Scarica Grandezze vettoriali e più Sintesi del corso in PDF di Fisica solo su Docsity! GRANDEZZE VETTORIALI I vet tori si rappresentano simbolicamente con delle frecce. A è il punto di partenza o punto di applicazione Il modulo o intensità del vet tore è pari alla lunghezza della freccia La direzione del vet tore è la ret ta a cui appartiene la freccia Il verso del vet tore è quello indicato dalla freccia Esistono diversi notazioni per indicare un vet tore. Le più utilizzate sono il grasset to o la barra sopra la let tera. Il modulo di un generico vet tore è indicato con il simbolo |v| oppure con il corsivo v. Due vet tori si dicono: - paralleli: giacciono su direzioni coincidenti o parallele; - concordi: sono paralleli e hanno lo stesso verso; - anti paralleli o discordi: sono paralleli ma hanno verso opposto; - ortogonali o perpendicolari: le loro direzioni formano un angolo di 90° tra loro; - opposti: stesso modulo ma verso opposto. MULTIPLI DI UN VETTORE: un certo vet tore può essere moltiplicato per uno scalare b (cioè per un numero), ot tenendo come risultato un vet tore multiplo di a, che ha la stessa direzione ma modulo diverso. il verso del multipli è concorde o discorde con quello di a, a seconda che lo scalare b sia positivo o negativo; il modulo del vet tore prodot to è pari al prodot to dello scalare b per il modulo del vet tore a. esempio: | 2a | = 2 | a | = 2a SOMMA E DIFFERENZA DI VETTORI: i vet tori si sommano con la regola del parallelogramma. La somma di due vet tori è un vet tore diret to lungo la diagonale del parallelogramma avente per lati i vet tori v1 e v2 e per modulo la lunghezza della diagonale. In generale si ha |v1 | + | v2 | ≠ | v | 1 A B v -v 2v -2v v1 v2 v1 + v2 La differenza tra due vet tori si ot tiene sommando al primo vet tore l’opposto del secondo, ovvero il secondo vet tore a cui è stato invertito il verso, quindi v1 - v2 = v1 + (- v2 ) il vet tore somma o differenza prende il nome di risultante. il modulo del vet tore risultante si ricava applicando la seguente relazione trigonometrica: det to ⍺ l’angolo tra i due vet tori, la loro somma ha modulo: | v | = √ | v1 |2 + | v2 |2 + 2 | v1 | | v2 | cos ⍺ CASI PARTICOLARI: - v1 e v2 sono ortogonali tra loro: direzione e verso del vet tore risultante si costruiscono con la regola del parallelogramma; il modulo del vet tore somma si ricava applicando il teorema di Pitagora: | v | = √ | v1 |2 + | v2 |2 - v1 e v2 sono paralleli e concordi: il vet tore risultante ha la stessa direzione e lo stesso verso di v1 e v2 ; il modulo è dato da: | v | = | v1 | + | v2 | - v1 e v2 sono anti paralleli: il vet tore risultante ha la stessa direzione e lo stesso verso del vet tore di intensità maggiore; il modulo è dato da: | v | = | v1 | - | v2 | si possono sommare tra loro più vet tori; per farlo si considerano i primi due, si sommano e il vet tore risultante viene a sua volta sommato al terzo. Procedendo in questo modo per ogni vet tore, si ha la somma totale. SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE: le componenti di un vet tore sono le sue proiezioni ortogonali sugli assi. le funzioni trigonometriche consentono di scomporre un vet tore lungo due assi ortogonali orientati. vx = v cos ⍺ ; vy = v sin ⍺ ; v = √ vx 2 + vy 2 2 v v2 v1 - v2 vy vx v
