Grandezze scalari e grandezze vettoriali, Appunti di Fisica

Scarica Grandezze scalari e grandezze vettoriali e più Appunti in PDF di Fisica solo su Docsity! GRANDEZZE SCALARI E GRANDEZZE VETTORIALI GRANDEZZA SCALARE: è descritta esclusivamente dal suo valore numerico, a volte chiamato “intensità” o “ modulo”,. Per esempio - il tempo è descritto solamente dal suo valore: t= 10s - la massa è descritta è descritta solo dal suo valore: m= 5 kg - l’energia è una grandezza scalare perché viene indicata solo dal suo valore numerico: E= 20J - la potenza : P= 100W GRANDEZZA VETTORIALE: è una grandezza dove il solo valore numerico non è sufficiente. È descritta oltre che dal “ modulo” o “intensità” ma anche da altre caratteristiche quelle che si chiamano: “verso” e “direzione”. Quindi una grandezza vettoriale ha : 1- MODULO : (lunghezza segmento) 2- DIREZIONE : è l’inclinazione del segmento. 3- VERSO : dove punta la freccia - Ma anche: PUNTO DI APPLICAZIONE Stessa direzione ma verso opposto : Perché? Es. LA FORZA. La forza è una grandezza che per sua definizione è caratterizzata oltre che dal modulo anche da direzione o verso. Se ho un oggetto e lo tiro con una forza : È importante definire i vettori perché se tiro un oggetto, in modo orizzontale (ovvero parallelo al piano) Con quella forza in rosso: sono due forze che hanno lo stesso modulo, ma una la tiro in orizzontale e l’altra lo tiro in verticale, gli effetti che producono diversi. Quindi il vettore caratterizza la natura stessa della grandezza che sto misurando. ci sono grandezze che sono caratterizza dalla lunghezza che gli do, dal verso e dall’intensità, direzione,ecc.. Grandezze vettoriali: forza, velocità (perché ha una direzione), spazio , accelerazione. LE GRANDEZZE VETTORIALI: essendo cose che si rappresentano con un disegno, vanno rappresentare con “ un piano cartesiano”. (= un sistema di riferimento, un sistema di coordinate che in orizzontale e verticale. Il segmento che voglio rappresentare, per esempio una forza, è indicato da una coppia di ordinate. ) Componenti di un vettore: coordinate x e y. Es A⃗={A x ; A y ¿ Per trovare il modulo:Una volta che conosco i componenti, il “modulo” lo individuo con il teorema di pitagora: = radice quadrati di cateto maggiore al quadrato + cateto minore al quadrato. es. A⃗={|A⃗|=√A x2+A y2 ¿ Per trova la direzione: si può determinare con“ le regole di goniometria”. COORDINATE DI UN VETTORE: quando rappresentiamo una grandezza vettoriale, abbiamo sempre bisogno di un sistema di riferimento (per esempio quello cartesiano). Prendo un qualsiasi vettore , il punto di applicazione è l’origine. Se il vettore A : le grandezze che verifichiamo all’interno del piano cartesiano sono: - La lunghezza del vettore , cioè “modulo”, o intensità” - La direzione: data dall’angolo che si forma con l’asse x - Verso: la posizione della freccia. Diretta verso destra In un piano cartesiano, che è un sistema di coordinate, posso rappresentare ogni punto tramite due coordinate. Quando si tratta di vettori, le coordinate che vengono rappresentate sono quelle su cui giace la punta del vettore Coordinate: A⃗={A x ; A y ¿ Modulo: {|⃗A|=√A x2+A y2 ¿ se io dicessi, sto facendo una camminata vado avanti di 10 m , poi vado a destra di 5 metri e poi torno alla posizione inziale 12 m. Quanto è lo spostamento totale che ho fatto? Lo spostamento è una grandezza vettoriale. S⃗=0metri perché sono tornato al punto di partenza. Se dovessi calcolare la distanza che ho percorso è 10 + 5 + 12m = 27 m La somma di vettori si può effettuare essenzialmente in 2 modi: Metodo punta-coda: per determinare la posizione finale , prendo il primo vettore e poi il secondo. Isi fa coincidere la punta del primo vettore con il secondo. Il vettore risultante si ottiene con la cosa del primo vettore con punta del secondo. Dati due o più vettori, posizionati consecutivamente, la somma è data congiungendo la coda del primo con la punta dell’ultimo. s⃗= A⃗+B⃗ Si mette la coda con la coda, e si uniscono le due punte partendo dal primo vettore D⃗= A⃗−B⃗ Regola del Parallelogramma : specie del metodo punta coda. Si tratta di costruire sui vettori iniziali. Vettore A e vettore B, si costruisce il parallelogrammi disegnando i lati paralleli del parallelogramma disegnato. La diagonale che va dalla coda di A alla punta di B: è la somma la diagonale secondaria : è la differenza Una volta che uno utilizza o il metodo punta coda o regola del parallelogramma, non tutti e due. Regola del Parallelogramma: Dati due vettori, applicati nello stesso punto, la somma è data dalla diagonale del parallelogramma che ha per lati i due vettori Regola del Parallelogramma : specie del metodo punta coda. Dati due vettori, applicati nello stesso punto, la somma è data dalla diagonale del parallelogramma che ha per lati i due vettori. Prodotto di uno scalare per un vettore Il prodotto di uno scalare (un numero) per un vettore è un vettore che ha lo stesso punto di applicazione e la stessa direzione del vettore di partenza, modulo dato dal prodotto del modulo del vettore di partenza per lo scalare e verso uguale a quello del vettore iniziale, se lo scalare ha segno positivo, o opposto se lo scalare ha segno negativo. 2-COORDINATE Se un vettore A che ha coordinate (Ax e Ay) vettore B = (Bx, By) Somma delle coordinate s⃗=Ax+Bx ; Ay+By D⃗=(Ax−Bx ; Ay−By) Scomposizione di Vettori Ogni vettore può essere scomposto in vettori componenti secondo direzioni fra loro ortogonali. Tipicamente i vettori si scompongono nelle direzioni degli assi cartesiani: yx aaa  22 y x sen cos yx aaa aa aa      Tabella Valori di Seno e Coseno Angolo a (in Gradi °) Angolo a (in Radianti) Seno di (sen a) Coseno di (cos a) 0° 0 0 1 30° π/6 1/2 = 0,5000 3/2 = 0,8660 45° π/4 2/2 = 0,7071 2/2 = 0,7071