Scarica Esponenziali - Logaritmi e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Matematica solo su Docsity! ESPONENZIALI J90
Le equazioni esponenziali sono equazioni nelle quali la variabile x si trova nell’esponente.
La FORMA NORMALE si presenta come uguaglianza di POTENZE aventi la STESSA BASE.
Si risolve uguagliando gli esponenti, come indicato nella seguente regola:
al = 0 + f( NE o( x)
prerequisiti : negli esercizi occorre applicare le PROPRIETA’ DELLE POTENZE:
FQUOIZIUI
nm n+m Q_ hag =" nym mm nf_m n 1 0
a'-a"'=a n 0:40 34 (a")"=a Va" = aq" a=a da =l
APPROFONDIMENTO: EQUAZIONI esponenziali POLINOMIE
RISOLUBILI con SOSTITUZIONE
in 3 +3.5%=2-5° +10 (R:2)
x
SOSTITUISCO (*) 5 =
t+3:1=2:t+50+ trasporto, sommo —>2t=50-t=25
Iuoizenba
X
SOSTITUISCO (#) 3 =i
2-4.t=t-814 trasporto, sommo >-—3t=-81>t=27
ri-sostituitsco in (*) 3° =27 id 3'= 3} >x=3
APPROFONDIMENTO: EQUAZIONI esponenziali POLINOMIE
RISOLUBILI con SCOMPOSIZIONI
ig 27 +2=10 183)
scompongo ( dissocio ) le prime due potenze applicando al contrario le proprietà:
2°.2'+2".2°=48> raccolgo 2° -2°(2'+4)=48
Iuoizenba
->2'(6)=482=8->|2=2°|>x=3
9 943 + gut? + qu! + r _ 30 mn)
scompongo ( dissocio ) le prime due potenze applicando al contrario le proprietà:
Vv +42"2° +22) +2" =30->2°8+2"4+2"2+2"=30
raccolgo» 2"(8+4+2+1)= 30
calcolo la somma: 2%.15=30 2° -D 2=2->x=l1
LOGARITMI eJ914dOJd
proprietà derivate dai teoremi principali
log,n(b)" = 2109 b
potenza alla base e
all'argomento
4
log,3(x)* 2 3 log, A)
logi(b) = loga-1(b) = — loga(b)
base frazionaria
loga(x) = — log, (x)
1
109a (7) = 1094!) = — toga(%)
argomento frazionario
log, (3) = — log,(x)
1
logs (7) = 109a-1(b-*)= loga(0)
a
base e argomento frazionario
logi (0) = log, (x)
loga(b) =
scambiare la base con
1
090) = Tag, 0)
log, (a) l'argomento
log. (b) loga(x logr(5
= formula del cambio di b: logs(x) = 22 log,(5) = E£D
loga(b) 109.(@) ‘ormula del cambio di base ga (x) toa) 093(5) DS
— n trasformare un numero nin _ 5 _ 3
n = loga(a) logaritmo in base a 5 =log,(2) 3 = log,(4)
n= qlo9al) trasformare un numero n in 5 = 9109,(5) 3 = 4009,8)
potenza
J
Per definizione il logaritmo in base a di un numero positivo x, con a > 0 e a # 1, è l'esponente
che occorre dare alla base a per ottenere il numero x. In simboli
loggr=yS&r=d.
IUOIZEND
Per risolvere un'equazione logaritmica bisogna innanzitutto ricordare che l’argomento del log-
aritmo, qualunque sia la sua base, deve essere positivo, quindi occorre sempre, prima di fare
qualunque calcolo, eliminare i valori che portano ad argomenti negativi o nulli.
J
logi ® + logo 3 = logio 12.
Soluzione
L'argomento dei vari logaritmi deve essere positivo. In questo caso la x compare solo nel primo
logaritmo e quindi deve essere x > 00.
Utilizzando la proprietà dei logaritmi
log, c-d=log,c+log,d
si trova
logo x + login 3 = logjg 12 > login 3x = logio 12
e, siccome gli argomenti dei due logaritmi devono essere uguali, segue che deve essere
Iduasa - Iuoizenb
sr=12 > r=4.
Siccome 4 è positivo x = 4 è la soluzione cercata.
