Esercizi scienze dei materiali, Esercizi di Tecnologia Dei Materiali

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Esercitazione 3 Prova di trazione e dimensionamento Scuola di Ingegneria dei Processi Industriali Corso di laurea in Ingegneria Chimica Scienza e tecnologia dei materiali Prof. ssa Maria Pia Pedeferri Andrea Brenna Dipartimento di Chimica, Materiali e Ingegneria Chimica “Giulio Natta” Via Mancinelli 7, Milano andrea.brenna@chem.polimi.it tel. 02 2399 3119 Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali Permette di caratterizzare alcune tra le più importanti proprietà meccaniche dei materiali: - Rigidità - Duttilità - Resistenza - Tenacità (o fragilità) Aree di interesse: - Studio del comportamento dei materiali e loro sviluppo - Valutazione delle proprietà dei materiali per la progettazione strutturale - Controllo di qualità del materiale al termine del processo produttivo o di un trattamento particolare È una prova standardizzata che permette di ottenere dei parametri che dipendono solo dal materiale e non dalla geometria del campione La prova di trazione Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali La prova di trazione: il provino Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali Tratto utile Afferraggi Estensimetro (misura allungamento ∆L) Traversa mobile Cella di carico La prova di trazione: la macchina di prova Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali A o L o o o o L LL L L − = ∆ =ε Sforzo nominale Deformazione nominale 100 L L 100 o % × ∆ =×ε=ε Deformazione nominale percentuale Pa][ m N A F σ 2 o === 22 66 mm N 1 m N 10Pa 10MPa 1 === Sforzo e deformazioni nominali Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali In Tabella sono indicati i risultati di una prova di trazione effettuata su un provino di acciaio al carbonio di tratto utile iniziale L0= 45 mm e diametro d0= 5,05 mm. Al termine della prova, ricongiungendo le due parti in cui si è spezzato il provino, si è misurata una lunghezza del tratto utile (Lf) pari a 56 mm. Costruire la curva sforzo-deformazione nominale di questo materiale e calcolare: 1. modulo elastico E (GPa) 2. carico di snervamento Rs (MPa) 3. carico di rottura R (MPa) 4. allungamento percentuale a rottura A% (%) A o L o Esercizio 1 (Tema a) L (mm) 45,00 45,02 45,03 45,04 45,50 45,70 45,90 46,50 49,30 51,20 54,40 56,50 F (kN) 0,00 1,84 2,76 3,68 8,00 7,50 7,80 8,00 9,30 10,80 11,60 10,90 Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali Lo = 45 mm Do = 5.05 mm 2 2 02 0 mm 202 DrA =      ⋅π=⋅π= A o L o Esempio di calcolo dello sforzo nominale MPa 92 mm N92 mm 20 N 101.84 mm 20 kN .84 1 A Fσ 22 3 20 == ⋅ === %044.0100 45 4502.45100 L LL 0 0 % =× − =× − =ε Esempio di calcolo della deformazione nominale percentuale Soluzione Esercizio 1 (Tema a) Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali F ∆L = L – L0 σ ε (kN) (mm) (MPa) (%) 0.00 0.00 0.00 0.000 1.84 0.02 92.0 0.044 2.76 0.03 138.0 0.067 3.68 0.04 184.0 0.089 8.00 0.50 400.0 1.111 7.50 0.70 375.0 1.556 7.80 0.90 390.0 2.000 8.00 1.50 400.0 3.333 9.30 4.30 465.0 9.556 10.80 6.20 540.0 13.778 11.60 9.40 580.0 20.889 10.90 11.50 545.0 25.556 Soluzione Esercizio 1 (Tema a) Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0 700.0 0 5 10 15 20 25 30 Sf or zo n om in al e σ (M Pa ) Deformazione nominale ε (%) Rs = 400 MPa Carico unitario di snervamento Carico unitario di snervamento (Tema a) Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0 700.0 0 5 10 15 20 25 30 Sf or zo n om in al e σ (M Pa ) Deformazione nominale ε (%) NO !!! Carico unitario di rottura (Tema a) Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0 700.0 0 5 10 15 20 25 30 Sf or zo n om in al e σ (M Pa ) Deformazione nominale ε (%) Rs = 580 MPa Carico unitario di rottura Carico unitario di rottura (Tema a) Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali Lo = 50 mm Do = 5.05 mm 2 2 02 0 mm 202 DrA =      ⋅π=⋅π= A o L o Esempio di calcolo dello sforzo nominale MPa 40 mm N40 mm 20 N 1080.0 mm 20 kN .80 0 A Fσ 22 3 20 == ⋅ === %06.0100 50 5003.50100 L LL 0 0 % =× − =× − =ε Esempio di calcolo della deformazione nominale percentuale Soluzione Esercizio 1 (Tema b) Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali F ∆L = L – L0 σ ε (kN) (mm) (MPa) (%) 0.00 0.00 0 0.00 0.80 0.03 40.00 0.06 1.60 0.06 80.00 0.12 2.40 0.09 120.00 0.18 3.20 0.12 160.00 0.24 4.00 0.15 200.00 0.30 5.00 0.19 250.00 0.38 5.20 0.70 260.00 1.40 5.60 2.00 280.00 4.00 5.70 3.00 285.00 6.00 5.40 5.30 270.00 10.60 Soluzione Esercizio 1 (Tema b) Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali Curva sforzo – deformazione (Tema b) 0 50 100 150 200 250 300 350 0 2 4 6 8 10 12 Sf or zo n om in al e σ (M Pa ) Deformazione nominale ε (%) Alluminio Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali 0 50 100 150 200 250 300 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Sf or zo n om in al e σ (M Pa ) Deformazione nominale ε (%) Alluminio Carico unitario di snervamento (Tema b) Carico unitario di snervamento Rs valutato in corrispondenza di εr = 0.2% Rs,0.2% = 250 MPa Attenzione !! Se la deformazione non è percentuale bisogna considerare la RETTA PASSANTE per 0.002 Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali 0 50 100 150 200 250 300 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Sf or zo n om in al e σ (M Pa ) Deformazione nominale ε (%) Alluminio Carico unitario di snervamento NO !!! Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali 0 50 100 150 200 250 300 350 0 2 4 6 8 10 12 Sf or zo n om in al e σ (M Pa ) Deformazione nominale ε (%) Alluminio Carico unitario di rottura Rs = 285 MPa Carico unitario di rottura Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali Materiale Modulo Elastico (GPa) Acciai 190-210 Leghe di alluminio 65-75 Leghe di rame 105-125 Titanio 104-116 Vetri comuni 70 Polietilene LDPE 0.2 Polipropilene PP 1.1-1.5 PVC 2.4-4.1 Teflon (PTFE) 0.4-0.5 Richiamiamo alcuni concetti Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali Comportamento PLASTICO Deformazione PLASTICA o PERMANENTE Il corpo ritorna a una forma diversa da quella iniziale dopo la rimozione della forza applicata (deformazione permanente) SFORZO DI SNERVAMENTO (Rs) Valore dello sforzo al di sopra del quale il materiale subisce deformazioni plastiche non più trascurabili (di solito si fissa un valore minimo di deformazione residua pari allo 0.2 %) DUTTILITÀ Attitudine di un materiale a essere deformato plasticamente Richiamiamo alcuni concetti Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali TENACITÀ Capacità di un materiale di assorbire energia prima di giungere a rottura ε σ ε σ Energia elastica Energia plastica Energia = Area sottesa dalla curva sforzo-deformazione [J/m3] Materiale duttile Es. acciaio Materiale fragile Es. vetro Richiamiamo alcuni concetti Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali Ad un tirante d’acciaio è applicato una forza di trazione di 3 kN. Lo sforzo massimo ammissibile è pari a metà del carico unitario di snervamento. La trave è lunga 3 m ed è ammesso un allungamento massimo di 3 mm. Dimensionare la trave. Le proprietà dell’acciaio sono: - Rs = 600 MPa - E = 210 GPa Esercizio 2 Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali Dati: Rs = 600 MPa E = 210 GPa 2 Rs<σ mm 3LεΔL 0 <⋅= L0 = 3 m F = 3 kN Condizione sullo sforzo massimo: Condizione sulla deformazione (allungamento): Soluzione Esercizio 2 MPa 003 2 MPa 600σ =< Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali Dati: Rs = 600 MPa E = 210 GPa 2 Rs<σ L0 = 3 m F = 3 kN Condizione sullo sforzo massimo: Soluzione Esercizio 2 MPa 003 2 MPa 600σ =< MPa 003 A F < 2mm 01 MPa 300 N 3000A => mm 57.3D > Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali Utilizzando i dati riportati in Tabella, confrontare l’acciaio con 0.2% di carbonio allo stato normalizzato, la lega di alluminio 7075 (Al-Zn) in condizioni T6 e il polipropilene (PP), in termini di rigidezza, resistenza e duttilità. Proprietà Acciaio 0.2% C Lega Al 7075-T6 Polipropilene E (GPa) 207 70 1.1 Rs (MPa) 347 503 31-37 A (%) 35.8 11 600 ρ g/cm3 7.85 2.7 0.9 Esercizio 3 Esercitazione 3 – Scienza e tecnologia dei materiali E/ρ 26.4 25.9 0.9 Rs/ρ 44.2 186.3 34.4 Proprietà Acciaio 0.2% C Lega Al 7075-T6 Polipropilene E (GPa) 207 70 1.1 Rs (MPa) 347 503 31-37 A (%) 35.8 11 600 ρ g/cm3 7.85 2.7 0.9 RIGIDITÀ acciaio (E = 207 GPa) > 7075-T6 (E = 70 GPa) > PP (E ≈ 1 GPa) RESISTENZA 7075-T6 (Rs = 503 MPa) > acciaio (Rs = 347 MPa) > PP (Rs ≈ 34 MPa) DUTTILITÀ PP (A% ≈ 600%) > acciaio (A% = 35.8%) > 7075-T6 (A% = 11%) Soluzione Esercizio 3