Esercitazione integrali esame di stato, Prove d'esame di Matematica

Scarica Esercitazione integrali esame di stato e più Prove d'esame in PDF di Matematica solo su Docsity! ESERCITAZIONE 2 - Integrale definito (applicazioni) Quesito 1 IE] in riferimento alla funzione y = f(x) il cui grafico è mostrato in figura, calcola i valori dei seguenti integrali, inter- pretandoli in termini di aree con segno. Nell'intervallo [1, 5] il grafico è una semicirconferenza. 1 6 a. [ f(x) dx e. [ f(x) dx 1 Js 5 6 b. | f(x) dx fi | f(a) dx K-]2 di di ! 3 6 <| f(x) dx s| f(x) dx o Jo 5 6 4| f(0) dx n. | f(2) da 5 1 Scrivi poi l’espressione analitica della funzione definita per casi rappresentata in figura. 1 a) ) CA dx= 1 2.2 = 2° ea trauglo 1 2 5 b) f j00 dx - 12°: 210 geo seurcachuò 4 2 3 c) f {00 dx - 1414 472°. f4T mea Traugolino + mea L cucluo o 2 4 5 2 d) ] fc dx - datn2z°: L1427T |, 2° > 2 è) sÎ {oo dx- 2T-1 4 a f° fe0 de. Le amet car NIA 2 6 - x -St6x h) j fon dx = 2+2T-1 3 244 4 -1 Funzione deb uta divaromente MU tu Can: T CASO: x 1 - d- x È Godi ta I CASOè 1 sx 5 (x-3)+y = 4 4= O\Vg- (8-3) = + \ 6x-x°-5 dh MI CASO: Xx 55 4 -2Xt9 pe Tasvav 9 rorttuo PCS 0) 0= "do +9 =7 75 40 q- - 2X 449 d-x xL1 Sa: ds une uesto ra o com CCG? = Vex-x*s 15x15 9 î ° È -2X +40 x 55 Oss: Uguale Q 4° e "ug uale Q s" puo ncuvel mel cCaho ch prefeuse: usb hi de Puri e conbuna, Quesito 2 e5 10 REI Sia funa funzione continua in Re dispari, tale che | f(x) dx= 7 e Î f(x) dx = 13. Calcola il valore dei seguenti in- tegrali: " "o 10 7 5 5 a. [ f(x) dx b. | x f(x) dx c. | f(x) dx d. f(x) dx J5 J-7 10 4-10 Ao do Ss a) J je dx = f fon dx - f ford = 43-37 = 6 5 © o 2 b) [ x {0 dx = 0 porche x {oo © sua Prerazne dispone -? ? porche d:spar» -S f do J i c) L. {oo dx --[ jo» x -6 s Ss wo 4) FL fo dx = [fo dx = - [oo dx + ("food = 4343 =6 [ | dx + de porch” f depone Quesito 3 (27 [EZ Sia f una funzione continua in Re pari, tale che | f(x) dx = 12. Calcola il valore dei seguenti integrali: JO 27 o5 13 a. | f(x) dx b. | x3 f(x) dx c. | x f(x3) dx 27 J-5 J-3 23 22 a) f 104 dx = 2 [ Peso dre > 2.42 = 24 - 27 9 Ly por 2 pare b) {360 dx -0 poche x} de» dispo: -5 3 2 3 . c) { % Po?) do _ sostrtuso xt 3x'dv = db -3 la = 1 Ir dk 426: 8 3 3 23 Quesito 4 EZZ) Considera la regione finita di piano limitata dai grafici delle due funzioni y = In x,y = —2Inxe dalla retta di equa- zione x = k, con 0 < k < 1. Esprimi in funzione di k l’area A(K) di tale regione di piano e calcola il limite cui tende A(k) quando k — 0*. Interpreta geometricamente il risultato ottenuto. > 0° 45 Lux d7 _ zQux Xa K, ouKLIL a) ACX) ? L) Qim AL) = ? ce) lutapretazione quctaca X=K E MHathRadKorm] a) z Qux \ TT 3 ea 10 X È {ON I x 1° =-2Uux 1 L 1 AK) = J, [ (x) atto] dx = (ao 00] (38%) dx fl dx = la — [el dx = x lux-x pe pet 1 - -3] x lux-x], - -3( 4 4-4 - (KPuk-K)) < 3(4+k0k-k) Pen Ax) è Zi 3 (24 KPRuK-K) = 3 porche Dina K@k- O pe cov pote iofniti K=> 0+ -0* k=70t K- 04 " une De L'Hspitol Dia dl L Vi K z Da (-k) = 0 Si tolta dell''usteiale sca opio sell ifvalla (93). LOR Quesito 5 Dato il fascio di parabole di equazione y = kx? + x + 1 — K, siano A e B i punti per cui passano tutte le parabole del fascio. Determina le equazioni delle parabole del fascio che individuano con la retta AB un segmento parabolico . 16 di area 3° Disegno ue percbol dl fasc daudo a K due valone a caso: K. 4 4= tx UGIESE ) lutesenini; Xe- du xX3d Sia Ki--1 porte v(4;- 2) Lutero ou --Lux22 Taovo he B. L Lr 2 FX Fx Xx PX X+XKT2 fan 2 2x°-2 9 x=-4V%=4 =A(1,09) B(42) Ho. per AB: ma 20 1 4 = x +tq Sottrtuso A(-4,9) > qi = xt 1 lo coutavita dello parabola dipede de E pole udo Da parola MUE sopra 0 Tolto Vo nota devo ubl'izau A velore amchito. 1 f, tinte - (x44)] dx | - “ 1 | sf] dx t” bx'4 x-3 se K2G U Yo bra ES se Ka -G Quesito 6 ES Volume di un tronco di piramide. Utilizzando il metodo delle sezioni, verifica che un tronco di piramide avente co- DIFFICILE ! me basi maggiore e minore quadrati di lati rispettivamente a e b e altezza di misura ” ha volume uguale a 3! (a +b° + ab). CH -h KH sl K'H=x AB: a ag - 2 pe =b —_ n Devo tovau 7 Sx) = IV 2° e pe uso Î SC) dx. Devo capri tu Zu farvi di x. ° 7 Z- L (H-x) H chB e CAB! Sovo cin 2 è * a: 0a b: (H-L) => Hi LU (soft d a (H-b)- 5 H all-ah= BH H(a-b)= ah H: 2h) Sei 8% 2 (MH) dae HS 2 H? &, (1-1?) o o H H? 3 H° V. fsodr- [2 (dae È pe] (e Pa 22 (Qu) - 0 V. o (4 (k-)) ora devo prata Mod Pucci d: a e b in Lg at (HM (EH): (E) e iii ENI. su calnabar) 3 H° a 3 aè 3 E a-b 3 o-b ò L, H-h= BH pa proporzim + a Quesito 7 EZZ Dimostra che la funzione f(x) = In 3 è invertibile nel suo dominio e trova l’espressione analitica della sua in- x+ versa. Calcola l’area del trapezoide limitato dal grafico della funzione inversa, dall'asse x e dalle rette di equazioni x = 1 e x=2. (x) = 0 _ = (- 00 -2 o +00 cel x o 10 % x+ 2 D ‘ RIG ) P° 7 Una ucrioa e sinvertibi le Ae È Liuuvoco, del Ae € tutore suoush uo Cercate Studio 9 : do so gt II. _? >o Yx e D 2 x (42) x(x42) Tao D'epaemvan auo litica Lella Puri Luisa è QU £ x et xe ella) xi xetezet x (a et): 2et + , x ) Xa ay = 4) do: Ti NB. l greto d, : ‘3 smo tale aispelo ola Lsetfuce d= x Dora d' quleo nell | uitevallo [42} x — +00 q” —-4 40. ge q X-> È (x) —> -90 AV. x=d HR IL tek clinama Fra pezorde O feno vende auehi se g<o. «fel damme diodi, pe eitrtuisce 4 et fee dx = [av (e) | = - 2U (4-2) +alulae) 2 BU FE cal Lc -2Uu(e) 1 (de) (442) +0 À = 140 = 2% (de) Quesito 8 EZZ] Considera la funzioney = e la regione di piano 15x02 8 pi limitata dal suo grafico, dall'asse x e dalle due rette di equa- zioni x=a e x=a+2, con a>0. Esprimi, in funzione di a, l’area S(a) di tale regione di piano e determina per quale va- lore di a si ottiene la regione di piano di area massima. 4: x X=A X= 042 ao L d+x S(a) ? S sas? GRAFICO è D- Y20 x20 $ dispone Da {00 290 X=-0 4=° s £ 00 x- E Wat)Radfom]) y N, = a |ot2 atene sinuudialo Ppuee satttuse: Ha t aQ+2 ) o42 2 Sca). f “__ dv è È du (4:)| = 1 (Bliss) - L4499) 10 att a d+ x 2 a 2 2 a+4 Tavo pu quale veli d' a Sl) © mon'ma: 2 a+5 vl Sca). { Mu ate t D. [9 +00) poro d test peve a 20 atta 2a +4) (at44) - (al4 la +5) 2a, L S'(a) = 1 a'+4 . (a ) ) - 9441 [e +2) (at+4) (+40 +5) a | 2 0°4404S (a'+4)? a’4+404+6 2 SH (Pia 4 2a +2 - Ka - 5a ) 2 SI (-20°-4a +2) - 2(0%4) (- ada +4) 20 a'440+5 a'4+ 0946 40945 ‘ f-4 a +29-4 Ko - <dila 7 -h-4 Lat l2-4 cu a 2D \NG-1 o Va-1 Xa la-1 pe di mamo relativo e auch ASSoLvTO ! El [EXE]:Show coordinates (Hath)Rad Norm] 1=(112)ln ((x2+4x#5)1(x2+1)) f2-1 Lun 0.4142135624 e __ o 1 0 _ MAX X=0.4142136375 \=0.881373587 NIUTT9 Dt CI I