Formulario completo e dettagliato meccanica razionale, Appunti di Meccanica Razionale

Scarica Formulario completo e dettagliato meccanica razionale e più Appunti in PDF di Meccanica Razionale solo su Docsity! Risoltante R:È Fi Momerito Fi «(Ai -OxT Momertto risultarnite Tei (A -O)x Gi Momerito assiale Mu -QxT A con OCÙ Momento assiale risultante Ti: 2 (A;-Ixf A con OS Variazione del momerito visultente MMM +R(0-0) Invaviarite scale I.R-Mî «Is B1R Equazione asse centrale (0-0) fat +A(01R = -FORNA PARANETRICA: \(xy,=) fgrac _ Se *FORNA CARTESIANA: fi) 0€ a. e No 10 yer) mX=y=2 83..À Momento polere Imol: il se Îy0 Ceritro (c-0): Zvi (4-0) HA fa Riduzioni 4) I,6 vettore applicato in un punto € ac. + coppia di modulo minimo +0 vettore applicato n un € arc. (9R) con Ocac 270 Se dea =. porto 9 o DES coppia (1 ac) No/0 4) ko nullo Mo :0 A: {lea wi) het PNG) Equazione asse di Mozzi (0-0)= dix de +A0) di «FORMA PARANETRICA: \ (x,y,2) w 8 ut *FORNA CARTESIANA: (x-..\ ui d- 2 wi ye) sX=y=® #3..A & DZ (0-A) Invariante scalare I.bd Stat cnetio risultanti 4)IXO atto di moto dliccidale o rototrastatorio 2)I:0 + #0 atto di moto votstorio =? ©=0 +DGs0 atto d moto traslatorio 0 =0 atto di moto nullo Se OCamoz e Tof0 \Gl-Ul e G:LU w w Formulario Pagina 1 Teorema di composizione dele vlocità Ta +U+Ur con Vr: velocità velatva Ur: eloutà di tasonamento Teorema di composizione delle areleazion Ga = Gy 10710 con dy=acc. relativa dz:acc. d tasutamento Oc = 8. di coriolis Veloutà angolare (E ottengo confrontando due velocità calcolate n modo dveso Bsse x. y*:.. sostituisco se ho qualcosa in comune — SISTEMA DI RIFERINENTO FISSO po: X°+y"%:... calcolo Rullettà x.) Y*=.. sostifuisco se ho qualcosa in comune + SISTENA DI RFERINENTO NOBILE po: X+Y?=... calcolo Rotolamertto senza strisciamento s:R0 legame ta parametri lagrangiani To -Uo, determino uno in funzione dellalivo, solo Lando ho 2 i la, an ma O ada Pigdi » ma Z. fi proietto su asse x ey Formulario Pagina 2 4) Baricentri di figure omogenee Asta Lr dh Xe = Il, Quadrato È Incrocio delle diagonali diagonale S7L A 8 Rettangolo : Incrocio dele diagonali | diagonale ST L Triangolo Incoritvo delle mediane &-265 GB: 26 AG: 268 Triangolo Incoritro delle mediane AG: 148 reftangolo -— 3_ AG,- 4 AC 3 Arco di ye + Rsenet civconfevenza A 0 > Yoe2R se cd T Ye R Settore A , Ye: 2R seme Civedlave \ ie 3 x x se <T > Ve: £ Semiellisse Ì Xe 0 A __ | Più figure Ye MeYea + Ma Yen Ye « AaYer +AzYer PROPRIETÀ sr A mama Aar A I IVI Figure cen buco Yes MeYea - Ma Vea Ye = AaYer - Az Yer PROPRIETÀ My fe, haha DISTRIBUTIVA Formulario Pagina 5 2) Baricentri di figure non omogenee Asta lineare A e 8 ni #6 P(P): K IP-AI Ut Dn) Asta quedvetica A e 8 fG-è #48 px Ip-al' UL Semidi sco Xo=0 PP K (14409) DD Ve: ER P(M-K(4+£) 1 x R Rettangolo Xe eel3ot +20) 2 » n 4(at+b%) P)= 1 KG b Ye: b (20°+362) , - Sx 4 fa) fio figure \ Ye» MuYen i Mye, +maYes PROPRIETÀ Mar mm Di STRIBUTIVA ind porticalave | m: 3 Pl dedy — Sostiusco a SP) la distanza e defermino 1 valore SOR Veri 3 I SA ydedy Ml S$ sa hedy figua pavticolave m- $ po) Far dd pui sostituisco a /19) la distanza in coordinate lari e detamino K (settore. civcolere) g VA 45/09) yevdrda Yp:rsen0 o Ye.vcos9 4A) Aste omogenee } I.:ml [o 0 0 I: ml [o 0 0 3 |o 4 0 12 |o 4 O DI e o 0 4 o 0 4 0 6 À _< = x I, ml sen'& I,. ml senta ' Io ml* La cena o Pal cat ] 3 sensate cost 0 os © 6 o o 4 de * Formulario Pagina 6  L: ml cos4 = Sensicose O 42 |seniee sente 0 o o L uso P(Posena; -Pocose) e PG+t A % 0 Io=Ic IL sli senta -sendcosì O s] Sx -sensicota così O o o 4 x Io: IL I =: ml costa sendcosa O 6e__; Senicotà senti O 2) Aste non omogenee — duo sempre derive la mossa per ddleminze Il e pa sosttsisco rell'ritegrale risalendo come sempe x S=KIP-0l 2 To ml |O 0 O I: no O 0 2 |O 4 0 18 |O 41 O o 0 4 o 0 4 __s__y c(2L;0) è 6 3 % e e To: ML] senti -senscoe Tg: ML| senti -senscosi O 2 lsenacose cod4 O 18 Lsonacost cosd4 O paklp-ol o o IL o o di G(2L0oss; ZL seno) 3 3 L: ml iorsta -$soacosa O Fnac sente O O tfts2seà. Le: 6($Lsenx (-31)cosa) 3) Rettangolo e quadvato omogenei > Lo m[Y 0 -ab è O 4 3 O 0 Ab 3 «m |B 0 o Li è 0 o 0% Formulario Pagina 7  7 4 4 8 Determno le matrici di merzia Dima |L -2 del rettangolo e del triangolo 2 3 con le relbiive masse m € mi -2 3 | per poi settare membro a 3 2 Xx memlovo o o 2 tia AA I: [Ia Ia Lo] nono verza Lu: SPyidA TL: SIY°4A MONENTI DI DEMAZIONE o" restar ‘ Li I Is Ti: SRdA Ii: Spada L, L Ia Ti Ti. -SPeyda Li-Li.-Jpag a Casi particolavi presi MERE 4) Simmetria vispetto x 0y = PRODOTTI DI DEVIAZIONE nell 2) Simmettia vispetto y:x = Lust 3) Figuva giace su Oxy (asse 2 PRINCIPALE DINERZIA) = Tea +Ta2= Tia 4) Simmetvia vispetto xo y e yex = Tu: e Iz3:2I,-21a SIL-Igtmd® con 1% (asse) ZA e dedisienza asse — mai passare da I a Lu, sempre utilizzare bavicenivo Teorema di Huygens IZ: Ic+md* — MOMENTI DINERZIA con d': distanza asse- bariceritro Ti = Ii - mlxyyl + MOMENT DI DEVIAZIONE con d:distanza asse-baviceriro in modulo Nelle tabelle le figure sono nel 4° quadrante, cambiando quadrante cambiano le coovdinate quind: 1 Segno dellintegrale per i MONENTI DI DEVAZIONE 4 Q- me Ta mi Vem de. 4)Corpo rigido con purito fisso I, con Io-termine rispetto alla direzione @i I. 6 — lo usiamo quando abbiamo RSS. su asse fisso C-CIR Usiamo Huygens . I: Le+md K:Lròo 2 quando WI € retta v Ke: o: 2) Corpo vigido cera purito fisso Roe KotmWr (0-6) con KesIW oppure Vie «Lu 3) Porito materiale KemUgx(0-8) Ky= Ko-7 con W=vetta -le componenti devono essere proiettste nello stesso sistema di vifevimerto di Lo Formulario Pagina 10 4)Covpo vigido con porito fisso E Tu TAL ud + lo usiamo quando abbiamo RSS. su asse fisso C.CIR. Usiamo Huygens 2 Te: To+md TiIru con Ls Iof-v — i € rettar 2) Corpo rigido sa por fissi Tm T' con Tir ° Til Valido anche quando abbiamo R.SS. su asse mobile 3) Punto materiale TrimU® ME quazioni cardinali della dinamica 40: Resde è dir 4) Proietto d0: Res de su un sistema di viferimento se mig:0 0 Mje:0 dt EQUAZIONE DIFFERENZIALE comodo e derivo: fmi;:.. DEL noTO Mie. 2)Determino #; e j attraverso le coordinate di G Si presentano come 3) Determino È — REAZIONE VINCOLARE DINANICA mi)... «© 1) Studio Pia 549 e determino K-1,0, (IL ; derivare il termine K e fare see mne ° 5)Se è presente È sostituisco, in caso contrario isdlo per avere. mU +.....=0 — EQUAZIONE DIFFEREN GALE DEL MOTO 2) Equazione di Lagrange 4) Detevmno Te MM la devivata di spetti hi 2) gue a Te M rispetto al parametro 3) Ricadando che L- TA #(è°)- de -0 dove IL. sommo le Soda dgi dd; fl 7° ig omo le ; derivate d Te MA vispetto Qi i la 4% EQUAZIONE DIFFERENZIALE d 2 \ Ù D'un ere tatoo” no allo stesso modo utlizzando però d5 e ss Formulario Pagina 11 4) 1° equazione differenziale del moto Avendo mm me +0 > %=0 sostituisco la è, ponendo oguale a costante Xe * costante + 4° INTEGRALE PRINO DI Noto Se. conosco le condizon iniziali posso sostrvirle 2) Teorema di conservazione dellmerga vincoli fissi c bilateri?. Si = T+V-E con E-TaVo forze attive conservative? T. im +T' con T:4Lut Mo Mar Mr. ma Ve-Ah Sommando Te V ottengo T+V-E — 2° INTEGRALE PRINO Se ho condizioni iniziali DI noto fo+Vo = C 3) 2° equazione cardinale delle dinamica $ fo= 5 +95 —lo calcolo rispetto al polo O Ko = Kr +mYe x(0-6) 4) Equazioni d Lagrange —4)Detevnino M e T ricordando che L:T+M vincol, fissi, Lister e TeM 2)Se TeM dipendono entiambi dallo stesso Qi dipendenti di lo gi e uri peso + pedfe =c = IS. dT MC dqi ddi dd dai Fuscrae PRINO_DI I 23 b delunivo cani TH CONSERVA ZIONE MOTO ENERGIA. CINETICA Deriva dalla 4% EQUAZIONE CARDINALE DELLA DINANICA Sostituisco le condizioni iniziali nella REAZIONE VINCOLARE DINAMICA, Se rimango con un tevmne del Tipo #: determino # dall'EQUAZIONE DIFFERENZIALE DEL Noto e poi lo sostituisco 4)4* equazione cardinale dela 4°. de 6 sostituisco e trovo con de incognito 2). fr. 0.0 sostituisco e ‘trovo È con de incognito sistemo semplice (max 3 incognite) 3)Sostituisco de-.. e determino le REAZIONI VINCOLARI ALL'EQUILIBRIO 2) Equazion cavdinali della dinamca Detevminate le POSIZIONI DI EOVIIBRIO sastitisco L tutti i valori nelle incognite da finve Sistema complesso più di 3 incognite) dele -..) =... 4) 4° equazione cardinale delo 4) SWincolo, i sistema in modo da ae è, e meno statica incognite possibi ide 5 e le proietto su un sistemo di vifevimento ZIONI 3) Detevmno È Se i calati e la valuto nelle Posizioni Formulario Pagina 12 4) Sistem ad 4 gdl M:/4(q) — stazionavetà del potenziale 4) Determino il punto d equilibrio ponendo du :0 ottenendo q*qe PUNTO DI EQUILIBRIO f 2) Valuto la devivata seconda da | : dq ‘959 <O Qe è un massimo per M_ (minimo por V) = STABILE 20 q é un minimo pe AL (massimo pe V) = INSTABILE “0 devivata 3% dh #0 > e è un flesso = INSTABILE Tate =0 devo calcolare la devivata 4° ce È comporta come la 2) Sistemi a 2 gdl A<M(9,9,) veto 2 fevmino : d equil ile i 4) Deer, pbighacle © lovio stabile facendo le deviate -0 da = Get, Re) + PUNTO DI EQUIUGRIO M.o dq 2) Deternino LA deviate parzal seconde per determinae Ma bat Uh || af n] dqudgz le dda 19-qe a Aa Vu RAZZI MATRICE dg: 19-Ge HESSIALA 3) Ge è stabile se: a = Ma <O qi det H = Mya Aaa <A DO NB se Ug:0 = MU2<0 Formulario Pagina 15 4) Sistem ad 4 gdi Sa qe un purito di equilibrio stabile 4) La: Ta: Mo con Ta: Tlge}= 10,9 Qu "A (de) Mor £ uu (9-qe)" = Ma - dA FTA 513 dat la:qe 2) Dallequazione d Lagrenge d [d£) deo dt \dq/ dq ottengo Gud -Myq= -muge. Poichè At --cu > rue — EQUAZIONE DEI PICCOLO NOTI (* — PULSAZIONE DELLE PICCOLE OSCILLAZIONI DB. Se conosco Gu e Atal-Cu) posso determnae subito la pulsazione delle piccole oscillazioni 2) Sistemi a 2 gdl Sia Qe un porto d equilibrio stabile 4) Ze: TarMa dove Ta. tt dr +2004,À, 10nG: ] n Gis =Aiy (ge) Ma- ax (q,-quel'+ 24 (G:-Ure)(02- Que) 144719, - del] al delleguazione «——e li secala: al posto dell'equazione e lequazione ve detevminae le pulsazioni uit Qggo*e Ma ingipali come nel caso =0 3 sistemi 244 dl Gaz W*+ Mg canti Mz see Roco Noi e che visulta essere una biquadratica del tipo: PRISCIPAU Aus +Bw'+C-0 BPosto ut-+>0 At+Bt+C-0 > Tae Ali LA da cui ricavo wi,wi cioe le PULSAZIONI NB Se Og Qu:0 le equazioni d Lagrange approssimate sono disaccoppiate e Qag dai PULSAZIONI DELLE ’ PICCOLE OSCILLAZIONI Wi -Mua . Ca >O Di. -Mu . Ca >O oa An Formulario Pagina 16