Scarica Esame Tecniche Quantitative per la Comunicazione e il Marketing (09/21): voto 30 e più Prove d'esame in PDF di Statistica solo su Docsity! PROVA DEL 15/09/21 🔺 Ricorda: i valori del fatturato si indicano sull’asse x; il n° dei pv corrisponde alle freq. assolute 1.1) disegna l’istogramma ❖ calcolo la somma dei pv 4 + 20 + 25 + 19 + 12 = 80 ❖ calcolo le freq. relative freq. rel. = pv : pv tot 4 : 80 = 0,05 20 : 80 = 0,25 25 : 80 = 0,3125 19 : 80 = 0,2375 12 : 80 = 0,2375 ❖ calcolo le densità relative (= i valori da indicare sull’asse y) densità rel. = freq. rel : ampiezza classe 0,05 : (3-0) = 0,0167 0,25 : (14-3) = 0,0227 0,3125 : (22-14) = 0,0391 0,2375 : (45-22) = 0,0103 0,15 : (80-45) = 0,0043 ❖ disegna l’istogramma (vedi grafico alla fine del calcolo di media e mediana) 1.2) calcola media, mediana e sqm. Commenta il risultato. MEDIA: si calcola tramite gli Xc ❖ calcolo gli Xc Xc = ( 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒 − 𝑒𝑠𝑡𝑟. 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒 2 ) + 𝑒𝑠𝑡𝑟. 𝑚𝑖𝑛 Xc1 = = 1,5 milioni €( 3−0 2 ) + 0 Xc2 = = 8,5 milioni €( 14−3 2 ) + 3 Xc3 = = 18 milioni €( 22−14 2 ) + 14 Xc4 = = 33,5 milioni €( 45−22 2 ) + 22 Xc5 = = 62,5 milioni €( 80−45 2 ) + 45 ❖ calcolo la media ponderata media ponderata = ∑ (𝑝𝑣 * 𝑋𝑐) 𝑝𝑣 𝑡𝑜𝑡 = = 25,15625 milioni € (4*1,5) + (20*8,5) + (25*18) + (19*33,5) + (12*62,5) 80 ❖ disegna sul grafico MEDIANA: a grandi linee significa capire in quale classe finisce il 50% ❖ calcolo freq. cumulate tramite le freq. relative (basta sommare di volta in volta le relative) freq. relative 0,05 0,25 0,3125 0,2375 0,15 freq. cumulate 0,0500 0,3000 0,6125 → cade qui 0,8500 1,0000🔺 la somma delle cumulate deve SEMPRE fare 1 (o quasi 1) ossia: 1 = 100%. Se ad esempio viene 1,5 allora significa che 1,5 = 150%. → non è possibile ❖ calcolo la base della classe in cui cade il 50% (mi basta considerare solo l’Area della cl.3 quindi rimuovo tutta l’Area che c’è prima di essa vale a dire 0,3000 cioè 30%) e quella base mi servirà per trovare la coord. sull’asse X della mediana 0,5 - 0,3 = 0,2 (Area SOLO cl.3) b cl.3 = = 5,1151 mil € → dove 0,0391 è la densità rel. ossia l’h. 0,2 0,0391 14 mil € + 5,1151 mil € = 19,1151 mil € (coord. X della mediana) ❖ considerazioni finali MEDIA > MEDIANA → 25,15625 > 19,1151 una mediana maggiore della mediana indica una asimmetria positiva. SQM: trovare il 𝞼 →🔺bisogna ponderare i valori coi pv 𝞼 = = = ± 18,4136Σ [(𝑋𝑐 − 𝑋𝑚)2 * 𝑝𝑣] 𝑝𝑣 𝑡𝑜𝑡 [(1,5 − 25,15625)2 * 4] + [8,5 − 25,15625)2 * 20] + 𝑒𝑐𝑐... 80 🔺mettere il simbolo ± davanti al sigma poiché esso può essere sia positivo che negativo. ❖ ottenute le teoriche calcolerò le X usando la formula inversa di y = a+bx vale a dire tuttavia non ho né a né b, per cui le calcolerò in questo passaggio,𝑥 = 𝑌𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝑎 𝑏 ➢ usando le seguenti formule: → la VAR(x) ce l’ho nei dati mentre la Cov(xy) si ottiene sfruttando il𝑏 = 𝐶𝑜𝑣 (𝑥𝑦) 𝑉𝐴𝑅 (𝑥) coeff. di correlaz. r trovata nel punto 2.2, ossia r = -0,7889, pertanto: 𝑟 = 𝐶𝑜𝑣 (𝑥𝑦) 𝞼𝑥 * 𝞼𝑦 ⇩⬇uso l’inversa⬇⇩ ) → di cui conosco r, ma anche i sigma (basta mettere𝐶𝑜𝑣 (𝑥𝑦) = − 𝑟 * (𝞼𝑥 * 𝞼𝑦 le VARIANZE fornite nei dati della consegna sotto ) e dunque avrò: = -0,7889 * ( 0,8936 * 1,5976) = -0,9415𝐶𝑜𝑣 (𝑥𝑦) ➢ ottenuta la Cov (xy) posso finalmente calcolarmi b: = -1,0536𝑏 = − 0,9415 0,8936 ➢ ed anche a: → M(y) e M(x) sono le medie di X e Y fornite nella consegna,𝑎 = 𝑀(𝑦) − 𝑏 * 𝑀(𝑥) quindi = 10,587𝑎 = 6, 92 − (− 1, 0536 * 3, 48) ❖ ottenuti a e b posso finalmente calcolare le X =𝑥 = 𝑌𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝑎 𝑏 X1 = = 4,20056,161325 − 10,587 −1,0536 X2 = 3,2004 X3 = 2,8004 X4 = 4,9006 X5 = 2,3003 recap: per trovare le X uso l’inversa di ossia dove:𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 𝑥 = 𝑌𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 − 𝑎 𝑏 ● 𝑏 = 𝐶𝑜𝑣 (𝑥𝑦) 𝑉𝐴𝑅 (𝑥) ○ )𝐶𝑜𝑣 (𝑥𝑦) = − 𝑟 * (𝞼𝑥 * 𝞼𝑦 ● 𝑎 = 𝑀(𝑦) − 𝑏 * 𝑀(𝑥) FINE ES. 2 3.1) trad. consegna: calcolare la tab. EXP (🔺quella nella consegna è OBS) ♂sodd : 450 = 113 : 1000 → 50,85 ♀sodd : 450 = 887 : 1000 → 399 ♂ns : 550 = 113 : 1000 → 62,15 ♀ns : 550 = 887 : 1000 → 488 SODD. N.S. EXP !!! ♂ 51 62 113 ♀ 399 488 887 450 550 1000 3.2) trad. consegna: calcolare l’indice di dipendenza simmetrica = calcolare il CHI QUADRO ❖ calcolo quanto vale in numeri 58,4% 887 * 58,4% = 518 (♀ns) ❖ completo la tabella della consegna per default SODD. N.S. OBS !!! ♂ 81 32 113 ♀ 369 518 (58,4%) 887 450 550 1000 ❖ calcolo CHI QUADRO chi quadro = ossiaΣ [ (𝑛𝑖𝑗 − 𝑛𝑖𝑗 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜)2 𝑛𝑖𝑗 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 ] Σ [ (𝑂𝐵𝑆 − 𝐸𝑋𝑃)2 𝐸𝑋𝑃 ] = 36,263(81 − 51)2 51 + (369 − 399)2 399 + (81 − 61)2 61 + (518 − 488)2 488 = ❖ rapporto al suo massimo possibile + commento: = = 0,036263 → è più vicino a 0 che a 1, quindi non c’è una forte connessione tra Y e 2 2 𝑚𝑎𝑥 36,263 1000 X. 🔺 2 max = N * [(n° righe - 1) * (n° colonne - 1)] = in questo caso: = 1000 * [(2 - 1) * (2 - 1)] = 1000 3.3) calcola la dipendenza della SODDISFAZIONE dal GENERE usando l’indice di dipendenza asimmetrico (= LAMBDA) 🔺NB: GENERE → comanda; SODDISFAZIONE = dipende. 🔺quando calcoliamo il lambda il presupposto è che ci troviamo in una situazione in cui facciamo delle ipotesi. Per cui, quando calcoliamo le probabilità dobbiamo far riferimento al valore dominante di ogni tipologia. Nello specifico: qui chi comanda è il genere (quindi guarda le righe) e se guardi la tabella OBS, quali sono i valori più alti? Cioè, nella riga "maschi" qual è il numero più grande? 81 o 32? Ovviamente è 81 che corrisponde ai “♂SODD.” Allo stesso modo: nella riga “femmine” qual è il numero più grande? 369 o 518? È 518 che corrisponde alle “♀N.S.”. Prima di queste due operazioni si dovrà calcolare l’errore generale. Di nuovo: guarda l’ultimissima riga della tabella: qual è il numero più grande? 450 o 550? È 550 per cui dovrò dividerlo per il gran totale. Pertanto: p (errore generale) = = = 0,45 = 45%1 − 𝑡𝑜𝑡 𝑁𝑆 𝑔𝑟𝑎𝑛 𝑡𝑜𝑡. 1 − 550 1000 ❖ errori relativi: p (SODD | ♂) = = 0,2832 = 28,32%1 − 81 113 p (NS |♀) = = 0,4160 = 41,60%1 − 518 887 ❖ calcolo l’ errore relativo medio ponderato p (errore | genere) = = 0,4010 = 40,10% (0,2832*113) + (0,4160*887) 1000 ❖ calcolo il guadagno relativo λ λ = = = 0,1089 = 10,89% 𝑝 (𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒) − 𝑝 (𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒|𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑒) 𝑝 (𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒) 0,45 − 0,4010 0,45 FINE ES. 3