I Numeri Relativi - parte 3, Dispense di Matematica

Scarica I Numeri Relativi - parte 3 e più Dispense in PDF di Matematica solo su Docsity! LA POTENZA DI NUMERI RELATIVI DEFINIZIONE. La potenza di un numero è il prodotto di tanti fattori uguali a quel numero quanti ne indica l’esponente. Primo caso: la base è positiva e l’esponente è pari (+5)2 = (+5) ⋅ (+5) = +25 Secondo caso: la base è positiva e l’esponente è dispari (+3)3 = (+3) ⋅ (+3) ⋅ (+3) = +27 Terzo caso: la base è negativa e l’esponente è pari (−2)4 = (−2) ⋅ (−2) ⋅ (−2) ⋅ (−2) = +16 Quarto caso: la base è negativa e l’esponente è dispari (−4)3 = (−4) ⋅ (−4) ⋅ (−4) = −64 LA POTENZA DI NUMERI RELATIVI REGOLE. ! La potenza di un numero relativo avente la base positiva è sempre positiva, sia che l’esponente sia pari, sia che l’esponente sia dispari; ! La potenza di un numero relativo avente la base negativa è positiva se l’esponente è pari, è negativa se l’esponente è dispari. Più sinteticamente possiamo dire che: REGOLA. La potenza di un numero relativo è un numero negativo se e solo se la base è negativa e l’esponente è dispari. PROPRIETA' DELLE POTENZE (+ 45)2 : (− 15)2 + (+ 8)0 − (+ 2)3 · (− 4)3 : (− 8)2 = In questa espressione sono presenti solo parentesi tonde; inoltre è possibile applicare alcune proprietà delle potenze. In particolare (evidenziate con colori diversi): quoziente di potenze con lo stesso esponente (si lascia lo stesso esponente e si dividono le basi) prodotto di potenze con lo stesso esponente (si lascia lo stesso esponente e si moltiplicano le basi) (+ 45)2 : (− 15)2 + (+ 8)0 − (+ 2)3 · (− 4)3 : (− 8)2 = Considerando che, per svolgere l’espressione, dobbiamo iniziare dalle operazioni all’interno delle parentesi tonde, applichiamo le proprietà sopra elencate, ottenendo così: (− 3)2 + (+ 8)0 − (− 8)3 : (− 8)2 = LA RADICE QUADRATA DI NUMERI RELATIVI REGOLA. La radice quadrata di un numero è quel numero che, elevato alla seconda, dà come risultato il numero dato. Primo caso: radice quadrata di un numero positivo √+25 (+5)2 = (+5) ⋅ (+5) = +25 (−5)2 = (−5) ⋅ (−5) = +25 Sia +5 che -5 soddisfano quanto definito dalla regola; stabiliamo però la convenzione di considerare solamente il valore positivo. +25 = +5 Secondo caso: radice quadrata di un numero negativo √−16 Non esiste nessun numero che elevato al quadrato dia come risultato -16. REGOLA. La radice quadrata di un qualsiasi numero relativo negativo non esiste in R.