Formulario esame Statistica: probabilità e inferenza statistica, Formulari di Statistica

Scarica Formulario esame Statistica: probabilità e inferenza statistica e più Formulari in PDF di Statistica solo su Docsity! Formulario per l’esame (Probabilità e Inferenza statistica) Regola della somma e del complemento P (A ∪B) = P (A) + P (B)− P (A ∩B) P (Ā) = 1− P (A) Probabilità condizionata P (B | A) = P (A ∩B) P (A) Regola del prodotto P (A ∩B) = P (A)P (B | A) P (A ∩B) = P (A)P (B) sotto indipendenza Formula di Bayes P (Ci | A) = P (Ci)P (A | Ci)∑k j=1 P (Cj)P (A | Cj) Valore atteso di una variabile casuale µ = E(X) = ∑ x xf(x) nel discreto µ = E(X) = ∫ l2 l1 xf(x)dx nel continuo Varianza e dev. standard di una variabile casuale σ2 = Var(X) = ∑ x (x− µ)2f(x) nel discreto σ2 = Var(X) = ∫ l2 l1 (x− µ)2f(x)dx nel continuo σ = √ σ2 Variabili casuali standardizzate Z = X − µ σ Funzioni di probabilità marginali fX(x) = ∑ y f(x, y), fY (y) = ∑ x f(x, y) fX(x) = ∫ f(x, y)dy, fY (y) = ∫ f(x, y)dx Covarianza σXY = ∑ x ∑ y (x− µX)(y − µY )f(x, y) σXY = ∫ ∫ (x− µX)(y − µY )f(x, y)dy dx Coefficiente di correlazione di Bravais ρ = σXY σXσY Variabili casuali indipendenti f(x, y) = fX(x)fY (y) Variabile casuale di Bernoulli, X ∼ Bern(p) f(x) = px(1− p)1−x, x = 0, 1 E(X) = p, Var(X) = p(1− p) Variabile casuale Binomiale, X ∼ Bin(n, p) f(x) = ( n x ) px(1− p)n−x, x = 0, 1, . . . , n( n x ) = n! x!(n− x)! E(X) = np, Var(X) = np(1− p) Variabile casuale di Poisson, X ∼ Pois(λ) f(x) = λx x! e−λ, x = 0, 1, 2 . . . E(X) = λ, Var(X) = λ Variabile casuale Normale, X ∼ N(µ, σ2) f(x) = 1 σ √ 2π e− 1 2 ( x−µ σ ) 2 , x ∈ R E(X) = µ, Var(X) = σ2 Variabile casuale Chi-quadrato, X ∼ χ2(r) f(x) = a(r)xr/2−1e−x/2, x ∈ R+ E(X) = r, Var(X) = 2r Variabile casuale t di Student, X ∼ t(r) f(x) = b(r)(1 + t2/r)−(r+1)/2, x ∈ R E(X) = 0, Var(X) = r/(r − 2), r > 2 Media campionaria X̄ = 1 n n∑ i=1 Xi E(X̄) = µ, Var(X̄) = σ2/n