Scarica ESAME COMPLETO paniere con inedite analisi 1 ingegneria gestionale mercatorum analisi I e più Prove d'esame in PDF di Analisi Matematica I solo su Docsity! ANALISI I Dati gli insiemi A={b, h, r, w, z}, B={a, b, e, r}, l'insieme unione è: {b, h, r, w, z, a, e} Nei punti di una curva di livello, la funzione: Assume sempre lo stesso valore Dati gli insiemi X={1, 2}, Y={5, 7}, l'insieme intersezione è: L'insieme vuoto LA DERIVATA DELLA FUNZIONE F(X)=X^9+X È: f'(x)=9x^8+1 La funzione quadrato f(x)=X^2 è: Convessa Alla circonferenza x^2+y^2-1=0 appartiene il punto : (1,0) Gli elementi del grafico di f(x,y)=x-y sono terne ordinate di tipo: (x,y,x-y) LA COMPOSIZIONE DI F(X)=X-5 E G(X)=-X È: g(f(x))=-(x-5) LA FUNZIONE F(X)=-X, PER X CHE TENDE A 1, HA LIMITE: -1 I PUNTI DEL PIANO CARTESIANO SONO RAPPRESENTATI: Da due coordinate I punti del dominio che non sono interni: Potrebbero essere di massimo assoluto o di minimo assoluto Dato uno spazio vettoriale V, i suoi vettori si definiscono linearmente indipendenti se: La sommatoria dei prodotti dei suo n vettori per qualsiasi n scalari è eguale a zero se, e soltanto se, tutti gli scalari sono uguali a zero. y=2x-10 è l'equazione di un retta: Di coefficiente angolare 2 Dati gli insiemi X={1, a}, Y={2, b}, il prodotto cartesiano è l'insieme: {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b)} La curva di livello 0 della funzione f(x,y) = sqrt (x^2+y^2-1) è: Una circonferenza centrata nell’origine di raggio 1 Sia f(x) = -x^3 + 5. Allora il limite per x che tende a meno infinito di f(x) vale: Più infinito Una funzione f è: Una corrispondenza (di qualunque natura) fra due insiemi X e Y, con l’unica regola di associare ad ogni elemento x di X uno e un solo elemento di Y, che viene indicato con f(x). Si suole scrivere f : X ->Y. La disequazione x2+x+1<0: 0, -2 Se una funzione è derivabile in un punto, allora: La funzione è continua nel punto Consideriamo la funzione quadrato f(x)=xA2. Nel punto -1 la funzione f vale: 1 Il logaritmo in base 2 di 2 è: 1 L'EQUAZIONE X-1=0 HA SOLUZIONE: 1 La successione a(n)=1+(-1)^n è: Indeterminata Per tre punti non allineati: Passa una (e una sola) circonferenza Un equazione algebrica di 2° grado si presenta nella forma: ax2 + b x + c=0 con a diverso da 0. Se b=0 e c diverso da 0 l'equazione si dice: pura Se f è una funzione logaritmica di base minore di 1 (e maggiore di 0), al crescere di x: Decresce f(x) Il limite per x che tende a zero della funzione f(x)=[ln(2x+1)]/(x) è uguale 2 LA FUNZIONE F(X)=X^2+1 HA MINIMO ASSOLUTO NEL PUNTO: 2 Applicando l’algoritmo di Gauss per risolvere un sistema di equazioni possono succedere tre cose. Eliminare, tra le seguenti la risposta che non c’entra. Il sistema è determinato o ciò che è lo stesso ha soluzione: in tal caso il numero di righe nulle della matrice a scala incompleta è minore del numero di righe non nulle della matrice a scala incompleta L'EQUAZIONE XA2+2X+1=0 HA DISCRIMINANTE: 0 LA DERIVATA DELLA FUNZIONE F(X)=2A (XA2+X) È: f'(x)=2^(x^2+x)log(2)(2x+1) IL PROFITTO È: La differenza tra ricavi e costi LA FUNZIONE F(X)=XA2+1 HA MINIMO ASSOLUTO NEL PUNTO: 0 LA FUNZIONE F(X)=2A (5X), PER X CHE TENDE A MENO INFINITO, HA LIMITE: 0 IL LIMITE DI X/LOG(X), PER X CHE TENDE A PIÙ INFINITO, È: Più infinito L'ESPRESSIONE F(X)=1/(X+1) È BEN DEFINITA: Per x diverso da -1 L'INTEGRALE INDEFINITO DI F(X)=EAX È: e^x+c L'EQUAZIONE XA2+2X+1=0 HA DISCRIMINANTE: 0 LA DERIVATA TERZA DELLA FUNZIONE F(X)=XA3-2X È: 6 L'EQUAZIONE XA2+2X+1=0 HA DISCRIMINANTE: 0 LA COMPOSIZIONE DI F(X)=X-1 E G(X)=5AX È : g(f(x))=5^(x-1) LA PARABOLA Y=XA2 PASSA PER: (0,0) LA FUNZIONE -XEAX È: Il prodotto di -x per la derivata di e^x LA FUNZIONE F(X)=XA2+1 HA MINIMO ASSOLUTO NEL PUNTO: 2 LA DERIVATA DELLA FUNZIONE F(X)=(XEAX)/(X-1) È: f'(x)=[(e^x+xe^x)(x-1)-xe^x]/(x-1)^2 LA DERIVATA DELLA FUNZIONE F(X)=X+XA2 È: f'(x)=1+2x LA DERIVATA TERZA DELLA FUNZIONE F(X)=XA3-2X È: 6 L'ESPRESSIONE F(X)=1/(X+1) È BEN DEFINITA: Per x diverso da -1 LA DERIVATA DELLA FUNZIONE F(X)=XA9+X È: f'(x)=9x^8+1 LA DISEQUAZIONE XA2+1>0 È VERIFICATA: Da qualsiasi numero reale x LA PARABOLA Y=XA2 PASSA PER: (0,0) LA FUNZIONE F(X)=XA3-X, PER X CHE TENDE A PIÙ INFINITO, HA LIMITE: Più infinito DATI GLI INSIEMI A={3, 5, 8, -2, -4}, B={1, 5, 9, -4}, L'INSIEME INTERSEZIONE È: {5, -4} UN PUNTO È DI MASSIMO ASSOLUTO (PER UNA FUNZIONE REALE, DI DUE VARIABILI REALI) SE: Nel punto la funzione assume valore maggiore o uguale che in qualsiasi punto del dominio PER UNA FUNZIONE CONTINUA (IN UN INTERVALLO CHIUSO E LIMITATO) E A VALORI POSITIVI, I TERMINI DELLA SUCCESSIONE S(N) COSTITUISCONO: Approssimazioni per eccesso dell'area del trapezoide LA DISEQUAZIONE X^2>0 È VERIFICATA: Per ogni x diverso da zero LA FUNZIONE F(X)=-X, PER X CHE TENDE A 1, HA LIMITE: -1 IL LIMITE DI (X^2-1)/(X^3-1), PER X CHE TENDE A 1, È: 2/3 PER UNA FUNZIONE CONTINUA (IN UN INTERVALLO CHIUSO E LIMITATO) E A VALORI POSITIVI, I TERMINI DELLA SUCCESSIONE S(N) COSTITUISCONO: Approssimazioni per eccesso dell'area del trapezoide (N.B. SE S(n) è MAIUSCOLO, SE s(n) è minuscolo si avrà Approssimazioni per difetto dell'area del trapezoide. La derivata.del.la derivate L'integrale definito di f(x) = x e^ x tra 0 e 1 vale: e Un polinomio di secondo grado ax^2+bx+c, se il discriminante è minore di zero: Per ogni valore di x, ha lo stesso segno di a La funzione f(x) = (x) è Continua, ma non derivabile in x = 1 La composizione di f(x)=x-5 e g(x)=-x è g(f(x))=-(x-5) L'integrale di f(x}= xe ^ (-x) da O a 1 vale: 2/e Una funzione f è: Una corrispondenza (di qualunque natura) fra due insiemi X e Y, con l'unica regola di associare ad ogni elemento x di X uno e un solo elemento di Y, che viene indicato con f(x). Si suole scrivere f: X->Y. La derivata seconda è: L'integrale indefinito di log(x)/x è uguale a: log(x)/(2x) + C Secondo il teorema della permanenza del segno, se una funzione, per x che tende a b,ha limite negativo, allora nei punti (opportunamente) vicini a· b i suoi valori sono: Negativi La funzione f(x)=(1/x), per x che tende a più infinito, ha limite: 0 Dati gli insiemi X={1, 2}, Y={5, 7}, l'insieme intersezione è: L'insieme vuoto La derivata della funzione f(x)=x è: La funzione costante di valore 1 L'espressione f (x,y)=2 ^ (xy) è ben definita per: (Solo) per (x,y) diverso da (0,0) Il limite per n che tende a più infinito di [(-1) ^ n]/n è uguale a: 0 Sia A l'insieme delle prime cinque lettere dell'alfabeto latino, e B={a, b, e, d, e}. Si ha: A e B sono uguali Se una funzione (di dominio un intervallo) è derivabile (almeno) due volte e concava, la derivata seconda è sempre: Minore o uguale a zero Sia un sistema lineare di m equazioni in n incognite in K. dato Perché il teorema di Cramer non è applicabile se il determinante della matrice A ad essa associata è nullo? Se ildeterminante det(A)=O allora il rango rg{A)<n. Secondo il teorema di Rouché-Capelli il sistema non ha soluzioni oppure ne ha infinite. (c.v.d.) Si definisce dimensione di uno spazio vettoriale: la cardinalità di una sua base qualsiasi La funzione f(x)=3x^3-x ha un punto di massimo relativo in: -1/3 Il mcm tra 10 e 5 è: 10 Un'equazione di tipo y=ax^2+bx+c con a diverso da zero, rappresenta: Una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate Una Base B di uno spazio vettoriale V è: Uno spazio di generatori linearmente indipendenti che generano l'intero spazio vettoriale V. Per determinare se un sottoinsieme S di uno spazio vettoriale V è un sottospazio vettoriale di V si può: Controllare che almeno un vettore appartenga a S. Se il controllo ha esito positivo, prendere in esame due vettori generici di S, sommarli tra di loro, e verificare che il vettore somma appartenga ancora a S oppure no. Se si, assicurarsi che, preso in considerazione un vettore generico di S e moltiplicato tale vettore per un qualsiasi numero reale, il vettore prodotto risultante appartenga ancora a S. Se anche questo controllo è superato, allora S è un sottospazio vettoriale di V. La regola di de L'Hopital si usa per: Calcolare dei limiti che si presentano in forma indeterminata La curva di livello 0 della funzione f(x,y) = sqrt (x^2+y^2-1) è Una circonferenza centrata nell'origine di raggio 1 Una delle ipotesi del teorema di Fermat è che: Il punto di massimo relativo (o di minimo relativo) sia interno al dominio Un'equazione algebrica di primo grado, nell'incognita x, si presenta nella forma normale: ax+b=0 La derivata della funzione f(x)=log(log(x)) è f(x)=(1/log(x))(1/x) Due funzioni derivabili che differiscono per una costante: Hanno la stessa derivata Una funzione costante (in un intervallo) ha: Derivata costantemente uguale a 0 La derivata della funzione f{x)=xe^x è f1(x)= e^x+xe^x Se f è una funzione continua nell'intervallo chiuso e limitato [a ,b], e F è una sua primitiva, l'integrale di f in [a , b] è uguale a: F(b)-F(a) Se f è una funzione logaritmica di base minore di 1 (e maggiore di 0), al crescere di x: Decresce f(x) Il limite per x che tende a zero della funzione f(x)=[ln(2x+1)]/(x) è uguale 2 La funzione f{x)=2A(5x), per x che tende a meno infinito, ha limite: 0 3 elevato a 2 è uguale a: 9 Dati gli insiemi X={1, a}, Y={1, 2, 5, b, p}, il prodotto cartesiano: ha 10 elementi Il sistema vuoto e': In uno Spazio Vettoriale (V, +, *): C. L'operazione +, che dicesi anche addizione o somma, e' un'operazione esterna a V. L'integrale indefinito di f(x) = x/e^(x) è uguale a : -(x + 1) e^ (-x) + C Un intervallo illimitato superiormente ha come secondo estremo: Più infinito Consideriamo l'equazione x^2 - 4x + y^2 + 2^y + z^2 = -1.E' questa l'equazione di una Sfera? Per rispondere al quesito posto basta “completare" i quadrati relativi alle espressioni per le variabili x, y, z e verificare se l'equazione che definisce una sfera è soddisfatta. x^2 - 4x + y2^ + 2y + z^2 = x^2 - 4x + 4 + y^2 + 2y +1+ z^2 - 4 - 1 da cui si ottiene (x - 2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 + z^2 = -1+5=4 Si ha cioè l'equazione della sfera di centro (2, -1, 0) e raggio 2. La derivata della funzione f(x)=x è: La funzione costante di valore 1 "Se A ha n autovalori tutti distinti e quindi tutti di molteplicità algebrica 1, allora A ha n autovettori linearmente indipendenti. Quindi l'autospazio corrispondente ad ogni autovalore ha dimensione 1." è un 'affermazione: VERA Un'equazione è fratta se contiene l'incognita in almeno un denominatore. Un'equazione fratta è numerica se: tutti i coefficienti sono numerici linearmente indipendente Qual è il minimo comune multiplo tra 300 e 360? 1.800 In base al Secondo principio di equivalenza per le Disequazioni: Per trasformare una disequazione in una equivalente si possono moltiplicare (o dividere) entrambi i membri per uno stesso numero positivo (come per le equazioni). In alternativa, si possono moltiplicare (o dividere) entrambi i membri per un numero negativo e cambiare il verso della disequazione. La funzione esponenziale f(x)=2Ax è: Strettamente crescente Secondo il teorema della permanenza del segno, se una funzione, per x che tende a b, ha limite positivo, allora nei punti (opportunamente) vicini a b i suoi valori sono: Positivi La funzione f{x) uguale a x"2+1 se x è maggiore o uguale a 1e uguale a (x+a) se x è minore di 1, con a parametro reale, è continua: se e solo se a=1 L'integrale indefinito di f{x)=-xA3 è: [-(xA4)/4]+c Se una funzione ha derivata uguale a 0 in un punto interno: Non è detto che il punto sia di massimo relativo o di minimo relativo La funzione f{x) uguale a x+1 se x è maggiore o uguale a 1 e uguale a x se x è minore di 1 è: Le derivate parziali della funzione f(x,y) = xeA (x-y) è: ((1+x)eA(x-y), -xeA(x-y)) Se una funzione f(x) ha derivata prima uguale a 0 in xo, allora: f(x) ha una retta tangente orizzontate in xo Sia f una funzione con dominio un intervallo A. Per definire il limite al tendere dell'argomento a più infinito, A deve essere: Illimitato superiormente L'integrale indefinito dì f(x)=2[(2x+1 )A 2] è: [(2x+1)A3]/3+c La curva di livello 1 della superficie z=f(x,y), con f(x,y) = xA2-y è: y=xA2-1 L'inversa di f(x)=5x è: g(y)=y/5 Per i tre punti (0,0), (2,0), (0,1) passa la circonferenza: xA2+yA2-2x-y=0 L'integrale indefinito di f(x) = ln(x)/x è uguale a: ln2(x)/2 + C 3 elevato a 2 è uguale a: 9 Sia f(x) = -xA3 + 5. Allora il limite per x che tende a meno infinito di f(x) vale: più infinito lnietti va L'equazione ax+b=0, nel caso che a è uguale a zero e b è diverso da zero: Non ha soluzioni Sia f:R -> R una funzione integrabile tale che f(x) >= 0 per ogni x in R. Allora l'area del sottografico di f nell'intervallo (0,1) è: l'integrale di f tra 0 e 1 L'integrale di f(x)= xeA(x) da 0 a 1 vale: 1-2/e La derivata della funzione f(x)=-2 è: La funzione f{x)=O La disequazione 2Ax>2 è verificata per: x>1 La funzione f(x) = x+log(x) è crescente in (0,+ infinito} La composizione di f(x)=2x e g(x)=xA2 è: g(f(x))=(2x)A2 Sia f(x) = log(x+2). La retta tangente alla curva y=f(x) nel punto di ascissa x=0 ha coefficiente angolare uguale a: 1/2 Qual è il significato geometrico della derivata di una funzione in un punto: pendenza della retta tangente Calcolare il seguente limite lim x-0tan(x) x 1 xy= k rappresenta: L'equazione x=9 rappresenta: L’equazione y=9 rappresenta :retta parallela all’asse delle x Retta parallela all' asse y iperbole La funzione quadrato f{x)=xA2, è: Derivabile in ogni punto Le derivate parziali della funzione f{x,y) = xeA(x-y) sono: ((1+x)eA (x-y), -xeA (x-y)) Consideriamo la funzione lineare f{x)=2. Il grafico di f è: Una retta parallela all'asse delle x Il quadrato dl un binomio è: uguale al quadrato del primo termine, più il doppio prodotto del primo per il secondo, più il quadrato del secondo termine Se f , g sono funzioni continue (con lo stesso dominio A), la funzione quoziente fig. è : Continua nel dominio costituito dai punti di A nei quali g non si annulla L’equazione 3x=0 ha soluzione: 0 Data una matrice A, il suo Rango è: il massimo numero di righe linearmente indipendenti di A L’insieme Mat (m,n) delle matrici di m righe ed n colonne a coefficienti reali è uno spazio vettoriale sul campo reale se lo dotiamo delle operazioni di: Somma tra matrici e Prodotto di una matrice per uno scalare Se f è una funzione continua nell’intervallo chiuso e limitato (a, b), e c’è un punto interno all’intervallo, l’integrale di f in (a, b) è uguale: alla somma tra l’integrale di f in (a,c) e l’integrale di f in (c,b) Per ogni scalare aER e per ogni vettore UeV spazio vettoriale si ha: au=0 (frecce) oppure u=0 Se (V, +, *) è uno spazio vettoriale, allora : la struttura (V,+) è un gruppo abeliano La funzione quadrato f(x)=Xa2 è: Convessa Se lo spazio vettoriale V ha dimensione 0, allora V: è lo spazio nullo, e vale il viceversa Si definisce dimensione di uno spazio vettoriale: la cardinalità di una sua base specifica L‘algebra delle matrici quadrate di ordine n si riconduce certamente all’algebra dei numeri reali (R,+,.,.,) in uno dei seguenti casi: se n=1 Dato uno spazio vettoriale V, i suoi vettori si definiscono linearmente indipendenti se: la sommatoria dei prodotti dei suo n vettori per qualsiasi n scalari è uguale a zero se, e soltanto se, tutti gli scalari sono uguali a zero. Una base B di uno spazio vettoriale V è: uno spazio di generatori linearmente indipendenti che generano l’intero spazio vettoriale V Applicando l’algoritmo di Gauss per risolvere un sistema di equazioni possono succedere tre cose. Eliminare, tra le seguenti la risposta che non c’entra. Il sistema è determinato o ciò che è lo stesso ha soluzione: in tal caso il numero di righe nulle della matrice a scala incompleta è minore del numero di righe non nulle della matrice a scala incompleta Un sistema di equazioni lineari si dice indeterminato quando: possiede più di una soluzione, cioè ammette infinite soluzioni Il logaritmo in base 2 di 2 è: 1 Se g(x,y)=x/g, g(4,1) è uguale a: 4 1 Il concetto di insieme è: b Un concetto primitivo, che intuitivamente rappresenta una collezione di oggetti 2 A è un sottoinsieme di B se: a Ogni elemento di A appartiene a B Dati gli insiemi A={1, 3, a, f}, B={3, f}, si ha: c B è un sottoinsieme proprio di A Sia A l'insieme delle prime cinque lettere dell'alfabeto latino, e B={a, b, c, d, e}. Si ha: b A e B sono uguali Dati gli insiemi A={b, h, r, w, z}, B={a, b, e, r}, l'insieme unione è: a {b, h, r, w, z, a, e} Dati gli insiemi X={1, 2}, Y={5, 7}, l'insieme unione è: d {1, 2, 5, 7} Dati gli insiemi A={b, h, r, w, z}, B={a, b, e, r}, l'insieme intersezione è: b {b, r} Dati gli insiemi X={1, 2}, Y={5, 7}, l'insieme intersezione è: a L'insieme vuoto Dati gli insiemi X={1, a}, Y={2, b}, il prodotto cartesiano è l'insieme: d {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b)} Dati gli insiemi X={1, a}, Y={1, 2, 5, b, p}, il prodotto cartesiano: c Ha 10 elementi Dati due insiemi A, B, una funzione è una legge che: d A ogni elemento di A associa uno (e un solo) elemento di B Data una funzione f dall'insieme A all'insieme B, l'insieme immagine: a È l'insieme degli elementi di B che corrispondono, tramite f, a un elemento di A 3 Una funzione si dice "iniettiva" se: a A elementi distinti del dominio corrispondono elementi distinti dell'insieme di arrivo 4 Nell'insieme N dei numeri naturali: c Dati due elementi a, b, non sempre è definita la differenza a-b 5 Nell'insieme Z dei numeri interi relativi: b Dati due elementi a, b, è sempre definita la differenza a-b 6 La divisione tra due numeri razionali: d È definita se il divisore è diverso da zero Dati gli insiemi Z (interi relativi) e Q (razionali): a Z si può pensare come sottoinsieme di Q Data la funzione f (da Z a Z) che a ogni numero associa il suo quadrato, si ha: a F(-3)=9 Data la funzione f (da Q a Q) definita dalla legge f(x)=x/2, si ha: b F(1/5)=1/10 La funzione "successivo", da N a N, definita dalla legge f(n)=n+1 é: c Una funzione iniettiva, dato che numeri diversi hanno successivi diversi 1 Dato un numero razionale positivo: b Esiste sempre un numero reale (positivo) che ne rappresenta la radice quadrata 2 La radice di 2 è: d Un numero irrazionale Dati gli insiemi Q (numeri razionali) e R (numeri reali): a Q Equazioni di primo grado Un'equazione di secondo grado con discriminante maggiore di zero: c Ha due soluzioni Un'equazione di secondo grado con discriminante uguale a zero: b Ha un'unica soluzione (in altri termini, due soluzioni coincidenti) 3 Un'equazione di secondo grado con discriminante minore di zero: a Non ha nessuna soluzione (come numero reale) L'equazione x(x-1)=0 ha soluzioni: c 0, 1 L'equazione x(x+1)=0 ha soluzioni: d 0, -1 L'equazione x(x-2)=0 ha soluzioni: a 0, 2 L'equazione x(x+2)=0 ha soluzioni: b 0, -2 L'equazione x +3x+1=0 ha discriminante: b 5 L'equazione x +2x+1=0 ha discriminante: d 0 In un triangolo rettangolo, la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti è uguale: c All'area del quadrato costruito sull'ipotenusa 2x^2+1 è un polinomio di grado: b 2 -2x^4+x è un polinomio di grado: d 4 La somma (x+1)+(x+4) è uguale a: c 2x+5 La somma (x^2+x)+(x+1) è uguale a: d X^2+2x+1 Il prodotto x(x+1) è uguale a: a X^2+x Il prodotto x(x^2-x) è uguale a: c X^3-x^2 La somma (xy+x)+(xy+3) è uguale a: b 2xy+x+3 Il prodotto x(x+y) è uguale a: c X^2+xy L'equazione fratta x/(x+1)=0 ha soluzione: a 0 L'equazione fratta (x-3)/x=0 ha soluzione: d 3 La disequazione x >0 è verificata: d Per ogni x diverso da zero La disequazione x +1>0 è verificata: c Da qualsiasi numero reale x La disequazione -x <0 è verificata: d Per ogni x diverso da zero La disequazione x +2>0 è verificata: c Da qualsiasi numero reale x Un polinomio di secondo grado ax +bx+c, se il discriminante è maggiore di zero: a Nei punti esterni all'intervallo delle soluzioni dell'equazione associata, ha lo stesso segnodi a 6 Un polinomio di secondo grado ax +bx+c, se il discriminante è maggiore di zero: b Nei punti interni all'intervallo delle soluzioni dell'equazione associata, ha segno opposto a quello di a Un polinomio di secondo grado ax +bx+c, se il discriminante è uguale a zero: c Per x diverso dalla soluzione dell'equazione associata, ha lo stesso segno di a Un polinomio di secondo grado ax +bx+c, se il discriminante è minore di zero: a Per ogni valore di x, ha lo stesso segno di a La disequazione x +x+1>0: a Ha come soluzioni tutti i numeri reali La disequazione x +x+1<0: b Non ha soluzioni (in altri termini, l'insieme delle soluzioni è vuoto) 1 Il sistema delle disequazioni x>0 e x+1>0: c Ha come soluzioni i numeri maggiori di 0 2 Il sistema delle disequazioni x>0 e x+1<0: a Non ha soluzioni 3 Il sistema delle disequazioni x<0 e x+1>0: b Ha come soluzioni i numeri reali maggiori di -1 e minori di 0 4 Il sistema delle disequazioni x<0 e x+1<0: d Ha come soluzioni i numeri minori di -1 Una disequazione fratta di tipo (P/Q)>0 è verificata: c Per P e Q entrambi positivi o entrambi negativi Una disequazione fratta di tipo (P/Q)<0 è verificata: d Per P e Q uno positivo e uno negativo La disequazione fratta 1/x>0: b Ha come soluzioni le x maggiori di zero 8 La disequazione fratta 1/(-x)>0: d Ha come soluzioni le x minori di zero 9 La disequazione fratta 1/x<0: d Ha come soluzioni le x minori di zero 10 La disequazione fratta 1/(-x)<0: b Ha come soluzioni le x maggiori di zero I punti del piano cartesiano sono rappresentati: b Da due coordinate La distanza tra due punti A e B rappresenta: a La lunghezza del segmento di estremi A e B 3 La distanza tra i punti (0,0) e (0,1) è: b 1 La distanza tra i punti (0,0) e (1,1) è: c Radice di 2 x=3 è l'equazione di un retta: d Parallela all'asse delle ordinate 6 y=-1 è l'equazione di un retta: c Parallela all'asse delle ascisse 7 y=5x è l'equazione di un retta: a Passante per (0,0) y=2x-10 è l'equazione di un retta: b Di coefficiente angolare 2 Due rette con lo stesso coefficiente angolare: a Sono parallele Le rette y=x e y=2x: d Si incontrano in (0,0) La distanza di un punto della circonferenza dal centro è: b Uguale al raggio Alla circonferenza x +y -1=0 appartiene il punto: c (1,0) Alla circonferenza x +y -4=0 appartiene il punto: d (2,0) La circonferenza x +y =1 ha: Per tre punti non allineati: a Passa una (e una sola) circonferenza Per i tre punti (0,0), (2,0), (0,1) passa la circonferenza: d x +y -2x-y=0 I punti di una parabola hanno la stessa distanza: c Dal fuoco e dalla direttrice Un'equazione di tipo y=ax +bx+c con a diverso da zero, rappresenta: b Una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate La parabola y=x -3 passa per: c (2,1) La parabola y=x passa per: a (0,0) Una funzione reale di una variabile reale ha come dominio: c Un sottoinsieme non vuoto dell'insieme dei numeri reali Una funzione reale di una variabile reale a ogni elemento del dominio associa: d Un numero reale L'espressione f(x)=x/3 è ben definita per: a Ogni numero reale x L'espressione f(x)=1/x è ben definita per: c X diverso da 0 L'espressione f(x)=1/(x+1) è ben definita per: b X diverso da -1 L'espressione f(x)=radice(x) è ben definita per: b X maggiore o uguale a 0 L'espressione f(x)=3^x è ben definita per: a Ogni numero reale x L'espressione f(x)=log(x-1) è ben definita per: c X maggiore di 1 Il grafico di una funzione (reale, di una variabile reale) f è: c L'insieme delle coppie ordinate (x,f(x)) al variare di x nel dominio La funzione logaritmo in base 3, nel punto 1 vale: a 0 La funzione logaritmo in base 3, nel punto 3 vale: b 1 Le funzioni logaritmo hanno come dominio: a L'insieme dei numeri reali positivi Se f è una funzione logaritmica di base maggiore di 1, al crescere di x: c Cresce f(x) Se f è una funzione logaritmica di base minore di 1 (e maggiore di 0), al crescere di x: d Decresce f(x) Il logaritmo naturale ha base: d e La funzione logaritmo in base 10, nel punto 100 vale: b 2 La disequazione log x>0 è verificata per: c x>1 La funzione lineare f(x)=2x+1 è: b Strettamente crescente La funzione lineare f(x)=-3x+5 è: c Strettamente decrescente La funzione esponenziale f(x)=(1/2) è: c Strettamente decrescente La funzione esponenziale f(x)=2 è: b Strettamente crescente La funzione valore assoluto è: d Né crescente né decrescente La funzione lineare f(x)=3x è: d Sia concava che convessa La funzione quadrato f(x)=x è: b Convessa La funzione radice quadrata è: c Concava La funzione f(x)=x +1 ha minimo assoluto nel punto: a 0 La funzione f(x)=-x ha massimo assoluto nel punto: a 0 Consideriamo la successione a(n)=4n. Il termine a(1) vale: d 4 Consideriamo la successione a(n)=n+2. Il termine a(1) vale: c 3 Consideriamo la successione a(n)=2/n. Il termine a(2) vale: a 1 Consideriamo la successione a(n)=n. Il termine a(2) vale: b 2 Una successione è convergente se: a Ha come limite un numero reale Una successione è indeterminata se: d Non è né convergente né divergente 7 La successione a(n)=n+1 è: b Divergente a più infinito La successione a(n)=1+(-1)^n è: d Indeterminata La successione a(n)=(1/n)+1 è: a Convergente a 1 La successione a(n)=-2n è: c Divergente a meno infinito Un intervallo illimitato superiormente ha come secondo estremo: d Più infinito Un intervallo illimitato inferiormente ha come primo estremo: c Meno infinito Sia f una funzione con dominio un intervallo A. Per definire il limite al tendere dell'argomento a più infinito, A deve essere: a Illimitato superiormente Sia f una funzione con dominio un intervallo A. Per definire il limite al tendere dell'argomento a meno infinito, A deve essere b Illimitato inferiormente 5 Un limite di funzione: d Non sempre esiste Un limite di funzione: a Se esiste, è unico La funzione f(x)=-x, per x che tende a più infinito, ha limite: c Meno infinito d Più infinito La funzione f(x)=-x, per x che tende a 1, ha limite: a -1 La funzione f(x)=-x, per x che tende a 2, ha limite: b -2 La funzione f(x)=3x-2, per x che tende a più infinito, ha limite: c Più infinito La funzione f(x)=3x-2, per x che tende a meno infinito, ha limite: d Meno infinito La funzione f(x)=3x-2, per x che tende a 2, ha limite: b 4 La funzione valore assoluto di x, per x che tende a più infinito, ha limite: c Più infinito La funzione valore assoluto di x, per x che tende a meno infinito, ha limite: c Più infinito La funzione f(x)=2 , per x che tende a più infinito, ha limite: d Più infinito La funzione f(x)=(1/2) , per x che tende a più infinito, ha limite: a 0 La funzione logaritmo in base 2, per x che tende a 8, ha limite: b 3 Sotto opportune ipotesi, il limite della somma di due funzioni è uguale: c Alla somma dei rispettivi limiti Sotto opportune ipotesi, il limite del prodotto di due funzioni è uguale: d Al prodotto dei rispettivi limiti La funzione f(x)=(2 )+5x, per x che tende a più infinito, ha limite: c Più infinito La funzione f(x)=x(x+1), per x che tende a meno infinito, ha limite: c Più infinito La funzione f(x)=(1-x)(x ), per x che tende a più infinito, ha limite: d Meno infinito La funzione f(x)=1/(2 ), per x che tende a 1, ha limite: b 1/2 La funzione f(x)=2 , per x che tende a meno infinito, ha limite: a 0 Indicare quale tra le seguenti è una forma indeterminata: d Infinito fratto infinito Indicare quale tra le seguenti è una forma indeterminata: c Infinito per zero La funzione f(x)=x -x, per x che tende a più infinito, ha limite: a Più infinito La funzione f(x)=1/(x -x), per x che tende a più infinito, ha limite: b 0 La funzione f(x)=x/(x -1), per x che tende a più infinito, ha limite: b 0 Una funzione f, definita in un intervallo A, è continua in un punto p di A se: a Il limite di f, per x che tende a p, è uguale a f(p) Una funzione si dice continua: c Se è continua in ogni punto del dominio Se p è un punto di discontinuità per la funzione f: d f non è continua in p 4 Le funzioni lineari: b Sono continue Le funzioni esponenziali: b Sono continue Se f, g sono funzioni continue (con lo stesso dominio A), la funzione quoziente f/g è: d Continua nel dominio costituito dai punti di A nei quali g non si annulla La composizione di due funzioni continue è: c Una funzione continua La funzione f(x)=e^(4x), per x che tende a 1, ha limite: d e e^4 La funzione f(x)=log(x-5), per x che tende a 7, ha limite: a Log(2) La funzione f(x)=2 , per x che tende a 1, ha limite: c 2 0, 2 2X^2+1 È UN POLINOMIO DI GRADO: 2 UN POLINOMIO DI SECONDO GRADO AX^2+BX+C, SE IL DISCRIMINANTE È MAGGIORE DI ZERO: Nei punti interni all'intervallo delle soluzioni dell'equazione associata, ha segno opposto a quello di a UNA DISEQUAZIONE FRATTA DI TIPO (P/Q)>0 È VERIFICATA: Per P e Q entrambi positivi o entrambi negativi I PUNTI DEL PIANO CARTESIANO SONO RAPPRESENTATI: Da due coordinate LA DISTANZA TRA DUE PUNTI A E B RAPPRESENTA: La lunghezza del segmento di estremi A e B LA DISTANZA DI UN PUNTO DELLA CIRCONFERENZA DAL CENTRO È: Uguale al raggio LA PARABOLA Y=X^2-3 PASSA PER: (2,1) L'INVERSA DI F(X)=X+2 È: g(y)=y-2 L'INVERSA DI F(X)=5X È: g(y)=y/5 LA COMPOSIZIONE DI F(X)=X-5 E G(X)=-X È g(f(x))=-(x-5) LA FUNZIONE VALORE ASSOLUTO NEL PUNTO 0 VALE: 0 CONSIDERIAMO LA FUNZIONE QUADRATO F(X)=X^2. NEL PUNTO 1/3 LA FUNZIONE F VALE: 1/9 CONSIDERIAMO LA FUNZIONE ESPONENZIALE F(X)=3^X. NEL PUNTO 0 LA FUNZIONE F VALE: 1 SE F È UNA FUNZIONE ESPONENZIALE DI BASE MINORE DI 1, AL CRESCERE DI X: Decresce f(x) LE FUNZIONI LOGARITMO HANNO COME DOMINIO: L'insieme dei numeri reali positivi CONSIDERIAMO LA SUCCESSIONE A(N)=2/N. IL TERMINE A(2) VALE: 1 UN LIMITE DI FUNZIONE: Non sempre esiste LA FUNZIONE F(X)=-X, PER X CHE TENDE A PIÙ INFINITO, HA LIMITE: Meno infinito LA FUNZIONE F(X)=-X, PER X CHE TENDE A 1, HA LIMITE: -1 LA FUNZIONE VALORE ASSOLUTO DI X, PER X CHE TENDE A PIÙ INFINITO, HA LIMITE: Più infinito LA FUNZIONE F(X)=1/(X^3-X), PER X CHE TENDE A PIÙ INFINITO, HA LIMITE: 0 LA FUNZIONE F(X)=X/(X^2-1), PER X CHE TENDE A PIÙ INFINITO, HA LIMITE: 0 IL TEOREMA DI WEIERSTRASS RIGUARDA: Le funzioni continue in intervalli chiusi e limitati LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE IN UN PUNTO È: Legata alla variabilità della funzione "nelle vicinanze" del punto LA DERIVATA SECONDA È: La derivata della derivata Se numeratore e denominatore sono primi tra loro -10 non appartiene all'intervallo, -4 appartiene all'intervallo Allora ammette la funzione derivata Ha come soluzioni le x maggiori di zero ax+b = 0 -10 è minore di 2 L'insieme delle coppie ordinate (x,f(x)) al variare di x nel dominio - f(x)=2^(x^2+x)log (2)(2x+1) è un insieme di funzioni primitive - f’(x)=(-4)/(16×^2) - a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc Dal fuoco e dalla direttrice Individuare due punti e tracciare la retta corrispondente - f'(x) = log (2x-1)+(2x)/(2x-1) - x^2+2x+1 Continua e derivabile per ogni x diverso da 2 Una retta non passante per l'origine Continua e derivabile in x = 1 Ha come soluzioni le x maggiori di zero ax+b = 0 f'(x) =e^x+xe^x - f'(x)=[(e^x+xe^×)(x-1)-xe^×]/(x-1)^2 Meno infinito - 0, -1 Illimitato superiormente Non è detto che la funzione sia positiva vicino al valore x=2 Continua e derivabile per ogni x diverso da 2 Meno infinito Ricondurre il calcolo dell'integrale indefinito di fg’ al calcolo dell'integrale indefinito di f'g nessuna delle risposte è esatta - (b-a)f(c) Decresce f(x) Meno infinito Ha come soluzioni i numeri maggiori di 0 il valore assoluto della loro differenza Al prodotto dei rispettivi limiti. misura una superficie Iniettiva Decresce f(x) e^x+C - ×^2+у^2-2x-у=0 - ×^2+у^2-2х-у=0 - 7/3 - (1/5\f(x)]^5 +C Vale 1/5 (0,+ infinito) Un sottoinsieme non vuoto di R^2 E' derivabile in x=-2 -10 è minore di 2 L'insieme delle coppie ordinate (x,f(x)) al variare di x nel dominio - f’(x)=2^(x^2+x)log(2)(2x+1) è un insieme di funzioni primitive - f’(x)=(-4)/(16×^2) Se f è strettamente convessa allora f”(x) >= 0 per ogni x in R Negativa Per P e Q entrambi positivi o entrambi negativi - Ln2(x)/2 + C uguale al quadrato del primo termine, più il doppio prodotto del primo per il secondo, più il quadrato del secondo termine B è un sottoinsieme proprio di A Uguale al prodotto tra MCD e mcm B è un sottoinsieme proprio di A Il più grande divisore comune dei numeri considerati Al prodotto dei rispettivi limiti. -xe^x-H(x)+c, dove H è una primitiva di - e^x La derivata della derivata seconda f(x) ha una retta tangente orizzontale in xo Strettamente crescente La funzione costante di valore 1 - 3/2 e Non possono essere né di massimo assoluto, né di minimo assoluto (pigreco)r^2 - (a+b)(a-b) è R Continua e derivabile in x = 1 Ha come soluzioni le x maggiori di zero (0, + infinito) - f’+g’ La funzione è concava nell'intervallo q è uguale a zero - g(f(x))=-(x-5) Per x diverso dalla soluzione dell'equazione associata, ha lo stesso segno di a Per ogni x diverso da zero Ha un'unica soluzione (in altri termini, due soluzioni coincidenti) Assume tutti i valori reali maggiori o uguali a 0 e minori o uguali a 2 l'integrale di f tra 0 e 1 x diverso da 1 e da -1 Meno infinito Più infinito Se f è strettamente convessa allora f'(x) >= 0 per ogni x in R Negativa Per P e Q entrambi positivi o entrambi negativi - In2(x)/2 + C Ha come soluzioni le x maggiori di zero Esiste un cerchio (a cui appartiene il punto) tale che, nell'intersezione tra il cerchio e il dominio, la funzione assume sempre valori maggiori o uguali che nel punto f(x) ha un punto con retta tangente orizzontale in xo f(x) può avere un punto di flesso in xo Una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate Esiste, ed è finito, il limite (per l'incremento che tende a zero) del rapporto incrementale sono entrambi positivi o entrambi negativi - (2,-1) L'insieme delle coppie ordinate (x,f(x)) al variare di x nel dominio L'esistenza di (almeno) un punto nel quale la derivata si annulla (0 + infinito) La funzione non è derivabile nel punto Concava F(x) = log|x+2| + 2 è una primitiva di f(x) ax+b = 0 Non ammette la derivata - {(1, 2), (1, b), (a, 2), (a, b)} Ricondurre il calcolo dell'integrale indefinito di fg' al calcolo dell'integrale indefinito di f'g nessuna delle risposte è esatta - (b-a)f(c) Decresce f(x) Al prodotto di k per l'integrale di f Un concetto primitivo, che intuitivamente rappresenta una collezione di oggetti - g(f(x))=5^(x-1) - f’(x)=log(2x-1)+(2x)/(2x-1) x maggiore o uguale a 0 Non esiste Un numero reale Continua e derivabile in x = 1 l'integrale di f tra 0 e 1 Costante Iniettiva - 3x^2-2 Strettamente crescente Strettamente decrescente uguale al quadrato del primo termine, più il doppio prodotto del primo per il secondo,più il quadrato del secondo termine l’integrale di f tra 0 e 1 Uno spazio tridimensionale Ogni elemento di A appartiene a B ed esiste un elemento di B che non appartiene ad A