Formulario metodi statistici, Schemi e mappe concettuali di Metodi Statistici Per L'impresa

Scarica Formulario metodi statistici e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Metodi Statistici Per L'impresa solo su Docsity! PRPOBABIUTA” © FREQUENZA RENATWA (0 1.) 0 CONDIZIONI FRUVORE VOLL CONDIZIONI POSSIMU © STRUTTURE CASUALI: DISTOSIZIONI CON RIPETIZIONE + RPENZIONE N" * ORME BIEPOSIZIONI SENZA RIEADZUOE ‘jo RIPETIZIONE N(N-4)(n-2)... (N-n44) ‘* ORMNE PERNUTAZION ‘no rifrazione Nano N(n-4)(n-2)...4 N° - ORDINE CONBINAZIONI o feti Cu Dan = /NY=__N - NO ORME Mn Pn (N) ni(N- PROBABILITA” CONEIZIONATA: PA1®)= P(AND A EUENÙ SONO INGIPENBENTI SE: (P(ANB)=PCA)- P(8) Non L0 sono = P(AN B)=f(AIB)- P(8) 0 P(BIA)-P(A) INSIENI PARUZIONE : © FORNULA BEUA PROBRBIUTA TOTALE : R(8)=L P(SIA:)-PCA) © FORMULA M LAYES R(A1B)=_P (EIA) PCR?) LP(6IA:)-PCA) VARIABIUE CASUALE * * WMECRETA el =X:; sp Xi SE KX P(x ) = x ) C Y) ° ATROE xfx; ei a Ex (ed L x P p(iX:) >0 REGISTA N 4 4 Lo a È oe da fi L POGD=3A PROBAGI: GA k| e 4 €9. IANUO ANVOLTE LUNA MONETA, QUP x 2 e Ex (e:)1 [F. com. REL P($)=0 xo 24 QX <A Fa(x)=fa [x 6X15 p(x<4) di 0$xK< f(x<3)= % 464K<2 t(x <= 4 xi fa La <x<bl=F (6)- F.(0) b>a fef[ x>bl= A-feCx4b1 4-F (b) (GRAFICO A GAAEANI)  — V.0. CONTINUA Sr EF dx TUC. MECRETA LE p(xi) EEE) xy o MAGA 7 AGO URN) ta co CY) È * 200y(x,y)=0 RAGL-d)=vaR GO rune (4) Ac) D seri V.C. INDICATORE : * DNINOMOA NATE Li [PoCISHRI ELII=f © | 4-P 4| VARCT1= P (4- P) 1 + BNOMUINALE n -_ - x. - ° Pa Cx=x1=p*- (4-P) (n) nl xi(n-x)! E(x)=n-f vaR(x) =n-p(4-P) + TRINONI NALE N3=N- N4- N INTERSEZIONE N TPA BINONUINALI = pi. pr (4-p,- pu M/ n nl fasi fa (4- Pf) ( nn, ) nni! VARIABILE BINONINALE ; Y.C. CHE CONTA IL N° DI VOCE IN UU SI PRESENTA L'EVENTO A NELLE n PROLE 2u.\- XK i_pNW-X esi) =(N)P (4- PI) EG)=n-P UN sen pf ven(x)=n-p(4-P) Gin pe VARIABILE IPERGEOMETRICA : V.C.CHE CONFAIL N° DI SUCCESSI NELLE N PROVE MPENDE z pOxd= (ANT) (A on SENZA REINE. IN BUXCO eG)=nE varG)sn-Z 4- TY) 5) VARIABILE GEOMETRICA: V.C. CHE CONCA IL N° DI PROLE INBIPENBENTI NECEELARIE FER OTTENERE IL 4° SUCUESSO P(4=9)= (4-9) VARIABILE BINONINALE NEGATVA: V-C. CHE CONTA IL N° DI PROVE NECESSARIE PER OMENERE T SULTSS) 2+\a /t-4\<p®. (4 -pYE P(TStI= (t-4) pon) e(m)= f vaalt)= na VARIABILE POISOON : VY.C. CHE CONTA IL N° DI ACCAMMENTI I UN FENOMENO IN UN INTERVALLO (TEMPORALE 0 SPAZIALE) P(x= x) xl E()=A VAR(x)= A P.9. A=N° HE DIO ACCABIMENTI $ dI POBABIUTÀ ce: Î a DEnNSTA «2: -P(X) 0 - ÎG) 0 +2 e(xi)=4 [00 =d E()5Z x:- plx:) E()= Sax Fx) dx var(x) =D xt-plx) - E) a(x)=[ x Sa)dx - E (x) V.C. (ONUNE NSTEVOU 4 4 b 509: 3a acxeb >a o ATROE 0 x<Qa eGI= Qi RM: dara aexeb uaG)= (bea)? bra x 4 x>b V.C. DI PARETO 0x8. x xx FO 3 ° ie . Si supponga che la perdita X delle aziende di una provincia lombarda appartenenti ad un dato settore segua la A di Pareto con media pari a 25000 Euro e perdita minima 1000 Euro. a) Determinare il primo quartile. [1318,078] b) Determinare la varianza della perdita delle aziende. c) Determinare la percentuale di aziende che presenta una perdita maggiore di 40000 Euro. [0,0214] d) Se un’azienda ha una perdita superiore a 2000 euro, qual è la probabilità che abbia perso meno di 5000 euro? [0,615] PARETO * Î(x)= } 80 -(44) ext. x 4 x> Xo 0 ALTROE E(x)= _P_-X, ne 054 0-4 Xo= 4000 E(X)= 2500 = _2_- 4000 = 4,0446 SA a. Fx (U)= 0,25 xSXo E(x)= ‘(gf x E (0 ss: o X< 40446 nu 4- ‘4000 )11 0446 x > 4,0446 0,25=4- (#000y 40 0,3514%#46 = 4000 a Cc. P(x>40000)= 4- P (x < 40 000) =4- Xo* REDMITO HU NINO Q,= 1348,038 F. (40 000) =4-(4- (20020 ooo YIOH6 )= 4 -4+0,025%9#08 = 0,034 d. f{x<So0olx > 2000)=PX<S90o) n F(1> 2000) s000)n P(X> 2000) =P(2000 <% € 8000) f (Xx > 2000 f(x > 2000) P(acx<eb)=F,(b)- F.(a) = Fx (5000) - Fx(2000) = .... = 0,615 4- P(Xx£ 2000) 4. La durata (espressa in anni) di un modello di frigorifero segue la legge esponenziale con valore atteso pari a 8 anni. a) Si calcoli la probabilità che un frigorifero abbia una durata superiore a 10 anni. {0, 2865] b) Sapendo che un frigorifero non ha subito guasti nei primi 5 anni di vita, si calcoli la probabilità che duri più di 10 anni. [0, 5352] c) Se la durata di un altro modello di frigorifero segue la legge di Pareto con valore atteso pari a 8 anni e ro = 1, si dica quale modello conviene scegliere se si vuole che sia massima la probabilità che la durata del frigorifero sia superiore a 10 anni. [Il primo modello] E(x)= 8=41 6=4=0,425 © 8 a. P(X>40)=4-P(x 440)= 4- Fx (410) =4-(4- E) 9 -0,2868 b. P(x>40/x>5) P(x>S)= 4-P(xL5)= 4 - (4-e”835)=e "= 0,5352 c. E(Y)=8= o = 8 6-4 7 Modeuo I: P(4>40)=4-P(4440)=... =0, 0749 Noocuo IL: P(x740)=4- P(x£40)=...=0,2865 Y 7. Un’azienda agricola coltiva e commercializza mele provenienti da due frutteti: il primo produce il 60% dell’intera produzione, il secondo il restante 40%. Il peso di una mela proveniente dal primo frutteto può essere rappresentato da una v.c. normale di media 1hg e to quadratico medio pari a 10 hg, mentre il peso di una mela proveniente dal secondo frutteto è descritto da una v.c. normale di media 1,5 hg e scarto quadratico medio pari a 6hg. Una volta raccolte le mele dei due frutteti, esse vengono unite, pulite e confezionate in modo casuale in casse da 21 mele ciascuna. a) Calcolare la probabilità che il peso di una mela estratta casualmente da una cassa sia minore di 80 grammi. [047768] b) Si estrae casualmente una mela da una cassa. Sapendo che la mela estratta pesa meno di 80 grammi, da quale frutteto è più probabile che provenga? {Dal primo frutteto] e) Estraendo in blocco 7 mele da una cassa, qual è la probabilità che ci sia al più una mela che pesa meno di 80 grammi? —[0,04257] d) Supponendo che le casse contengano 100 mele ciascuna anzichè 21, qual è la probabilità che in una cassa ci siano almeno 80 mele provenienti dal primo frutteto? {0, 00002] 2. P(x<0,8)= P(x<0,81F1)- P(F1)+P(x40,8/F2)-PCFa) = P(x, 40,8) +P(*240,8) » » = Ka 18° Ka 18° *z e(. FTA) mM <O,6-4) È (A 47 A <_0.8-4° 0.8 +Pp 24.5 < 9645) dt 6 =P(24-0,02) +P(2<4-0,48) =dC0,02) +9C0,48) VALORI fosttivi! =4-®(- 0,02) +4-®(- 0,448) pE@)=4-®(-2) fx<0,8)=...= 0,4320- 0,6 + 0,4562043 O,4468 b.P(F.Ix < 0,8)= L:4920: 0,6 = 0,6139Y O, 4Ui?68 P(F.1x <0,6)= 24562:0,4 = 0,387 DORIZI C. WNAIPERG. (N =, = 40,M= 7) = 0,4176824 10,03240 (n° INTERNO) f(w44)= P(W=0)+ P(w=4)=... = 0,04257 d. Lv 6N(m=4100, p= 0, 6) TEORENA GENTPALE BEL UNITE > _ ROICNÈ m È GRANDE, POSEO. APPPOSSIMARE L=U un (Y= Ev); 6*=vAR(0) E(0)=m-P= 400-0,6=60 U VAR(L)= m-P- (4- P)= 400-0,6:0,4=2% 6 2° P(1> 80)" P(Ù» 80) = 1- P(0< 80)=4- p(D'-s < 50-60 (0>, 80)? P( ) (E 0 ) =4-P(244,08)=1-9(408)=00004 È P(A=Q;)="X i gis.e corpetto «E x È di (Aa; Ciare. ATTESO) E LuUAE A MHEMA Q (E NON E CORRETTO x IL PARAMETRO Q) ‘K CALCOLARE Lo SAMSTORE + EFFICIENTE Cn ia var Vanore) VPRCA)=Y ol; -PCA=a) = [e (T® = ZI UNLORI I A VALORI BEVONO CEDERE = MS MERIA OEI VAL Xote DE 1 SUNATORE E(R)=} Ropi=x) CORPETO VARIANZA DEWLO SUNATORE > vr (F)= e) - fe = DE 0 nd Ka R=4Y X HEMA Cincasom GAseI BI VALOPE © SI USA na IL VALORE CENTRALE) X NISUPARE LA VARIABIUTA": SCARTO QUADPAZICO HERO" = > LA = VAR(KY q o* varianza = SVARG)= [È “L PI IR-41<A4 cora = PROB. M SUNARE UL con [ 1 Svarr) Sua) Jar) AERRONE INF.AX “EINE AMBIRE RE 0 eo = =} &- 2% N 0 ALY Xn is4 ja. sametoRe i Pax n el?)= TE E(M)= nf: e vaR() = VAR x] = AL VARCK) = Nn: eur): ra 6) s(f)= [ZE 4-d=0,99 d=0,0 &= 0,005 a 4 a o, 885 Zi-4 * Zosss"3,576 ®(2,576)= 0,985 KEZ,a' [È = A VALORI CHE FORTANO 1. C. PER AMY A UVZUO 237 2 - RIFFERENZA TRA | 2 VALORI Le arene se comizio RE RR 0,986 AA Ro Aalst 0,96 "| <K-M < 7 0,86 va E se 2 <a [10,6 =d(...)-d(-...)= 0,36 =®(...)-[4- pC...)]=0,%6 se. -= (0): 0,56 n° SRI IRE ELESSARA _