Esercizi di Calcolo Vettoriale e Equazioni Differenziali, Esercizi di Matematica Generale

Scarica Esercizi di Calcolo Vettoriale e Equazioni Differenziali e più Esercizi in PDF di Matematica Generale solo su Docsity! Esercizi: 1. Risolvere l'equazione dierenziale 3y′′ +4y′ − 2y = 1, con le condizioni y(0) = 2 e y′(0) = −3. 2. Risolvere l'equazione dierenziale −3y′ = 5xy − 7x, con la condizione y(0) = 3. Studiare poi la funzione y(x), arrivando a tracciarne il graco. 3. Determinare per quali valori di k, il sistema risulta determinato e dare le soluzioni (usando il metodo di Gauss, di Kramer o i metodi di sostituzione), dire cosa accade al sistema in presenza di valori che rendono singolare il sistema: 3x− 2y − 2(k + 1)z = −4 −2kx+ 7y − 5z = 7 5x+ 2y + 5z = −6 4. Scrivere la equazione del piano (sia scritta in forma cartesiana che parametrica) passante per il punto P = (−4,−2, 2) e parallelo ai vettori v = (4,−3, 0) e w = (3,−2,−1). 5. Si considerino i piani π1: −4x− 4y− 3z = 1 e π2: −2x+4y− 3z = 2 qui riportati. Esiste una retta r parallela a π1 e perpendicolare a π2 e passante per il punto P = (4,−2, 0)? In caso aermativo, scrivere un sistema di equazioni parametriche che descrivano tale retta. In caso negativo, spiegare chiaramente il motivo. 23