi nodale) 3.1 CIRCUITI CON GENERATORI INDIPENDENTI DI CORRENTE Le tensioni riferite al nodo di riferimento sono chiamate tensioni di nodo. Per esempio questo circuito: ❖ ANALISI NODALE: algoritmo 1 1. Scegliere un nodo qualsiasi come nodo di riferimento 2. Applicare la LKC a tutti i nodi, tranne quello di riferimento 3. Esprimere tutte le correnti nei resistori in funzione delle tensioni di nodo Possiamo distinguere due casi: I. Resistore connesso al nodo di riferimento: II. Resistore non connesso al nodo di riferimento: Molto spesso il nodo di riferimento viene indicato col simbolo della terra, poiché in molti circuiti, la maggior parte degli elementi è collegata a terra. I simboli utilizzati per indicare la messa a terra del circuito sono: In questo caso la corrente è: dove va è la tensione del nodo a rispetto al nodo di riferimento Applichiamo la LKT alla maglia a-b-RIF-a….. La tensione ai capi del resistore è pari alla differenza tra le tensioni di nodo, relative ai nodi ai quali è connesso il resistore. Perciò in questo caso la corrente è: 3.2 CIRCUITI CON GENERATORI INDIPENDENTI DI TENSIONE La linea chiusa che racchiude un generatore di tensione e i due nodi a cui è connesso è chiamata super-nodo ❖ ANALISI NODALE: algoritmo 2 1. Scegliere un nodo di riferimento 2. Evidenziare eventuali super-nodi, relativi ai generatori di tensione non connessi al riferimento. Ogni super-nodo ingloba anche i due nodi ai quali è connesso il generatore 3. Applicare la LKC a tutti i super-nodi e a tutti i nodi rimanenti, escludendo quello di riferimento, e quelli connessi al riferimento tramite un generatore di tensione 4. Esprimere tutte le correnti nei resistori in funzione delle tensioni di nodo. Aggiungere i vincoli imposti dai generatori di tensione Possiamo distinguere due casi: I. Se un generatore di tensione non è connesso al riferimento, si scrive la LKC per il super-nodo corrispondente II. Se un generatore di tensione è connesso al riferimento, si ignora l’altro nodo connesso al generatore (la sua tensione è nota) 5.4 METODI PER DETERMINARE LA RESISTENZA EQUIVALENTE • Metodo del genere arbitrario: per ricavare la resistenza equivalente vanno spenti solo i generatori indipendenti; i generatori controllati rimangono invariati, come i resistori. Una volta spenti i generatori indipendenti, un bipolo resistivo lineare è sempre equivalente ad un resistore. • Calcolo simultaneo di vT ed RT: basta chiudere il bipolo, di cui si vuole conoscere l’equivalente di Thevenin, su un generatore di corrente arbitraria, i0. Ricavando la tensione ai morsetti, si ottiene un’espressione del tipo: dove vT è un termine noto • Rapporto tra vT e iN : un altro metodo consiste nel ricavare, oltre alla tensione a vuoto vT , anche la corrente di un corto circuito vT .quindi con la relazione si ricava: e se il circuito non contiene generatori indipendenti, tale metodo non è utilizzabile poiché vT = iN = 0 • Metodo sperimentale: per ricavare il circuito equivalente di Thevenin conviene procedere sperimentalmente perché i metodi precedenti presentano vari inconvenienti: I. spesso è impossibile spegnere i generatori indipendenti interni al circuito II. potrebbe essere difficile procurarsi un generatore di corrente III. il funzionamento in corto circuito potrebbe provocare sovracorrenti dannose La resistenza R viene modificata in modo tale da ottenere una tensione v che corrisponde ad una data percentuale di vT e con la formula precedente si ottiene RT Per ottenere la resistenza equivalente si può collegare un generatore di corrente di valore arbitrario i0 ai morsetti del bipolo. Si ricava vx, e dalla relazione vx=RTio si ottiene la relazione: Analogamente si può applicare un generatore di tensione di valore arbitrario v0. Si ricava ix, quindi RT=v0/ix Procedimento: si misura la tensione a vuoto vT con un voltometro, assimilandolo ad un circuito aperto. Colleghiamo in parallelo un resistore variabile. Applicando la formula del partitore si ha: da cui si ricava: 5.5 GENERATORI REALI ❖ Teorema del massimo trasferimento di potenza: Quando la tensione vL aumenta la corrente iL diminuisce e viceversa, poiché la potenza sul carico vale Calcolo la derivata prima rispetto ad RL della funzione precedente. Essa si annulla per RL = RS . Tale valore di RL corrisponde al punto di massimo della figura: Il teorema dice che “un generatore di resistenza RS fornisce la massima potenza al carico, ri resistenza RL , quando RL = RS “ La potenza massima viene detta potenza disponibile del generatore Un generatore di energia elettrica è in grado di fornire all’utilizzatore una potenza limitata. Nella figura il resistore RL rappresenta il carico, ovvero l’utilizzatore dell’energia fornita dal generatore (come una lampadina…). La resistenza di Thevenin, RS , viene detta resistenza interna del generatore. Applicando la LKT si ottiene la caratteristica del generatore reale: che rappresenta la retta sul piano iL – vL e il verso della corrente è: I valori iL e vL devo soddisfare entrambe le relazioni, dunque corrispondo all’intersezione delle due rette. Il punto di intersezione è detto punto di lavoro. La tensione vS rappresenta la tensione a vuoto, ovvero iL = 0. La caratteristica del generatore reale interseca l’asse della corrente iS = vS /RS che rappresenta la corrente di corto circuito, infatti vL =0 e RL =0 La tensione è e la corrente è Sostituendo RL = RS nell’equazione della potenza sul carico si ha il valore della potenza massima: 5.6 APPLICAZIONI • Circuiti con un asse di simmetria: consideriamo questo circuito e vogliamo calcolare la tensione v In generale in un circuito con un asse di simmetria può essere raffigurato nella figura sottostante dove A e A* sono due metà speculari, collegate con conduttori ideali. Poiché il circuito presenta due generatori indipendenti, possiamo applicare il principio della sovrapposizione, avendo le situazioni a e b • Circuiti con un resistore non-lineare: un circuito è detto non-lineare se contiene almeno un elemento la cui caratteristica tensione-corrente non è lineare Applicando Thevenin al bipolo A, possiamo ricondurci allo schema b, e con la LKT abbiamo E sia inoltre la caratteristica del resistore R e nel caso più frequente è nota graficamente: Il resistore puo essere sostituito con due resistori in parallelo, senza modificarne la tensione. Il circuito così presenta un asse di simmetria rispetto al quale il può essere diviso in due metà speculari Con A si indica la parte lineare del circuito, mentre R è l’unico resistore non-lineare presente. La caratteristica i-v di R non è una retta La retta, che rappresenta la LKT viene detta retta di carica La funzione i=g(v) è la caratteristica del resistore non-lineare. La soluzione coincide con le coordinate del punto di intersezione, chiamato punto di lavoro del circuito • Induttori in parallelo: La tensione in un condensatore è una funzione continua: il condensatore si oppone a brusche variazioni di tensione Il condensatore ideale è un elemento passivo senza perdite e può immagazzinare energia: Per un elemento passivo, quando tensione e corrente sono periodiche, la potenza media assorbita in un periodo è maggiore o uguale a zero L’energia immagazzinata dal condensatore dipende solo dalla tensione: Condensatore reale: con Rp molto grande tiene conto del dielettrico che dissipa energia Induttore reale: con Rs molto piccola tiene conto del conduttore con cui è realizzata la bobina che dissipa energia In generale N induttori in parallelo sono equivalenti ad un solo induttore di induttanza CAPITOLO 7 (Circuiti del primo ordine) 7.1 CIRCUITI RC ed RL IN EVOLUZIONE LIBERA Entrambi i circuiti sono descritti dalla stessa equazione in forma standard: È un’equazione differenziale di primo ordine, lineare, a coefficienti costanti ed omogenea nell’incognita x(t). Dalla teoria delle equazioni differenziali sappiamo che, una volta fissata la condizione iniziale x(0), l’equazione ha soluzione unica. La soluzione è di tipo esponenziale: La soluzione cercata è e tornando nei nostri circuiti abbiamo: Poiché i due circuiti sono privi di generatori indipendenti, diremo che le espressioni rappresentano la risposta in evoluzione libera. 7.2 CIRCUITI RC ed RL CON UN GENERATORE COSTANTE In entrambi i casi si ottiene un’equazione della forma È un’equazione differenziale di primo ordine, lineare, a coefficienti costanti non omogenea nell’incognita x(t). La soluzione dell’equazione è Quando un circuito è descritto da un’equazione differenziale del primo ordine è denominato circuito RC. È costituito dalla connessione in serie di un resistore e di un condensatore. La costante di tempo del circuito è Questo circuito è denominato circuito RL. È costituito dalla connessione in serie di un resistore e di un induttore. La costante di tempo del circuito è È un circuito RC con l’inserimento di un generatore di tensione costante in serie agli altri due elementi È un circuito RL con l’inserimento di un generatore di corrente costante in parallelo agli altri due elementi È un circuito di questo tipo quello in figura, dove R è la parte resistiva, dove sono compresi eventuali generatori indipendenti di tensione o corrente di valore costante. Per ottenere una soluzione applichiamo il Teorema di Thevenin al bipolo R, e siccome i generatori indipendenti sono costanti, la tensione a vuoto vT sarà costante. Otteniamo così un circuito equivalente: È un circuito di questo tipo quello in figura, dove R è la parte resistiva, dove sono compresi eventuali generatori indipendenti di tensione o di corrente di valore costante. Per ottenere una soluzione applichiamo il Teorema di Norton al bipolo R, e siccome i generatori indipendenti sono costanti, la corrente di corto circuito iN sarà costante. Otteniamo così un circuito equivalente: Riassumendo l’equazione precedente è e le risposte dei due circuiti sono: 7.3 CIRCUITI DEL PRIMO ORDINE AUTONOMI Le soluzioni ottenute possono essere estese a tutti i circuiti del primo ordine autonomi, ovvero con generatori indipendenti di valore costante. 1) Consideriamo i circuiti che contengono i seguenti elementi: • un condensatore • un numero arbitrario di elementi resistivi • un numero arbitrario di generatori indipendenti di valore costante La soluzione di questo circuito è: 2) Consideriamo i circuiti che contengono i seguenti elementi: • Un induttore • Un numero arbitrario di elementi resistivi • Un numero arbitrario di generatori indipendenti di valore costante La soluzione di questo circuito è: ❖ Valore finale: vediamo come si comporta il valore finale per t che tende a infinito: • La tensione vC(t) del condensatore diventa costante, dunque il condensatore si comporta come un circuito aperto • La corrente iL(t) nell’induttore diventa costante, quindi l’induttore di comporta come un corto circuito Un esempio è questo circuito. La tensione del generatore è mostrata nel grafico e possiamo scrivere vS(t)=VSu(t) Qui vi è mostrata una realizzazione del generatore a gradino con una batteria ed un interruttore a due vie. Il calcolo di vC(t) è immediato perché la tensione del generatore è costante per t>0, dove la risposta è uguale a quella data in precedenza. Supponendo vC(0)=0 si ha come soluzione 7.5 CIRCUITI DEL PRIMO ORDINE CON INGRESSI COSTANTI A TRATTI Vedi altri esempi a pag. 227-229 essendo u(t) è la funzione gradino unitario (per t=0 non è definita) Supponiamo che il generatore sia spento fino ad un istante t0>0, pertanto la relazione per il calcolo di vC(t) sarà: CAPITOLO 8 (Circuiti del secondo ordine) 8.1 CIRCUITI RLC IN EVOLUZIONE LIBERA Due esempi semplici di circuito di secondo ordine sono illustrati nelle seguenti immagine, e in ordine li chiameremo circuito “RLC serie” e circuito “RLC parallelo” La equazione differenziale di forma standard per la risoluzione è: Nel circuito RLC serie si ha: Nel circuito RLC parallelo si ha: dove la costante a è detta costante di smorzamento e w0 è la pulsazione di risonanza in rad/s. I circuiti in figura sono duali, ovvero circuiti differenti descritti dalla stessa equazione 8.2 CIRCUITI RLC CON UN GENERATORE COSTANTE Un esempio di circuito RLC serie con un generatore a tensione costante è il seguente: L’equazione differenziale che descrive il circuito è la seguente: è di forma standard con a=R/2L e w0 =1/radq(LC), e tali valori non dipendono dai valori dei generatori indipendenti, essi sono gli stessi valori del circuito senza generatore 8.3 CIRCUITI DEL SECONDO ORDINE DI TIPO GENERALE Le caratteristiche principali dei circuiti di secondo ordine sono: • Gli elementi dinamici sono di tipo diverso (L e C) • Gli elementi sono tutti in serie o in parallelo • L’equazione differenziale da risolvere è omogenea Alcuni esempi di circuiti di secondo ordine sono i seguenti: Il circuito è descritto da un’equazione standard: in cui x(t) può essere la tensione di un condensatore o la corrente di un induttore Questa situazione, per t a infinito, il condensatore si comporta come un circuito aperto (tensione costante - corrente nulla) e l’induttore come un corto circuito (corrente costante – tensione nulla) ❖ Circuiti del secondo ordine autonomi: la forma della risposta permanente xp(t) è imposta dai generatori indipendenti, infatti, nel caso in cui tutti i generatori indipendenti sono costanti (circuito autonomo), y(t) è una costante, dunque anche la soluzione particolare è una costante, perciò in un circuito autonomo e stabile abbiano: Questa relazione vale per la tensione dei condensatori e per la corrente negli induttori, per t a infinito, i condensatori si comportano come circuiti aperti e gli induttori come un corto circuito Con circuiti resistivi e con generatori indipendenti costanti, possiamo affermare che “in un circuito autonomo e stabile tutte le tensioni e tutte le correnti diventano costanti per t a infinito (regime costante”. Per ottenere la soluzione (ovvero ricavare una grandezza x(t) di un circuito del secondo ordine autonomo e stabile, possiamo utilizzare il seguente algoritmo: 8.4 ORDINE DI UN CIRCUITO I circuiti con un solo elemento dinamico sono circuiti di primo ordine, i circuiti con due elementi dinamici sono di secondo ordine. L’ordine del circuito (ordine di complessità) corrisponde all’ordine dell’equazione differenziale. Un’equazione differenziale di ordine n contiene n costanti. Perciò per stabilire l’ordine di un circuito, basta verificare il numero di condizioni iniziali indipendenti che possiamo imporre all’istante t=0. Per i circuiti passivi, costituiti da resistori, induttori e condensatori, oltre ai generatori indipendenti, è possibile stabilire l’ordine per ispezione visiva, infatti vale la seguente proprietà: “l’ordine n di un circuito dinamico passivo è n = nD - nc - nL dove 8.5 EQUAZIONI DI STATO Un altro approccio all’analisi dei circuiti dinamici di ordine superiore al primo è basato sulle equazioni di stato. Tali equazioni rappresentano un metodo più adatto allo studio dei circuiti non-lineari. Le equazioni di stato in forma normale per un circuito del secondo ordine sono: Una proprietà importante delle equazioni di stato è la seguente: “le equazioni di stato si ricavano analizzando solo circuiti resistivi” L’andamento riportato è tipico della tensione e della corrente in un resistore, si vede che le due sinusoidi si annullano negli stessi istanti e assumono valori massimi o minimi negli stessi istanti. Perciò si dice che la tensione e la corrente sono in fase L’andamento riportato è tipico della tensione e della corrente in un induttore. Si noti che quando la corrente è massima la tensione è nulla, e viceversa. Questa proprietà si esprime dicendo che la tensione e la corrente sono in quadratura. Inoltre la corrente diventa massimo un quarto di periodo dopo che lo diventa la tensione. Per questo si dice che nell’induttore, la corrente è in ritardo sulla tensione L’andamento riportato è tipico della tensione e della corrente in un condensatore. Anche nel condensatore tensione e corrente sono in quadratura. Inoltre la corrente diventa massimo un quarto di periodo prima che lo diventa la tensione. Per questo si dice che nel condensatore, la corrente è in anticipo sulla tensione 9.3 RISPOSTA AD UN INGRESSO SINUSOIDALE Quando tutte le tensioni e tutte le correnti sono sinusoidali con la stessa pulsazione w il circuito si dice in regime sinusoidale 9.4 LEGGE DI OHM SIMBOLICA La relazione caratteristica del resistore è: , quindi Tale relazione è analoga alla legge di Ohm, è una relazione simbolica perché è una relazione tra i fasori che rappresentano la tensione e la corrente nel resistore. Essa si può raffigurare graficamente sul piano complesso. I vettori corrispondenti ai fasori V ed I sono allineati, poiché l’argomento è identico: La relazione caratteristica dell’induttore è: , quindi La relazione caratteristica del condensatore è: , quindi Relazioni caratteristiche degli elementi passivi: La soluzione generale della risposta completa ad un ingresso sinusoidale è data da: dove è una funzione che soddisfa da sola l’equazione e K è una costante da determinare imponendo la condizione iniziale vC(0) METODO SIMBOLICO DEI FASORI: N bipoli in serie sono equivalenti ad un solo bipolo di impedenza, ovvero le impedenze dei bipoli in serieche si sommano: In regime sinusoidale, anche l’induttore e il condensatore seguono una legge di Ohm simbolica: V=ZI La quantità Z prende il nome di indipendenza dell’elemento: La quantità Y prende il nome di ammettenza dell’elemento: La Legge di Ohm simbolica in forma generale è: e 9.5 METODO DEI FASORI 9.6 ANALISI NEL DOMINIO DEI FASORI Tutte le proprietà è tutte le tecniche di analisi dei circuiti resistivi sono utilizzabili anche per i circuiti simbolici, e dunque per i circuiti dinamici in regime sinusoidale. ❖ Combinazione in serie e in parallelo: N bipoli in parallelo sono equivalenti ad un solo bipolo di ammettenza, ovvero le ammettenze dei bipoli in parallelo si sommano: Nel caso particolare di due bipoli in parallelo si può usare la seguente formula: ❖ Trasformazione stella-triangolo: 9.7 RAPPRESENTAZIONE ESTERNA DI BIPOLI In base al teorema di Thevenin la relazione tra il fasore della tensione e il fasore della corrente per un bipolo è, in generale: V = ZTI + VT . In un bipolo privo di generatori indipendenti la tensione a vuoto si annulla e la relazione tra il fasore della tensione e il fasore della corrente diviene lineare. Possiamo generalizzare il concetto ad un bipolo qualsiasi, purché privo di generatori indipendenti. Definiamo impedenza il rapporto dei fasori della tensione e della corrente: Il modulo dell’impedenza coincide con il rapporto delle ampiezze della tensione e della corrente, l’argomento dell’impedenza coincide con la differenza tra la fase della tensione e quella della corrente. In generale l’impedenza di un bipolo è una quantità complessa che possiamo rappresentare anche in forma rettangolare: , la parte reale dell’impedenza R prende il nome di resistenza, mentre la parte immaginaria X prende il nome di reattanza Rappresentazione grafica delle impedenze: L’argomento della potenza complessa è la differenza di fase tra la tensione e la corrente: Il coseno dell’angolo (dello sfasamento tra tensione e corrente) è chiamato fattore di potenza La potenza complessa può essere riscritta così: dove La potenza media è la parte reale, mentre la potenza reattiva è la parte immaginaria della potenza complessa • Induttore: La potenza media è nulla: P = 0 • Condensatore: La potenza media è nulla: P = 0 10.2 VALORE EFFICACE Il valore efficace di una corrente (tensione) sinusoidale è il valore di quella corrente (tensione) costante che, scorrendo nello (ai capi dello) stesso resistore, provoca la dissipazione della stessa potenza media Il valore della corrente costante I prende il nome di valore efficace della corrente sinusoidale: Analogamente per la tensione, il valore efficace della tensione sinusoidale: 10.3 POTENZA COMPLESSA Definiamo la potenza complessa assorbita da un bipolo nel seguente modo: Il modulo della potenza complessa è detto potenza apparente: Il fasore di tensione può essere scomposto nella somma di due fasori ortogonali, indicati con VP (parallelo al fasore I) e VQ (ortogonale ad I) Il fasore VP corrisponde ad una tensione e tale tensione vP (t) è in fase con la corrente Il fasore VQ corrisponde ad una tensione e tale tensione vQ (t) è in quadratura con la corrente • Resistore: la potenza reattiva vale: • Induttore: la potenza reattiva vale: • Condensatore: la potenza reattiva vale: Riassumiamo le cinque grandezze introdotte: ❖ Relazione tra potenza complessa, impedenza e ammettenza: ricaviamo l’espressione della potenza complessa assorbita da un bipolo di impedenza nota : dunque ottengo Analogamente, nota l’ammettenza : dunque ottengo La caratteristiche dei bipoli elementari sono riassunti in questa tabella: ❖ Interpretazione della potenza reattiva La corrente e la tensione di un bipolo siano: La capacità necessaria per ottenere un rifasamento completo è: 10.4 CONSERVAZIONE DELLA POTENZA COMPLESSA Abbiamo visto che la somma delle potenze istantanee assorbite da tutti gli elementi di un circuito è sempre nulla. Tale proprietà vale anche in regime sinusoidale, per la potenza complessa: Si noti che la stessa proprietà vale per la potenza attiva e reattiva: Il teorema di Boucherot dice che “la potenza complessa assorbita da un bipolo è uguale alla somma delle potenze complesse assorbite dagli elementi che lo compongono, lo stesso vale per la potenza attiva e reattiva” 10.5 BIPOLI PASSIVI ❖ Fattore di potenza - Il fattore di potenza si dice in ritardo se lo sfasamento tra tensione e corrente è un angolo positivo, ovvero quindi per - Il fattore di potenza si dice in anticipo se lo sfasamento tra tensione e corrente è un angolo negativo, ovvero quindi per Il ritardo massimo si ha nell’induttore, mentre l’anticipo massimo si ha nel condensatore 10.6 RIFASAMENTO Chiamiamo bipolo passivo un bipolo in cui P è maggiore o uguale a 0 Dunque per un bipolo passivo, lo sfasamento tra tensione e corrente è maggiore o uguale di 90°. I vettori S e Z appartengono alle regioni evidenziate in grigio Le proprietà dei bipoli sono riassunte nel riquadro seguente: Grazie alla conservazione dell’energia attiva, possiamo enunciare la seguente proprietà: “i bipoli costituiti esclusivamente da resistori, induttori e condensatori sono passivi” Le tensioni di fase coincidono con le tensioni dei tre generatori, e le correnti di linea si ricavano con Ohm: Possiamo affermare che il circuito trifase sopra, equivale ai tre circuiti monofase indipendenti: Circuiti equivalenti per fase: per un carico equilibrato alimentato da un sistema simmetrico di tensioni, è sufficiente calcolare una delle tre correnti di fase, le altre avranno la stessa ampiezza e saranno sfasate di 120° Un altro esempio è il seguente: ❖ Carico a triangolo In figura è mostrato un circuito trifase con carico a triangolo, in cui le tre impedenze sono identiche. Nel triangolo, le tensioni di fase coincidono con le tensioni di linea e le correnti di linea sono radq3 volte le correnti di fase Le correnti di fase: Le correnti in linea: 11.4 POTENZA ASSORBITA DA UN CARICO EQUILIBRATO Indichiamo con Vf e If i valori efficaci della tensione e della corrente di fase, con V l e Il i valori efficaci della tensione e della corrente di linea. Le relazioni sono riassunte nel seguente riquadro: In un carico equilibrato, la potenza istantanea assorbita è costante (sia nel caso del carico a stella che di quello a triangolo): Un’importante proprietà diche che “un generatore trifase che alimenta carichi equilibrati eroga una potenza istantanea costante, anziché pulsante come nel caso monofase” L’espressione della potenza media è: Nel caso del carico a stella è: dove l’angolo corrisponde alla differenza di fase tra una tensione di fase e la corrispondente corrente di linea Nel caso del carico a triangolo, la potenza media assorbita dai tre bipoli è: La potenza reattiva ha la seguente espressione: La potenza complessa è: La potenza apparente è: Infine dove il valore dell’angolo è chiamato fattore di potenza 11.5 CIRCUITI TRIFASE CON CARICO SQUILIBRATO ❖ Carico a stella: Una volta ottenuta la tensione Vn’ si posono ricavare le correnti di fase che coincidono con quelle di linea: ❖ Carico a triangolo: Indico con n’ il centro-stella del carico, Vn’ è la tensione di n’ rispetto al riferimento. Applicando LKC al nodo n’ ottengo: 11.6 CIRCUITI TRIFASE CON NEUTRO Per quanto riguarda le correnti di linea, utilizzando la LKC, si ottiene Le tensioni di fase coincidono con le tensioni dei generatori e le correnti nei tre bipoli della stella sono: La corrente nel neutro cresce all’aumentare dello squilibrio del carico. Inoltre la presenza del neutro offre due possibilità per alimentare carichi a due morsetti: tra un conduttore di fase e il neutro oppure tra due conduttori di fase 11.7 RIFASAMENTO DI UN CARICO TRIFASE Il rifasamento di un carico trifase si divide in due casistiche: • Connessione a stella: • Connessione a triangolo: Quindi CT = CS /3. La scelta tra le due soluzioni dipende dalla tensione di linea Nella distribuzione di energia elettrica si utilizza spesso un circuito trifase in cui la linea ha quattro fili. Il quarto filo viene detto neutro ed è collegato al centro- stella dei generatori Quest’ultime relazioni caratterizzano un nuovo elemento dinamico a quattro terminali, che chiamiamo induttori accoppiati, un elemento lineare . Il significato dei puntini è il seguente: una corrente i1 (i2) crescente che entra nel terminale col puntino, provoca una tensione v2 (v1) positiva in corrispondenza del terminale col puntino Convenzione dei puntini per gli induttori accoppiati: • Si assegnano versi di riferimento coordinati per le coppie v1, i1 e v2, i2 • Se i versi di riferimento delle correnti sono entrambi entranti o uscenti dei terminali con i puntini, allora valgono le ultime due relazioni delle tensioni scritte • Altrimenti valgono le seguenti relazioni: Dalle relazioni precedenti possiamo dedurre che dove il valore massimo di M coincide con la media geometrica delle induttanze L1 e L2 . Definiamo allora coefficiente di accoppiamento il seguente rapporto: e tale coefficiente è una misura dell’accoppiamento magnetico tra le due bobine Le relazioni degli induttori accoppiati si trasformano nel dominio dei fasori 12.5 ANALISI DI CIRCUITI CON INDUTTORI ACCOPPIATI ❖ Circuito equivalente a “T”: Per gli induttori accoppiati si usa il simbolo raffigurato in figura. In esso sono disegnati, accanto ai terminali, due puntini, che permettono di decidere il segno che precede i termini di mutua induzione nelle due precedenti espressioni ❖ Proprietà del trasformatore reale: I. Resistenze degli avvolgimenti non nulle II. Flussi dispersi non nulli III. Nucleo costituito da un mezzo non lineare IV. Permeabilità magnetica nulla 12.6 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRASFORMATORE REALE Il trasformatore introdotto ad inizio capitolo consiste sostanzialmente in due avvolgimenti accoppiati magneticamente, dunque, un possibile circuito equivalente è quello raffigurato qui sotto: Definiamo le seguenti proprietà: dove Ld1 e Ld2 sono dette induttanze di dispersione, infatti esse sono proporzionali ai flussi dispersi, concatenati con uno solo dei due avvolgimenti. Lm è detta induttanza di magnetizzazione, ed è associata al flusso principale dove n = N2 / N1 è il rapporto spire. Il coefficiente di accoppiamento vale: Nel regime sinusoidale le relazioni degli induttori accoppiati sono: Una proprietà importante è la seguente: “un trasformatore ideale di rapporto spire n equivale a due induttori accoppiati in cui K = 1, L2 = n2 L1 per L1 a infinito” In questo schema sono stati inseriti due resistori in serie per tener conto delle resistenze proprie dei due avvolgimenti. Riprendiamo le relazioni delle induttanze scritte in precedenza: Nel caso del trasformatore, poiché le linee del flusso principale sono confinate nel nucleo, la permanenza P può essere calcolata con l’espressione: con A l’area della sezione del nucleo e l la lunghezza della linea mediana e u la permeabilità magnetica Possiamo affermare che due induttori accoppiati equivalgono anche alla combinazione di tre induttori con accoppiati e di un trasformatore ideale IMPIANTI ELETTRICI Un impianto elettrico (o sistema elettrico) è un insieme di componenti e installazioni necessario a una o più delle seguenti funzioni: • Produzione • Conversione e trasformazione • Distribuzione • Utilizzazione dell’energia elettrica • ….. Nella scelta dei conduttori si deve tener conto di: • Tenuta all’isolamento • Portata del cavo IZ • Caduta di tensione La corrente di impiego Ib si intende “la corrente da prendere in considerazione per determinare le caratteristiche degli elementi di un circuito”. La corrente Ib corrisponde alla potenza più grande trasportata in un circuito, ed ha le seguenti caratteristiche: Con il termine “caduta di tensione” si indica la differenza di potenziale fra due qualsiasi punti di un conduttore attraverso la quale scorre una corrente e si può calcolare nel seguente modo: Alcuni funzionamenti anomali sono: • Sovraccarico • Corto circuito: in caso di corto circuito le parti di un impianto interessate al guasto vengono sottoposte a sollecitazioni dinamiche e termiche che sono proporzionali al quadrato della corrente di guasto e al tempo impiegato dalle protezioni per interromperla. Durante la fase di eliminazione del guasto si sviluppa una certa quantità di energia che è lasciata passare dal dispositivo di protezione durante il suo intervallo. Tale energia si trasforma in calore (W=Rxl2t) che va a sollecitare le varie parti dell’impianto. Questa energia prende il nome di “energia specifica passante” chiamata integrale di Joule o più semplicemente con l2t(A2s) • Tensioni anomale (tra queste le sovratensioni interne ed esterne) Poiché tale condizione è spesso difficilmente realizzabile, allora si ricorre all’uso di interruttori differenziali e si deve soddisfare la condizione: SISTEMA TN-S: SISTEMA IT: I quattro sistemi non hanno differenze di funzionamento in regine trifase simmetrico e si comportano diversamente in caso di guasto monofase a terra che causa correnti di guasto e tensioni anomale di entità molto diverse a seconda del sistema. I sistemi vengono scelti in funzione di continuità del servizio e sicurezza Un contatto diretto è un contatto che una persoa può avere con una parte che normalmente è in tensione, mentre un contatto indiretto è quello che una persona può avere con una massa. Le misure protettive si distinguono in misure che prevedono oppure non prevedono l’interruzione automatica dell’alimentazione La protezione da contatti indiretti senza interruzione automatica dell’alimentazione è ottenuta preventivamente in diversi modi: • Uso di apparecchi a doppio isolamento • Separazione elettrica tra sorgente di alimentazione e impianto utilizzatore • Utilizzo di locali equipotenziali e non connessi a terra Per quanto riguarda invece la protezione a contatti indiretti con interruzione automatica dell’alimentazione (sistemi TT): Per la protezione nei contatti diretti vi sono tre tipi di protezioni: • Totale • Parziale • Addizionale tramite differenziali ad alta sensibilità (30 o 10mA) Il sistema è collegato a terra tipicamente attraverso il neutro. Le masse sono anch’esse collegate allo stesso sistema di terra tramite il conduttore di protezione PE In questo sistema il neutro è isolato da terra e le masse sono collegate a terra IMPIANTI FOTOVOLTAICI I vantaggi del fotovoltaico: • La fonte di carburante è vasta ed essenzialmente infinita (sole) • Costi relativamente bassi • Affidabilità e durata • Installazione facile e veloce • Tecnologia modulare • Nessuna parte in movimento (nessun rumore) • Nessuna emissione • Può essere integrato in edifici nuovi ed esistenti • Elevata accettazione da parte del pubblico • Nuovi lavori distribuiti e non specializzati • Scelta e controllo • Il picco di produzione giornaliero può corrispondere alla domanda locale • Generazione distribuita (può essere installato in quasi tutti i punti di utilizzo) I falsi miti del fotovoltaico sono: • Troppo costoso • I moduli fotovoltaici non recupereranno mai l’energia necessaria per realizzarli • Il fotovoltaico richiede troppo spazio per soddisfare una frazione significativa del fabbisogno mondiale • L’industria del fotovoltaico è inquinante • L’efficienza fotovoltaica è un problema Schemi di impianti fotovoltaici collegati alla rete: Schemi di impianti fotovoltaici non collegati alla rete: Modello di un dispositivo fotovoltaico: Generatore fotovoltaico: Resa di un impianto fotovoltaico: la resa dipende principalmente da • Generatore fotovoltaico: tecnologia fotovoltaica, potenza nominale • Geometria: posizione, orizzontale e profilo di ombreggiamento, opzioni di montaggio • Perdine del sistema: sporco, effetto della temperatura, disadattamento, effetto Joule e inverte Opzioni di montaggio: Modello empirico: è semplici, esplicito e basato sui parametri che si trovano sempre in un datasheet di un modulo fotovoltaico Diagramma di carico: • Servizio di base (TEV, CC) • Servizio di modulazione (TEV, II, CC) • Servizio di punta (II, TG) • Fonti rinnovabili: sempre Trasmissione: • Conduzione in rame o in alluminio • Quelli in aria sono nudi, ovvero senza isolamento • Trasmissione in tubi per applicazioni sottomarine • L’alluminio costa meno del rame ed è molto più leggero, ma ha il 60% di conducibilità in meno Stazioni AAT/AT: Sono stazioni ad altissima ed alta tensione dove la tensione è 400-150kV Utilizzatore – Utenti AT: circa 10MW • Fabbriche • Aeroporto (Malpensa 68MW) • Ferriera (12MW) Distribuzione MT: • Università (MT): 3,2 MW • Officine meccaniche: 100-500kW • Supermercati: 100-200kW Utilizzatore – Utenti BT: (<100/200kW) • Uffici e negozi… • Piccole fabbriche o officine, tipicamente alimentate a trifase, anche con neutro • Domestici monofase da 230V fino a 6kW, dopo trifase CONVERTITORI ELETTRICI Macchine elettriche: • Sistemi fisici in cui avvengono trasformazioni di energia da una forma all’altra (almeno una delle forme è elettrica) • Trasformazioni solo elettriche in macchine statiche: trasformatori e convertitori elettronici • Trasformazioni elettromeccaniche in macchine rotanti (generatori e motori): macchine asincrone (dette anche a induzione), sincrone e a corrente continua Elettronica di potenza: il compito dei convertitori elettronici (di potenza) è quello di controllare i flussi di energia elettrica Applicazioni: • Alimentatori statici in corrente continua e gruppi di continuità (UPS) • Applicazioni per il risparmio energetico • Generazione di energia elettrica • Trasmissione dell’energia elettrica • Controllo di processo e automazione industriale • Trasporti • Applicazioni elettriche Classificazione: • Raddrizzatori a diodi • Convertitori AC-DC, raddrizzatori controllati • Convertitori AC-DC, regolatori di tensione in AC • Convertitori DC-DC (DC chopper) • Convertitori DC-AC (inverter) • Interruttori statici Componenti: • Interruttori di potenza (statici) realizzati in silicio monocristallino (semiconduttore intrinseco del IV gruppo) opportunamente drogato (semiconduttori tipo p e tipo n) • A differenza di quelli ideali, gli interruttori elettronici presentano delle perdite di conduzione e di commutazione • I diodi sono componenti non lineari e non controllabili • Esempi di componenti controllabili sono: BJT, GTO, MOSFET, IGBT, ecc… Resistenza elettrica: Il diodo è un componente elettronico passivo non lineare a due terminali, la cui funzione ideale è quella di permettere il flusso di corrente elettrica in un verso e di bloccarla quasi totalmente nell’altro Raddrizzatore a diodi monofase a semionda: carico resistivo Raddrizzatore a diodi monofase a semionda: carico ohmico-induttivo Raddrizzatore a diodi monofase a semionda con diodo di ricircolo • Quando la frenatura avviene di frequente conviene recuperare l’energia restituendola alla linea di alimentazione • In questi casi si usano due convertitori a commutazione (o due raddrizzatori controllati in antiparallelo) Inverter a mezzo ponte onda quadra: inverter a ponte PWM: UPS: È un’apparecchiatura da collocare tra la rete di alimentazione e i dispositivi che si vogliono proteggere, così che questi ultimi continuino a ricevere energia, anche in caso di eventuali interruzioni del sistema di alimentazione centrale. STOCCAGGIO ENERGIA ELETTRICA Energia elettrica: • L’energia elettrica è stata e sarà sempre più utilizzata in quanto pratica da usare e pulita in fase di utilizzo • Grazie all’utilizzo di trasformatori e linee di trasmissione può essere trasportata a lunghe distanze • Negli ultimi 150 anni i sistemi AC hanno giocato un ruolo fondamentale • Sempre più sistemi DC stanno contribuendo oggi alla transizione energetica e verso una rete ibrida centralizzata/distribuita Diverse forme di energia: • L’energia elettrica non può essere immagazzinata direttamente • È possibile immagazzinare energia elettrostatica (in condensatori) o energia magnetica (in bobine superconduttive) ma le capacità di immagazzinamento sono limitate • Per ottenere capacità di immagazzinamento adeguate è necessario trasformare l’energia elettrica in un’altra forma di energia • Stoccaggio dell’energia potenziale usando le turbine di impianti idroelettrici (bacini ad altezze significative diverse) • Stoccaggio elettrochimico in accumulatori/batterie (automobili, sistemi di emergenza, ecc…) • Sfruttamento dell’energia cinetica tramite l’utilizzo di volani Consumo istantaneo: • La difficoltà di stoccare l’energia elettrica sta alla base della scelta di progettare un sistema elettrico basato sul principio del consumo istantaneo • Poiché i consumi sono variabili, la produzione deve adattarsi continuamente Microgrid: è un gruppo localizzato di fonti di energia elettrica e accumulo che normalmente opera connesso ed in sincronia con la rete elettrica, ma che può essere disconnesso e funzionare autonomamente, in dipendenza da condizioni fisiche ed economiche 1. Generatore distribuito (DG): • Fonti rinnovabili di energia: eolico, fotovoltaico, idroelettrico, biomasse, ecc... • Tradizionali: generatori diesel 2. Sistema di stoccaggio dell’energia (ESS) 3. Carico elettrico (controllabile) Applicazioni dei sistemi di accumulo: • Integrazione delle energie rinnovabili • Alimentazione di veicoli elettrici e plug-in • Gestione della bolletta elettrica • Gestione dei picchi di potenza • Servizi ancillari della rete • Riserva • UPS “Peak shaving” e “time shift”: L’accumulo dell’energia elettrica contribuisce a “spostare” o “livellare” l’energia e la potenza elettrica rendendo in qualche modo produzione e utilizzatore sincrone. Esistono due applicazioni principali: peak shaving (in potenza) e time shift (in energia) • Il peak shaving è lo spostamento del consumo di corrente lontano dalle ore di punta. Si tratta di tecnologie o programmi che riducono la domanda di elettricità solo durante i periodi di picco . L’appiattimento delle curve di consumo consente una migliore previsione e quindi gestione della rete elettrica, con conseguenti benefici per gli utenti nella sicurezza di erogazione Il peak shaving può contribuire a una riduzione dei costi dei componenti dei sistemi elettrici • Il time shift è l’accumulo dell’energia nelle ore di non utilizzo. Il time shift contribuisce allo sfruttamento ottimale delle fonti rinnovabili spostando nel tempo una certa energia Stoccaggio centralizzato: • A livello della generazione di energia elettrica • Della trasmissione (stazione AAT/AT e CP) • Della distribuzione (CS) Stoccaggio distribuito: • Generazione distribuita • Clienti passivi • Veicoli elettrici Tipologie di stoccaggio: Modello di una batteria agli ioni di litio: MACCHINE ASINCRONE Un esempio di una semplice macchina elettromagnetica: Forza di Lorentz: Nel caso di un conduttore percorso da una corrente I e immerso in un campo uniforme B, la forza (dovuta al fatto che le cariche al suo interno si muovono) per unità di lunghezza è data dalla II legge elementare di Laplace: Le coperte di Faraday: Trasduttore meccanico-magnetico-elettrico: La variazione del flusso concatenato genera una f.e.m.i. il cui modulo vale: e = B*l*u Chiuso il circuito su un carico, circola la corrente i(t) che si oppone alla variazione del flusso creando, assieme al campo B, una forza il cui modulo vale (l lunghezza del conduttore): Ci sono tre modi per generare una forza elettromotrice in un conduttore: 1. Muovendo il conduttore 2. Muovendo il magnete 3. Variando la corrente che scorre in un conduttore nelle vicinanza Poiché il generatore fa scorrere la corrente i, sulla barra agisce una forza (che muove il conduttore con una velocità u) il cui modulo vale: Tenendo conto del coefficiente d’attrito, dell’inerzia, della resistenza e dell’induttanza del conduttore: Macchina asincrona (a induzione): • Una macchina elettrica rotante viene utilizzata soprattutto come motore, raramente come generatore • È motore industriale più utilizzato (90%) • Una parte significativa dell’energia elettrica è consumata per alimentare motori a induzione Motore a induzione: • No magneti permanenti • No spazzole • Semplice da costruire e robusto • Affidabile ed economico • Self-starting • Molteplici applicazioni • Si può controllare facilmente la velocità • Fattore di potenza basso Principio di funzionamento (del motore a induzione);: • Composto da due parti principali: statore (che nel caso della macchina asincrona è l’induttore) e dal rotore (indotto) • Lo statore comprende 3 avvolgimenti, alloggiati entro cave, che vengono alimentati con tensioni simmetriche a pulsazione w • Gli avvolgimenti vengono quindi attraversati da una terna equilibrata di correnti che crea un campo magnetico uniforme e rotante (si ricordi la legge di Biot e Savart) che è la causa della rotazione del rotore • Il campo magnetico ruota alla velocità ws =w/p (ns =60f/p giri al minuto) • Se tra gli avvolgimenti di statore è inserito un conduttore chiuso, allora per la Legge di Faraday u questo si induce una forza elettromotrice che innesca una circolazione di corrente (di pulsazione w’=s*w) • La corrente interagisce con il campo magnetico generando una coppia elettromagnetica (data dalla forza di Lorentz) sul conduttore che entra in rotazione • La velocità del rotore wr è di poco inferiore a quella del campo magnetico ws (nel caso del generatore l’inverso) Avvolgimento di statore: Campo magnetico rotante: ipotesi di campo: • Permeabilità infinita • Traferro di spessore trascurabile e costante • Linee di campo al traferro radiali • Distribuzione del capo uguale in tutti i piani perpendicolari all’asse Equazioni interne per una macchina asincrona: Equazioni esterne, potenza e coppia per una macchina asincrona: Il campo magnetico ruota alla velocità ws = w/p dove ns = 60f/p dove p è il numero delle coppie polari • Uguale per macchine sincrone e asincrone • Tre avvolgimenti connessi a stella oppure a triangolo • 48 cave distribuite su 2p = 4 poli