Esercizi Matematica A, Politecnico Milano, a.a. 2021/22 - Domini, monotonia e limiti, Esercizi di Matematica Generale

Scarica Esercizi Matematica A, Politecnico Milano, a.a. 2021/22 - Domini, monotonia e limiti e più Esercizi in PDF di Matematica Generale solo su Docsity! Politecnico di Milano – a.a. 2021/22 Elementi di Matematica A Docente: Michele Correggi; Esercitatore: Andrea Calignano Foglio di Esercizi 2 Domini massimali Trovare il dominio massimale delle seguenti funzioni reali di variabile reale: 1.1. f(x) = 1− 3x2 x2 − x4 ; 1.2. f(x) = x+ x3√ x+ e−x2 ; 1.3. f(x) = 4 √ log x+ 1 log x− 1 ; 1.4. f(x) = log(tanx); 1.5. f(x) = −2x4 − 6x3 + 7; 1.6. f(x) = 3 + x2 x3 + 27 ; 1.7. f(x) = 4x+ 7 1− 3x+ 3x2 − x3 ; 1.8. f(x) = 1 3 + 6 x+5 ; 1.9. f(x) = 3 √ 1− x2 3x+ 2 ; 1.10. f(x) = 6x+ 9 |x+ 4|+ 2 ; 1.11. f(x) = √ 5 + x 2|x| − |6 + 5x| ; 1 1.12. f(x) = 4 √ x x4|x| − 1 . Monotonia Sia f(x) : R → R una funzione monotona strettamente crescente, stabilire se le seguenti funzioni sono monotone e, in tal caso, se sono crescenti o decrescenti: 2.1. (a) g(x) = f(x) + 4; (b) g(x) = f(x) + x; (c) g(x) = −f(x) + 3; (d) g(x) = −2x− f(x). Limiti Verificare (euristicamente, graficamente e usando la definizione) i seguenti limiti: 3.1. f(x) = x2 − 4: (a) lim x→0 f(x) = −4, (b) lim x→3 f(x) = 5; 3.2. f(x) = x2 + 4x− 5 x− 1 : lim x→1 f(x) = 6; 3.3. f(x) = x3: (a) lim x→0 f(x) = 0, (b) lim x→±∞ f(x) = ±∞. 3.4. f(x) = log(x+ 1): (a) lim x→0 f(x) = 0, (b) lim x→+∞ f(x) = +∞. 3.5. f(x) = 2x: (a) lim x→0 f(x) = 1, (b) lim x→−∞ f(x) = 0, (c) lim x→+∞ f(x) = +∞. 2