Funzioni esponenziali , Equazioni esponenziali elementari, funzione logaritmica,, Appunti di Matematica

Scarica Funzioni esponenziali , Equazioni esponenziali elementari, funzione logaritmica, e più Appunti in PDF di Matematica solo su Docsity! FUNZIONE ESPONENZIALE a= base (la base non può mai essere negativa) a= è un numero reale, positivo e diverso = 1 Il grafico di queste funzioni passa sempre per le coordinate (0; 1) L’andamento della funzione dipende dalla base: 0 a 1 = Funzione Decrescente a 1 = Funzione Crescente Equazioni esponenziali elementari Sono equazioni in cui l’incognita compare all’esponente di una o più potenze : 2x+3= 7 Le equazioni esponenziali elementari si presentano nella forma: a = b a 0 a = 1 Non c’è nessuna soluzione se: Un’unica soluzione= b =-1 (numero negativo) b 0 b=o (uguale a zero Formula : a = b x= log b (è l’esponente a cui bisogna elevare a per ottenere b Per risolvere si cerca di ottenere una potenza sia prima che dopo, con la stessa base in modo da poter eguagliare gli argomenti. Si risolvono uguagliando le potenze con la stessa base. La Funzione Logaritmica Per definizione il log b è l’esponente che bisogna dare alla base a per ottenere l’argomento b. log b = a ( base) a 0 e a = 1 ( la base deve essere positiva e =1) b ( argomento) b 0 (argomento deve essere positivo) y = log x Una funzione che associa ad ogni numero reale x il valore del suo corrispondente log in base a a 0 = 1 Il grafico sta a destra dell'asse y e non abbiamo la funzione a sinistra In entrambi i casi si tratta di funzioni definite per x 0 In entrambi i casi il grafico della funzione passa per (1;0) Funzione logaritmica Elementare Si dice funzione logaritmica elementare ogni funzione avente come dominio R , definita da un'equazione del tipo y = log a, con a 0 e a = 1 Proprietà Logaritmica Il log di un prodotto è uguale alla somma dei due log log (b c) = log b + log c Il log del quoziente è uguale alla differenza dei log dei due numeri: log b = log b - log a Il log di una potenza è uguale al prodotto dell’esponente per il log del numero b ( base potenza) log b = m log b Funzioni: (una funzione fa corrispondere a ogni elemento di A un solo elemento di B ) Si dice funzione tra due insiemi a e b una relazione che fa corrispondere ad ogni elemento del primo insieme uno ed un solo elemento del secondo insieme. Gli elementi del primo insieme vengono indicati con : x , x , x Gli elementi del secondo insieme vengono indicati con : y , y , y, Dominio di una Funzione: (si tratta di una funzione polinomiale, quindi è definita in R ) è l’insieme a cui appartengono le x dei valori reali ( che possono attribuirsi alla x ) affinché esista il corrispondente valore reale della variabile y ) y= x D= è l’insieme di tutti i numeri reali ( razionali- irrazionali ) R e devi porlo = 0 Devo porre il radicando sopra (maggiore uguale) 0 Regola del denominatore: = 0 Codominio = è l’insieme dei valori assunti dalla variabile y al variare di x nel dominio. Classificazione