I numeri relativi e il suo utilizzo, Appunti di Complementi di matematica

Scarica I numeri relativi e il suo utilizzo e più Appunti in PDF di Complementi di matematica solo su Docsity! DEFINIZIONE. Si dicono numeri relativi tutti i numeri interi, razionali e irrazionali dotati di segno (positivo o negativo). I numeri relativi ESEMPI Numeri interi relativi Numeri razionali relativi Numeri irrazionali relativi DEFINIZIONE.  I numeri naturali preceduti dal segno + costituiscono l’insieme dei numeri positivi.  I numeri naturali preceduti dal segno – costituiscono l’insieme dei numeri negativi. 1I numeri relativi La rappresentazione grafica dei numeri relativi I numeri relativi possono essere rappresentati su una retta: 2I numeri relativi L’addizione di numeri relativi DEFINIZIONE. L’addizione è l’operazione che fa corrispondere a due numeri un terzo numero, ottenuto contando di seguito al primo tante unità quante ne indica il secondo. Nel caso dei numeri relativi, una volta individuato il primo addendo occorre tenere presente il segno del secondo. Primo caso: i due numeri hanno entrambi segno positivo 5 Secondo caso: i due numeri hanno entrambi segno negativo I numeri relativi L’addizione di numeri relativi 6 Terzo caso: il primo numero è positivo e il secondo è negativo Quarto caso: il primo numero è negativo e il secondo è positivo I numeri relativi L’addizione di numeri relativi REGOLE.  La somma di due numeri relativi concordi è un numero relativo che ha lo stesso segno degli addendi e per valore assoluto la somma dei valori assoluti.  La somma di due numeri relativi discordi è un numero relativo che ha lo stesso segno dell’addendo avente valore assoluto maggiore e per valore assoluto la differenza dei valori assoluti. È facile verificare che: REGOLA. La somma di due numeri relativi opposti è uguale a 0. 7I numeri relativi La moltiplicazione di numeri relativi DEFINIZIONE. La moltiplicazione è l’operazione che fa corrispondere a due numeri un terzo numero ottenuto eseguendo l’addizione di tanti addendi uguali al primo numero, quanti ne indica il secondo. REGOLA DEI SEGNI. Il prodotto fra due numeri relativi è un numero relativo che ha:  come valore assoluto il prodotto dei valori assoluti;  segno positivo se i due numeri sono concordi, segno negativo se i due numeri sono discordi.  + − + − + − − + Ad esempio 10I numeri relativi La divisione di numeri relativi DEFINIZIONE. La divisione è l’operazione che fa corrispondere a due numeri, con il secondo diverso da zero, un terzo numero che moltiplicato per il secondo dà come risultato il primo. REGOLA. Il quoziente fra due numeri relativi è un numero relativo che ha: come valore assoluto il quoziente dei valori assoluti; segno positivo se i due numeri sono concordi, segno negativo se i due numeri sono discordi. ESEMPIO perché perché perché perché 11I numeri relativi Le espressioni algebriche In una espressione algebrica si eseguono: •prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui sono scritte; •successivamente le addizioni algebriche. ESEMPIO 12I numeri relativi REGOLA. La potenza di un numero intero relativo con esponente negativo è una frazione con il numeratore uguale a uno e il denominatore uguale alla potenza data con esponente positivo. ESEMPIO REGOLA. Nel caso di una potenza di frazione con esponente negativo, basta determinare la frazione reciproca ed elevarla all’esponente positivo. ESEMPIO 15 La potenza di un numero relativo con esponente negativo I numeri relativi La radice quadrata di un numero relativo in R REGOLA. La radice quadrata di un numero è quel numero che, elevato alla seconda, dà come risultato il numero dato. Primo caso: radice quadrata di un numero positivo Sia +5 che -5 soddisfano quanto definito dalla regola; stabiliamo però la convenzione di considerare solamente il valore positivo. Secondo caso: radice quadrata di un numero negativo Non esiste alcun numero che elevato al quadrato dia come risultato -16. REGOLA. La radice quadrata di un qualsiasi numero relativo negativo non esiste in R. 16I numeri relativi La notazione scientifica dei numeri decimali La conoscenza delle potenze con esponente negativo permette di semplificare la scrittura polinomiale dei numeri. Se infatti consideriamo le potenze negative del numero 10 otteniamo: 17 Questa modalità di scrittura ci permette di scrivere in notazione scientifica anche un numero molto piccolo come il prodotto di un numero di una sola cifra intera significativa per una potenza con esponente negativo. I numeri relativi