Esercizi Matematica B - Politecnico Milano (2021/22) - Prod. Scalare, Vettoriale e Misto -, Esercizi di Matematica Generale

Scarica Esercizi Matematica B - Politecnico Milano (2021/22) - Prod. Scalare, Vettoriale e Misto - e più Esercizi in PDF di Matematica Generale solo su Docsity! Politecnico di Milano – a.a. 2021/22 Elementi di Matematica B Docente: Michele Correggi; Esercitatore: Andrea Calignano Foglio di Esercizi 2 Prodotto scalare 1.1. Dati i vettori ~u = (0,−1,−1) e ~v = (1,−1, λ), determinare se esistono valori di λ ∈ R per cui sono ortogonali. 1.2. Date le seguenti coppie di vettori, calcolarne il prodotto scalare, trovare l’angolo compreso e quindi determinare se sono paralleli o ortogonali: 1.1.1. ~u = (2,− √ 2), ~v = (2 √ 2,−2); 1.1.2. ~u = (4,−3), ~v = ( −1 2 ,−2 3 ) ; 1.1.3. ~u = ( 1√ 2 , 1√ 2 ) , ~v = (3, 0); 1.1.4. ~u = (√ 3 2 , 1 2 ) , ~v = (√ 3, 3 ) . 1.3. Trovare le componenti dei vettori ~v1 e ~v2 di lunghezza 4 che formano un angolo di 45◦ con il vettore ~u = ( 0, 3 2 √ 2 ) . Prodotto vettoriale 2.1. Esprimere l’area di un triangolo di vertici A,B,C di coordinate (xA, yA), (xB, yB) e (xC , yC) rispetto alle coordinate dei suoi vertici. [Suggerimento: vedere due dei tre segmenti come vettori uscenti da uno stesso vertice e usare la formula trigonometrica per l’area del triangolo] 2.2. Dati ~u,~v vettori in R3, mostrare l’uguaglianza |~u ∧ ~v|2 = |~u|2|~v|2 − |~u · ~v|2. 2.3. Dati i vettori ~u = (1,−1, λ), ~v = (1,−1, 0), ~w = (1 + λ, λ− 1, 0), determinare se esistono valori del parametro λ ∈ R per cui sono tutti paralleli. 2.4. Dati i vettori ~u = (3,−2), ~v = (1, 5), disegnare e calcolare l’area del paralle- logramma delimitato, l’angolo tra essi formato (misurato in radianti), i valori a, b ∈ R, se esistono, tali che, posto ~w = (−2, 3), si abbia ~w = a~u− b~v. 1