Scarica Formulario per esame di Matematica Finanziaria (prof. Scandolo) | UniFi e più Formulari in PDF di Matematica Finanziaria solo su Docsity! FORMULARIO di MATEMATICA FINANZIARIA REGIMI FINANZIARI ATTUALIZZAZI ONE CAPITALIZZAZIO NE FATTORI Regime di Interesse Semplice V A= CT 1+ jt M=C0 (1+ jt ) Fattore Montante m (t )=(1+ jt ) Fattore di Sconto v (t )= 1 (1+ jt ) Regime di Interesse Anticipato V A=CT (1−dt ) M= C0 1−dt Fattore Montante m (t )= 1 (1−dt ) Fattore di Sconto v (t )=(1−dt ) Regime di Interesse Esponenzial e Tasso Composto V A= CT (1+i )t M=C0 (1+i ) t Fattore Montante m (t )=(1+i )t Fattore di Sconto v (t )= 1 (1+ i )t Tasso Logaritmic o V A=CT e −δtt M=C0 e δtt Fattore Montante m (t )=eδtt Fattore di Sconto v ( t )=e−δtt Regime di Capitalizzazione MISTA M=C0(1+ j ∙ 1T ) t Fattore Montante m (t )=(1+ j ∙ 1T ) t M=C0(1+ j ∙ 1T ) t ∙(1+ jτ ) Per quale valore del tasso j il capitale C cresce di ∆ j tra n e n+1? (1+ j ∙ 1T ) t =(1+∆ j)  INTERESSE ¿M−C 0  SCONTO ¿CT−V TRASFORMAZIONI TEMPORALI jAnnuo j 12 j Mensile iAnnuo (1+iA ) 1 12 −1 i Mensile j 2 j Semestrale (1+iA ) 1 2 −1 i Semestrale j 3 j Quadrimestrale (1+iA ) 1 3 −1 i Quadrimestrale j 4 jTrimestrale (1+iA ) 1 4 −1 iTrimestrale 1 FORMULARIO di MATEMATICA FINANZIARIA j 365 j Giornaliero (1+iA ) 1 365 −1 i Giornaliero CALCOLO DEI GIORNI  Convenzione Act/Act  Convenzione 30/360 ATTENZIONE: se abbiamo ad esempio, “cedola pagata il 1° ottobre”, nel conto dei giorni andrà escluso quel giorno. Gennaio 31 Febbrai o 28/2 9 Marzo 31 Aprile 30 Maggio 31 Giugno 30 Luglio 31 Agosto 31 Settemb re 30 Ottobre 31 Novemb re 30 Dicembr e 31 Esempio: quanto deve aspettare il produttore, da oggi, affinché la somma investita nel conto cresca del 3%? Esprimere questo tempo in anni-mesi-giorni in convenzione 30/360. ⇒ Utilizzate i logaritmi: T= log (1+0.03) log (1+i) ⇒ T=¿ Anni (unità); Mesi (×12); Giorni (×30). RENDITE (PERIODICHE) classificazione  Ammontare delle Rate: o Rata Costante; o Rata Variabile.  Durata: o Rendita Temporanea; o Rendita Perpetua.  Scadenza delle Rate: o Rendita Anticipata; o Rendita Posticipata.  Decorrenza delle Rate rispetto a t: o Rendita Immediata; o Rendita Differita. infine, le Rendite possono essere: Annuali, Semestrali, Mensili etc. VALORE ATTUALE MONTANTE formula generica V (R ¿)=∑ n=1 N Rn v (t n ) M (R ¿ )=Rn (1+i )N−1 i REGIMI SEMPLICE COMPOSTO V (R ¿)=∑ n=1 N Rn 1+ j t n V (R ¿)=∑ n=1 N Rn CT (1+i ) t ESPONENZIALE 2 FORMULARIO di MATEMATICA FINANZIARIA Qt= Dt (1+if ) N −1 if I t=D0 ∙ i Rt=Qt+ I t 4 … T 0  AMMORTAMENTO A TASSO VARIABILE (a partire dall’Ammortamento Francese) AMMORTAMENTO CLASSICO AMMORTAMENTO A RATA COSTANTE Al variare di isi ricalcola R: R'= Dt−1 aN¬ inew Quandoi varia, si variano gli interessi etc. ma non la rata, fino a quando al tempo T il saldo non risulterà ≠0; allora si ricalcolerà la rata da pagare al tempo T+1 per saldare il DT .  CHIUSURA FINANZIARIA D0=∑ n=1 N Rn (1+i ) n  USUFRUTTO E NUDA PROPRIETÀ USUFRUTTO: valore attuale di tutte le quote di interesse future. NUDA PROPRIETÀ: valore attuale di tutte le quote di capitale future. U n= ∑ K=n+1 N IK (1+i¿ ) K−n dove i¿è il tasso di valutazione. U n= ∑ K=n+1 N CK (1+i¿ ) K−n dove i¿è il tasso di valutazione. SCELTA TRA OPERAZIONI CERTE  CALCOLO DEL TASSO DI RENDIMENTO PER INVESTIMENTI ELEMENTARI REGIME SEMPLICE r S= 1 T ∙ CT−C0 C0 REGIME COMPOSTO rC=( CT C0 ) 1 T −1 REGIME ESPONENZIALE re= 1 T ∙ log( CT C0 )  CALCOLO DEL TASSO DI RENDIMENTO PER INVESTIMENTI GENERICI TIR (Tasso Interno di Rendimento) C0=∑ n=1 N Xn (1+r ) tn - pongo x= 1 1+r quando t=0,1,2,… oppure x= 1 (1+r )0.5 quando t=0,0.5,1,… - svolgo l’equazione 5 FORMULARIO di MATEMATICA FINANZIARIA - il rendimento sarà r= 1 x −1 oppure r= 1 x2 −1 ATTENZIONE, quando l’equazione è di grado superiore a 2 ricorrere al METODO DI NEWTON ⇒ 0=−C0+∑ n=1 N Xn (1+r ) t n ⇒ pongo x= 1 1+r ⇒ xn=xn−1− g (xn−1 ) g ' (xn−1 ) ⇒ r= 1 x −1 - TEOREMA DI NØRSTROM: ∀ Investimento puro∃ r>0 - Relazione tra Prezzo e Rendimento: ↓P= Flussi r ↑  CRITERI DI SCELTA PER INVESTIMENTI I. TIR: tra due investimenti si sceglie l’operazione con TIR maggiore. II. VAN: tra due investimenti (non alternativi) si sceglie l’operazione con Valore Attuale Netto maggiore. VAN (r )=∑ n=1 N X n (1+r ) tn III. TRM: si calcola il montante della sequenza dei saldi alla scadenza finale (T) utilizzando un tasso positivo (+r, quando il flusso di cassa è positivo) e un tasso negativo (−r, quando il flusso di cassa è negativo) poi, si sceglie l’operazione con saldo finale più alto. calcolo del saldo: SALDOt=0=X0 SALDOt=1=SALDOt=0 (1+r ±) 1 +X 1 SALDOt=2=SALDOt=1 (1+r ±) 1 +X2 e così via…  CRITERI DI SCELTA PER FINANZIAMENTI I. TIR: si calcola il tasso interno di costo di ogni finanziamento e si sceglie quello che presenta il tasso minore. II. VAN: si calcola il Valore Attuale Netto al tasso r per ogni finanziamento e si sceglie quello con il VAN maggiore. - Il TASSO di SVOLTA è quel tasso che rende uguali i due investimenti e si trova impostando la seguente equazione: VA N A (r )=VAN B(r ) III. TRM: si determina il saldo finale per ogni finanziamento e si sceglie quello con il saldo maggiore. 6 FORMULARIO di MATEMATICA FINANZIARIA 7 FORMULARIO di MATEMATICA FINANZIARIA o r0=( FB0 ) 1 T −1 o quando T<1 anno: r0 S = 1 T ∙ F−B0 B0 secondo caso: il sottoscrittore scambia il titolo sul mercato secondario al tempo t. o BT=F o per t<T→Bt<BT=F H P1: si acquista il titolo al tempo te lo si tiene fino alla sua scadenza T . ⇒ r t=( RICAVO(F) COSTO (B t) ) 1 T−t−1 ⇒ quando T<1 anno: r t S = 1 1−t ∙ F−Bt Bt H P2: si acquista il titolo al tempo S≥0 e si vuole rivenderlo al tempo t>S. ⇒ r s ,t=¿¿  CON CEDOLA E VALORE FACCIALE DETERMINATI tre casi da considerare: o B0<F=¿ sotto la pari ¿F−B0>0→ Premio o Disagio di Emissione. o B0=F=¿ alla pari ¿F−B0=0→ Scarto di Emissione Nullo. o B0>F=¿ sopra la pari ¿F−B0<0→ Agio di Emissione. o C= F ∙ iC N pagamentiannuali ⇒ Il Valore Facciale (F) è arbitrario, può essere esplicito nel problema o no. ⇒ Il Numero di Pagamenti Annuali: la cedola può essere semestrale (N=2), trimestrale (N=4), annuale (N=1) etc. - Un BTP ha sempre cedola semestrale; o BT=F+C Attenzione: Prezzo Secco (Bt CS ) Prezzo Tel Quel (Bt TQ ) 10 FORMULARIO di MATEMATICA FINANZIARIA prezzo “artificiale” riportato sui listini prezzo effettivo Bt TQ =B t CS +At con o r t=¿¿ o rcomplessivo=( MT B0 TQ ) 1 T−¿1  CON CEDOLA ALEATORIA E VALORE FACCIALE DETERMINATO (FRN e CCT): sono obbligazioni che prevedono piani di cedole variabili, indicizzate a qualche tasso di interesse futuro. STRUTTURA PER SCADENZA DEI TASSI E IMMUNIZZAZIONE FINANZIARIA DURATION D= 1 V (i ) ∑ n=1 N Rn ∙ t n (1+i ) t n APPROSSIMAZIONI dato ∆ i: LINEARE ∆V V = −D∙∆ i 1+i EFFETTIVA ∆V V = V (i+∆ i )−V (i) V (i) dove: V ( i+∆ i )= Xn 1+ (i+∆i )t n EXCEL  FUNZIONE TIR.COST DESCRIZIONE 11 FORMULARIO di MATEMATICA FINANZIARIA Restituisce il tasso di rendimento interno per una serie di flussi di cassa rappresentati dai numeri in valori. Questi flussi di cassa non devono essere uniformi, dato che si tratta di un'annualità. Tuttavia, i flussi di cassa devono avvenire a intervalli regolari, ad esempio mensilmente o annualmente. Il tasso di rendimento interno è il tasso di interesse ricevuto per un investimento costituito da pagamenti (valori negativi) e da redditi (valori positivi) che si verificano in periodi regolari. SINTASSI TIR .COST (val ; [ipotesi ]) o NB: non ci sono le date! (in genere si utilizza questa funzione quando i pagamenti sono equi intervallati)  FUNZIONE TIR.X DESCRIZIONE Restituisce il tasso di rendimento interno di un impiego di flussi di cassa. Per calcolare il tasso di rendimento interno di una serie di flussi di cassa periodici, utilizzare la funzione TIR.COST. SINTASSI TIR . X (valori ;date pagam ; [ipotesi ]) 12