grandezze scalari e grandezze vettoriali, Appunti di Fisica

Scarica grandezze scalari e grandezze vettoriali e più Appunti in PDF di Fisica solo su Docsity! GRANDEZZE SCALARI E GRANDEZZE VETTORIALI              Che cos’è un vettore? Un vettore è una entità geometrica perché viene definito come un segmento orientato. Il vettore è dunque, una nozione di tipo matematico/geometrico anche se un suo impiego diretto si ha soprattutto in Fisica e in altre discipline. In Fisica si hanno due tipi di grandezze: le grandezze scalari - sono quelle che possono essere individuate solo dalla loro misura rispetto ad una unità prefissata. Le grandezze vettoriali - che vengono individuate associando alla loro misura, una direzione e un verso. Esempi di grandezze scalari sono la massa, la temperatura, il tempo. Esempi di grandezze vettoriali sono le forze, la velocità, l'accelerazione. Le grandezze scalari vengono espresse attraverso un semplice numero (con la rispettiva unità di misura). Le grandezze vettoriali per essere espresse, oltre alla loro intensità, necessitano di informazioni supplementari di tipo geometrico (verso e direzione). VETTORI           Per rappresentare una grandezza vettoriale si usa un segmento frecciato (dotato di freccia) chiamato vettore. La retta a cui appartiene il segmento individua la direzione della grandezza, la freccia indica il verso e la misura del segmento (rispetto all'unità di misura scelta) è detta modulo o intensità del vettore. Il vettore si indica con una lettera soprassegnata da una freccia o da un segmento v⃗. Il modulo si indica con la stessa lettera senza nessuna soprassegnatura oppure con l'annotazione di modulo |v|. VERSORI           Ad ogni vettore si può associare un altro vettore di modulo unitario che abbia lo stesso verso e la stessa direzione del vettore originario a questo vettore di modulo unitario si da il nome di versore. In questo esempio il vettore a ⃗ è parallelo all'asse x di versore (vettore di lunghezza unitaria) i ⃗, per questo si può scrivere Nel caso di vettori bidimensionali possiamo usare come riferimento una coppia di assi cartesiani ortogonali, disponendo il vettore con punto di applicazione nell'origine del piano. Il vettore può essere, in questo caso, identificato dalla sua coppia di coordinate cartesiane        oppure tramite le coordinate polari        bisogna specificare che ρ corrisponde col modulo ( o intensità del vettore ) |v|. Vale dunque la relazione.      questa è la formula di Carnot; ma non ci dà informazioni sulla direzione del vettore risultante cioè sull'algolo α. Per quello si può ricorrere al teorema dei seni:                   per cui si può usare      nel caso θ > 90° questa formula deve essere adattata      La differenza fra due vettori a⃗ e b ⃗ si ottiene addizionando al primo, l'opposto del secondo.   La differenza di due vettori è anticommutativa perché      ma    si può dimostrare in questo caso che       Da quello che si è visto, la differenza fra due vettori può essere ricondotta ad una somma; e la somma risultante di due vettori può essere ottenuta graficamente disponendo i due vettori consecutivamente, facendo traslare un vettore e mettendo il suo punto di applicazione sulla freccia dell'altro ( metodo punta-coda ). La somma risultante di più vettori complanari, si potrebbe quindi trovare col metodo delle successive risultanti, considerando i vettori due a due, ma rimane un sistema comunque laborioso. Il metodo del poligono funicolare è invece un metodo grafico abbastanza facile per determinare graficamente la risultante di più vettori complanari. PRODOTTO SCALARE DI DUE VETTORI           Dati i due vettori si chiama prodotto scalare ( o prodotto punto ) a ⃗ per b ⃗ , il numero reale come il prodotto dei loro moduli per il coseno dell'angolo θ formato dalle loro direzioni. Questo prodotto viene definito in Fisica come cioè, la quantità scalare, ottenuta facendo il prodotto dei moduli di a⃗ e b⃗ per il coseno dell'angolo compreso fra i due vettori. Essendo cos90°=0, la notazione può essere usata per esprimere una condizione di perpendicolarità fra i due vettori. PRODOTTO VETTORIALE DI DUE VETTORI           Il prodotto vettoriale di due vettori a ⃗ e b ⃗ si indica col simbolo a ⃗ × b ⃗ ( si dice "a vettor b" ) è definito come un vettore. La direzione di questo vettore risultante è perpendicolare al piano di giacitura di a ⃗ e b ⃗ . Il suo verso è tale che un osservatore avente la stessa orientazione del vettore risultante, deve ruotare in senso antiorario il vettore a ⃗ per sovrapporlo a b ⃗. Il modulo di  a ⃗ × b⃗   vale:. Si vede come nel prodotto vettoriale siano implicate almeno tre dimensioni spaziali, perché la risultante di questa operazione è perpendicolare al piano definito dai due vettori operandi.