Scarica GEOMETRIA - SINGOLO 12 CFU e più Prove d'esame in PDF di Geometria solo su Docsity! GEOMETRIA — 12 CFU KI - Datala funzione lineare T: RR? tale che T(1,-2,1) = (2,1); T(1,0,0)= (-1,2); T(0,1,0)= (-1,0) La dimensione dell'immagine è :N(T)=(-1,-1,-2) Data la matrice il complemento algebrico dell'elemento a, è -1 110 4=( 0 7) 207 - Data la matrice non si può calcolare perché la matrice non è quadrata - punti A(1,2,3), B(-2, 1,3), C(3,2,-1), D(4,1,0) Non sono complanari - vettori inR? u(1, 2,3) w(0, 1,0) Sono linearmente dipendenti Il determinante di una matrice quadrata in cui due colonne sono tra loro proporzionali è: nullo Il determinate di una matrice di ordine 2 è uguale: alla differenza dei prodotti degli elementi delle due diagonali Il piano ]T passante peri punti A(1,3,1), B(2,0,0) e C(0,1,1) ha equazione cartesiana:[2x-y+52-4=0 - | piani dello spazio ]])x-y-z=0eIT)):8x+y-z=0, sono INCIDENTI - Il punto P(2,1) dista dalla retta 2x-y+7=0di 2V5 rr d(p.d) Il rapporto costante e 2 0 detto eccentricità è uguale a: Il teorema di Binet afferma che il determinante del prodotto di due matrici (sempre che il prodotto abbia senso) è: uguale al prodotto dei singoli determinanti delle due matrici L'angolo tra i vettori v(2,-1,0,1) e w(-1,2,0,2) vale: Arcos(-v6 /9) - L’area del triangolo di vertici A(3,1) B(2,6) C(4,4) vale L’ellisse ha eccentricità: e < 1 L’intersezione della conica y = 2x°e dalla conica x°y*2y-9 = 0: l'intersezione di una parabola con concavità rivolta verso l’alto e di una circonferenza di centro C = (0,1) e raggio r = V 10. Le due curve si incontrano in due punti (1,2); (-1,2) L’iperbole riferita agli assi è: un'iperbole i cui assi coincidono con gli assi cartesiani e ha equazione xy = k 310 13 0 0 0-1 La conica 3x*+xy+3y?-1 = 0 è rappresentata dalla matrice: La conica di equazione 9x° + 4xy + 6y? = 10 e’ UN'ELLISSE La conica di equazione X+ 6xy + Y +2X+y+% La conica x° + 2xy +y° +3x + 3y=0 me La conica x*-2y = 0 ha nel punto P = (2,2):y=2x-2 La distanza tra i due fuochi dell’ellisse è: |F,F.| = 20 La matrice e la sua trasposta hanno traccia: uguale perché gli elementi che sono sulla diagonale, per definizione di matrice trasposta, sono gli stessi che si trovano sulla diagonale della matrice di partenza La traccia della matrice identica di ordine 4 è pari a: 4 La traccia di una matrice è uguale: lla somma degli elementi della diagonale principale L'equazione x°+y°+6x-2y+12 = 0: non rappresenta una circonferenza L'equazione x°+3xy+2y°+1 = 0 secondo la classificazione metrica rappresenta: un'iperbole perché la matrice M., ha determinante negativo Lo sviluppo di Laplace per il calcolo del determinante di una matrice quadrata di ordine n dice: che il determinante è uguale al prodotto degli elementi di una qualunque linea della matrice per i rispettivi ‘complementi algebrici Se a una matrice si sostituisce una linea con una sua combinazione lineare di linee ad essa parallele, il determinante è: uguale a quello della matrice di partenza Si consideri l'intersezione della parabola con l’asse delle ascisse se il A = 0: l'unico punto di intersezione è il vertice della parabola e quindi il vertice ha coordinate V = (-b/2,0) 14) Data la funzione lineare T: Rî+ R° tale che T(1,-2,1) = (2,1); T(1,0,0)= (-1,2); T(0,1,0)= (-1,0) La dimensione dell'immagine è : A) Im(T)=1 C) Im(T)=3 D) Im(T)=5 15) Data la funzione lineare T:Rî+ R° tale che T(1,-2,1) = (2,1); T(1,0,0)= (-1,2); T(0,1,0)= (-1,0) Il nucleo di Tè: A) N(T)=(-2,-2,1) B) N(T)=(2,2,1) C) N(T)=(1,2,2) 4 0 0 16) L’endomorfismo T di R? con matrice associata A= o 5 -1 0 -1 5 A) Non è diagonalizzabile B) Haauto valori (0,0,1) D) Tnon è simmetrico 17) Data la matrice A= 11 3 2 È x 2 1 B)La sua inversa è 31 C) Non è invertibile è x -3 D) la sua inversa è 1-2 3 x 2 18) Il sistema B) Ha soluzione (3, -7) C) Ha soluzione (0,0) D) Non ha soluzione 4 33 2 x 3 o 1 6l.[y[7| 4 19) Il sistema o 0 0 z 4 B) Hauna sola soluzione C) Ha infinite soluzioni D) Ammette come soluzione quella banale 23 2 20) Il determinante della matrice |1 -2 O|è: A) 12 0 -1 2 0) 0 D) 4 21) II determinante della matrice 12 è: A) 3 21 B) 4 c) -1 12 2 22) La matrice 0 1 0 13 2 B) Harango3 C) Harango1 D) Ha determinante uguale a 2 23) Il sistema | 2X+4y+42=4 x-z2=1 x+3y+42=2 A) Hauna sola soluzione (0, -1, 2) B) Hauna sola soluzione (1, -3, 3) C) Ha infinite soluzioni 24) Ilsistema |x+ty51 y+2=2 2y+22=4 B) Nonha soluzioni C) Ha una sola soluzione D) Ha per soluzione (1,1, 1) x+ty=1 25) Il sistema ]x+y+2=0 y=1 A). Ha una sola soluzione B) Ha infinite soluzioni C) Non ha soluzioni D) Ha come soluzione quella banale 26) La matrice A= oo oNE Wrh A) Non è invertibile C) E’ simmetrica D) Ha determinante nullo 27) | vettori in R° u(1, 2, 3) w(0, 1,0) A) Sono linearmente dipendenti B) Sono perpendicolari D) Formano una base per R° 28) | vettori u(1, 2, 3) w(3, 6,9) A) Sono perpendicolari B) Sono linearmente indipendenti D) Formano una base per R° 22 0 29) La matrice A= o 1 0 0 3 B) Hatre autovalori coincidenti C) Nonè invertibile D) Haun auto valore uguale a 4 x+5y+4z=0 30) Il sistema 3y+32=0 x+8y+72=0 A) Ammette solo la soluzione banale B) La matrice completa e quella incompleta hanno lo stesso rango D) Ilvettore (1,0, 0) è soluzione