Lezione su grandezze vettoriali e dinamica: forze, accelerazione, moto e lavoro, Appunti di Fisica

Scarica Lezione su grandezze vettoriali e dinamica: forze, accelerazione, moto e lavoro e più Appunti in PDF di Fisica solo su Docsity! FISICA 1. ELEMENTI DI METROLOGIA E BASI TEORIA DEGLI ERRORI Le variabili di lunghezza, tempo e massa sono grandezze fondamentali del Sistema Internazionale. Ognuna di queste ha diverse unità di misura: Lunghezza Metro (m) Tempo Secondo (s) Massa Grammi (g) Queste grandezze sono grandezze fondamentali, eppure esistono anche grandezze derivate. Grandezze come area (prodotto di due lunghezze), o la velocità (rapporto tra lunghezza e tempo), o anche la densità definita come massa per unità di volume. Queste sono grandezze derivate. In fisica la parola DIMENSIONE denota la natura fisica di una grandezza. In certe circostanze si possono effettuare analisi dimensionali ovvero un controllo di coerenza per derivare o verificare un’espressione finale. Esempio F [N] , m [kg] , a [ms-2] , [N] = [kg ms-2 ] F [N] = m[kg] a[ms-2] A volte è necessario convertire le unità da un sistema ad un altro, oppure fare una conversione fra unità diverse dello stesso sistema. Si deve moltiplicare il valore che si ha per il fattore di conversione. Le grandezze fisiche possono essere suddivise in due categorie: SCALARI E VETTORIALI. -Scalare grandezza specificata da un numero e unità di misura -Vettorialegrandezza fisica che deve essere specificata in intensità, direzione e verso. (esempio di grandezza vettoriale:Forza)(esempio: spostamento, ovvero cambiamento posizione) Altri tipi di grandezza vettoriale, oltre forza e spostamento, sono la velocità, l’accelerazione, la quantità di moto. VETTORE Modulo del vettore : |A|. E’ sempre positivo e porta con sé le unità della grandezza che il vettore rappresenta. Due vettori A e B sono per definizione uguali se hanno le stesse unità di misura, lo stesso modulo e quindi la stessa direzione e verso. OPERAZIONE TRA VETTORI 1.SOMMA Per sommare il vettore B al vettore A si disegna prima il vettore A e poi il vettore B con il suo inizio a partire dalla punta di A. Il vettore risultante è il vettore tracciato dalla coda di A alla punta di B (metodo punta-coda o del parallelogrammo). 2.DIFFERENZA Definiamo l’operazione A – B come la somma del vettore-B con il vettore A. A – B = A (+)-B d=a-b d(x)= a(x) – b(x) As = a+ b s(x)= a(x) + b(x) s(y) = a(y) + b(y) ABB d(y)= a(y) – b(y) 3.PRODOTTO Il prodotto di due vettori può essere calcolato attraverso due metodi. Ovvero prodotto scalare o prodotto vettoriale: • Il prodotto scalare A°B è una grandezza scalare uguale ad ABcosã. • Il prodotto vettoriale AxB è una grandezza vettoriale uguale ad ABsenã Componente di un vettore un VERSORE è un vettore adimensionale di lunghezza unitaria introdotto per specificare una data direzione orientata. Misura attraverso uno strumento calcoliamo la stima della misura reale. In base al tipo di fenomeno che si analizza si deve utilizzare uno strumento con una precisa sensibilità e precisione. La sensibilità di uno strumento è il minimo valore di una grandezza fisica che può essere riconosciuto da tale strumento S=R/G dove R è la risposta dello strumento e G la grandezza. STRUMENTO 1. Errore massimo: l’errore massimo è uguale alla differenza tra il valore massimo e il valore minimo divisa per due. Il risultato di una misura si esprime scrivendo il valore medio di più o meno l’incertezza. 2. Errore statistico: per definizione segue che una serie ripetuta di misurazioni comporta la progressiva riduzione dell’errore casuale, poiché i singoli scostamenti si annullano reciprocamente. Avvengono sempre nello stesso senso, o per eccesso o per difetto. 3. Errore relativo: è il rapporto tra l’errore assoluto e la misura attendibile della serie di misure. E’ un errore adimensionale. 4. Indice di posizione: si definiscono così la moda e la media perché descrivono attorno a quale valore è centrato l’insieme di dati. 5. Indice di dispersione: la varianza è definito così poiché misura la dispersione dei dati attorno alla media. 6. Errori casuali: errori che dipendono dal caso e variano in modo imprevedibile influenzando il risultato qualche volta per eccesso e altre volte per difetto. 2. CINEMATICA Punto materiale: quantità infinitesima supponendo che tutta la massa di un corpo è concentrata in un solo punto. La posizione di un punto materiale è descritta dalle coordinate in un sistema di riferimento. Velocitàmette in relazione lo spazio percorso con gli istanti t. Velocità media rapporto tra variazione dello spazio e variazione del tempo durante il quale avviene lo spostamento. La velocità media è indipendente dal cammino poiché è proporzionale allo spostamento e dunque la velocità media ci dà soltanto il risultato del moto: Velocità istantaneala velocità di una particella ad un qualsiasi istante di tempo t. La pendenza della retta tangente è la velocità istantanea. Può essere positiva, negativa o nulla Moto rettilineo uniforme modello di analisi in cui immaginiamo che una particella abbia una velocità costante. Se la velocità di questa particella è costante, la sua velocità istantanea in qualsiasi punto in qualsiasi istante di tempo è uguale alla velocità media, quindi Vm=Vx. L’equazione del moto dice che la posizione della particella è data dalla somma della sua posizione iniziale più lo spostamento vt. GITTATAsi definisce gittata la distanza orizzontale tra il punto di lancio e quello di caduta al suolo. Questo punto della traiettoria corrisponde al momento in cui la coordinata è y=0 /g ALTEZZA MASSIMArappresenta il punto più alto che il proiettile raggiunge nel suo moto , ovvero il vertice della parabola che il proiettile descrive in volo. 3. DINAMICA Concetto di forza quando spingi o eserciti un oggetto, eserciti una forza su di esso, o anche quando lanci un palla.Queste sono forze associate al risultato dell’attività muscolare, ma non sempre una forza causa il movimento di un oggetto. Questi tipi di forze sono le forze di contatto, esistono però anche forze che vengono chiamate campi di forza che agiscono nel vuoto. Nota è anche la forza gravitazionale che tiene gli oggetti legati alla Terra. Le forze si comportano sperimentalmente come vettori e quindi per ottenere la forza risultante bisogna adoperare la somma vettoriale. • 1° legge di Newton: se un corpo non interagisce con altri corpi, è possibile identificare un sistema di riferimento nel quale il corpo ha accelerazione nulla. Questo sistema di riferimento è un sistema inerziale. Un sistema di riferimento inerziale è un sistema che si muove di un moto rettilineo uniforme rispetto ad un altro, ossia con velocità costante rispetto a esso. “Un corpo persevera il suo stato di quiete o moto rettilineo uniforme finchè non applico una forza che cambia lo stato di moto di un corpo”. Quindi la prima legge di newton afferma cosa accade in assenza di forme esterne. La massa è la proprietà di un oggetto che specifica la resistenza a cambiare la propria velocità e la sua unità di misura è il kg. E’ una proprietà intrinseca di un corpo ed è indipendente da ciò che lo circonda. Il rapporto delle due masse è definito come l’inverso del rapporto dei due moduli delle accelerazioni prodotte dalla forza: • 2à legge di Newton: “Se osservato da un sistema di riferimento inerziale, l’accelerazione di un oggetto è direttamente proporzionale alla forza risultante agente su di esso e inversamente proporzionale alla sua massa.” La sommatoria di tutte le forze agenti sull’oggetto di massa m è uguale a: Se l’accelerazione è costante la forza totale è costante e quindi una particella sottoposta a una forza totale può avere il suo moto previsto per una particella con accelerazione costante. FORZA GRAVITAZIONALE E FORZA PESO La forza esercitata dalla Terra su un oggetto è la forza gravitazionale Fg ed è diretta verso il centro della Terra. Il modulo della forza gravitazionale si chiama peso dell’oggetto. Il peso diversamente dalla massa non è una proprietà intrinseca di un corpo. La massa m nell’equazione della forza peso determina l’intensità dell’attrazione gravitazionale tra l’oggetto e la Terra, infatti questa massa viene chiamata massa gravitazionale. • 3° legge di Newton: “Se due corpi interagiscono, la forza F12 esercitata dal corpo 1 sul corpo 2 è uguale in modulo e direzione ma di verso opposto alla forza F21 esercitata dal corpo 2 sul corpo 1 F12=-F21 Le forse si presentano sempre in coppia e quella dal corpo 1 al corpo 2 è chiamata forza di azione e quella dal corpo 2 al corpo 1 è la forza di reazione. Le forze di azione e reazione agiscono su oggetti differenti in quanto due forze che agiscono sullo stesso oggetto non possono essere una coppia azione reazione. Reazione Vincolare EsempioLa Terra esercita una forza gravitazionale su tutti gli oggetti, se l’oggetto è un monitor di un computer che è fermo su un tavolo la forza di reazione vincolare è la forza che esercita il tavolo sul monitor verso l’alto: n=Fm Poiché il monitor ha accelerazione nulla segue che n=mg. Tensione Parte sempre dal corpo verso il fulcro che sarebbe la macchina che tira la fune, FORZE DI ATTRITO Quando un corpo è in movimento su una superficie scabra c’è una resistenza al moto dovuta all’interazione del corpo con ciò che lo circonda. Questa resistenza è chiamata forza di attrito. Chiamiamo per un oggetto forza di attrito statico, per un oggetto in moto forza di attrito dinamico. Il modulo della forza di attrito statico tra due qualsiasi superfici a contatto può assumere valori dati da fd<usn, dove la costante adimensionale us è detta coefficiente di attrito statico dove n è la reazione vincolare. Il modulo della forza di attrito dinamico è fd=udn dove ud è il coefficiente di attrito dinamico. I valori di entrambi i coefficiente dipendono dalla natura delle superfici ma di soli solito ud è minore di us. Il verso della forza di attrito è opposto a quello del moto o a quello del moto imminente. FORZA ELASTICA La forza elastica è quella forza che si evidenzia ogni volta che noi proviamo a sollecitare un corpo elastico tentando ti allungarlo, comprimerlo a deformarlo. La forza elastica è una forza direttamente proporzionale allo spostamento del corpo che la subisce rispetto ad un peso, diretta verso il centro stesso. La forza elastica è data dalla legge di Hooke: F=-kx Quando lo spostamento è positivo la forza è negativa e viceversa poiché la forza elastica ha verso opposta allo spostamento. K è la costante che dipende dalla molla. La forza elastica cambia punto per punto poiché dipende dalla posizione del corpo. Il sistema fisico composto da un punto materiale sottoposto unicamente ad una forza elastica viene definito un oscillatore armonico. Legge oraria della forza elastica: x(t)=Asin( v(t)=A a(t)=-A MOTO CIRCOLARE UNIFORME Particella che si muove su di una traiettoria circolare di raggio r con velocità scalare uniforme v sia sottoposta a un’accelerazione centripeta di modulo: a=v2/R Il vettore accelerazione è diretto verso il centro della circonferenza ed è sempre perpendicolare alla velocità. Lungo la direzione radiale agisce la forza centripeta F=mv^2/r che sarà anch’essa diretta verso il centro della circonferenza. La forza centrifuga è invece la forza di reazione alla forza centripeta ed è una forza apparente e il suo modulo vale Fc=m e il suo centro coincide con il centro del corpo in moto mentre il centro della forza centripeta coincide con il vincolo esterno. 4. ONDE Le onde meccaniche sono onde la cui perturbazione si propaga attraverso un mezzo. La propagazione di una perturbazione rappresenta anche un trasferimento di energia e quindi possiamo considerare le onde come un trasferimento di energia. Modello di onda che si propaga e questo modello viene usato in situazioni in cui un’onda si muove attraverso lo spazio senza interagire con altre onde o particelle. Lunghezza d’onda è la distanza tra le creste (massimo spostamento dalla sua posizione normale) adiacenti o avvallamenti adiacenti (punti più bassi) Il periodo tempo necessario a un elemento per completare un’oscillazione e a un’onda per muoversi di una lunghezza d’onda. 5. LAVORO E ENERGIA Lavoro svolto da una forza costante il lavoro W fatto su un sistema da una causa che esercita una forza COSTANTE sul sistema è il prodotto del modulo della forza F, del modulo dello spostamento e di cos Il lavoro compiuto da una forza su un oggetto che si muove è NULLO se la forza è applicata perpendicolarmente allo spostamento del suo punto di applicazione. Infatti se allora W=0. Il segno del lavoro dipende anche dalla direzione delle forza rispetto allo spostamento. Se la forza e lo spostamento sono concordi e sullo stesso verso allora il lavoro è positivo e avendo lo stesso verso l’angolo quindi il lavoro diventa: W=F∆r Le dimensioni del lavoro sono quelle di una forza per uno spostamento e quindi N x m unità di misura: Joule ( Forze POTENZA La rapidità con la quale è trasferita energia è detta potenza istantanea P ed è definita come: E allora la potenza media è uguale a Unità di misura 1W 6. FLUIDI Fluido idealechiamiamo i fluidi ideali tutti i fluidi, liquidi o gas, che presentano due caratteristiche specifiche: sono incomprimibili e non viscosi. In un fluido ideale la densità resta sempre la stessa Fluido reale un fluido reale è sia viscoso che comprimibile (viscoso:tendenza a generare attrito interno tra i propri strati in movimento) Pressione immaginiamo di applicare una forza sulla superficie di un oggetto, e che la forza abbia sia una componente parallela sia una componente perpendicolare alla superficie. Il solo tipo di forza che può esistere in un fluido è quella perpendicolare alla superficie per esempio la forza esercitata da un fluido su un oggetto è sempre perpendicolare alle superfici dell’oggetto e questa forza ha origine dall’urto delle molecole del fluido con la superficie. Questa forza si distribuisce su tutta l’area ed è in relazione con la pressione. La pressione è definita dal rapporto tra forza e area: L’atmosfera esercita una pressione sulla superficie della Terra e il suo valore: Po=1.00atm=1.013 x 10^5 Pa La pressione di un liquido aumenta con la profondità e ne dipende, quindi la pressione è la stessa in tutti i punti che hanno la stessa profondità indipendentemente dalla forma del contenitore. La legge di Stevino esprime il valore di pressione esercitata da un fluido su un corpo immerso al suo interno, in funzione della profondità a cui è situato il corpo. Questa legge permette di calcolare la pressione che un fluido è in grado di esercitare su un corpo al variare della profondità e la formula di questa legge è: FORZE NON CONSERVATIVE: Una forza non è conservativa se non soddisfa le proprietà 1 e 2 delle forze conservative. Energia meccanica: Emecc= K+ U Forze non conservative portano a variazioni della sua energia meccanica. Il lavoro delle forze non conservative dipendono dal percorso. C SERVATI E: 1-Il lavoro svolto da una forza conservativa su una particella che si sposta da un punto ad un altro è indipendente dallo specifico percorso seguito dalla particella 2-Il lavoro svolto da una forza conservativa su una particella che si muove su un qualsiasi percorso chiuso è nullo Es: forza gravitazionale In generale vale: Wint=Ui-Uf = - Questa legge vale solo per i fluidi incomprimibili. La pressione che un fluido esercita su un corpo immerso al suo interno è data dal peso della colonna di fluido che sovrasta il corpo. Ogni aumento della pressione alla superficie deve essere trasmesso in ogni punto del liquido, questo è l’enunciato della legge di Pascal: Una sua importante applicazione è la pressa idraulica. Un forza F1 viene applicata a un pistone di area A1, la pressione viene trasmessa a un pistone di area A2 e una forza F2 è esercitata dal liquido sul pistone. Vediamo che P= L’elevatore idraulico:abbiamo due pistoni mobili. Il primo pistone presenta una sezione più piccola mentre il secondo ha una sezione più grande. Se si esercita una forza sul pistone di sezione minore spingendolo verso il basso, si genera sul secondo pistone una forza maggiore che permette di sollevare l’auto. Quando spingiamo il pistone 1 esercitiamo una determinata pressione e per il principio di Pascal questa pressione viene esercitata su tutte le parti e quindi anche sul pistone 2. Quindi p1=p2 Il principio di Pascal applicato al torchio idraulico stabilisce che è sufficiente una piccola forza F1 sul pistone S1 per generare una forza F2 più grande sul pistone S2 con maggiore superficie. PRINCIPIO DI ARCHIMEDE La forza verso l’altro esercitata da un fluido su un qualsiasi oggetto immerso è chiamata forza di galleggiamento che bilancia la forza gravitazionale verso l’alto. La grandezza della forza di galleggiamento su un oggetto è sempre uguale al peso del CORPO GALLEGGIANTE Consideriamo un oggetto parzialmente immerso che galleggia, in questo caso la forza di galleggiamento verso l’alto è bilanciata dalla forza gravitazionale. Quindi OGGETTO IMMERSO : Quando un oggetto è immerso in un fluido il volume del corpo è uguale al volume del fluido spostato. Quindi B=p(fluido)gV(corpo). Se la densità dell’oggetto è minore della densità del fluido la forza gravitazionale è minore della forza di galleggiamento e l’oggetto accelera verso l’alto. Se la densità dell’oggetto è maggiore della densità del fluido la forza di galleggiamento è minore della forza gravitazionale e l’oggetto affonda.