FISICA teoria sintetica da grandezze scalari e vettoriali fino ad energia potenziale, Sintesi del corso di Fisica

Scarica FISICA teoria sintetica da grandezze scalari e vettoriali fino ad energia potenziale e più Sintesi del corso in PDF di Fisica solo su Docsity! FISICA TEORIA Una grandezza scalare è definita da un numero reale e da un’unità di misura. Esempi: massa, tempo, energia, pressione. Una grandezza vettoriale è definita da un modulo (numero reale sempre positivo), da una direzione e da un verso oltre che dall’unità di misura.( Esempi: velocità, forza, campo elettrico). Il vettore spostamento congiunge il punto di partenza con quello di arrivo, indipendentemente dal percorso seguito. Il vettore è la somma di due vettori Il metodo del parallelogramma per sommare i vettori è completamente equivalente al metodo punta-coda. Proprietà dei vettori: 1. Proprietà associativa: 2. Proprietà Commutativa: La somma di vettori paralleli si riduce alla somma di grandezze scalari: cbas +-= La somma di vettori perpendicolari avviene attraverso l’uso applicato del teorema di Pitagora: La differenza tra vettori è la somma tra il primo e l’opposto del secondo: COMPONENTI DI UN VETTORE Per sommare due o più vettori tramite le loro componenti: abba  +=+ abd  =+ bad  −= ( ) ( ) yx yyxx yxyx cc baba bbaabac    += +++= +++=+= 22 yx ccc  += x y c c arctg= MOLTIPLICAZIONE DI UN VETTORE PER UNO SCALARE L’espressione definisce un vettore con: • modulo b=|p|a (valore assoluto di p per il modulo di a) • parallelo ad (stessa direzione) • verso uguale a quello di se p>0, opposto ad se p<0. DIVISIONE DI UN VETTORE PER UNO SCALARE L’espressione si riconduce alla moltiplicazione di un vettore per uno scalare poiché . Prodotto SCALARE Prodotto VETTORIALE: La cinematica è quella branca della fisica che si occupa della descrizione qualitativa del moto dei corpi. La velocità (vettore v) rappresenta la velocità media nell’intervallo (t1,t2). Quando l’ampiezza dell’intervallo Δt diventa molto piccola (tende a zero), si ottiene la velocità istantanea all’istante t1; un vettore tangente alla traiettoria. Le componenti del vettore velocità sono: La velocità rappresenta la rapidità con cui un corpo cambia posizione. La DIREZIONE del vettore vistantanea è quella della retta tangente alla TRAIETTORIA. L’accelerazione rappresenta la rapidità con cui cambia il vettore velocità L’accelerazione è nulla solo e soltanto se il vettore velocità è costante (moto rettilineo uniforme). 4 Cinematica Le componenti della velocità vettoriale lungo gli assi di riferimento rappresentano le velocità dei punti proiezione sugli assi x ed y. Le proprietà della velocità esaminate nel piano (x,y) si generalizzano al moto nello spazio rispetto agli assi x,y,z. x y v ! xv ! yv ! VELOCITÀ VETTORIALE 8 Cinematica – Accelerazione vettoriale P1 P21v ! 1v ! 2v ! 2v ! v ! D L’accelerazione vettoriale del punto P è: t v tt vv a 12 12 D D = - - = !!! ! L’accelerazione rappresenta l’accelerazione media nell’intervallo (t1,t2). a ! L’accelerazione rappresenta la rapidità con cui cambia il vettore velocità!!! cos ba   l’angolo compreso tra i due vettori ( ) ( )yyxx baba + stessa direzione della velocità ma verso opposto. f d,max = μ d N μd si chiama coefficiente di attrito dinamico (μd< μs). La resistenza del mezzo è una forza che si sviluppa quando un corpo si muove all’interno di un fluido (liquido o gas). Tale forza è sempre antiparallela alla velocità del corpo ed è proporzionale alla velocità (piccole velocità) o al quadrato della velocità (grandi velocità). La forza di resistenza del mezzo aumenta al crescere della velocità, fino a pareggiare la forza attiva ed a produrre un moto con velocità costante. FORZA CENTRIPETA Per produrre un moto circolare uniforme occorre una forza costantemente orientata verso il centro della circonferenza. Le forze d’inerzia non sono dovute alla presenza di altri corpi ma solo al moto del sistema accelerato rispetto ai sistemi inerziali. Introducendo le forze d’inerzia (o forze apparenti) in un sistema di riferimento non inerziale possiamo applicare in esso le leggi della dinamica come se fosse un sistema di riferimento inerziale. La forza d’inerzia agente su un corpo di massa m è: Le forze di inerzia non obbediscono al principio di azione e reazione (III PRINCIPIO DELLA DINAMICA). ESEMPIO di forza di inerzia è la Forza Centrifuga: LAVORO DI UNA FORZA Se su un corpo agisce una forza F costante, si definisce lavoro compiuto dalla forza per uno spostamento s: il lavoro è una quantità scalare e può essere positivo, nullo o negativo. 50 Dinamica Per produrre un moto circolare uniforme occorre una forza costantemente orientata verso il centro della circonferenza. rm r v mF 2 2 w== FORZA CENTRIPETA m m Le forze d’inerzia non sono dovute alla presenza di altri corpi ma solo al moto del sistema accelerato rispetto ai istemi ine ziali. Introducendo le forze d’inerzia (o forze apparenti) in un sistema di riferimento non inerziale possiamo applicare in esso le leggi della dinamica come se fosse un sistema di riferimento inerziale. La forza d’inerzia agente su un corpo di massa m è: 52 Dinamica Le forze di inerzia non obbediscono al principio di azione e reazione! FORZE D’INERZIA amFi !! -= 56 Dinamica FORZE D’INERZIA Nei sistemi in rotazione si manifesta la forza centrifuga rmF 2c w= 1 LAVORO DI UNA FORZA Se su un corpo agisce una forza F costante, si definisce lavoro compiuto dalla forza per uno spostame to s: sFcosFsL !! ×=a= s ! F ! a Il lavoro è una quantità scalare. 2 Il lavoro può essere: positivo nullo negativo LAVORO DI UNA FORZA L’unità di misura del lavoro nel S.I. è il joule(J), pari al lavoro compiuto dalla forza di 1 N il cui punto di applicazione si sposta di 1 m parallelamente e nello stesso verso della forza. L’energia cinetica è l’energia associata ad un corpo in movimento: Teorema dell’energia cinetica enuncia che: Il lavoro compiuto dalla forza agente su un corpo per portare la sua velocità da v1 a v2 è pari alla variazione di energia cinetica del corpo. Il lavoro della forza peso sarà uguale lungo a e b: dove h1 e h2 rappresentano l’altezza iniziale e finale. Nel caso della forza peso il lavoro compiuto sul corpo di massa m NON dipende dalla traiettoria ma solo dalla posizione iniziale e da quella finale. ENERGIA POTENZIALE L=P⋅s U = mg*h Energia potenziale gravitazionale. L’energia potenziale rappresenta la potenzialità di compiere lavoro che un corpo ha in virtù della sua posizione. Il lavoro sarà quindi L=-ΔU Forze conservative: il lavoro compiuto da tali forze non dipende dal cammino percorso, ma solo dalle posizioni iniziale e finale (es. forza gravitazionale, forza elastica). Forze non conservative: il lavoro compiuto da tali forze dipende dal particolare cammino percorso (es. forza d’attrito, tensione in una corda). È possibile definire una funzione energia potenziale solo per le forze conservative. per le forze conservative il lavoro può essere calcolato in 3 modi SOLO PER LE FORZE CONSERVATIVE 5 UNITÀ DI MISURA DEL LAVORO L’unità di misura del lavoro nel S.I. è il joule (J), pari al lavoro compiuto dalla forza di 1 N il cui punto di applicazione si sposta di 1 m parallelamente e nello stesso verso della forza. 22 smkgmNJ -××=×= 6 Il lavoro L’energia cinetica è l’energia associata ad un corpo in movimento: ENERGIA CINETICA 2mv 2 1 T = Energia cinetica 7 Il lavoro compiuto dalla forza agente su un corpo per portare la sua v locità da v1 a v2 è pari alla variazion di energia cinetica del corp . 12 2 1 2 2 2 1 2 1 TTmvmvL -=-= L=ΔT TEOREMA ENERGIA CINETICA 7 Il lavoro compiuto dalla forza agente su un corpo per portare la sua velocità da v1 a v2 è pari alla variazione di energia cinetica del corpo. 12 2 1 2 2 2 1 2 1 TTmvmvL -=-= L=ΔT TEOREMA ENERGIA C NETICA 10 h1 h2 mg LAB = mg (h2 -h1) A B LAVORO DELLA FORZA PESO 17 FORZE CONSERVATIVE Quindi per le forze conservative il lavoro può essere calcolato in 3 modi: • L=F!s • L=ΔT • L=-ΔU I primi 2 modi valgono solo per tutti i tipi di forza. Mentre l’ultimo SOLO per forze conservative L’energia meccanica totale E è definita come la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale del sistema ad ogni istante: se agiscono solo forze conservative, l’energia meccanica totale di un sistema non aumenta né diminuisce. Essa rimane costante, cioè è conservata. Anche la forza elastica è una forza conservativa. Possiamo quindi definire un’energia potenziale elastica: Dove x è la posizione della molla. Il lavoro della molla sarà calcolato attraverso l’energia potenziale: In presenza di forze non conservative (come l’attrito) la conservazione dell’energia meccanica ha bisogno di un fattore correttivo (Il lavoro della forza di attrito in modulo. La potenza è definita come il rapporto fra il lavoro compiuto ed il tempo impiegato a compierlo: 18 CONSERVAZIONE DELLA ENERGIA MECCANICA In qualsiasi processo, s agiscono solo forze conservative, l’energia meccanica totale di un sistema non aumenta né diminuisce. Essa rimane costante, cioè è conservata. L’en rgia meccanica totale E è definita come la somma dell’en rgi cinetica e dell’energia potenziale del sistema ad ogni istante: E=T+U 20 Punto di riposo della molla xiniz xfin CONSERVAZIONE DELLA ENERGIA ELASTICA Anche la forza elastica è una forza conservativa. Possiamo quindi definire un’energia pot nziale elastica: Dove x è la posizione della molla. Il lavoro della molla sarà calcolato attraverso l’energia potenziale: 2 2 1 KxUe = 22 2 1 2 1 fiefeie KxKxUUUL -=-=D-= 20 Punto di riposo della molla xiniz xfin CONSERVAZIONE DELLA ENERGIA ELASTICA Anche la forza elastica è una forza conservativa. Possiamo quindi definire un’energia potenziale elastica: Dove x è la posizione della molla. Il lavoro della molla sarà calcolato attraverso l’e rgi p tenziale: 2 2 1 KxUe = 22 2 1 2 1 fiefeie KxKxUUUL -=-=D-= 22 E1=E2+ | La | CONSERVAZIONE DELL ENERGIA In presenza di forze non conservative (come l’attrito) la conservazione dell’energia meccanica ha bisogno di un fattore correttivo (Il lavoro della forza di attrito in modulo): 23 La potenza è definita come il rapporto fra il lavoro compiuto ed il tempo impiegato a compierlo: vFcosFv t cosFs t L P !! ×=a= a == L’unità di misura della potenza nel S.I. è il watt (W): 1sJ s joule Wwatt -×=== POTENZA