Esercizi su Vettori - Politecnico di Milano, a.a. 2021/22 - Prof. Correggi, Esercizi di Matematica Generale

Scarica Esercizi su Vettori - Politecnico di Milano, a.a. 2021/22 - Prof. Correggi e più Esercizi in PDF di Matematica Generale solo su Docsity! Politecnico di Milano – a.a. 2021/22 Elementi di Matematica B Docente: Michele Correggi; Esercitatore: Andrea Calignano Foglio di Esercizi 1 Vettori Dati i seguenti vettori nel piano descritti tramite le loro coordinate in ı̂ e ȷ̂, dise- gnarli sul piano e determinarne la rappresentazione parametrica, ovvero modulo, direzione e verso: 1.1. u⃗ = (5,−12); 1.2. u⃗ = ( √ 3, 1); 1.3. u⃗ = (−1, 1); 1.4. u⃗ = (3, 0); 1.5. u⃗ = (0,−2). 1.6. u⃗ = ( √ 3,−2, 3) Dati i seguenti vettori nel piano descritti tramite il loro modulo, direzione e verso, disegnarli sul piano e determinarne la rappresentazione in coordinate rispetto alla coppia ortonormale ı̂ e ȷ̂ (rispetto alla terna ortonormale ı̂, ȷ̂, k̂ per esericizio 1.10): 1.7. u⃗ di modulo 2, diretto secondo la retta di pendenza m = 1 2 con verso tale che u⃗ stia nel primo quadrante; 1.8. v⃗ versore che forma un angolo di π + arctan(2) in senso antiorario rispetto al semiasse positivo delle ascisse; 1.9. w⃗ di modulo 10 che forma un angolo di arctan ( 4 3 ) in senso antiorario rispetto al semiasse positivo delle ordinate. 1.10. u⃗ di modulo 2 tale che l’ampiezza dell’angolo tra u⃗ e l’asse z è π/4 e la proiezione ortogonale di u⃗ sul piano [x, y] forma un angolo π/3 con l’asse x. 1