Esercizi 23 settembre, Formulari di Fisica Tecnica

Scarica Esercizi 23 settembre e più Formulari in PDF di Fisica Tecnica solo su Docsity! Università del Salento Facoltà di Ingegneria ESERCIZI DI FISICA TECNICA di Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo Esercizi di Fisica Tecnica LRADURWWNE INDICE (Alfano pag. 60 N° 2). (Alfano pag. 61 N° 3). (Alfano pag. 61 N° 5). (Alfano pag. 62 N° 7). (Alfano pag. 95 N° 2). (Alfano pag. 95 N° 3). (Alfano pag. 95 N° 5 e 6, (Alfano pag. 96 N° 7).... Trasformazioni termodinamiche in sistemi chius Gas ideali Gasometro . Collettore solare Sistema chiusi Tubo di Pitot. Venturimetro (Alfano pag. 198 N° 2 (Alfano pag. 199 N° 3).. (Alfano pag. 199 N° 4 Vapor d’acqua (Alfano pag. 200 N° 9).. (Alfano pag. 223 N° 7).. (Alfano pag. 224 N° 12) (Alfano pag. 224 N° 13) (Alfano pag. 224 N° 14) Perdite di carico Ciclo Vapore ... Ciclo Vapore con 2 surri; Ciclo Vapore con 2 surris Ciclo Vapore con Ciclo Joule... Ciclo Joule rigenerativo Ciclo Joule reali Pompa di calore Condizionatore da fin Pompa di calore per condizionamento invernale Ciclo frigorifero con surriscaldamento e sottoraffreddamento . Trasmissione del calore: parete piana .. Trasmissione del calore ed analogia elettr: Determinazione sperimentale del coefficiente di convezione Trasmissione del calore in cilindri cavi Filo di rame percorso da corrente elettri Convezione forzata su una lastra piana Tubo percorso da acqua Tubo percorso da acqua 2 Alettatura... Irraggiamento CONAdiziONAMENLO ...................iiiiiiiiiie damenti damenti rigenerativo Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 6 allora possiamo calcolare il lavoro scambiato lungo questa trasformazione utilizzando il primo principio per sistemi chiusi e ricordando che l'energia interna è una funzione di stato e che quindi la sua variazione non dipende dalla particolare trasformazione seguita, ma solo dallo stato iniziale e finale della trasformazione (differenziale esatto): b) Analogamente possiamo calcolare il calore scambiato lungo la linea curva da 2 a 1 ricordando che però in questo caso la variazione di energia interna è di segno opposto e cioè: In questo caso si ha che: c) Se allora d) Se allora L1B2 Q1B2 U12 L1B2 6kcal L1B2 25.121kJ L21 13 kcal U21 U12 U21 125.604 kJ Q21 U21 L21 Q21 43 kcal Q21 180.032 kJ U1 10kcal U2 U12 U1 U2 40kcal U2 167.472kJ UB 22kcal U1B UB U1 U1B 12kcal Esercizi di Fisica Tecnica 7 Osserviamo ora che la trasformazione B2 avviene a volume costante e quindi, essendo il lavoro per variazione di volume l'unico possibile, lungo tale trasformazione il lavoro è nullo. Pertanto il lavoro scambiato lungo la trasformazione 1B2 corrisponde unicamente a quello scambiato lungo la trasformazione 1B e pertanto possiamo scrivere: sempre utilizzando il primo principio per sistemi chiusi possiamo calcolare il calore scambiato: Per la trasformazione B2 abbiamo che: L1B L1B2 Q1B U1B L1B Q1B 18kcal Q1B 75.362kJ UB2 U2 UB UB2 18kcal QB2 UB2 Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 8 2. (Alfano pag. 61 N° 3) Si porta un sistema termodinamico da uno stato iniziale A ad uno stato B, e poi di nuovo da B ad A passando attraverso uno stato C, secondo il percorso ABCA mostrato nel diagramma p,v in figura. a) Completare la tabella riportata in figura indicando il segno delle grandezze termodinamiche associate ad ogni processo. b) Calcolare il valore del lavoro specifico compiuto dal sistema lungo l’intero ciclo ABCA. Tutte le trasformazioni sono quasi statiche ed il sistema compie soltanto lavoro di variazione di volume. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO q l Δu A – B + + + B – C + 0 + C – A - - - a) Commentiamo la tabella compilata: A – B : abbiamo che la variazione di energia interna è positiva ed osserviamo che il lavoro è d espansione e quindi è compiuto da sistema verso l’ambiente e perciò è positivo (per le convenzioni v [m3/kg] p [Pa] 20 40 1 3 A B C Esercizi di Fisica Tecnica 11 4. (Alfano pag. 62 N° 7) In un ciclo diretto vengono scambiate le seguenti quantità di calore: +3.56 x 102 kcal; + 4.28 x 102 kcal; -5.20 x 102 kcal; +0.834 x 102 kcal. Determinare il lavoro complessivamente scambiato nel ciclo ed il rendimento termodinamico. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Ricordiamo che per una trasformazione ciclica si ha che la variazione di energia interna è zero e perciò dal primo principio per sistemi chiusi si ha che Q = L e perciò: Il rendimento del ciclo diretto lo possiamo calcolare come lavoro totale su calore assorbito dal sistema: L 3.56 4.28 5.2 0.834( ) 10 2 kcal L 347.4kcal L 1.454 10 6  J Qass 3.56 4.28 0.834( ) 10 2  kcal  L Qass   0.401 Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 12 5. (Alfano pag. 95 N° 2) Un sistema isolato è costituito da tre sorgenti termiche rispettivamente a 350, 400 e 450 °C. Si calcoli la variazione complessiva di entropia conseguente ad uno scambio di energia termica di 200 kcal tra la sorgente a 450 °C e quella a 350 °C: a) nel caso che lo scambio avvenga direttamente tra le suddette due sorgenti (senza interessare cioè la terza sorgente); b) nel caso che lo scambio avvenga attraverso la sorgente a 400 °C (cioè prima quella a 450 °C scambia 200 kcal con quella a 400 °C, poi questa scambia le 200 kcal con quella a 350 °C). ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Trasformiamo anzitutto le temperature in kelvin: Come conseguenza dell'enunciato di Clausius si ha che: a) b) T1 350 273.15( )K T2 400 273.15( )K T3 450 273.15( )K Sa 200kcal 1 T1 1 T3         Sa 0.044 1 K kcal Sa 185.819 1 K J Sb 200kcal 1 T2 1 T3         200kcal 1 T1 1 T2         Sb 0.044 1 K kcal Sb 185.819 1 K J Esercizi di Fisica Tecnica 13 6. (Alfano pag. 95 N° 3) Un contenitore a pareti rigide, fisse ed adiabatiche contiene 0.202 kg di un fluido alla temperatura di 60 °C. Per mezzo di un agitatore sono somministrati al fluido 3.2 kJ. Calcolare la variazione di entropia del fluido, ritenendo per esso cv = cost = 0.71 kJ/kg K. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Siccome il sistema è adiabatico allora 0q  e dal primo principio per sistemi chiusi si ha: du l  cioè: 2 1 v Le u c dT m     essendo cv costante per ipotesi e ricordando che Le = - 3.2 kJ (è un lavoro entrante nel sistema!) allora possiamo calcolare la temperatura finale del sistema svolgendo l’integrale: 22.3v v Le Le c T T C m mc          quindi la temperatura finale T2 = 82.3 °C = 355.45 K mentre la temperatura iniziale è T1 = 333.15 K. Ricordando l’esempio 1 della lezione sul secondo principio per sistemi chiusi in questo caso la variazione di entropia si calcola: 2 2 1 2 1 1 vc dT dS S m T     essendo cv costante per ipotesi allora possiamo portarlo fuori dal segno di integrale: 2 2 2 32 1 2 1 1 1 1 355.45 ln 0.202 0.71 ln 9.29 10 333.15 v v v c dT TdT kJ dS S m mc mc T T T K              Sistema isolato Sistema adiabatico Ambiente Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 16 8. (Alfano pag. 96 N° 7) Un sistema, sede di trasformazioni cicliche, è in grado di scambiare calore con due sorgenti termiche A e B (rispettivamente alle temperature TA e TB) e lavoro con un serbatoio di energia meccanica: il tutto costituisce un sistema isolato. Alla luce del I e del II principio della termodinamica si dica quali dei seguenti casi sono possibili e quali non sono possibili: a) Qa > 0 Qb > 0 L = 0; b) Qa > 0 Qb < 0 L = 0; c) Qa > 0 Qb = 0 L = 0; d) Qa > 0 Qb > 0 L > 0. I segni delle quantità di calore e del lavoro sono riferiti al sistema. Il sistema, in tutti i casi, compie un numero intero di cicli. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO a) questo caso non è possibile poiché è in contrasto con il I principio, infatti, per una trasformazione ciclica, deve risultare Qa + Qb = L ed in questo caso particolare Qa + Qb = 0 e quindi Qa = - Qb e pertanto non può essere Qa > 0 Qb > 0. b) ricordando le considerazioni del caso a) questo caso è possibile solo se Qa = - Qb; c) anche questo caso non è possibile poiché in contrasto con il primo principio. Infatti in questo caso dovrebbe risultare: Qa + Qb = L e quindi Qa + 0 = 0 e quindi Qa = 0!! d) questo caso è invece in contrasto con il II principio. Esso è in contrasto con l’enunciato di Kelvin – Plank poiché non è possibile trasformare integralmente calore in lavoro! 1Q 1T S . . .S E M L Esercizi di Fisica Tecnica 17 sistema 1 macchina isolato motrice 0S.E.M.S S S S      1 sistema isolato 1 0 0 0 Q S T       1 0Q verificata solo se Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 18 9. Trasformazioni termodinamiche in sistemi chiusi In un cilindro orizzontale si abbia nelle condizioni iniziali 1 aria a 20 °C e 60 ata. Il volume iniziale del cilindro sia V1 = 0.1 m3. Con le seguenti trasformazioni: isobara, isoterma, adiabatica, politropica di esponente n = 1.5, si raggiunge il volume finale V2 = 0.3 m3. Per le singole trasformazioni determinare: le condizioni finali, il Q scambiato, la variazione di entalpia, di energia interna, di entropia ed il lavoro scambiato. Considerare l’aria come gas perfetto (R = 287 J/kg K, cv = 0.717 kJ/kg k, cp = 1.005 kJ/kg k) e le trasformazioni quasi statiche. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Calcoliamo il valore del volume specifico nelle condizioni iniziali 1 applicando la legge dei gas perfetti: 3 21 1 1 287 293.15 1.4294 10 98100 60 R T m v p kg    La massa di aria contenuta nel cilindro è: 1 1 6.99 V m kg v   e quindi il volume specifico nelle condizioni finali vale: 3 22 2 4.2918 10 V m v m kg   Trasformazione ISOBARA: Per una trasformazione isobara si ha che p = cost e quindi p1 = p2. Applicando la legge dei gas perfetti nelle condizioni iniziali e finali si ha che: 1 2 2 1 2 1 2 1 879 v v v T T K R T R T v     Siccome stiamo considerando l’aria come gas perfetto allora la variazione di entalpia risulta essere: 12 12 12 6.99 1.005 (879 293) 4116.62pH m h m c T kJ        La variazione di energia interna è: 12 12 12 2936.9vU m U m c T kJ      Siccome la trasformazione è una isobara allora il calore scambiato è: 12 12 6.99 1.005 (879 293) 4116.62pQ m c T kJ     Applicando il I° principio otteniamo il lavoro scambiato: 12 12 12 1179.72L Q U kJ   Esercizi di Fisica Tecnica 21 10. Gas ideali Dell’ossigeno, supposto gas ideale con k = 1.4, evolve secondo un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni reversibili: - Compressione isoterma dallo stato 1 (p1 = 0.9 bar; v1 = 0.88 m3/kg) allo stato 2; - trasformazione isocora da 2 a 3 (p3 = 21.5 bar); - espansione politropica di esponente n = 1.32 da 3 a 1. Determinare, con riferimento all’unità di massa del fluido: a) La temperatura massima e minima del ciclo; b) La quantità di calore scambiata lungo le singole trasformazioni; c) Il rendimento di I° principio del ciclo; d) Le quantità di lavoro scambiate nelle singole trasformazioni. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO a) Siccome stiamo ipotizzando l’ossigeno gas ideale allora per esso vale l’equazione di stato dei gas perfetti: pv RT in questo caso abbiamo che la costante R per l’ossigeno è: 2 * 8314 259.8 32O R J R M kg K    Noti pressione e volume specifico nel punto 1 allora è possibile determinare quanto vale la temperatura: Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 22 5 1 1 1 0.9 10 0.88 304.8 259.8 p v T K R      Essendo la trasformazione 1-2 una isoterma allora si ha che: 2 1 304.8T T K  La trasformazione 3-1 è una politropica per la quale vale: cosnpv  dalla quale si ha che: 31 1 1 3 3 3 1 n n n n vp p v p v p v    ricordando l’equazione dei gas perfetti nei punti 2 e 3 e facendo il rapporto membro a membro si ha: 3 11 1 1 1 3 3 3 3 1 3 p Tp v RT v p v RT v p T     sostituendo la seconda equazione in quella precedente si ha: 1 0.32 1.32 3 3 1 1 21.5 304.8 657.8 0.9 n np T T K p               applicando l’equazione dei gas perfetti al punto 3 ricaviamo il suo volume specifico: 3 33 3 25 3 259.8 657.8 79.5 10 21.5 10 RT m v v p kg        sfruttando la trasformazione isocora possiamo calcolare il valore di p2: 2 2 3 3 304.8 21.5 9.96 996 657.8 T p p bar kPa T     b) Per la trasformazione isoterma 1-2 si ha che: 3 2 12 12 1 1 79.5 10 ln 259.8 304.8 ln 190.4 0.88 v kJ q l RT v kg             per la trasformazione isocora 2-3 si ha che:  23 3 2vq c T T  ricordando che p vc c R  e che p v c k c  si ricava che 1 v R c k   e quindi:      23 3 2 3 2 259.8 657.8 304.8 229.3 1 1.4 1 v R kJ q c T T T T k kg          lungo la trasformazione politropica si ha invece per un gas ideale: Esercizi di Fisica Tecnica 23  31 1 3nq c T T  dove cn è il calore specifico lungo la politropica che vale: 1 1 1 n v k n R k n c c n k n        e quindi:      31 1 3 1 3 259.8 1.4 1.32 304.8 657.8 57.8 1 1 1.4 1 1 1.32 n R k n kJ q c T T T T k n kg              c) Applicando il I principio al sistema chiuso che compie questo ciclo si ha che il lavoro ottenuto all’unità di massa vale: 12 23 31 190.4 229.3 57.3 96.2 kJ l q q q kg         pertanto il rendimento vale: 23 31 96.2 0.336 229.3 57.3 l q q       d) 12 12 190.4 kJ l q kg    23 0l      2 31 31 31 31 1 3 31 1 3 1 286.6 1 v R kJ l pdv q u q c T T q T T k kg            Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 26 12. Collettore solare Ci si propone di utilizzare energia solare per produrre potenza meccanica. Si pensa di effettuare questa trasformazione raccogliendo l’energia solare per mezzo di un collettore a piastre che la trasferisce come calore al fluido operativo di una macchina termica. Tale macchina opera ciclicamente e scambia calore con l’aria esterna. Dall’esperienza, si ha che il flusso termico specifico, raccolto dal collettore, è pari a  = 600 W/m2 quando questo opera a 90 °C. Assumendo pari a 21 °C la temperatura dell’aria esterna, calcolare l’area minima del collettore per un impianto che fornisca la potenza di 1 kW. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO L’area minima per il collettore si ha quando il rendimento della macchina è massimo. Trattandosi di ciclo operante tra due temperature il rendimento massimo ottenibile è quello di Carnot: 0 21 273.15 1 1 0.19 90 273.15 T T         quindi la potenza termica necessario è: 310 5263 0.19 P q W     siccome la potenza termica è legata al flusso termico dalla relazione: q A   allora l’area minima necessaria è pari a: 25263 8.77 600 q A m     Esercizi di Fisica Tecnica 27 13. Sistema chiuso Si abbia un sistema chiuso costituito da un cilindro contenente aria compressa, chiuso da un pistone supposto di massa trascurabile, caricato con un peso opportuno. Il sistema contenga inizialmente 10 kg d’aria a 27 °C e 10 ata, e la p ambiente esterna vale pa = 1 bar. Ad un certo punto si dimezza improvvisamente il peso gravante sul pistone, il quale si solleva fino a raggiungere una nuova posizione di equilibrio. Calcolare, considerando il processo adiabatico e l’aria gas ideale (k = 1.4, R = R*/Ma = 8.314/28.9 = 0.287 kJ/kg): a) la temperatura finale dell’aria; b) il lavoro scambiato con l’esterno; c) l’aumento di entropia dell’aria; d) il rendimento isoentropico dell’espansione. Aria: M = 28.9 kg/kmol ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 28 Il lavoro totale è formato dal lavoro compiuto contro le forze di pressione esterne ed il lavoro dovuto all’aumento dell’energia potenziale del peso. if Pe gL L L  Si ha che: ( )Pe a a a f iL p A X p V p V V      Detto P il peso che viene sollevato, facendo l’equilibrio delle forze nelle condizioni finali si ha che: (*) ( )f aP p p A  Quindi: ( ) ( )g f a f aL p p A X p p V      Risulta quindi: ( )if a f a fL p V p p V p V       Dall’equilibrio delle forze nello stato iniziale si ha: ( ) 2 ( ) 2 i a i a A p p P A p p P      Sostituendo questo valore nell’equazione (*) si ottiene: ( ) ( ) 2 i a f a A p p p p A    Da questa equazione si ottiene: 5.4 0.54 2 i a f p p p bar MPa     Dal primo principio per sistemi chiusi si ha: if i fL U U  In questa espressione andiamo a sostituire l’espressione trovata per il lavoro e l’espressione per la variazione di energia interna per un gas perfetto: ( ) ( )f f i v i fm p v v m c T T   Ricordando l’equazione dei gas ideali si ha che: ( ) f i f v i f f i T T p R c T T p p          In questa espressione l’unica incognita è fT che quindi possiamo calcolare: 260.1fT K Nota la temperatura finale possiamo ora calcolare il lavoro: ( ) 286.3if i f v i fL U U m c T T kJ     Esercizi di Fisica Tecnica 31 1 22 aria p p w          Calcoliamo quindi la differenza tra le due pressioni facendo l’equilibrio delle due colonnine di alcool comunicanti: 1 1 2 2aria aria alcoolp gh p gh g h       Esplicitando la differenza di pressione si ha: 1 2 ( )alcool ariap p g h      Ricordando che la densità dell’alcool è 800 kg/m3 , siamo ora in grado di calcolare w : 1 2 ( ) 9.81 0.025 (800 0.9466) 2 2 2 20.34 0.9466 alcool aria aria aria g hp p m w s                           Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 32 15. Venturimetro Un venturi è collegato ad un manometro differenziale che indica una differenza di pressione di 10 mmHg (ρHg = 13596 kg/m3). Le sezioni del venturimetro hanno diametri D = 50 mm e d = 30 mm. Il fluido che lo attraversa ha ρfluido = 900 kg/m3 . Qual è la portata in massa del fluido e quale quella in volume? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO La portata in massa nella sezione di entrata si calcola dalla formula: 1 1m A w mentre quella volumetrica è: 1 1V A w L’unica incognita è la velocità. Applichiamo l’equazione dell’energia meccanica tra la sezione d’ingresso e quella ristretta: 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2fluido fluido p w p w z g z g        Siccome il tubo è orizzontale allora z1 = z2 e possiamo quindi scrivere: (*) 2 2 1 2 2 1 2fluido p p w w     Scriviamo l’equilibrio per le colonnine di mercurio del manometro differenziale, ricordando che 1 2h h h   : 1 1 2 2fluido fluido Hgp gh p gh g h       Esplicitando la differenza di pressione si ha: 1 2 ( )Hg fluidop p g h      Esercizi di Fisica Tecnica 33 L’unica incognita rimasta è w2. Consideriamo il fluido incomprimibile e quindi con densità costante. Sotto questa ipotesi si conserva anche la portata volumica e quindi possiamo scrivere: 1 1 2 2V A w A w  Possiamo quindi esprimere w2 in funzione di w1: 1 2 1 2 A w w A  Andando a sostituire i valori incogniti nell’equazione (*) ed esplicitando w1 si ha:   1 4 4 2 0.64195 1 Hg fluido fluido g h m w sD d              Le portate valgono quindi: 1 1 1.13429 kg m A w s   3 1 1 1.26 m V A w s   Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 36 h2L = 419 kJ/kg e h2vap = 2676.1 kJ/kg e quindi possiamo calcolare il titolo x: 852.6 419 0.1921 2676.1 419 x     Calcoliamo ora il volume specifico che sarà dato anche questa volta dai due contributi della fase liquida e di quella vapore ricavati dalle tabelle secondo la relazione: 3 3 2 2 2(1 ) (1 0.1921)1.0435 10 0.1921 1.6729 0.3222L vap m v x v x v kg        Possiamo ora calcolare la velocità nella sezione 2: 2 2 4 2 310 0.3222 3600 18.49 15 10 m v m w A s    Dopo questi primi calcoli applicando il I° principio per sistemi aperti, possiamo scrivere: 2 2 1 2 1 2 2 2 w w h h   Per effettuare un calcolo più preciso bisogna ricalcolare il valore di h2, ricavare il titolo e verificare nuovamente la w2 fino alla coincidenza del valore imposto e del valore ricalcolato, a meno di differenze ritenute trascurabili. Esercizi di Fisica Tecnica 37 18. (Alfano pag. 199 N° 4) Calcolare la potenza meccanica da somministrare ad una portata di 12.2 kg/h di una sostanza che evolve dalle condizioni p1 = 1 atm, v1 = 0.83 m3/kg, w1 = 2 m/s, z1 = 3 m alle condizioni p2 = 10 atm, w2 = 5 m/s, z2 = 3 m secondo una trasformazione politropica di esponente 1.3 nell’ipotesi di trascurabilità delle perdite di carico. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Dall’equazione della politropica si ha che: 1.3 1.3 1.3 1 1 2 2p v p v p v  quindi si ha che: 1 31.3 1 2 1 2 0.1412 p m v v p kg        Dal I° principio per sistemi aperti trascurando le perdite di carico si ha che: 2 2 2 2 1 2 1 1 ( ) 2 w w v dp g z z l       Ricordando che lo sviluppo dell’integrale per la politropica è 1 2 2 1 1 1 1 1 1 n nn p v dp p v n p                , si ottiene: 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 ( ) 1 2 n nn p w w p v g z z l n p                   e quindi: 252.128 kJ l kg   Per ottenere la potenza meccanica scambiata basta moltiplicare il lavoro massico per la portata: 12.2 ( 252.128) 0.855 3600 L m l kW     Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 38 19. Vapor d’acqua In un tubo a sezione circolare di diametro d = 0.0508 m scorre del vapor d’acqua umido avente temperatura T = 271 °C e titolo x = 0.98. La portata di massa è G = 1.134 kg/s. Determinare la velocità supponendo omogeneo il miscuglio bifasico e che il moto sia unidimensionale. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Il volume specifico alla temperatura di 271 °C per la fase vapore e per la fase liquida li possiamo ricavare dalle tabelle apposite. Per la fase liquida, però, la tabella non fornisce direttamente il valore di vl a 271 °C. Dobbiamo effettuare quindi una interpolazione lineare. I valori forniti in tabella sono quelli relativi alle temperature di 270 °C e 280 °C che sono rispettivamente: 3 270 1302l cm v kg  e 3 280 1332l cm v kg  Dall’interpolazione lineare si ha che: 3 3 3280 270 271 270 (271 270) 1305 1.305 10 280 270 l l l l v v cm m v v kg kg        Lo stesso procedimento vale per il volume specifico della fase vapore dove troviamo i valori a 269.9 °C e 275.6 °C: 3 269.9 0.03563v m v kg  e 3 275.6 0.03244v m v kg  Interpolando otteniamo: 3 271 0.03501v m v kg  Il volume specifico della miscela bifasica risulta: 3 271 271(1 ) 0.03501l v m v x v x v kg     Dalla formula della portata ricaviamo la velocità: 2 4 19.2 v G m w d s   Esercizi di Fisica Tecnica 41 21. (Alfano pag. 223 N° 7) 200 kg/h di aria avente un grado igrometrico di 0.7 sono portati dalla temperatura di 30 °C alla temperatura di 5 °C. Durante la trasformazione la pressione è costante e pari a 760 mmHg. Determinare la potenza termica da sottrarre. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO La potenza termica da sottrarre è data da: 2 1( )Q m h h  + mH2O hl Siccome la portata entalpica associata al condensato (mH2O hl) è trascurabile possiamo scrivere direttamente: 2 1( )Q m h h  Le entalpie le andiamo a leggere dai diagrammi psicrometrici appositi (ASHRAE) in corrispondenza delle temperature in 1 e 2 e dell’umidità relativa del 70%. Abbiamo una prima trasformazione a titolo costante fino a raggiungere la curva di saturazione con umidità relativa del 100%. A questo punto il vapore comincia a condensare e proseguiamo lungo la curva al 100% di U.R. fino a che raggiungiamo la temperatura delle condizioni 2 (5 °C). In quel punto andiamo a leggere l’entalpia. 1 18.7 18.7 4.186 78.28 kcal kJ h kg kg    2 4.5 4.5 4.186 18.84 kcal kJ h kg kg    La potenza termica scambiata è: 2 1 200 ( ) (4.5 18.7) 4.186 3.3 3600 Q m h h kW      Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 42 22. (Alfano pag. 224 N° 12) In un ambiente arrivano due correnti (1 e 2) di aria umida; la corrente 1 ha una portata di aria secca 1 2000a kg m h  , una temperatura t1 = 30 °C ed un grado igrometrico 1 0.5  ; la corrente 2 ha una portata di aria secca 2 1000a kg m h  , una temperatura t2 = 10 °C ed un grado igrometrico 2 0.2  . Le due correnti si mescolano ricevendo dall’esterno 4500 kcal/h. La pressione è praticamente uniforme e pari a 1 atm. Calcolare la temperatura ed il grado igrometrico della corrente uscente. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Scriviamo le equazioni di conservazione per l’energia (I° principio), la portata di aria secca e quella di vapore: (*) 1 1 2 2 3 3a a am h m h Q m h   (**) 1 2 3a a am m m  (***) 1 1 2 2 3 3a a ax m x m x m  Dalla (**) ricaviamo la portata di aria secca uscente: 3 3000a kg m h  Dal diagramma psicrometrico individuiamo i valori dell’entalpia e del titolo delle due correnti di aria umida a partire dai valori delle temperature e del grado psicrometrico: 1 15.5 15.5 4.186 64.88 kcal kJ h kg kg    e 1 0.0135x  2 3.5 3.5 4.186 14.65 kcal kJ h kg kg    e 2 0.001825x  Un modo alternativo per il calcolo del titolo è quello di calcolarlo tramite l’espressione analitica dell’entalpia: 2 2 1 1 0 1 1( ) 1.005 30 (2501.3 1.925 30) aria H Op H O C ph c t x h c t x       Dalla quale si ricava: 1 15.5 4.186 1.005 30 0.0135 2501.3 1.925 30 x     Dall’equazione (*) ricaviamo il valore dell’entalpia h3: 1 1 2 2 3 3 54.41a a a m h m h Q kJ h m kg     Esercizi di Fisica Tecnica 43 Dall’equazione (***) ricaviamo invece il valore del titolo x3: 1 1 2 2 3 3 0.009608a a a x m x m x m    Attraverso questi due dati dal diagramma psicrometrico andiamo a ricavare i valori per la temperatura e per il grado psicrometrico: 3 29.6t C  e 3 37%  Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 46 25. Perdite di carico Un impianto a sifone per il travaso di olio d'oliva dal serbatoio A al serbatoio B è rappresentato nella figura. Una volta che il sifone è innescato, cioè tutto il tubo è pieno d'olio, il liquido passa spontaneamente da A a B per effetto gravimetrico. Si determini la portata che si stabilisce a regime nel sifone coi seguenti dati: il liquido è olio con t = 20 °C; viscosità = 8,3 10-3 Ns/m2 ; densità = 920 kg/m3 ; la tubazione è a sezione circolare (d = 10 mm) e composta di tre tratti rettilinei come in figura lunghi rispettivamente 3,1 m; 25 m; 5,1 m; con due gomiti a 90° (K = 0,3). In A e in B le estremità sono immerse per 10 cm nell'olio che danno una resistenza di imbocco con K = 0.5 e di sbocco con K = 1; entrambi i serbatoi sono aperti all'atmosfera; supporre il moto dell’olio nel condotto laminare. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Prendiamo in considerazione le sezioni "1" e "2", costituite dalle superficie di separazione tra l'olio e l'aria nei due serbatoi. Scriviamo l'equazione dell’energia meccanica per un fluido incomprimibile tra le due sezioni. Supponendo che i due contenitori siano abbastanza larghi, consideriamo trascurabile la differenza tra le velocità; inoltre trascuriamo la differenza tra la pressione atmosferica in "1" e "2": 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2( ) 0 ( ) 2 p p w w g z z R g z z R            Il termine R è la somma delle resistenze distribuite e di quelle concentrate tra "1" e "2". Cominciamo col supporre che il moto nel condotto sia laminare. Indicando la velocità media del fluido nel condotto con w le resistenze distribuite sono date da: 2 ' 2 L w R d  Per un flusso laminare si ha che: Esercizi di Fisica Tecnica 47 64 64 Re w d      Le resistenze concentrate sono espresse nella forma: 2 " 2 w R K dove K è la somma dei fattori corrispondenti alla resistenza d'imbocco, ai due gomiti e alla resistenza di sbocco: K = 0.5 + 2 0.3 + 1 = 2.1 La resistenza totale della tubazione risulta: ' "R R R  Sostituendo nell’equazione di partenza si ha: 2 1 2 64 ( ) 2.1 2 L w g z z R w d d            Ordinando e risolvendo, abbiamo: 0.429 m w s  scartando la soluzione negativa, non significativa. Alla velocità così trovata corrisponde il numero di Reynolds: Re 475 2300  Questo valore di Re conferma l'ipotesi fatta di moto laminare e convalida il valore della velocità trovato. La portata risulta: 2 0.031 111 4 d kg kg m w s s     Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 48 26. Ciclo Vapore Un ciclo a vapore è caratterizzato dalle seguenti condizioni: Ingresso in turbina: p3 = 100 bar, t3 = 550 °C Uscita turbina: p4 = 0.05 bar Portata del vapore Gv = 100 ton/h Rendimento termodinamico interno della turbina 0.8. Determinare il rendimento del ciclo e la potenza utile. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Dal diagramma di Mollier dalla temperatura e pressione del punto 3 ricavo quanto vale l’entalpia del vapore in quel punto: 3 3500 kJ h kg  Dal punto 3 individuato sul Mollier scendiamo lungo una trasformazione di espansione isoentropica fino ad incontrare l’isobara a p = 0.05 bar. Abbiamo così individuato il punto 4’ che ha entalpia: 4' 2060 kJ h kg  Dalla definizione di rendimento termodinamico interno per l’espansione si ha che: 4 3 4 3 4' 3 4' 3 ( ) 3500 0.8 (2060 3500) 2350reale i i isentropico h h h kJ h h h h h h h kg                  Dalla tabella del vapor d’acqua vado a ricavare il valore dell’entalpia nel punto 1 (liquido saturo) alla pressione di condensazione p4 = 0.05 bar: 1 136 kJ h kg  Esercizi di Fisica Tecnica 51 Come per la prima turbina ci muoviamo, partendo dal punto 3’’, lungo una trasformazione isoentropica fino ad incrociare l’isobara con pressione p4. Otteniamo così il punto 4bis che ha entalpia: 4 2210bis kJ h kg  L’entalpia del punto 4 la ricaviamo dalla definizione di rendimento termodinamico interno:    4 3'' 4 3'' 3455 0.85 2210 3455 2397II bis kJ h h h h kg        Dalle tabelle del liquido saturo ricaviamo quanto vale l’entalpia del punto 1 in corrispondenza della pressione p4: 1 136 kJ h kg  La potenza utile è la somma della potenza ottenuta dalle due turbine:    3 3' 3'' 4u vP G h h h h      Trascurando il lavoro fornito alla pompa si ha che il calore fornito al sistema è la somma del calore fornito per arrivare dal punto 1 al punto 3 e del calore da fornire per risurriscaldare dal punto 3’ al punto 3’’: Dalla definizione di rendimento del ciclo abbiamo che:         3 3' 3'' 4 3 1 3'' 3' 0.36u h h h hP Q h h h h              3 1 3'' 3'vQ G h h h h      Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 52 28. Ciclo Vapore con 2 surriscaldamenti rigenerativo Un ciclo a vapore con 2 surriscaldamenti rigenerativo ha le seguenti caratteristiche: Portata di vapore: Gv = 300 ton/h I turbina: p3 = 100 bar, t3 = 550 °C, t3’ = 350 °C Surriscaldatore: p3’’ = 30 bar, t3’’ = 500 °C II turbina: p4 = 0.1 bar, x4 = 0.97 I spillamento: t3’B = 300 °C Al secondo surriscaldamento la portata è Gv’ = 230 ton/h mentre dopo il secondo spillamento la portata condensata al punto 4 è Gv’’ = 180 ton/h. Calcolare potenza utile e rendimento. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Dal diagramma di Mollier ricaviamo: p3 = 100 bar, t3 = 550 °C  3 3500 kJ h kg  p3’ = 30 bar, t3’ = 350 °C  3' 3120 kJ h kg  p3’’ = 30 bar, t3’’ = 500 °C  3'' 3455 kJ h kg  p4 = 0.1 bar, x3 = 0.97  4 2520 kJ h kg  Dalla tabella del vapor d’acqua vado a ricavare l’entalpia del liquido saturo dopo il I spillamento in corrispondenza della temperatura t3’B = 300 °C  3' 1345B kJ h kg  ed in corrispondenza degli altri punti sulla curva limite inferiore: 3’B 4’ 4’B Esercizi di Fisica Tecnica 53 p1 = p4 = 0.1 bar  1 190 kJ h kg  Calcoliamo la potenza termica fornita che sarà la somma dei due contributi necessari per effettuare i due surriscaldamenti epurati dagli spillamenti:    ' 3 3' 3'' 3' 201v B vQ G h h G h h MW     La potenza termica ceduta al condensatore è:     3 '' 2 4 1 180 10 2520 190 116.5 3600 vQ G h h MW     Calcoliamo la potenza utile come differenza tra la potenza fornita e quella ceduta: 2 84.5uP Q Q MW   Il rendimento del ciclo (trascurando il lavoro della pompa) è: 0.42uP Q    Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 56    1 2 4 3 6 51 2676sm kJ q q q h h h h m kg              Il rendimento del ciclo è: 0.352tl q    Esercizi di Fisica Tecnica 57 30. Ciclo Joule Un ciclo Joule che utilizza come fluido motore aria (cp = 1.005 kJ/kg K; K = 1.4; R = 0.287 kJ/kg K) è caratterizzato dai seguenti parametri di funzionamento: p1 = 1 bar; t1 = 10 °C = 283.15 K; p3 = 5 bar; t3 = 700 °C = 973.15 K. Determinare il lavoro di espansione e di compressione per kg di fluido nonché il rendimento del ciclo. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Il lavoro di espansione lo calcoliamo da:  34 4 3 4 3( )e pL L h h c T T       Il dato mancante è la temperatura del punto 4 che possiamo ricavare tenuto presente che la trasformazione 3-4 è una adiabatica reversibile e quindi una isoentropica: 1 1.4 1 1.4 4 4 3 3 1 973.15 614.4 5 K Kp T T K p                Quindi possiamo calcolare il lavoro:  34 4 3 4 3( ) 1.005 (614.4 973.15) 360.5e p kJ L L h h c T T kg            Questo lavoro potevamo calcolarlo anche come: Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 58 1 3 1 1 1 k k e k L R T k                ricordando che 2 1 p p   Il lavoro di compressione lo calcoliamo come:  12 2 1 2 1( )c pL L h h c T T       La temperatura del punto 2 la calcoliamo dalla trasformazione isoentropica: 1 2 2 1 1 448.46 k kp T T K p         Il lavoro di compressione vale quindi:    12 2 1 2 1( ) 1.005 448.46 283.15 166.1c p kJ L L h h c T T kg             Calcoliamo ora il rendimento del ciclo:    3 2 360.5 166.1 0.37 1.005 973.15 418.46 u e c p L L L Q c T T          Nel caso di trasformazione ideale (che è il caso di questo esercizio), si dimostra che il rendimento ideale si può esprimere nella forma: 1 1.4 1 1.4 1 1 1 1 0.37 5 k k          Osservazioni: Il rendimento del ciclo ideale può essere espresso in funzione del solo rapporto di compressione. Per migliorare il rendimento del ciclo ideale possiamo agire su due parametri: il rapporto di compressione e il fluido operante (aumentando il valore di k). In funzione del rapporto di compressione abbiamo i seguenti rendimenti: β η 5 0.37 10 0.48 20 0.57 40 0.65 Esercizi di Fisica Tecnica 61 32. Ciclo Joule reale In un ciclo Joule l’aria entra nel compressore alla pressione atmosferica 1 0.1p MPa ed alla temperatura 1 300T K . Il rapporto di compressione è 2 1 6 p p    e la temperatura massima è 3 1200T K . La caduta di pressione tra compressore e turbina è 2 3 20p p p kPa    . Si consideri l’aria un gas perfetto con k = 1.4. Determinare pressione e temperatura nei vari punti del ciclo, lavoro di compressione e di espansione, calore somministrato e rendimento del ciclo nell’ipotesi che i rendimenti termodinamici interni di compressore e turbina valgano rispettivamente: 0.65ic  e 0.8it  . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Calcoliamo i valori delle temperature e delle pressioni nei vari punti del ciclo. Nel punto 1 abbiamo, dalle ipotesi della traccia: 1 0.1p MPa e 1 300T K Dal punto 1 arriviamo al punto 2s attraverso una trasformazione isoentropica e pertanto: 1 1.4 1 1.4 2 1 300 6 500.8 k k sT T K      La pressione del punto 2s è la stessa del punto 2 vale: 2 2 1 0.6sp p p MPa   Attraverso la definizione del rendimento termodinamico interno per la compressione ricaviamo la temperatura nel punto 2: Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 62 2 1 2 1 2 1 2 1 609s s ic ic T T T T T T K T T             A causa della caduta di pressione all’interno del combustore la pressione all’ingresso della turbina vale: 3 2 0.6 0.02 0.58p p p MPa     La temperatura nel punto 3 è invece assegnata: 3 1200T K . Al punto 4s arriviamo attraverso un’espansione isoentropica e la pressione in tale punto è la stessa del punto 1. Calcoliamo ora la temperatura del punto 4s: 3 4 1 0.286 3 4 1200 725.8 0.58 0.1 s k k T T K p p                Dalla definizione di rendimento termodinamico interno per la turbina calcoliamo la temperatura del punto 4:  4 3 3 4 820.6it sT T T T K    Il lavoro di compressione vale:  2 1 310c p kJ l c T T kg      Il lavoro di espansione vale:  4 3 380.7t p kJ l c T T kg     Il lavoro utile ottenuto è: 70.7u t c kJ l l l kg    Il calore assorbito dal ciclo vale:  3 2 593p kJ q c T T kg    Il rendimento del ciclo è pertanto: 0.12ul q    Esercizi di Fisica Tecnica 63 33. Pompa di calore Un ciclo a pompa di calore, funzionante con R-134a, deve riscaldare una portata d’aria, considerata gas ideale con cp = 1.007 kJ/kg K, di 5000 /arm kg h dalla temperatura 20ar eT C  alla temperatura 40ar uT C  . Le temperature di condensazione e di evaporazione del R-134a, adottate nell’impianto, sono rispettivamente Tc = 50 °C e Te = 10 °C, e non si ha sottoraffreddamento del liquido al condensatore né surriscaldamento del vapore all’evaporatore. La compressione è adiabatica con rendimento isoentropico pari a 0.9ic  . Supponendo che nell’evaporatore circoli una portata d’acqua 4000 /acm kg h , entrante a 20ac eT C  , si determini: 1. La temperatura ac uT di uscita dell’acqua dall’evaporatore; 2. La potenza di compressione Pc. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Le informazioni fornite dalla traccia sono sufficienti per il calcolo delle proprietà dei punti 1, 2’, 3 e 4. Il punto 1 lo individuiamo sfruttando l’informazione sulla temperatura di evaporazione. Infatti T1 = Te = 10 °C. Sul diagramma p-h del R-134a andiamo ad individuare il punto 1 come intersezione della curva a 10 °C e la curva del vapore saturo. Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 66 34. Condizionatore da finestra In un condizionatore da finestra, avente una potenza di 5 kW, il fluido di lavoro R12 compie il ciclo mostrato in figura tra una temperatura di evaporazione pari a 0 °C e una temperatura di condensazione pari a 50 °C. Calcolare: il coefficiente di effetto utile; la portata in massa del fluido refrigerante; la potenza ideale assorbita dal compressore. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Il coefficiente di effetto utile è dato dal rapporto tra il calore di evaporazione ed il lavoro speso nel ciclo. Essendo la fase di compressione una trasformazione isoentropica allora: 1 4 2 1 F h h COP h h      Andiamo a determinare i valori delle entalpie dei punti del ciclo: Lo stato 1 lo individuiamo in corrispondenza della temperatura di 0 °C e la curva di vapore saturo; lo stato 3 lo individuiamo come intersezione della curva di liquido saturo e la curva isoterma a 50 °C; il punto 2 lo individuiamo come intersezione della curva isoentropica passante per 1 e della curva isobara passante per 3. Il punto 4 ha la stessa entalpia del punto 3 e stessa temperatura del punto 1. Dal diagramma o dalle tabelle del R-12 leggiamo i valori delle corrispondenti entalpie: 1 351.477 kJ h kg  2 376 kJ h kg  3 248.884 kJ h kg  Esercizi di Fisica Tecnica 67 4 248.884 kJ h kg  Calcoliamo quindi il coefficiente di effetto utile: 1 4 2 1 351.477 248.884 4.2 376 351.477 F h h COP h h          La potenza termica che occorre sottrarre è assegnata ( 1 5Q kW ) e quindi la portata in massa di fluido refrigerante la possiamo ricavare da: 1 1 1 1 5 0.049 102.6 Q kg Q m q m q s      La potenza ideale assorbita dal compressore è: 12 0.049 24.5 1.2idealeP m l kW   Confrontiamo il coefficiente di effetto frigorigeno ricavato con quello relativo ad un ciclo di Carnot inverso operante tra le stesse temperature: 273.15 5.5 323.15 273.15 carnot    Questo valore è naturalmente più elevato di quello trovato in precedenza. Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 68 35. Pompa di calore per condizionamento invernale Durante la stagione invernale si deve condizionare un ambiente operando con una pompa di calore con ciclo a compressione di vapore avente coefficiente di prestazione pari a 5,3. Il fluido frigorigeno da utilizzare è l'R-134a con portata di 0.03 kg/s, le pressioni massime e minime all'interno della pompa di calore sono di 1,5 e 10 bar e il rendimento termodinamico interno della trasformazione di compressione è pari a 0,9. Si indichi il valore di entalpia all'ingresso dell'evaporatore e la potenza termica fornita all'ambiente. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Il punto 1 lo ricaviamo dall’intersezione della curva di vapore saturo con la pressione p = 1.5 bar. 1 385 kJ h kg  Dal punto 1 proseguiamo ad entropia costante (s = 1.73 kJ/kg K) fino ad incontrare la curva a pressione p = 10 bar. Abbiamo individuato il punto 2 che ha: 2 415 kJ h kg  Dal rendimento isoentropico del compressore ricaviamo il punto 2’ che è alla stessa pressione ed ha entalpia: 2 1 2 1 2' 1 2' 1 415 385 385 418.33 0.9 ic ic h h h h kJ h h h h kg                Dalla definizione di coefficiente di moltiplicazione termica per le pompe di calore si ha:    2' 4 4 2' 2' 1 2' 1 418.33 5.3 418.33 385 241.663pdc h h kJ COP r h h r h h h h kg             La potenza termica trasferita all’ambiente è invece:    2' 4 0.03 418.33 241.633 5.3Q m h h kW     Esercizi di Fisica Tecnica 71 3 6 5 6.1 10 evapQ kg m h h s    Calcoliamo la potenza necessaria al compressore:  2 1 0.23cL m h h kW   La potenza termica ceduta dal condensatore vale invece:  2 3 1.23condQ m h h kW   Il coefficiente di prestazione del ciclo frigorifero è: 4.35 evap f c Q COP L   Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 72 37. Trasmissione del calore: parete piana Una parete esterna di un edificio è costituita da uno strato di muratura di arenaria dello spessore sm = 30 cm ricoperto su entrambe le facce da uno strato d'intonaco (ki = 1.2 W/m °C) dello spessore si = 2.5 cm. Considerando la muratura come uno strato di materiale omogeneo con conducibilità termica km = 1.45 W/m K e trascurando gli effetti dell'irraggiamento solare, calcolare il flusso termico specifico attraverso la parete in regime stazionario, se la temperatura dell'aria all'interno è t1 = 19 °C e all'esterno è t2 = 4 °C (coefficienti di trasmissione del calore per convezione h1 = 10 W/m2 °C; h2 = 20 W/m2 °C). Ripetere il calcolo per il caso di una parete fatta di una semplice lastra di vetro (kv = 0,95 W/m °C) avente uno spessore sv = 4 mm con le stesse condizioni di temperatura e gli stessi coefficienti di trasmissione del calore per convezione, sempre senza tener conto dell'irraggiamento solare. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Supponiamo la parete di altezza indefinita trascurando lo scambio termico per irraggiamento. Le modalità di scambio termico che incontriamo in serie nel problema sono: 1) convezione tra l’aria a temperatura t1 ed il primo strato di intonaco; 2) conduzione nel primo strato di intonaco; 3) conduzione all’interno della muratura; 4) conduzione nel secondo strato di intonaco; 5) convezione tra il secondo strato di intonaco e l’aria a temperatura t2. Per il calcolo della trasmittanza per unità di superficie del sistema teniamo conto di questi 5 contributi: 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2.509 1 1 1 2.5 10 0.3 2.5 10 1 10 1.2 1.45 1.2 20 m m W K ss s m C h k k k h               Esercizi di Fisica Tecnica 73 Il flusso termico per unità di superficie della parete che passa dal lato 1 al lato 2 è:  12 1 2 2 ( ) 2.509 19 4 37.6 W q K t t m      Se sotto le stesse ipotesi consideriamo una lastra di vetro allora la trasmittanza specifica è: 3 2 1 2 1 1 ' 6.485 1 1 1 4 10 1 10 0.95 20 v v W K s m C h k h          Il flusso termico per unità di superficie che passa dal lato 1 al lato 2 diventa:  12 1 2 2 ' '( ) 6.485 19 4 97.3 W q K t t m      Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 76 39. Determinazione sperimentale del coefficiente di convezione Per determinare il coefficiente di convezione associato ad una corrente d’aria che lambisce la superficie di un pezzo di acciaio (k =44.7 kcal/m h K) di spessore elevato, vengono inserite due termocoppie nel pezzo ad una profondità di s1 = 20 mm e s2 = 10 mm dalla superficie, in direzione normale ad essa. Se le termocoppie misurano dei valori di temperatura di T1 = 20 °C e T2 = 25 °C quando la temperatura esterna dell’aria è mantenuta a T0 = 100 °C, si calcoli il valore del coefficiente di convezione tra aria e parete. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Il flusso termico che attraversa il pezzo di acciaio vale:    2 1 2 1 2 25 204186 44.7 25.9 ( ) 3600 (0.02 0.01) T T kW q k s s m           La temperatura di parete vale: 1 1 0.01 25 25900 30 4186 44.7 3600 p s T T q C k             Il coefficiente di scambio termico si ottiene dal seguente bilancio: 2 25900 371.4 ( ) (100 30) conv a p q q q W h T T m K          s1 s2 T1 T2 T0 Esercizi di Fisica Tecnica 77 40. Trasmissione del calore in cilindri cavi Una tubazione d'acciaio percorsa da vapor d'acqua (pressione p = 300 kPa e temperatura tf = 230 °C) ha diametro esterno de = 108 mm e spessore s = 3.75 mm. Essa è collocata in aria alla temperatura ta = 37 °C. Per la conducibilità termica dell'acciaio assumere: kt = 75 W/ m K. Il tubo è rivestito da uno strato di isolante avente conduttività termica equivalente kis = 0.055 W/m K. Coefficienti convettivi: alla parete interna hi = 50 W/m2 K; all'esterno he = 10 W/m2 K. Calcolare lo spessore che l'isolante deve avere affinché la superficie esterna non superi la temperatura tm = 62 °C. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Adottiamo i seguenti simboli: ri; ti = raggio e temperatura della faccia interna del tubo; re; te = raggio e temperatura della faccia esterna del tubo; ris; tis = raggio e temperatura della superficie esterna dello strato isolante. La trasmittanza per unità di lunghezza dell'insieme del tubo e del rivestimento isolante è data da: 2 log log 1 1 e is i e i i t is e is K r r r r h r k k h r                 Il flusso termico che attraversa il tubo per unità di lunghezza è: ( )L f aq K t t  Per determinare la temperatura della superficie esterna dello strato isolante da utilizzare utilizziamo la relazione: 𝑞?̇? = 2𝜋 𝑟𝑖𝑠 ℎ𝑒 (𝑡𝑖𝑠 − 𝑡𝑎)̇ Con questa relazione troviamo la relazione che deve essere soddisfatta: 𝑡𝑖𝑠 = 𝑡𝑎 + 𝑞?̇? 2𝜋 𝑟𝑖𝑠 ℎ𝑒 = 𝑡𝑎 + 𝐾 (𝑡𝑓−𝑡𝑎) 2𝜋 𝑟𝑖𝑠 ℎ𝑒 ≤ 𝑡𝑚 Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 78 Possiamo risolvere questa disequazione con procedimento iterativo ed otteniamo che il raggio minimo di isolante deve essere: ris = 82.628 mm Bisognerà applicare quindi uno strato di isolante di spessore almeno di: Sis = ris – re = 28.628 mm Esercizi di Fisica Tecnica 81 42. Convezione forzata su una lastra piana Una corrente fluida lambisca parallelamente una parete rettangolare di lati L = 10 cm e b = 30 cm; la temperatura della parete sia tp = 60 °C; quella del fluido tf = 10 °C: la velocità del fluido sia w = 0.4 m/s. Calcolare il flusso termico nei due casi: I) il fluido è aria alla pressione atmosferica normale; II) il fluido è acqua. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Nota : Per una parete piana di lunghezza L e temperatura tp lambita da un fluido con velocità w si usa la seguente espressione del numero di Nusselt medio sull'intera lunghezza L, valida con moto laminare (ReL < 3 105) e per 0.6 < Pr < 10: 1/ 2 1/30.664 Re PrL L h L Nu k   Caso I). Per l'aria, considerando come temperatura la media delle temperature della parete e del fluido distante dalla parete tm = (tp + tf)/2 = 35 °C = 308 K e interpolando linearmente tra i dati che troviamo in tabella, troviamo che la conducibilità termica, il numero di Prandtl e la viscosità cinematica valgono: 326.85 10 W k m K  Pr 0.705 2 616.44 10 m s   Calcoliamo il numero di Reynolds valutato sulla lunghezza L della parete: 6 0.4 0.1 Re 2433 16.44 10 L w L      Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 82 Poiché il numero di Reynolds ottenuto è inferiore al valore di transizione (ReL < 3 105) allora il moto risulta laminare e possiamo applicare l’espressione vista in precedenza, dalla quale otteniamo: 1/ 2 1/3 2 0.664 Re Pr 7.83L L k k W h Nu L L m K    Possiamo ora calcolare in questo caso quanto vale la potenza termica scambiata per convezione:    ' 7.83 60 10 0.3 0.1 11.7p fQ h t t b L W     Caso II). Per l'acqua troviamo in modo simile per tm = 35 °C: 0.625 W k m K  Pr 4.80 2 77.22 10 m s   4 7 0.4 0.1 Re 5.5 10 7.22 10 L w L      Anche in questo caso il moto è laminare ed abbiamo: 1/ 2 1/3 2 0.664 Re Pr 1647L L k k W h Nu L L m K    La potenza termica scambiata in questo secondo caso vale:    " 1647 60 10 0.3 0.1 2.47p fQ h t t b L kW     Esercizi di Fisica Tecnica 83 43. Tubo percorso da acqua In un tubo nero di plastica scorre una portata in massa m di acqua in pressione pari a 0.1 kg/s; il tubo ha un diametro D di 60 mm e spessore trascurabile rispetto al diametro e l’acqua entra nel tubo ad una temperatura T1 di 20 °C. Il tubo è esposto ai raggi solari in una tipica giornata estiva ricevendo un flusso termico 2 kW/m2 uniforme. Quanto deve essere lungo il tubo in questione perché all’uscita si abbia dell’acqua calda alla temperatura T2 di 80 °C? Si calcoli inoltre la temperatura Ts a cui si porta la superficie del tubo in prossimità dell’uscita utilizzando la seguente correlazione per il calcolo del numero di Nusselt: Nu se Nu se         436 3600 0 023 36000 8 0 4 . Re . Re Pr Re. . (per l’acqua: µ= 352 10-6 Ns/m2 , cp = 4181 J/kg K , λ = 0.67 W/m K). ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Applicando il primo principio della termodinamica per sistemi aperti si ottiene che: 2 1( ) 2 p D q L m c T T    in cui si è fatta l’ipotesi che solo metà del tubo venga riscaldato dai raggi solari. Da tale relazione si può calcolare la lunghezza che deve avere il tubo:  2 1 2 0.1 4181 ( ) 80 20 66.58 2000 3.14 0.06 pm c L T T m q D      Si può quindi calcolare il numero di Reynolds all’interno del tubo: 6 4 4 0.1 Re 6032 3.14 0.06 352 10 w D m D        Ricordando inoltre che il numero di Prandtl vale: Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 86 La potenza termica scambiata con l’esterno si calcola mettendo in serie tali resistenze:     4 5 1 2 3 58 20 115.9 7.363 10 6.382 10 0.327 w ext w ext tot T T T T Q W R R R R              Aggiungendo uno strato di isolante si aggiunge una resistenza termica (R4):   4 2 2 0.035 2 0.002 2 0.003 ln ln 2 0.035 2 0.002 ( ) 0.1519 2 2 3.14 0.03 5 is is is D s s D s K R s l W                  Il valore assunto da tale resistenza dipende dallo spessore dello strato di isolante. E’ possibile osservare come anche la resistenza termica R3 dipenda dallo spessore dell’isolante in quanto variando il diametro esterno del tubo cambia la superficie di scambio esterna:     3 1 1 ( ) 0.283 2 2 5 3.14 0.035 2 0.002 2 0.003 5 is ext is K R s h D s s l W        Si può porre:      4 5 1 2 3 4 58 20 0.7525 ( ) ( ) 115.9 7.363 10 6.382 10 0.283 0.1519 w extis is is T TQ a Q Q R R R s R s               Esercizi di Fisica Tecnica 87 45. Alettatura Si abbia un involucro metallico verticale di altezza H = 0.5 m e larghezza L = 0.7 m che racchiude dei componenti elettronici che dissipano complessivamente 150 W. La parte posteriore dell’involucro è isolata termicamente. Affinché i componenti non si danneggino la temperatura esterna dell’involucro non deve superare i 70 °C. La temperatura dell’aria ambiente è di 30 °C. Trascurando il calore dissipato per irraggiamento e l’effetto ai bordi, verificare se l’involucro è in grado di dissipare per convezione naturale tutta la potenza termica prodotta all’interno. Se non è sufficiente determinare il numero minimo di alette verticali metalliche (k=20 W/m K) da aggiungere all’involucro per ottenere il raffreddamento richiesto. Le alette abbiano le seguenti dimensioni: altezza H=0.5 m come l’involucro, larghezza b = 5 cm e spessore s = 4 mm con efficienza dell’ 87%. Le proprietà dell’aria nel campo di temperatura considerato siano le seguenti: numero di Prandtl Pr=0.71, viscosità cinematica v=1.7x10-5 (m2/s), conducibilità=0.027 W/m K ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO L’esercizio è costituito da due parti: la prima parte di verifica e la seconda parte di progettazione delle superfici alettate. Nella prima parte, per calcolare la quantità di calore scambiata per convezione naturale è necessario determinare il coefficiente di convezione naturale h. Si può calcolare h in funzione del numero di Nusselt dopo aver calcolato Nusselt in funzione di Grashof e Prandtl mediante una correlazione idonea per il caso in esame. Nel caso di piastra piana verticale la correlazione va scelta in base al valore del numero di Rayleigh (Nu=0.59 Ra0.25 per 104<Ra<109; Nu =0.1 Ra0.33 per 109<Ra<1013). Il coefficiente di dilatazione β va calcolato come inverso della temperatura media assoluta dell’aria. 70 30 50 323 2 2 p a f T T T C K        β=1/323=0.0031 K-1 H L H b s Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 88 Pr )( Pr 2 3      ap TTDg GrRa Sostituendo i valori numerici si ottiene: 8 25 3 102614.571.0 )107.1( )3070(5.00031.081.9      Ra Nu= 0.59 Ra0.25 = 0.59 (5.2614x108)0.25=89.36 2 89.36 0.027 4.8 0.5 Nu W h D m K      La potenza termica dissipata dalla piastra senza alette risulta:   67.2piastra piastra p aQ S h T T W   Questo valore non è accettabile. Dall’efficienza dell’aletta si può calcolare il calore effettivamente dissipato da una aletta. Dal calore dissipato da una aletta, si determina per tentativi il numero di alette necessarie considerando la superficie della piastra occupata dalle alette e quella che rimane libera. max 0.87aletta aletta Q Q    2( ) 0.5 (0.05 0.05 0.004) 0.052alettaS H b b s m         Qmax aletta= h Saletta(Tp-Ta) = 4.8x0.052x(70-30)=9.98 W alettaaletta QQ max =0.87x9.98=8.686 W Con 10 alette Q=Qal+Qno al=10x8.686 + h Sno al (Tp-Ta)= = 86.86+ 4.8(0.7x0.5-10x0.5x0.04)(70-30)=86.86+63.36=150.22 W Il numero minimo di alette è quindi pari a 10. Esercizi di Fisica Tecnica 91 47. Condizionamento Per il condizionamento termoigrometrico estivo di una sala per riunioni si hanno i seguenti dati: - temperatura di progetto dell'ambiente interno t1 = 26 °C; - umidità relativa di progetto dell'ambiente interno φ1 = 0,50; - temperatura esterna te = 33 °C; - umidità relativa esterna φe = 70%; - flusso termico entrante attraverso l'involucro (pareti, finestre, soffitto etc.) Q'e = 10 kW; - potenza delle sorgenti di luce Q'1= 2600 W; - numero delle persone presenti nella sala n = 100; - flusso termico sviluppato da una persona (solo calore sensibile) Q'sp = 65 W; - portata di vapore immessa da una persona Gvp = 0.025 g/s; - portata dell'aria di ventilazione G = 1.5 kg/s. Supponendo che l'ambiente si trovi già nelle condizioni termoigrometriche di progetto "1", determinare lo stato termodinamico dell'aria da immettere nell'ambiente. Supporre che si operi senza ricircolazione dell'aria, ossia che l'aria condizionata immessa nell'ambiente sia tutta prelevata all'esterno e non venga miscelata con aria proveniente dall'interno stesso della sala. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Dal diagramma dell’aria umida ricaviamo per le condizioni 1: 1 10.6 g x kg  1 53.17 kJ h kg  In assenza di impianto di condizionamento il punto rappresentativo dell'aria interna, inizialmente nello stato (t1, φ1), tenderebbe a spostarsi per effetto degli apporti di calore e di umidità. I flussi termici entranti sono quello attraverso l'involucro Q'e, quello delle sorgenti luminose Q'1 e quello sviluppato dalle persone occupanti la sala Q'o. Quest'ultimo è la somma del calore sensibile nQ'sp e di quello latente nQ'vp associato alla respirazione e all'evaporazione del sudore delle persone presenti. Il flusso termico Q'vp per calore latente risulta dal prodotto della portata del vapore emesso da ogni persona per il calore latente del vapore alla temperatura di 35 °C: 6 5' 2.44 10 2.5 10 61vp vpQ r G W   Il contributo della potenza termica degli occupanti la sala è: Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 92  ' ' ' 12.6o sp vpQ n Q Q kW   La potenza termica complessiva trasferita all’aria è: 1' ' ' ' 25.2e oQ Q Q Q kW    L’apporto di vapore degli occupanti è: 32.5 10v vp kg G n G s   Calcoliamo quindi le condizioni dell’aria da immettere nell’ambiente nelle condizioni 2. Dal bilancio di massa del vapore si ha: 2 1vG x G G x  Possiamo determinare il titolo all’uscita dal condizionatore: 2 1 2.5 10.6 8.93 1.5 vG g x x G kg      Dal bilancio di energia calcoliamo l’entalpia dell’aria da immettere nel sistema: 2 1'G h Q G h  Da questa espressione ricaviamo il valore dell’entalpia nelle condizioni 2: 2 1 ' 36.37 Q kJ h h G kg    Da questi valori sul diagramma individuiamo il punto 2: 2 13.73t C  2 0.91  Vogliamo calcolare ora la potenza termica necessaria alla batteria fredda, a quella calda e la portata di vapore condensata nell’impianto: Individuiamo sul diagramma il punto relativo alle condizioni dell’aria esterna: 22.36e g x kg  90.55e kJ h kg  Le trasformazioni che l’aria esterna deve subire all’interno dell’impianto di condizionamento per portarsi alle condizioni 2 di immissione nella sala sono: - raffreddamento a titolo costante fino alla curva di saturazione - condensazione (lungo la curva di saturazione) fino al raggiungimento del titolo delle condizioni 2 - riscaldamento a titolo costante fino alle condizioni 2. La potenza termica da sottrarre nella batteria fredda è: Esercizi di Fisica Tecnica 93  *f e eQ G h h  dove * 34.97e kJ h kg  è l’entalpia all’uscita della batteria fredda che leggiamo in corrispondenza dell’intersezione della curva di saturazione con la curva a titolo costante x2.  * 83.37f e eQ G h h kW   La potenza termica da utilizzare nella batteria calda è invece quella necessaria per portarci a titolo costante dalle condizioni e* alle condizioni 2:  2 * 2.1c eQ G h h kW   La portata di vapore condensata è:  2 20.145vcond e g G G x x s    Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 96 Esercizio 2. 3 kg di N2 a 20 °C vengono compressi dalla pressione atmosferica di 1 atm (punto 1) alla pressione di (7 + 0.1 x N ) atm (punto 2) attraverso una politropica di esponente n = 1.3. Si calcolino le condizioni finali di temperatura e volume specifico ed il lavoro scambiato durante la trasformazione. Lo stesso punto 2 viene raggiunto attraverso una sequenza di due trasformazioni, nell’ordine una adiabatica ed una isobara. Calcolare il lavoro scambiato in questa seconda ipotesi. Calcolare inoltre in termini percentuali la maggiorazione di lavoro scambiato percorrendo le due trasformazioni rispetto a quello scambiato percorrendo la politropica. Considerare le trasformazioni reversibili e l’azoto gas piuccheperfetto. Grandezza Simbolo Valore Unità di misura Temperatura punto 2 T2 K Volume specifico punto 2 v2 m3/kg Lavoro politropica L12 J Lavoro secondo caso L12 ’ J Variazione percentuale D [%] Calcoliamo il volume specifico nelle condizioni iniziali: Calcoliamo ora il lavoro lungo una adiabatica reversibile tra le due pressioni p1 e p2: Rtot 2.217 m 2 s 2  w1 1.588 m s  w2 0.397 m s   P 1.03210 3 Pa NN 1 M 3 kg T1 20 273.15( ) K p1 1 atm p1 1.01310 5 Pa p2 7 0.1 NN( ) atm p2 7.19410 5 Pa n 1.3 RN2 296.8 J kg K v1 RN2 T1 p1  v1 0.859 m 3 kg  v2 v1 p1 p2 1 n  v2 0.19 m 3 kg  T2 p2 v2 RN2  T2 460.823K L12 M RN2 T1 n 1  1 v1 v2 n 1  L12 4.97710 5 J Esercizi di Fisica Tecnica 97 Dal punto 2' individuato con l'adiabatica mi muovo lungo l'isobara a p2 fino a raggiungere il punto 2 originale. Per conoscere il lavoro scambiato durante la trasformazione isobara dobbiamo conoscere il valore del volume specifico delle condizioni 2' Esercizio 3. Due correnti di aria umida in regime stazionario si mescolano adiabaticamente. Le caratteristiche delle correnti sono: (   3 3 1 1 1 2 2 2 100 / ; . . 30%; 20 ; 50 / ; . . 90%; 30 a a m N m h U R t C m m h U R t C         ). Si calcolino le condizioni della corrente uscente. Sapendo che a fronte di una sottrazione di calore la corrente risultante raggiunge le condizioni di saturazione, si calcoli la potenza termica necessaria: Grandezza Simbolo Valore Unità di misura Temperatura aria in uscita t3 °C Titolo aria in uscita x3 Entalpia aria in uscita h3 kJ/kg Potenza termica Q W L12ad M RN2 T1 1.4 1  1 p2 p1 1.4 1( ) 1.4  L12ad 4.89910 5 J v2p v1 p1 p2 1 1.4  v2p 0.212 m 3 kg  L12p M p2 v2 v2p( ) L12p 4.66610 4 J L12tot L12ad L12p L12tot 5.36510 5 J D L12tot L12( ) L12 100 D 7.814 Risultati T2 460.823K v2 0.19 m 3 kg  L12 4.97710 5 J L12tot 5.36510 5 J D 7.814 NN 1 m1 100 NN( ) m 3 hr UR1 0.3 t1 20 m2 50 m 3 hr UR2 0.9 t2 30 Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 98 Dal diagramma ASHRAE leggiamo i valori delle entalpie specifiche dei volumi specifici e dei titoli per le due correnti di aria umida: Le portate in massa di aria secca sono: Applicando le equazioni di conservazione per le portate di aria secca e di acqua per le correnti di ingresso ed uscita si ha: L'entalpia specifica della corrente in uscita la calcoliamo dal bilancio di energia considerando il mescolamento adiabatico: La temperatura la calcoliamo dall'espressione analitica dell'entalpia: Se raffreddiamo a titolo costante la corrente di aria in uscita fino a raggiungere le condizioni UR=100% si raggiunge il punto 4 che ha entalpia: La potenza termica scambiata per raggiungere queste condizioni sarà (per il caso NN=1): h2 92426 J kg h1 31094 J kg v2 0.892 m 3 kg v1 0.836 m 3 kg x2 2.43310 2 x1 4.3310 3 ma1 m1 v1 ma2 m2 v2 ma1 0.034 kg s  ma2 0.016 kg s  ma3 ma1 ma2 ma3 0.049 kg s  x3 x1ma1 x2ma2( ) ma3 x3 0.011 h3 ma1 h1 ma2 h2( ) ma3 h3 5.05310 4 m 2 s 2  t3 h3 1000 x32501.3( ) J kg 1.005 x31.925 t3 23.253Sv h4 43440 J kg Q ma3 h4 h3( ) Q 348.414W Risultati t3 23.253Sv x3 0.011