Scarica grandezze vettoriali e vettori e più Sbobinature in PDF di Fisica solo su Docsity! Grandezze fisiche scalari Grandezze fisiche come la massa, il tempo, temperatura, l’energia, la pressione, l’energia sono completamente determinate da un numero (eventualmente dotato di segno) e da una unità di misura. Si tratta di grandezze che non implicano una direzione o orientazione nello spazio. Li trattiamo (sommiamo, sottraiamo, moltiplichiamo) con le regole dell’algebra ordinaria. Grandezze fisiche vettoriali Altre grandezze fisiche, come lo spostamento, la velocità, l’accelerazione, la quantità di moto, la forza, il momento, la velocità angolare, per essere descritte necessitano oltre che di un modulo (valore assoluto), anche di una direzione e di un verso. Li trattiamo utilizzando lo strumento matematico dei vettori, che obbediscono alla leggi dell’algebra vettoriale. Vettori Un vettore è un’entità individuata da: 1. Intensità (o ampiezza, modulo, valore assoluto) 2. Direzione (una linea retta) 3. Verso (un senso di percorrenza) Vettore spostamento Il vettore spostamento non dice nulla dell’effettivo itinerario che la particella percorre. I vettori spostamento rappresentano soltanto alcuni aspetti globali del moto, non il moto in sé. Somma di vettori s = a + b La somma vettoriale non coinvolge solo i moduli dei vettori, ma anche le loro direzioni ed i versi. La somma vettoriale non coinvolge solo i moduli dei vettori, ma anche le loro direzioni ed i versi. Le Componenti di Un Vettore
Sia a un vettore di modulo 5m e che forma con l’asse delle ascisse un angola di
30°. Calcolare le componenti di a lungo gli assi coordinati e scrivere a per
componenti.
Risoluzione: Ricordiamo che
ay=acos@ a, =5cos30° m a,=5*0.8660m
ay=asin@ ay = 5 sin30°m > ay=5*05m
Quindi le componenti di a saranno
a, =4.33m
ay= 2.50m
La scrittura di a per componenti sarà quindi la seguente
ms a=(4.33Î + 2.50j)m
Somma di vettori
Il vettore somma
c=atb'è la
diagonale del
parallelogramma
avente per lati i
vettori a e b'
c=ci+tc,
Sia a un vettore di modulo 5m e che forma con l’asse delle ascisse un angolo di
30°. Calcolare le componenti di a lungo gli assi coordinati e scrivere a per
componenti.
- Calcolare inoltre il vettore somma s=a+b dove b=5i+4j+3k dm;
- Calcolare il modulo del vettore somma s
Risoluzione:
a= (4.33i + 2.50j) m
b= (0.5i + 0.4j + 0.3K) m
o s= a+b=(4.83i + 2.90} + 0.3k)m
s=v4.837 + 2.907 + 0.3" = V31.8289= 5.64m
Differenza di vettori Prodotto di un vettore per uno scalare Se moltiplichiamo un vettore a per uno scalare (numero) s otteniamo un nuovo vettore. Il modulo è il prodotto del modulo di a per il valore assoluto di s. La sua direzione è la stessa direzione di a. Se s è positivo, il vettore prodotto mantiene lo stesso verso di a; se s è negativo, il vettore risultante assume verso opposto Prodotto vettoriale
Dati due vettori ve l, il prodotto vettoriale è un
vettore che gode delle proprietà seguenti:
“il di c è dato da , dove !) è l’angolo minore di
180° compresotra ue
* la direzione di < è perpendicolare al piano individuato da « e
* il verso di < è calcolato applicando la
c
Dai
RI
La regola della mano destra
© Prima formulazione b
Si dispone il pollice lungo il primo vettoi
Si dispone l’. indice lungo il secondo ax
vettore +
Il verso del medio individua il verso del 5
prodotto vettoriale .
I
O Seconda formulazione
Si chiude a pugno la mano destra
mantenendo sollevato il pollice
Le dita chiuse a pugno devono indicare il
verso in cui il primo vettore deve ruotare
per ivranporsi al secondo in modo che
li
© a
x
angolo Q di rotazione sia minore di
80°
Il verso del pollice individua il verso del
prodotto vettoriale
Si
sj
Posizione di un punto nello spazio
Una volta fissato un sistema di riferimento nello spazio, la
di un qualsiasi punto P dello spazia è individuata tramite îl
, ossia il vettore che congiunge l”. con il
In coordinate cartesiane, se il è dato da:
F=xi+)j
