L'errore sulla media e le grandezze vettoriali, Sintesi del corso di Fisica

Scarica L'errore sulla media e le grandezze vettoriali e più Sintesi del corso in PDF di Fisica solo su Docsity! L’ERRORE SULLA MEDIA L’errore sulla media, che si indica con σE è uguale a: deviazione standard σE= σ √N numero di misure L’errore sulla media è utile per confrontare 2 sperimentatori diversi. Esempio: si supponga di avere 2 sperimentatori che misurano la stessa grandezza usando 2 metodi differenti. Alla luce delle 8 misure effettuate da ciascun sperimentatore, stabilire quale dei 2 è più preciso e l’errore di misura. Misure sperimentatore A: 35.3; 34.9; 35.3; 35.2; 35.4; 35.2; 34.8 Misure sperimentatore B: 34.9; 35.1; 35; 35.2; 35.1; 34.9; 35; 35 I valori medi sono: ⮚ XA (medio)= (35.3 + 34.9 + 35.3 + 35.2 + 35.4 + 35.2 + 34.8)/8= 35,2 ⮚ XB (medio)= (34.9 + 35.1 + 35 + 35.2 + 35.1 + 34.9 + 35 + 35)/8= 35,0 La precisione è data dalla deviazione standard: (calcolare scarti, fare quadrati e dividere per N-1) Dal confronto tra le due precisioni, si vede che il metodo B è quello più preciso (il valore più piccolo si ha come risultato del metodo più preciso, e ha la deviazione strandard più piccola). σ E= σ B √N = 0.1035 √8 = 0.035 L’errore sulla media consente di dare un’interpretazione su quello che è il grado di precisione della misura. Questo fattore è importante perché è uno strumento che permette di confrontare 2 metodi sperimentali tra di loro che misurano la stessa grandezza. SCALARI E VETTORI Si definisce una grandezza fisica scalare una grandezza che, stabilita un’unità di misura, è completamente caratterizzata da un numero. Questo numero rappresenta il rapporto tra la grandezza considerata e l’unità di misura. Esempio: oggi ci sono 38°C. Ciò significa che il rapporto tra la temperatura registrata oggi e il grado centigrado di riferimento è 38 volte più grande della grandezza fisica di riferimento. Questo tipo di grandezza (temperatura) è una grandezza scalare perché ho bisogno solo di un numero per caratterizzarla. Sono grandezza scalari: la temperatura, il tempo, la massa… Si definisce grandezza vettoriale una grandezza che, per essere definita, necessità di 3 coordinate: ● Modulo del vettore (numero) uguale al rapporto tra la grandezza considerata e l’unità di misura; ● Direzione; il tratteggiato ● Verso. Dove mettiamo la freccia Sono grandezza vettoriali: la velocità, lo spazio, la forza… Importante è la scelta del sistema di riferimento Oxyz perché, per poter definire una direzione e un verso è necessario definire un’origine degli assi nello spazio. Se si vuole rappresentare un vettore su di un piano, si deve rappresentare il vettore attraverso le sue componenti. Ogni vettore avrà delle componenti uguali alle proiezioni dello stesso vettore sull’asse di riferimento. Nel sistema di riferimento, le componenti di un vettore sono dei numeri scalari. Modulo: lunghezza del segmento; Direzione: retta sotto cui agisce il vettore; Verso: freccia Punto in cui è applicato il vettore definito “punto di applicazione”. ● Funzione: una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio. Se devo rappresentare la funzione in una dimensione, ho una funzione f= f(x). Per rappresentarla è possibile trascrivere una tabella in cui associo ad ogni valore di x, un valore di y, in questo modo è possibile individuare una coppia di coordinate che corrisponde alla f(x). La funzione più semplice è quella lineare: la retta. Nelle funzioni lineari, al variare della x, ci sarà una variazione lineare anche nella y. Equazione della retta: y=ax+b b: definita anche intercetta e si ottiene ponendo all’interno dell’equazione della retta a=0. La “b” indica il punto in cui la retta interseca l’asse delle y. a: definita coefficiente angolare o pendenza della retta. La “a” si ottiene ponendo y=0, quindi si ottiene con l’intersezione della retta con l’asse delle x. Quindi “a” si ottiene facendo l’intersezione della retta con l’asse delle x, mentre “b” si ottiene facendo l’intersezione della retta con l’asse delle y. Le funzioni lineari sopra rappresentate hanno differenti caratteristiche. Nel fascio di rette parallele, tutte le rette differiscono per il valore di “b”, mentre “a” rimane costante. N. B. la retta che passa per l’origine ha “b”=0; quella che si trova al di sopra dell’origine ha “b” positivo, quella al di sotto ha “b” negativo. Nell’altra figura sono rappresentate rette incidenti che differiscono per il valore di “a”. Rette parallele hanno la stessa pendenza, hanno lo stesso “a”. LE FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMO. La funzione esponenziale è un particolare tipo di funzione che cresce, al variare della “x”, in maniera esponenziale. La funzione esponenziale si ottiene: Per x postivo va ad infinito, per x negativo tende a 0, per x 1=0 Logaritmico: di un numero è l'esponente al quale la base deve essere elevata per ottenere il numero stesso. La funzione logaritmica, così come la funzione esponenziale, cresce, ma molto meno rispetto a quest’ultima. X=1 tende a 0, X=0 tende a meno infinito, x > 1 tende a più infinito Proprietà dei logaritmi: ● GEOMETRIA ANALITICA S= α R α=s/R Se invece di trovarci su di un piano, ci troviamo nello spazio, allora si parlerà di angolo solido, rappresentato non più da una porzione di piano, ma da una porzione di spazio. Partendo da una circonferenza goniometrica, si può definire un angolo α, il seno e il coseno dello stesso angolo. Il raggio=1. Passo dal punto A al punto B e interseco P e Q. Il coseno dell’angolo è dato dal rapporto del segmento OQ ottenuto dalla proiezione del punto P sull’asse delle x e il segmento OP, cioè il raggio della circonferenza. OQ/OP Analogamente, il seno dell’angolo α è uguale al rapporto tra il segmento P-Q e il raggio OP(abbiamo detto che il raggio è 1 quindi il seno è uguale a P-Q in questo caso). Ricorda inoltre: tanα= sinα/cosα sin2α+cos2α=1 Valori di seno, coseno e tangente per angoli noti: