Foglio di Esercizi 3: Calcolo di Limiti da Politecnico di Milano, Esercizi di Matematica Generale

Scarica Foglio di Esercizi 3: Calcolo di Limiti da Politecnico di Milano e più Esercizi in PDF di Matematica Generale solo su Docsity! Politecnico di Milano – a.a. 2021/22 Elementi di Matematica A Docente: Michele Correggi; Esercitatore: Andrea Calignano Foglio di Esercizi 3 Calcolo di limiti Determinare se i seguenti limiti esistono e calcolarne il valore: 1.1. lim x→−3+ x2 − 3 x+ 3 ; 1.2. lim x→±∞ x2 + ex + 1; 1.3. lim x→−1± 1− sin(πx) 2x(x+ 1) ; 1.4. lim x→π 2 + etanx; 1.5. lim x→+∞ x+ sin2 x; 1.6. lim x→0+ log ( 4x− x2 ) ; 1.7. lim x→−1+ x2 x3 + 1 ; 1.8. lim x→−1 x2 x3 + 1 ; 1.9. lim x→±∞ |x| sinx; 1.10. lim x→±∞ ex sinx; 1.11. lim x→−∞ 3 1 x ; 1.12. lim x→±∞ (x− |x|); 1 1.13. lim x→+∞ 3x− 8 4x+ x2 ; 1.14. lim x→0 [ log |x| − 1 |x| ] . Esistenza e dimostrazione di limiti Determinare se i seguenti limiti esistono, calcolarne il valore e dimostrarlo appli- cando il teorema del confronto: 2.1. lim x→±∞ sin2 x x ; 2.2. lim x→±∞ x (2 + sin x); 2.3. lim x→0 ( 1 + x4 sin2 ( 1 x )) ; 2.4. lim x→±∞ ( 2 + cos2 x− sinx ) ex. Forme indeterminate Calcolare i seguenti limiti dopo aver identificato la tipologia di forma di indeter- minazione, se presente: 3.1. lim x→+∞ ( x3 − x2 − 4x ) ; 3.2. lim x→0+ x3 + x2 − 2x x+ √ x ; 3.3. lim x→1 3 √ x− 1 x− 1 ; 3.4. lim x→∞ 3 √ x− 1 x− 1 ; 3.5. lim x→±∞ 2x− 1 x+ 3 ; 3.6. lim x→−∞ sin ( π(x+ 2) 1− 2x ) ; 3.7. lim x→−∞ 1− x3 x2 + x3 − 2 ; 2