I TEOREMI SUI LIMITI, Slide di Matematica

Scarica I TEOREMI SUI LIMITI e più Slide in PDF di Matematica solo su Docsity! PRIMI TEOREMI SUI LIMITI TEOREMA DI UNICITÀ DEL LIMITE Se una funzione 𝒚 = 𝒇(𝒙) ammette limite finito 𝓵 per 𝒙 che tende a 𝒙𝟎 allora tale limite è unico. Ovvero: se il limite 𝓁 esiste finito, allora è unico. Ipotesi: 𝑓: 𝐷 ⊆ ℝ⟶ ℝ 𝑥0 ϵ 𝐷 ′ ∃ 𝑙𝑖𝑚 𝑥→𝑥0 𝑓 𝑥 = 𝓁 ϵ ℝ Tesi: il limite è unico. TEOREMA INVERSO Vale il seguente teorema inverso Se una funzione 𝒚 = 𝒇(𝒙) ammette limite finito 𝓵 per 𝒙 che tende a 𝒙𝟎 e in un intorno di 𝒙𝟎, escluso al più 𝒙𝟎, è: - positiva o nulla (𝒇(𝒙) ≥ 𝟎), allora 𝓵 ≥ 𝟎; - negativa o nulla (𝒇(𝒙) ≤ 𝟎), allora 𝓵 ≤ 𝟎. Ovvero: la funzione f viene «costretta» dalle altre due a tendere a 𝓁.