Scarica Grandezze vettoriali: i vettori e le operazioni tra vettori e più Appunti in PDF di Fisica solo su Docsity! I vettori Grandezze scalari e grandezze vettoriali Le grandezze possono essere definite grandezze scalari, quando sono completamente definite da un numero e una dimensione,ovvero un’unità di misura. Le grandezze vettoriali invece sono definite non solo da numero e unità di misura, che insieme rappresentano il modulo, ma anche da direzione e verso. Un esempio di grandezze scalari sono la temperatura, la massa, il tempo, l’energia, la carica elettrica. Un esempio invece di grandezze vettoriali sono la velocità, l’accelerazione, la forza e lo spostamento. Vettori I vettori sono quindi delle grandezze vettoriali definite da modulo o intensità, direzione e verso (dove punta la freccia). Un vettore può essere indicato con notazione v o v con una freccia sopra. Per indicare il modulo di un vettore, cioè il suo valore numerico o intensità, si con |v| oppure semplicemente con v. Vettori nel piano Nel piano un vettore può essere scomposto nelle sue componenti sull’asse x e sull’asse y, utilizzando coseno e seno dell’angolo formato dal vettore con l’asse x. Il vettore negativo -v di un vettore ha lo stesso modulo, stessa direzione ma verso opposto. Per rappresentare invece un vettore nello spazio bisogna utilizzare 3 direzioni (x, y, z). Vettore spostamento Lo spostamento è un vettore uguale alla distanza fra il punto di partenza e quello di arrivo. Non è quindi la somma dello spazio percorso,ma il vettore che congiunge punto di partenza e punto di arrivo. Questo dimostra che per sommare due vettori fra di loro non si può semplicemente sommare i due moduli, ma bisogna utilizzare dei metodi specifici relativi alla somma dei vettori. Operazioni tra vettori I vettori sono entità che hanno delle specifiche operazioni di somma e prodotto. Si definiscono: Prodotto di uno scalare per un vettore Sia A un vettore ed m uno scalare, il loro prodotto è: B = mA B è un vettore il cui modulo equivale alla moltiplicazione del modulo di A e della grandezza scalare m. La direzione è il verso, invece, coincidono con quelle del vettore A se m è positivo, invece sono opposte ad A se m è negativo. Prodotto scalare tra vettori Il prodotto scalare tra vettori è il prodotto dei loro moduli, tenendo però conto della loro direzione e verso. Infatti per essere moltiplicati tra loro, devono essere anche paralleli. A x B =ABcosα Se invece i due vettori sono perpendicolari tra loro, indipendentemente dalle loro intensità, il loro prodotto è uguale a 0. Un esempio di prodotto scalare è il lavoro. Alcune proprietà del prodotto scalare sono: Proprietà commutativa: A x B = B x A Proprietà distributiva: A x (B+C) = A x B + A x C Prodotto vettoriale di due vettori Il prodotto di due vettori C = A x B: ● avrà un modulo uguale a C = ABsenθ ● una direzione perpendicolare al piano definito da A e B ● un verso definito dalla regola della vite destrorsa o dalla regola della mano destra: la regola della vite dice che il verso è pari allo spostamento della vite se ruotata da a a b la regola della mano destra dice invece di far coincidere l’indice con il vettore a e il medio con il vettore b, e orientare il pollice come se fosse la perpendicolare del piano creato fra a e b. La direzione e il verso del prodotto sono quelli del pollice. Il prodotto vettoriale ha come proprietà: Proprietà anticommutativa: A∧B = -B∧A Proprietà distributiva: A∧ (B + C) = A∧ B + A∧ C
