Industrial Organization Gattai Valeria, Appunti di Organizzazione Aziendale

Scarica Industrial Organization Gattai Valeria e più Appunti in PDF di Organizzazione Aziendale solo su Docsity! INDUSTRIAL ORGANIZATION Gattai Martina Marini Le imprese che operano sui mercati sono price maker: sono imprese in grado di imporre un prezzo sul mercato, più elevato dei costi marginali e avere un mark up sui costi. p>MC Come si determina il prezzo? (ANALISI POSITIVA) Che conseguenza ha scegliere un prezzo piuttosto che un altro? (ANALISI NORMATIVA: come dovrebbe essere) | contesti tipici nei quali si osserva potere di mercato sono i monopoli e gli oligopoli. A cosa mi rvirà seguire il corso? A comprendere il funzionamento dei mkt reali, ai quali oggi vi affacciate come consumatori, domani come imprese | Ad'anticipae le strategie dî prezzo dille imprese da cui oggi acquistare veni servizi e che domani saranno concorrenti della vostra. Ad interpretare la realtà ch(Gi)irconda. ESEMPI (molto!) CONCRETI Esempio 1: a ciascuno il suo Ognuno di noi hai suoi gusti e preferenze e fa scelte di acquisto diverse (come per i gusti del cioccolato). Il cioccolato è un bene orizzontalmente differenziato: è un bene per il quale non esiste un ranking oggettivo del bene migliore per tutti ma, sulla base di gusti e preferenze, ogni consumatore ha un gusto/preferenza. Il modello di Otelling ci dice quali possono essere quei fattori che indirizzano la scelta del consumatore e dal punto di vista delle imprese quali varietà offrire, come scegliere il prezzo per varietà concorrenti e quale impresa ottiene il profitto più alto. Esempio 2: le mille e una notte Nel caso degli alberghi la scelta del posto migliore è una scelta che può essere comune a più individui. È un esempio di beni differenziati verticalmente. Dal punto di vista del consumatore ci si chiede quali sono i fattori che orientano le decisioni di consumo tra lo stesso bene ma di qualità diversa (es. un 5 stelle vs 2 stelle), dal punto di vista dell'impresa ci chiediamo quale qualità è più conveniente offrire, come scegliere il prezzo in relazione al prezzo di produzione, e quale impresa ottiene profitti maggiori. Esempio 3: lo voglio subito...io no Ipotizziamo due libri, uno con copertina rigida e uno con copertina flessibile quindi più economico. La scelta tra i due ricade nella tematica delle scelte intertemporali di consumo. Cosa giustifica il diverso prezzo? Sicuramente la copertina ma anche il fatto che la rigida esce prima della economica, e chi particolarmente interessato lo acquista subito, altri meno aspettano l’uscita dell’edizione economica dopo un anno. Dal punto di vista del consumatore ci si chiede quali sono dunque i fattori che orientano le decisioni intertemporali di consumo; dal punto di vista dell’impresa ci si chiede come scegliere il prezzo di un bene durevole in funzione dell’impazienza dei consumatori, capire quale strategia di prezzo permette di ottenere un profitto maggiore. Esempio 4: il bello di essere donna Ingressi a prezzi minori alle serate ad esempio. C'è una discriminazione di prezzo: lo stesso bene viene venduto a prezzi diversi a consumatori diversi. Ci si chiede se è possibile identificare categorie diverse di consumatori, diventa cruciale scegliere un prezzo in funzione della diversa tipologia del consumatore e la relativa disponibilità a pagare. Esempio 5: perché le scarpe Clarks costano più in Italia che in Europa Il controllo verticale si ha in tutte quelle filiere in cui il produttore non vende direttamente al consumatore ma si avvale dell’ausilio di un distributore. Si vede come la struttura verticale di un’industria influenza il prezzo al consumo. Una fusione verticale può essere un bene o un male per la società in questo caso? Esempio 6: uno per tutti, tutti per uno. Il caso dei cartelli marginale: la variazione del costo totale dovuta alla produzione di un'unità addizionale del bene. Per passare dal costo totale al costo marginale si fa la derivata prima. Il costo marginale è una retta orizzontale ed è costante qualsiasi sia la quantità. LA) cr tt C'E) cato vee —__-g 5. Dimensione dell'impresa: nei modelli le imprese possono essere grande o piccole. Nel caso di monopolista monoprodotto abbiamo per ipotesi una sola grande impresa che da sola soddisfa l’intera domanda di mercato. La capacità produttiva del monopolista (K) è maggiore o uguale della domanda valutata in corrispondenza del costo marginale (il valore più basso possibile del prezzo). 3 di. dell'upe don mex passrile Gronde : 7 Me) + \bkc Cpt ped del Monoplista 6. Timinge strategie: ipotizziamo che il gioco sia one shot e la strategia consiste nella fissazione del prezzo (o fissazione della quantità, sono equivalenti). Vediamo entrambe le strategie. Determiniamo l'equilibrio. Il monopolista è un'impresa price maker, come fa il prezzo? Il monopolista opera massimizzando il profitto (pigreco). Per definizione il profitto può essere scritto come differenza tra ricavi totali e costi totali: a=RT-CT Se si vuole massimizzare come si procede? Si calcola la derivata prima del profitto però attenzione il profitto è una differenza! Allora calcoleremo la derivata dei ricavi totali e dei costi totali. La derivata prima del ricavo totale è il RICAVO MARGINALE mentre la derivata prima del costo totale è il COSTO MARGINALE. n'=0 RT'-CT'=0 RM-CM=0 RM = CM La massimizzazione del profitto si risolve con il principio marginalista: un'impresa price maker produce fino a quando il beneficio dell'ultima unità prodotta (ricavo marginale) non coincide con il costo sostenuto per produrla (il costo marginale). Si può procedere poi massimizzando il profitto rispetto alla quantità o rispetto al prezzo. © Massimizzazione rispetto alla quantità: max = P(Q)Q- C Q (0)Q — C(Q) Esprimo tutto in funzione della quantità; i RICAVI TOTALI sono dati da prezzo per quantità, al posto del prezzo pongo la funzione di domanda inversa. Risolvendo rispetto a Q troviamo al quantità di monopolio Q". Per determinare il prezzo di monopolio p" prendiamo la funzione di domanda inversa e ci sostituiamo la quantità di monopolio: p®= P(0") o Massimizzazione rispetto al prezzo: MaAXxT =P:D©)-C- (0) Esprimo tutto in funzione del prezzo. Il profitto è sempre ricavi-costi, i ricavi sono px Qe al posto della quantità sostituisco la funzione di domanda diretta. | costi totali sono C(Q) e alla quantità sostituisco la domanda diretta. Trovo così il prezzo di monopolio. Per trovare la quantità di monopolio sostituisco alla funzione di domanda diretta il prezzo di monopolio. Qm= D(p") Possibilmente seguiamo questa seconda strategia MAXTT » =p'D(p)-C (0) Per massimizzare la funzione del profitto dobbiamo calcolare la derivata prima della funzione e porla = 0 Indichiamo con la sigla FOC le first order condition (le condizioni di primo ordine) scelte in base alla variabile scelta (il prezzo in questo caso) FOC = condizione di primo ordine = la derivata prima del profitto sul prezzo (la variabile scelta)deve essere uguale a zero Ar > mi derivata dell'equazione di sopra = 0 NB! derivata di un prodotto = derivata del primo * secondo così com'è + derivata del secondo * il primo così com'è la derivata di un prodotto composto è invece il prodotto tra le derivate. AI py D'-C'-D'= Apo p - la parte prima del meno è il RICAVO MARGINALE, quella dopo il COSTO MARGINALE La condizione di equilibrio è che RM = CM Mettendo in evidenza p dalla condizione di primo ordine ottengo che: p"=- D +c' D Le osservazioni che faccio sono: - Il prezzo di monopolio è sempre più grande del costo marginale. Per ipotesi D>O e D’<0, il loro rapporto è sicuramente negativo. Se mettiamo un meno davanti a D risulta maggiore di zero. Dato che aggiungiamo una quantità positiva il monopolista applica sempre un prezzo più grande a quello di un'impresa che opera in concorrenza perfetta. Il prezzo di monopolio è sempre maggiore del costo marginale - Il prezzo di monopolio è una funzione crescente del costo marginale: più è alto il costo marginale più alto sarà il prezzo fissato. Per esprimere ciò scriviamo: p""(C',) Come possiamo dirlo? Si parte dalla formula del calcolo di p" m D Y D=<5 +C Se C' aumenta allora anche il prezzo aumenta. Possiamo introdurre l’indice di Lerner (1) che misura il poter di mercato (il markup): è un rapporto dove al numeratore abbiamo la differenza tra il prezzo di monopolio e il costo marginale e al denominatore il prezzo di monopolio. Mi dice di quanto il prezzo di monopolio si discosta dal costo marginale rispetto all’entità del prezzo stesso di monopolio. Se prendiamo la formula di p" e la sostituiamo dentro l'indice di Lerner troviamo che l’indice | diventa: m-_Dio p pie 1 alloraI = Po = n= 53 dove € è l'elasticità della domanda al prezzo L’elasticità ci dice quando è reattiva la curva di domanda alle variazioni di prezzo. A fronte di un epsilon grande, alta elasticità, anche per piccole variazioni, la quantità varia molto. Quando invece l'elasticità è bassa, la curva è anelastica, i consumatori saranno poco sensibili anche a grandi variazioni di prezzo (la quantità domanda resta pressoché inalterata). L’elasticità in maniera puntuale si calcola come: prezzo mm —__ = D' + nel caso di monopolio quantità D E=-D' Posto che l’indice di Lerner (1) è pari a 1/ £ possiamo fare le seguenti considerazioni: - L'indice di Lerner è una funzione decrescente di £. Più è alta l'elasticità della domanda al prezzo minore sarà il potere di mercato. Se € aumenta (è al denominatore) 1/ € diminuisce e allora | è più basso. Economicamente con un valore più alto di € la quantità si riduce di molto anche con aumenti piccoli di prezzo, il monopolista allora preferirà non discostarsi di troppo dal costo marginale. il prezzo del bene i è una funzione che dipende dalla quantità prodotta di tutti gli n beni (la domanda inversa per il bene i) Pi = Pi(q1 »-,In) Rispetto al caso del monopolista mono-prodotto abbiamo introdotto un elemento di novità legato al fatto che la funzione di domanda pone in relazione la quantità prodotta di un bene e il prezzo praticato per tutti i beni. C'è una dipendenza tra le domande. 4. costi: supponiamo che il costo tot sostenuto dal monopolista sia una funzione “c” dalla quantità prodotta di tutti i beni: che dipende C(I1 An) L'argomento della funzione è la quantità prodotta per tutti gli n beni. Inoltre i costi non sono separabili, parlo di un unico costo complessivo legato alla produzione di tutti gli n beni 5. Dimensione: il monopolista è grande ed è in grado di soddisfare l’intera domanda di mercato 6. Timinge strategie: gioco one shot dove la strategia è quella della fissazione di un prezzo. Determinate le ipotesi proviamo a determinare l'equilibrio nel caso di monopolio multiprodotto. Calcolando l’equilibrio cerchiamo di capire come l’esistenza di legami sul lato dell'offerta condiziona il monopolista nella determinazione del prezzo. Dal monoprodotto sappiamo che fissando il prezzo si realizza una distorsione rispetto al caso opposto della concorrenza perfetta. dn” dn” Il monopolista produce beni, non ha dunque una sola variabile di scelta ma variabili di scelta; essendo la sua strategia consistente nella fissazione di un prezzo, le n variabili di scelta saranno il prezzo del prodotto 1, 2...n. Come sceglie i prezzi? Massimizzando il suo profitto, rispetto alla variabile scelta (il prezzo). Il profitto è differenza tra costi totali e ricavi totali, ma su n beni. T=TR-TC Yan) - c@) dove p è il vettore di prezzi [p,, ...pn] e qè il vettore quantità [q1, ... Gn] Il ricavo totale è dato dal prezzo del bene 1 per la quantità del bene 1 + il prezzo del bene 2 per la quantità del bene 2 e così via per tutti gli n beni. Il costo totale dipende da tutte le quantità. Semplifichiamo la risoluzione considerando 2 casi estremi: e Avviamento - caso in cui le domande sono dipendenti e i costi separabili: ipotizziamo che il monopolista produca un unico bene venduto in due periodi diversi e separati (a tl e t2). “t” è la variabile che si riferisce altempo e può essere t=1 e t=2. Supponiamo che al tempo t=1 la quantità sia funzione solo del prezzo p1, la domanda del bene nel tempo t=1 dipende unicamente dal suo prezzo. Per quanto riguarda i costi sostenuti altempo t=1 dal monopolista assumiamo che il costo del bene dipende solamente dalla quantità venduta _,. fl = Di(p1) et: ("0 Supponiamo di trovarci ora al tempo t=2 (tempo successivo). La quantità altempo t=2 dipende dal prezzo del bene 1 e del bene 2. La domanda del bene nel secondo periodo non dipende solo dal prezzo nel secondo periodo ma anche da quello che è accaduto nel primo periodo. Supponiamo che la derivata parziale della domanda al tempo 2, rispetto al prezzo del periodo 2, è minore di 0 (maggiore è il prezzo minore è la volontà ad acquistare): ID, T7<0 dp2 Supponiamo inoltre che la derivata parziale della domanda al tempo 2, rispetto al prezzo del periodo 1, sia negativa anch'essa: ID, 77 <0 dpi Stiamo supponendo che al diminuire del prezzo di primo periodo (p1) il monopolista riesce a stimolare sia la D1 che la D2. Questo è il significato dell'avviamento. Supponiamo che i costi sostenuti al tempo t=2 dipendano unicamente dalla quantità prodotta nel secondo periodo. Con questa batteria di ipotesi andiamo a scrivere la massimizzazione del profitto per trovare il valore ottimale del prezzo. Siamo in più periodi quindi dobbiamo scrivere il profitto come valore attuale dei profitti futuri. Il profitto del monopolista può essere pensato come la somma profitto di primo periodo più il prodotto tra il profitto di secondo periodo e un fattore di sconto. n=, +d Il profitto è la differenza tra ricavi totali e costi totali. YaD@) - CG) Calcoliamo i profitti [n.b.la quantità la esprimiamo come (Di * pi)] = PD) — CD) Abbiamo espresso tutto in funzione del prezzo (la variabile scelta) T7= 6[P.D2(p1,p2) _ C2(D2(p.,p2))] la domanda dipende dal prezzo del primo periodo e secondo periodo. Otteniamo: m=PiDi(p1) — Ci(Di (01) + 6[P.D.(p1,p2) _ C2(D2(p1,p2))] Procediamo alla massimizzazione. A t=2 dato il valore del prezzo p1, p2 sarà scelto in modo da massimizzare il profitto rispetto a p2 (calcoliamo la derivata del profitto prima rispetto alla variabile scelta). Facendo la derivata del profitto rispetto a p2 vediamo come p2 non è presente nel primo blocco e automaticamente si leva tutto il profitto calcolato rispetto al primo periodo. Procederemo dunque a derivare solamente il secondo blocco relativo al profitto di secondo periodo. Fffot an gio n R.G'_Da — conca. di , Mono mon . bene nel 2° periodo ( KR.) = R_nonz distorto a, dal legame «ul lsto dell'off. » P Facciamo la derivata dei ricavi totali e trovo D2 poi + la derivata di D2 rispetto a P2. Meno poi la derivata di costi totali di secondo periodo che è una funzione composta dunque la derivata è pari al prodotto delle derivate (= - C2° * la derivata della funzione che fa da argomento alla funzione di costo totale, ovvero la derivata parziale di D2 su P2). Tutto questo deve essere posto uguale a zero. Il delta possiamo levarlo. A partire da questa condizione ricaviamo P2. dD2 PI = x e risolvo e mi trovo p2 pongo Abbiamo scritto che il ricavo marginale di secondo periodo coincide con il costo marginale. IL P2 che troviamo è il prezzo di monopolio che il monopolista fissa nel secondo periodo, p2 non è distorto dalla presenza di legami sul lato dell'offerta. Stavamo nel tempo t 2 quindi abbiamo trovato p2. Ora torniamo altempo t=1 e cerchiamo il prezzo pl in modo che massimizzi il profitto. La stessa funzione di profitto la deriviamo rispetto a P1 m= P,Di(p1) — Ci(Di(p.)) + 6[P.D. (px, p2) _ C2(D2 1 p2))] contrariamente da prima p1 (la variabile) compare sia nel primo blocco che nel secondo tad Pi Salto ih modo da Nar uu Wo Der Pe DIG di sita 99: )-0 Pix C.D = Td da Kz0 ti i zo 40 “40 vi BP" Sk — RR" la dipendenza fra le dou tz0 fo st che il monopolista internalitti leff. dell'antom. — fissa Un pero arto nel 49 qerodo per aumento a det. nel 2° Fenedo ISAI IL pell.snalitato pus essere itirpetato come il di un pp vende due ken: + nello riso Pci (mul {Kprodotto) La derivata parziale del profitto rispetto al prezzo 1 deve essere uguale a 0. Calcoliamo allora p1. Dopo il delta vediamo la differenza tra p2 e la derivata prima dei costi al tempo t=2 questa differenza moltiplicata per la derivata parziale di D2 rispetto a p1, moltiplicato a sua volta per 1/d1primo. Tutto questo termine lo chiamiamo “k”. È interessante vedere come questo termine k sia maggiore-minore di zero, da lì possiamo ricostruire se il prezzo praticato dal monopolista multiprodotto è uguale o diverso rispetto al monopolista monoprodotto per bene 1. Consideriamo tutti i fattori che costituiscono questo fattore: - P2-C2’ sono sicura è maggiore di zero, siamo in un monopolio il prezzo è sempre maggiore del costo marginale. - Derivata parziale di D2 rispetto a p1: siamo sicuri che sia minore di 0 per effetto dell'avviamento, è un'ipotesi di base data - 1/D1’:è sicuramente minore di 0 perché la derivata prima della funzione di domanda è negativa, la funzione di domanda è decrescente (maggiore è il prezzo minore è la quantità chiesta). Il termine k dunque è sicuramente uguale o maggiore di zero perché è il prodotto di due fattori negativi e uno positivo. DUNQUE il prezzo p1 fissato dal monopolista è pari al prezzo che fisserebbe un monopolista monoprodotto — delta per un certo k maggiore o uguale a 0. Se pongo a confronto il pl che ricavo dalla massimizzazione e il p1 fissato dal monopolista monoprodotto sicuramente p1 è più basso. La differenza tra le domande spinge il monopolista a internalizzare l’effetto dell'avviamento: in un primo momento fissa un prezzo basso per stimolare la domanda. (effetto che non si ha in Se finora abbiamo visto legami sul lato dell'offerta ora vediamo i potenziali legami sul lato della domanda, punto di vista del consumatore. Determinazione del prezzo di monopolio nel caso di monopolista di beni durevoli. Per bene durevole si intende un bene la cui vita supera il periodo base cioè il periodo che intercorre tra successive modifiche di prezzo. Un esempio sono l’auto, il cellulare, la casa... Nel caso di beni durevoli il punto chiave è che chi acquista oggi un bene durevole ha una scarsa probabilità di acquistare domani. Detta q1 la quantità acquistata oggi e q2 la quantità acquistata domani, all'aumentare di q1 si riduce q2:i beni offerti dal monopolista in due periodi diversi sono sostituti. Ci chiediamo come l’esistenza di legami intertemporali sul lato della domanda condiziona il monopolista nella determinazione del prezzo. Sul lato dell’offerta abbiamo visto come i legami esistenti mettevano un freno nel fissare un prezzo troppo distante dal costo marginale. Questo si verifica anche quando ci sono legami sul lato della domanda? Iniziamo con una serie di ipotesi che definiscono lo scenario economico. Supponiamo che per il monopolista di beni durevoli i costi di produzione sono nulli (caso limite che semplifica nel momento di calcolo del profitto) e che la curva di domanda sia lineare. Andando a rappresentare sul piano cartesiano la curva dei costi coincide con l’asse delle ascisse essendo per ipotesi nulla. Il monopolista produce fin quando costi marginali e ricavi marginali non coincidono (e questo avviene sull’asse delle x). Al tempo 1 la situazione sarà così: Vedo dove il ricavo marginale interseca il costo marginale. Il punto di intersezione mi identifica la quantità prodotta, per sapere il prezzo applicato risalgo fino alla curva di domanda e vedo il prezzo corrispondente. All’anno 1 vendiamo q1 quantità del bene durevole ad un prezzo p1. All’anno 2 ci dimentichiamo dei consumatori che hanno acquistato, come se l’asse delle ordinate si spostasse in avanti. f io dom. fesicua in E=2Z dom. residua in t= > E 32 ae [HIS a, po SS —>g dA dgr Il triangolo è la domanda residua che il monopolista può soddisfare. Il rettangolo la parte di domanda già soddisfatta. Anche all'anno 2 il monopolista non può fare altro che massimizzare i suoi ricavi. Si traccia allora la nuova retta dei ricavi marginali, al suo punto di intersezione con l’asse delle ascisse troveremo la quantità prodotta q2 alla quale, risalendo sulla curva di domanda, corrisponde un certo prezzo p2. Il monopolista abbassa il prezzo per servire altri consumatori, e così via per tutti gli anni, questo funziona in caso di domanda residua. Ha incentivo a fissare una sequenza di prezzi decrescenti p;” sempre più vicini al costo marginale, con il passare del tempo il monopolista erode il suo potere di mercato, cercando di accalappiare tutti i consumatori possibili. Se i consumatori fossero razionali si aspetterebbero questo comportamento da parte del monopolista e, anticipando la tendenza a calare dei prezzi, potrebbero rimandare l'acquisto e la discriminazione intertemporale di prezzo potrebbe fallire. Facciamo un esempio. Supponiamo che nel mercato esistano solo 7 consumatori: i= {1,...,7} Ogni consumatore acquista al tempo t al massimo una unità del bene. La terza ipotesi è che ogni consumatore acquista il bene se la propria valutazione soggettiva del bene non è inferiore al prezzo del bene stesso: =p {1,..,7} Ipotizziamo che la valutazione va a 1a 7, l'individuo con valutazione più bassa da 1 e così via fino alla più alta cheè = 7. Avrò tante valutazioni quanti sono i consumatori (nel nostro esempio 7 consumatori e quindi 7 valutazioni). Per semplicità poniamo i costi nulli e introduciamo un fattore di sconto che esprime il peso attributo al futuro che poniamo che è compreso nell'intervallo 0 e 1. Se assume valore 0 oppure 1 questi sono due casi estremi: ® Delta=0>i consumatori sono impazienti, il futuro non conta niente rispetto al presente; il fattore delta, che entra in modo moltiplicativo rispetto al profitto futuro, se è =0 va ad azzerare la componente futura ® Delta=1>casoin cui i consumatori non sono impazienti, il peso attributo al futuro è molto alto. Fatte queste ipotesi possiamo confrontare due scenari. Caso 1: assenza di discriminazione intertemporale di prezzo. Caso in cui il monopolista può fare una sola offerta nel primo periodo, nei successivi non ha possibilità di abbassare il prezzo. Costruiamo il grafico cartesiano ponendo sulle ordinate il prezzo e sulle ascisse la quantità intesa come numero di consumatori. Vedo quanti individui acquistano in corrispondenza di un certo prezzo, non faccio altro che il confronto tra valutazione soggettiva e prezzo proposto dal monopolista. imicone peas a So S fissa Pia3 a solo deus, augura PG 2 cous. atquitano (153, v=@) 9-2, T3 26218 113563 Ios) fi-> o Blas acquitio (4-9, v=6, (=D - 3.518 Rolo leus.acguisaro (1-9 N56, 15, —> G=l, Tal 46 R-3— Somt.ausuistato (V-9, 1-6, Y-S, Vel, \-d) 3-45 Pie de Gorus, acquistano (V-9, V=6, VS, V=u, V=3, ed) JT3 CRAL Se viene proposto un prezzo 7 solo l’individui con quella valutazione è disposto ad acquistare il bene. IL prezzo è uguale 6 sono 2 gli individui disposti ad acquistare (quelli con valutazione 7 e 6). E così via. Identifico punti lungo la curva di domanda. Se il prezzo sarebbe =1 tutti sarebbero disposti ad acquistare il bene perché per tutti è soddisfatta la regola secondo la quale la valutazione soggettiva non è inferiore del prezzo. Questa funzione di domanda è discontinua perché non abbiamo livelli intermedi del prezzo. Sappiamo che il prezzo può assumere un valore da 1a 7, quale prezzo sarà il più conveniente? Essendo price maker applicherà quel prezzo che gli consente di massimizzare il profitto. Se il prezzo è 7 solo un consumatore acquista il bene, dunque la quantità è 1. Il profitto è differenza tra costi e ricavi, non abbiamo i costi perché per ipotesi sono nulli; i ricavi sono dati dal prodotto tra prezzo e quantità. Effettuando il calcolo per ogni livello di prezzo e vediamo come il massimo profitto conseguibile si ha quando il monopolista offre il bene ad un prezzo di 4, a quel prezzo sono 4 i consumatori che acquistano il bene. Andando oltre il punto trovato si soddisferebbero sì più consumatori ma ad un prezzo tale per cui il monopolista non sta più massimizzando la propria funzione obiettivo. Il monopolista non fissa sempre un prezzo altissimo, fissa il prezzo che gli consente di massimizzare. Con un prezzo pari a 4 ottiene il profitto massimo possibile. Questo è il primo scenario con assenza di discriminazione intertemporale. Passiamo al caso in cui c'è presenza di discriminazione intertemporale di prezzo. pieno che max il TT del monoplista Tal © drsriminda, (furiemp di petto ( mohopistta pio fare f + i Bistinsuismo 2 settoan' | — Cons. ingenui. ( non formulano aspettative sul comportam del mousp) tea TRESU) qu, Mo GG=16 +=9 st fcrolge sila dom. residua (competta dai us che non Atauisimno nel 4° percdò Il monopolista può fare una discriminazione intertemporale di prezzo, non è vincolato a rimanere fedele a quel prezzo annunciato e non poterlo più cambiare. Il caso di presenza di discriminazione intertemporale di prezzo si divide a sua volta in due casi: e Consumatori ingenui ® Consumatori razionali Partiamo dal caso consumatori ingenui: non formulano aspettative sul comportamento del monopolista, prendono il prezzo così com'è senza stare ad immaginare che un domani può cambiare. Nel caso di consumatori ingenui il monopolista si comporterà nel primo periodo esattamente come nel caso di assenza di discriminazione intertemporale di prezzo. Per i periodi successivi, es. t=2, si rivolgerà alla domanda residua composta dai consumatori che non acquistano nel primo periodo: Ba dom. residua inte av è . s Y 42 il honopaltata si nante su 1 bu + dom. resciua tre aus. co V=® V=2, Ved ‘ ES Se fissa fiL3_p Solo done 3 seg DIS Er card, di 1234569 T:-2 Acas acqueo (v=3, V=2) +9, =2,M2-22 fia di Bone. aKkuttiano Chat) 9 na ed Teti Come abbiamo visto in precedenza è come se l’asse delle ordinate si sposta in avanti. Int=2 è come se il monopolista si concentra sui restanti 3 individui che non hanno ancora acquistato. Procedo calcolando i profitti; ad un prezzo di 3 un consumatore acquista, ad un prezzo di 2 acquistano in 2 (quello di 3 e quello con 2) e con un prezzo di 1 tutti e 3 i consumatori. Andando a calcolare i profitti vediamo come il profitto massimo in presenza di domanda residua si ha con un prezzo di 2 al quale 2 consumatori acquistano, il profitto è uguale a 4. —]R 2,92, Tk 3 Ta-31=3 dx Sintesi Se abbiamo dunque: cous.rsa., Sd nai il me = Consumatori razionali r Tiovodi Ù = fm-0 Serve futto dl mt ! o Ì - Fattore di sconto =1 Diset catrtemp. di prato damegnia A morsp - Infiniti periodi temporali Senta ciser, —o T-16 Allora: Gu dis — ambrsca a TT= 16+49+d* ma, se cous. son - Il profitto del monopolista va a zero , toR) SERIE SaR ae - Il prezzo di monopolio coincide con il costo lm 7 ; Gome limitare la consettua chi' Cow marginale » holeggio - Tutto il mercato viene servito + clausola di rimborso » reputo Con la Congettura di Coase si evidenzia come la discriminazione intertemporale di prezzi può danneggiare il monopolista. Senza discriminazione il profitto è pari a 16. Con discriminazione ambisce a ottenere 16+43+23 (con consumatori ingenui) MA se i consumatori sono razionali rischia ti ottenere un profitto uguale a zero. Come limitare le conseguenze di questa congettura? 1. Noleggio al posto della vendita: alla fine del periodo se il consumatore ha noleggiato il bene durevole lo deve restituire, se lo vuole ancora lo deve noleggiar nuovamente; il noleggio spezza il meccanismo in base al quale all'aumentare di q1 diminuisce q2. 2. Clausola di rimborso: caso in cui il monopolista si impegna a rimborsare eventuali differenze di prezzo al consumatore se un domani decide di abbassare il prezzo; la clausola funziona perché diventa costoso per il monopolista adottare una sequenza decrescente di prezzi. 3. Reputazione: è importante in caso di rapporti di lungo periodo con il cliente, il monopolista per non perdere il cliente preferisce non rovinarsi la reputazione e non abbassare i prezzi. Esercizio 1.1 Considerate un mercato caratterizzato da funzione di domanda del tipo: q=a-bp dove: a>0 b>0 p=prezzo q=quantità L’unica impresa presente sul mercato presenta costi marginali e medi costanti che sono pari a c, con c>=0 Abbiamo una relazione lineare in cui compaiono due parametri a e b che sono >0. L'altro dato riguarda i costi: MC=AC=c Il costo marginale è la variazione di costo totale dovuta dalla produzione di un’unità addizionale del bene. Il costo medio è il rapporto tra costo totale e quantità prodotto (=costo unitario). Prima di procedere ai calcoli è opportuno realizzare la rappresentazione grafica. es quat -?-bp 10. po. -$=a wesne - È wi qo-p- > perde ci D &: mano Magim = PA-NCG (PAD (Peo) (ap) w-o- bp _bpibeso pr ape Gab. of 5 — E Facciamo gli assi. Facciamo la funzione di domanda q=a-bp, per disegnarla calcolo l’intercetta verticale(i.v.) e l’intercetta orizzontale (i.0.) i.o. p=0 -> q=a i.v. q=0 -> p=a/b per due punti passa una e una sola retta. Poi disegno la retta dei costi medi (che coincide con i costi marginali) e sono una retta perché c è una costante. 1. Determinare il prezzo e la quantità di equilibrio Per risolvere l'equilibrio di monopolio applico il modello della determinazione del prezzo (caso monoprodotto). Impostiamo il problema di massimizzazione: -. Massimizzo il profitto rispetto al prezzo: MO = MR-MC=(p-q)- (AC-9=@-A0)-q= ©-0)-(a- bp) Esprimo tutto in funzione di p. Per massimizzare dobbiamo calcolare la derivata rispetto a p e la pongo uguale a0: Per la derivata posso o fare le moltiplicazioni e poi calcolare la derivata, oppure fare la derivata di un prodotto: tengo ferma la prima parentesi e la moltiplico per la derivata rispetto a p della seconda, tengo ferma la seconda parentesi e moltiplico per derivata rispetto a p della prima parentesi. on ap 0 > 79: CD) +1: (a-bp)=0 >—-bp+bcta—-bp=0-a+bc-2bp=0 m _a+tbc P 2b Calcolo ora la quantità di monopolio sostituendo alla funzione di domanda fornita il prezzo di monopolio trovato: a + bc m=a-b- = 1 ( 2b ) bc Una volta calcolati posiziono quantità e prezzo nel grafico. Graficamente dove MR e MC sono uguali/si incontrano trovo la quantità, risalendo sulla domanda trovo il prezzo 2. Calcolare l’elastici parametro b. Per calcolare l'elasticità facciamo la derivata della funzione di domanda (con segno meno) per il rapporto tra prezzo e funzione di domanda. della domanda al prezzo. Determinare come varia l'elasticità al variare del p p bp e=-D'-3=-(-b). = D a-bp a-bp “b” compare sia al numeratore che al denominatore quindi influenza l’elasticità epsilon, ma come? Devo vedere se l’aumenta o diminuisce. Immaginiamo un aumento nel parametro b, cosa accade a epsilon? Con b più grande il numeratore aumenta, al denominatore questo si riduce. La frazione non può che aumentare con un numeratore più grande del denominatore (al denominatore sottraggo una quantità via via più grande). All’aumentare di b avremo un aumento di epsilon. Epsilon è una funzione crescente di “b”. Prendiamo le intercette, abbiamo visto che l’intercetta verticale è a/b mentre per sapere la pendenza della curva di domanda basterà fare il rapporto tra le intercette (la pendenza è pari a 1/b). Con un b più grande la pendenza della curva di domanda diminuisce, diventa più piatta, e la sua intercetta verticale diventa più piccola: all'aumentare del parametro b la curva risulta più schiacciata, le variazioni di quantità sarà maggiori anche a fronte di piccole variazioni di prezzo. 3 Asstiata E 5A 4 EE | tun: CR) LL (end) Lo cuna D La (IN) Feruacerat Ù Afpatà di varaò. del È presto, ld vanse. della ® qua DI in pestnta di un valae melo = dig a todi uha varsa cl pero Lu 9 For malm : Gea 32° 3 un Nei due grafici a sx abbiamo la nostra curva di domanda, a dx la curva più schiacciata a seguito di un aumento di b. qual è l’effetto di una variazione di prezzo sulla quantità? (il pezzettino verticale calcolato, il delta prezzo). A parità di segmento verticale, ovvero di variazione di prezzo, vediamo come più è alto il parametro b più sarà alta la variazione in termini di quantità. =? ?Uanoa. del frame bro B Definire l'indice di Lerner e dimostrare che è funzione decrescente del parametro b L’indice di Lerner misura il potere di mercato e cattura il markup relativo (di quanto il prezzo del monopolista si discosta dal costo marginale). _p® — MC I= a Il prezzo di monopolio lo so e anche il MC costo marginale: a+bc zp_° _azbe a+tbc © a+bc 2p Come varia l'indice al variare del parametro b? L’indice di Lerner dipende dal parametro (b sia al num che al den). Il denominatore è più grande numeratore (al numeratore abbiamo un meno). Più è grande b più è basso l’indice di Lerner, l'indice è una funzione drescente di b. Inoltre più b è alto più è alta l'elasticità della domanda al prezzo, ma questo corrisponde ad un potere di mercato minore (l'indice è il reciproco dell’elasticità). Se la domanda è molto elastica il monopolista non si discosta troppo dal costo marginale. Se la domanda è poco elastica anche a fronte di una forte variazione di prezzo la quantità resta pressochè invariata. Consumatore 1: surplus 1 è dato dalla differenza tra il suo v1 e prezzo pagato; se acquista a t=2 il surplus 2 sarà dato da delta moltiplicato per la differenza tra v1 e il prezzo che si aspetta di pagare nel secondo periodo; il consumatore 1 rinvia l'acquisto se il delta è maggiore o uguale di %. Stesso ragionamento consumatore 2 solo che per questo il delta risulta essere maggiore o uguale a zero: in questo caso la scelta sarà sempre quella di rimandare. Qualora delta sia uguale a 1 calcolare il valore attuale dei profitti del monopolista con discriminazione intertemporale e consumatori razionali. Confrontare con i punti 1 e 2 e commentare. Con delta=1 -> tutti i consumatori acquistano nel secondo periodo, tutto il profitto del monopolista si sposta in t=2 e il profitto sarà 6*delta=6 & dora hei acquistano nel 2° periodo al petto di a, T= 6À, -6 E=a\ 3 * 8430, > 8° > 60° TT ou dis T TT Gu disp dtt tous Cuza tut. + cus (ingenti drser qa in Confrontiamo i profitti: in assenza di discriminazione =8; con discriminazione e ingenui è 10, e invece con discriminazione e razionali è 6. per il monopolista sarebbe ideale discriminare il prezzo neltempo con consumatori ingenui ma questo non accade spesso. Cosa si intende per congettura di Coase? Quali rimedi è possibile adottare per limitarne le conseguenze? 5) ta piaenza clicsus.rsa, la olisen iut, © dennosa per l monop, Nel faso esbemo in ui ca penedi 5 portarlo a Tutto il quo pelee d'ukt Cgil ce Gas! Rimedi ; Noleggio clousola rimborso leputod. ARGOMENTO 2: LA DISCRIMINAZIONE DI PREZZO Definiamo la discriminazione di prezzo quel fenomeno per cui uno stesso bene viene venduto a consumatori diversi a prezzi diversi. La letteratura sottolinea due condizioni che devono valere affinchè il monopolista sia in grado di discriminare il prezzo: e Il monopolista deve essere in grado di distinguere i consumatori. A seconda della sua capacità di distinguere i consumatori possiamo individuare 3 tipi di discriminazione: o Discriminazione di 1° tipo: il monopolista conosce le curve di domanda individuale di tutti i consumatori e può praticare prezzi individualizzati. Conosce uno per uno i consumatori e per ciascuno conoscere la massima disponibilità a pagare. A ciascuno un prezzo diverso. o Discriminazione di 2° tipo: il monopolista conosce la distribuzione delle curve di domanda degli individui ma non sa accosciarle ai diversi consumatori. Sa che ci sono persone a pagare di più o di meno, ma i consumatori che incontra non riesce ad etichettarli in maniera precisa. Può applicare un menù di prezzi non lineari, è il consumatore ad auto- selezionarsi ed, ex post, dunque si rivela; la disponibilità a pagare dunque può essere conosciuta ex post dal monopolista sulla base delle scelte di acquisto. Sa che ci sono gruppi diversi con diversa disponibilità a pagare, applica prezzi non lineari proponendo uno sconto sulla quantità, e a seguito delle scelte d'acquisto può etichettare gli individui come appartenenti ad un gruppo piuttosto che ad un altro. o Discriminazione di 3° tipo: il monopolista osserva dei segnali che gli consento di identificare sottoinsiemi di consumatori e le corrispondenti domande. C'è una caratteristica oggettiva e che porta a fruire di prezzi diversi a seconda del gruppo di appartenenza; i prezzi sono lineari ma non sono individualizzati, ma diversi in ciascun sotto-mercato. Il monopolista può segmentare sulla base di una caratteristica oggettiva (es. sesso, età) ed applicare un prezzo diverso a ciascun segmento. e Nonè possibile praticare l’arbitraggio da parte dei consumatori Se sussistono queste due condizioni ci aspettiamo di osservare un equ prezzo. ivendere il bene). con discrimina Discriminazione di primo tipo Parliamo di discriminazione di primo tipo quando il monopolista conosce le curve di domanda di ogni consumatore. È una situazione che non si realizza nella realtà. Con D indichiamo la curva di domanda che esprime la sommatoria di tutte le curve di domanda individuali. Indichiamo con MC il costo marginale e che ipotizziamo costante e pari a c. Costruiamo il grafico: Traccio la curva D di domanda e la curva dei ricavi marginali MR che P parte dalla stessa intercetta verticale dalla curva di domanda e ha intercetta orizzontale pari alla metà. Inseriamo la curva costante P orizzontale dei costi. Partiamo considerando il caso in cui non c'è discriminazione di primo a tipo: il monopolista non è in grado di praticare una discriminazione di prezzo e applicherà un prezzo uniforme, un prezzo uguale per tutti. Il prezzo ideale che gli consente di massimizzare il profitto lo troviamo appellandoci al principio marginalista: dall'incontro tra ricavi marginali e costi marginali troviamo la quantità di monopolio alla quale, proiettandola sulla domanda e poi sulle y, corrisponde un certo prezzo di monopolio p" (principio marginalista: il monopolista produce fino a quando l'utilità dell’ultima unità prodotto corrisponde con il sacrificio sostenuto per realizzarla). Produce una quantità q” che vende ad un prezzo p". in presenza di prezzo uniforme è ottimale produrre una quantità uniforme pari alla quantità di monopolio e applicare un prezzo uniforme pari al prezzo di monopolio. 9 Fersen. °kro Cpaso unt Qual è il benessere in corrispondenza di questo primo equilibrio? È Il benessere del consumatore, il surplus, è l’area compresa tra la curva di 9 domanda e il prezzo di equilibrio (A). Il surplus del produttore è dato invece pr P è È dalla differenza tra prezzo praticato e prezzo di concorrenza perfetta S-A sl 8 moltiplicato per la quantità offerta (B). La somma di A+B è il benessere della T* B società nel suo complesso. Vediamo ora che succede nel caso di esistenza di discriminazione di primo tipo. Quando c’è discriminazione di primo tipo il monopolista può praticare un prezzo diverso per ogni consumatore. Quale prezzo pratica al generico consumatore? Indichiamo con pp il prezzo per il consumatore “i” in presenza di discriminazione. Se siamo in una situazione di discriminazione di primo tipo in cui conosciamo la massima disponibilità a pagare di ogni consumatore, praticheremo un prezzo che coincide con la sua reservation price (valutazione soggettiva vi). >) I dusw, 1ohpo (pensi + You) Il prezzo applicato è pari alla disponibilità a P_i pagare del consumatore; il prezzo più basso UT a reservation pra cel csus.i ( voluta 3009) coincide con il costo marginale. q. gas Serve tutti (cous. Nel caso di discriminazione di primo tipo, 2-0 a ie Race guardando al grafico, non posso scrivere un TP. AXB4C \ ” equilibrio E° dato dalla combinazione prezzo- quantità in quanto avrò tanti prezzi diversi quanti sono i consumatori. Possiamo prevedere che in questa situazione il monopolista servirà un numero di consumatori pari a quelli di concorrenza perfetta (perché il prezzo più basso che può praticare è quello che corrisponde al costo marginale); per il prezzo invece non sappiamo di preciso quali sono, alcuni tanto alcuni poco, per questo è come se prende tutto l’intervallo di y fino al prezzo minimo di concorrenza. Quindi possiamo dire con sicurezza che la quantità venduta in caso di discriminazione di primo tipo coincide con quella di concorrenza (qd=qcon) ma non possiamo dire la stessa cosa del prezzo, il prezzo è individualizzato e diverso per ogni consumatore. Non posso abbinare con certezza un valore di prezzo con un valore di quantità. Quale benessere si genera? Prendiamo il surplus del consumatore: questo corrisponde all’area tra la curva di domanda e il prezzo di equilibrio, abbiamo detto che però il prezzo per ogni consumatore coincide con la sua disponibilità a pagare, non c’è differenza tra ciò che paga e ciò che è disposto a pagare, dunque il surplus del consumatore è nullo, viene estratto completamente dal monopolista. Per quando riguarda il surplus del produttore questo è pari ad A+B+C che riesce ad appropriarsi interamente del surplus. Il benessere complessivo della società corrisponde con il benessere del produttore e sarà pari ad A+B+C. Confrontiamo questi due casi: = Ilprofitto con discriminazione di primo tipo (A+B+C) è sicuramente maggiore del profitto con prezzo uniforme (B). il monopolista sta meglio con discriminazione di primo tipo. Ne . Trt —> Nonsp. sca meglio cu desco. d°hipo 4 SB piene = Lasocietà sta meglio con discriminazione di primo tipo (benessere in caso di discriminazione = A+B+C > benessere uniforme = A+B). notiamo però che il benessere complessivo in caso di discriminazione è uguale al benessere che si consegue in una situazione di gi > wÌ = Sowtetà nel suo complesso sta maglio cu concorrenza perfetta. Il sovrappiù totale Merc HB i 2° 8 però è diversamente distribuito: nel caso di discriminazione di primo tipo va tutto feto eSPE. AC nelle tasche del monopolista, il surplus 1 n 60°-0°"" ma diversau. distrutto T°. AtBrc TESS 20 maxr = Amp) + (1-17) Il profitto è prezzo — costo medio per la quantità. La quantità l'abbiamo scritta come è scritta la funzione di domanda (vedi sopra). Questo perché stiamo massimizzando rispetto al prezzo e vogliamo tutto in funzione di p. max7= AUt)+(1- D(ap) = Ap -0)V-p+(1-49P- IM -D) otteniamo : PIMP + 0A (Wp) Al Go Dobbiamo fare la derivata, possiamo considerarla come la derivata di un prodotto dove la prima parte è (p- c) e il resto è la seconda parte. Deriviamo la prima parte e teniamo ferma la seconda + teniamo ferma la prima parte e deriviamo la seconda. Otteniamo dunque la seguente risoluzione: “cu ih dr - ACU-P) + CI-A) (Va-P)a Cp AL. 4 - O AUAp + (AU _(I-X)p prc © PX de N, (AU C= © p = AVL4 1 Va +e L Isolando il prezzo troviamo il prezzo di equilibrio uniforme in caso di assenza di discriminazione di secondo tipo. Trovato il prezzo possiamo trovare le quantità venduta dal monopolista nei due sottomercati. La quantità la trovo utilizzando la funzione della domanda andando a sostituire il valore di p appena trovato. dip ripe EEE Ora calcoliamo il sovrappiù del produttore, del consumatore e della società in caso di assenza di discriminazione di secondo tipo e con la presenza di due sotto mercati distinti. Iniziamo dal sovrappiù del produttore che indichiamo come rr ed è pari al profitto che il monopolista realizza quando pratica il prezzo p* e vende le due quantità qu e qp. RSI P- Ò Tigl A] Ora dobbiamo fare delle sostituzioni: - Alprezzo p‘ sostituiamo il prezzo che abbiamo trovato - Alle quantità sostituiamo quelle che abbiamo trovato Otteniamo: mt. Gud Da IA] = [ ai N Voet -<q IS ZYIL- AVC = (IA Un=C , (1-A), 2h = AN CIA aC ] è d Ce E comincio a svolgere tutti i calcoli: AVCH(LANA - C_, Lr _ A CN Ai Ta A AT + LA 2-0 TÀ CANI x £L = AVEC =. ave(2A14) + nea HT DD MENTESCO VIE SE STELE NEO EVENT È D {e (faccio gli opportuni raccoglimenti) Abbiamo determinato il profitto con prezzo uniforme: quella grandezza che mi dice quanto bene sta il monopolista in corrispondenza dello scenario uniforme. Analizziamo ora il surplus del consumatore. Il surplus del consumatore può essere pensato come media ponderata del surplus dei consumatori con domanda bassa e il surplus del consumatore con domanda alta. cs' A est, (HÀ csk Calcolo dunque in maniera separata i due surplus riferiti ai due sottomercati. Iniziamo con il surplus dei consumatori con domanda bassa: Graficamente vediamo come l’area che corrisponde al surplus del È cs consumatore è pari alla differenza tra il valore dell’intercetta verticale e > & (Vi) e il prezzo uniforme, tutto per la quantità di equilibrio. bb e 4 (il surplus è la differenza tra quello che pagano e quello che vorrebbero pagare). Calcolo il surplus come area di quel triangolo rettangolo di c { altezza (Vi-pu) e base qi (tutto diviso 2 perché è l’area di un triangolo). Lr [LN ° sr E ud, © O, Ora al posto di p" e ql riporto i valori che avevo trovato nel calcolo dell'equilibrio: u « CS ipa: i (- YUL4 (LA) Int C ) Ne N -(1-A)Na-C 4 PA - av )Nh=C n INL-AVL - CI MC, ave Ai (1-4) aC ® Lr (ace A Vl Abbiamo trovato il benessere dei consumatori con domanda bassa in presenza di prezzo uniforme. .d 9 Ora ci spostiamo al sottomercato h e calcoliamo il sovrappiù dei consumatori esattamente allo stesso modo. She Meg): di fx PE (un Nice nec), An A (Dt È O, c 2 (AMC ® Una volta trovati i due sovrappiù possiamo trovare il sovrappiù totale dei consumatori sommando queste due grandezze che abbiamo calcolato: TT 8 an AUCHAN CIA a r v Infine abbiamo calcolato il benessere complessivo per la società quando il monopolista pratica un prezzo uniforme, come somma tra i sovrappiù dell'impresa e dei consumatori. Grokicam è Graficamente rivediamo i due mercati P l e h. Possiamo tracciare un'unica retta costante per i costi e un'unica retta per il prezzo dato che è uniforme dunque uguale in entrambi i mercati. Le curve di domanda sono parallele ma differiscono per le intercette (la curva del mercato | è più bassa e vicina all'origine, mostrando la tendenza a pagare un prezzo più basso). Nel grafico vediamo il surplus dei consumatori compreso tra domanda e retta del prezzo. | surplus del produttore, il profitto, è l’area data dalla differenza tra prezzo e costo moltiplicato per la quantità. La somma di queste due porzioni sarà il benessere complessivo della società nei due sottomercati, sommando tutto invece troviamo di tutta la società. Caso di esistenza di discriminazione di secondo tipo Ricordiamo che per secondo tipo indentiamo che il monopolista non riesce a classificare il consumatore per questo propone sul mercato un prezzo composto da una parte variabile (p*q) che dipende dalla quantità e una parte fissa per tutti. Il monopolista ha dunque due variabili di scelta: - T parte fissa - P parte variabile E la scelta deve essere fatta in maniera ottimale. o) ]T _ sd { A fuie- 0A 0-00) + A) { nc - 0-9 Q]} + T = (EDIUASE Le ACACIA) (A) Va Cc (ATO ly FE GR) CI) {6A (44) Aci AT - GAM) È (IAA AMD (Nn CAN [uc gra)] ) N) _ 0A e) + 2 NEU? O (UV CÀ CIAU CU vi) ® . ANA + LP (AP Ve VVÒ 2 IE CINÀ (44) GAIA) i (44) PN q (APE, 053 CNF CV (A Val) - (Reed = s «#10 2 (AA VT a _ A AAC) + CNF CAP Une VO) + 4 Ta - Reed ud Al posto di prezzo e quantità abbiamo sostituito i dati che abbiamo in precedenza ricavato. Anche aT sostituiamo il valore trovato. = CIA? Vp-V)® s LI 4 (AN (Va) (Un Vo) TP ateo, fo 2 L Calcoliamo adesso il surplus del consumatore in presenza di discriminazione di secondo tipo. Sappiamo che in presenza di discriminazione di secondo tipo il surplus dei consumatori nel mercato | è azzerato. Inoltre a p, ge T sostituiamo i valori trovati. SUE [64 7) Da TT o A ea) Tioe-(HA UO A a Il benessere per la società nell’equilibrio con discriminazione, quando il monopolista applica una tariffa non lineare, sarà dunque: vP_ pe ttaa TCgAi dd (Wo A ved 1 vot Vediamo graficamente quello che abbiamo visto matematicamente: Giroficoue PR Pa rex part monoposto capsa chi 2 pendolare a % ehe vdappiatoe occasionale (retto uncd. © basso po prdolen E Per P) n È , Abbiamo i due mercati | e h. Riportiamo le funzioni di domanda con le rispettive intercette. Inseriamo la retta orizzontale comune dei costi. Riportiamo i valori di prezzo e quantità: al prezzo pu ugale per entrambi corrispondono quantità diverse (qui, quh). Il prezzo pd sembra anche lo stesso essendo la componente variabile la stessa. A stesso prezzo pd corrispondono quantità diverse (qdl,qdh). Una volta rappresentanti prezzo e quantità possiamo vedere le aree dei sovrappiù. Il sovrappiù dei consumatori è l’area compresa tra prezzo e curva di domanda: l’area di altezza data dalla differenza tra pd e l’intercetta verticale, moltiplicata per la base che è pari alla quantità in presenza di discriminazione. ATTENZIONE! A quest'area si sottrae la componente fissa! Dunque all’area si toglie la componente T (nel sottomercato | il surplus del consumatore è pari a zero mentre nel sottomercato h ha un certo valore >0). Per quanto riguarda invece il profitto del monopolista prendiamo l’area del rettangolo data dalla differenza tra pd e costo marginale e si moltiplica per la quantità. A quest'area si SOMMA la componente fissa T. Notiamo che la quantità venduta in presenza di discriminazione di secondo tipo nel mercato h è maggiore della quantità venduta nel mercato |. Ex post il monopolista riesce a distinguere i consumatori in base alla disponibilità a pagare e alla maggior quantità acquistata (sconto sulla quantità rispetto al prezzo unitario che paga). Il prezzo unitario è il rapporto tra componente fissa e quantità acquistata + la componente variabile. Il prezzo unitario dei consumatori del mercato h è minore di quello dei consumatori del mercato | (il prezzo unitario è più basso perché si spalma su una quantità maggiore, a parità di prezzo e componente fissa). Concludiamo la discriminazione di secondo tipo svolgendo un'analisi di tipo normativo mettendo a confronto le misure di benessere ricavate con situazione di assenza di discriminazione (prezzo uniforme) e presenza di discriminazione: . che, Ten TA. Uh vo, Ud Dv D mi lav+ die” à Facciamo il confronto per capire quale situazione è ottimale per la società. Studiamo il caso in cui pigregoD è maggiore di pigreco U: Studio TT >TO ANY Na Met % x o & Per confrontare queste due espressioni può essere utile riscriverle in un modo che consenta una valutazione più facile. Aggiungiamo e togliamo la c allora: co N To” _ dd 4 Resonvo * Resenvo | ( DE (Inca Ta vee (inn CA44-AN" GEN (AC Tau eAc+ (ARA = a LA(Id + CÒ) (Und? GFP PU] ot Hi (ICT ANA Vea A A Ue (2-4) gui A] 30 Cd {AA ALA LAT (Ft (AN(U) (n [0-4) 42%) 30 VOTA 6] NE (1-9) ac) (Ve-d) La -2)5O fot 2A (td 30 [LOG GN dl 20 sempe venifroato TOS! o Monopiiem meglto na ao tipo (la penultima riga è il quadrato di un binomio e all’ultima lo scriviamo come quadrato). Un quadrato è sempre positivo la condizione che il profitto in discriminazione è maggiore del profitto in assenza è sempre verificata. Il monopolista starà sempre meglio con discriminazione di secondo tipo. Confrontiamo ora il benessere complessivo della società in presenza e in assenza di discriminazione. Dd vpi 4 (Nn), A yo _ UN Ant > ra di vw. Sa TAV + (Ance Ta INTESI Per confrontare il benessere potremmo sia intraprendere la strada matematica fatta con il profitto ponendo la condizione che il benessere in discriminazione è > o < del benessere in assenza. Altrimenti possiamo vederlo graficamente. Il secondo caso si ha quando il monopolista decide di servire un solo sotto-mercato (quello con domanda alta) con un prezzo uniforme. Per servire entrambi i mercati il monopolista non può fissare un prezzo altissimo, se fissasse un prezzo molto alto i consumatori con domanda bassa non acquisterebbero il bene. Il fatto che, volendo servire tutti, non può fissare un prezzo elevato questo comporta una riduzione dei profitti: potrebbe trovare conveniente servire solo il mercato con domanda alta applicando un prezzo maggiore. Non è ovvio che convenga servire un solo mercato: conviene se il profitto che ottiene è maggiore del profitto che realizza se serve entrambi i mercati con prezzo uniforme. Che prezzo sceglierà? Impostiamo il problema di massimizzazione. * 4sdo nt seruto (N) Per servire entombi è mrt, il monsp. vion pus fissare un Boppo alto( Sthivv. (tsus. Con dom, passò non acouisterel dimòb quasto comporta una ridur. decT nel mkt Gu don. ata Honop tele borse Gonventente serure solo il mit an dou- alta ap Appicando un peo ?p° Rio mar Ti (fm) (VR f, __ Tn Fr E + |Rt Vac Ae ET e duo LI qu Vi Vest, & n E ne =pl Massimizzazione del profitto rispetto alla variabile di scelta (prezzo) nel sottomercato con domanda alta. Alla quantità sostituiamo la funzione di domanda diretta relativa al sottomercato con domanda alta. Questo perché vogliamo tutto in termini di prezzo. Facciamo la derivata: prendo la prima parentesi e la derivo rispetto al prezzo e ottengo 1 che moltiplico per la seconda parentesi così com'è; prendo la seconda e la derivo rispetto al prezzo e ottengo -1 e la moltiplico per la prima così com'è. Trovato il prezzo lo sostituisco alla funzione di domanda diretta e trovo le quantità nei due setto mercati. La quantità nel sotto mercato basso sarà zero perché per ipotesi serve solo il sottomercato con domanda alta (la quantità che si ottiene è negativa). Una volta determinato il valore del prezzo e della quantità possiamo caratterizzare anche sul piano normativa il secondo caso andando a calcolare i vari benessere. Partiamo da quello del monopolista che viene pensato come media ponderata della somma del profitto ottenuto nei due mercati. Xx 0° 4, ad (re fe SARI i—_— uu me mi = (A (ese _ \ eo ITA (4) lt Il profitto è prezzo — costo per quantità. Sostituiamo a prezzo e quantità i valori trovati in precedenza. Vediamo ora il sovrappiù del consumatore. vi n. CA) (Un A) aa st est = (1 Ò (n \-9) Mt. £ = (I À alia Na = na [est d (N Gg | (e og | Anche il surplus del consumatore è una media ponderata del benessere nei due mercati (calcolati come aree dei triangoli). Per costruzione il surplus del consumatore nel mercato con domanda bassa è pari a zero (non viene servito). Il benessere totale è la somma dei due benesseri trovati Wi mes OT 3 (At TI mono pefesa servite 4 solo mt querdo 570 Per essere certi che il monopolista serva solo i consumatori H dobbiamo verificare la condizione che il profitto uniforme nel mercato h è maggiore del profitto che ottiene con prezzo uniforme servendo entrambi i mercati; se questo è verificato significa che per il monopolista è preferibile fissare un prezzo alto e perdere il mercato con domanda bassa, se non è verificato conviene fissare un prezzo più basso e vendere una quantità maggiore servendo anche il sotto mercato con domanda bassa. Grafica Il prezzo fissato è un prezzo alto tale per cui il mercato | non è servito. La quantità venduta nel mercato l è O. Tutto il sovrappiù viene fatto nel sottomercato con domanda alta. Dopo aver considerato il caso di ASSENZA di discriminazione di terzo tipo, vediamo il caso di presenza di discriminazione (il monopolista pratica prezzi diversi nei due sottomercati, PI e Ph). Entrambi i prezzi sono il frutto di una massimizzazione del profitto nei due sotto mercati rispetto al prezzo. b) 3 disar a-hpo C pren + nec 2 sottomrtà d Ri marti (RÒ (UR) E de eV Rca (RE Va 2 è = QU » Met 92. vee RESI Ro agi. (RO AR) SE UR Peo e (RT ge | |! i Pa InPO_ Uh Vus lst ee] al Partiamo dal sottomercato con domanda bassa (alla quantità mettiamo sempre la funzione di domanda). Calcoliamo la derivata rispetto al prezzo. Troviamo il prezzo nel mercato con domanda bassa in presenza di discriminazione. Troviamo la quantità corrispondente sostituendo alla funzione di domanda il prezzo appena trovato. Lo stesso procedimento lo facciamo per il sottomercato con domanda alta. Notiamo come otteniamo un prezzo per il sotto mercato con domanda alta in presenza di discriminazione uguale al prezzo uniforme che ottenevamo nel caso di assenza di discriminazione di terzo tipo e con la scelta di servire un solo mercato, idem per la quantità. Questo perché? | valori coincidono perché abbiamo risolto lo stesso problema di massimizzazione. Il problema di massimizzazione è lo stesso in entrambi i casi. Confrontiamo i prezzi che otteniamo e poi li confrontiamo rispetto al prezzo uniforme, in modo da poter stabilire un ranking tra i vari prezzi. fo Pio infatti Value pipi Vail - Il prezzo in presenza di discriminazione per il mercato alto è più alto del prezzo in presenza di RP 2p' o info gg Ae e iene . sà di discriminazione per il mercato basso. A parità di vere Mies Sf denominatore e parametro, dato che per ipotesi Vh>VI, VC A) par liti allora il prezzo h è maggiore del prezzo | in presenza di Pi ap ife Vo, All De discriminazione. VITIZAZIOI nr - Il prezzo del sottomercato con domanda bassa è Mux minore rispetto al prezzo uniforme in assenza di V(£/N5I N discriminazione. Studio quando PI è più piccolo di Pu. Yi Otteniamo che Vh>VI e questa condizione è sempre verifica per ipotesi. - Il prezzo del sottomercato con domanda alta è più alto rispetto al prezzo uniforme in assenza di discriminazione. Caratterizziamo ora sul piano normativo l'equilibrio trovato andando a calcolare i sovrappiù. d D D TAP + (RIA O, ___- _,—_ TR Un + (I e (I (6-9 de a AURA + (HA) (U RR —==e** E — csf CSk 2\ (- Vac) ‘2a ha (A). (Van WmsC) Vac .4 De #2 es \Uuo, (Do | Wo TL ce af = 2) (lot + $ () (nd | sovrappiù sono ponderati per la numerosità del sottomercato e ai prezzi e alle quantità sostituiamo quelle trovate in precedenza. Ricordiamo inoltre che i sovrappiù si calcolano come aree, Le curve di domanda sono parallele; la retta dei costi è costante ed è pari a c. Posizioniamo tutti i valori. Mettiamo il prezzo uniforme uguale per entrambi i mercati al quale Arriviamo alla fine ad una condizione che non è MAI verificata. Allora dal punto di vista della società nel suo complesso il benessere della società con discriminazione non è mai più grande del benessere della società con assenza di discriminazione quando entrambi i mercati sono serviti Dal punto di vista della società nel suo complesso è preferibile un equilibrio con discriminazione rispetto all'equilibrio con prezzo uniforme quando un solo mercato è servito. Il benessere complessivo della società con discriminazione è minore del benessere complessivo della società in assenza di discriminazione quando entrambi i mercati sono serviti. ESERCITAZIONE ESERCIZIO 2.2 Considerate un mercato caratterizzato da funzione di domanda: q=a-bp Con a>Q b>0 p è prezzo q è quantità. L’unica impresa presente nel mercato presenta costi marginali e costi medi costanti e pari a c c>=0 MC=AC=c Facciamo il grafico disegnando le funzioni di costo e domanda. Le intercette le trovo ponendo p=0 e q=0 così posso tracciare la domanda. LO. peo 9= a (AVA qo_ pt MOSAC n e vp? a FP a 79 È ovvio che il costo marginale non è superiore al valore dell’intercetta verticale. 1. Supponiamo che l'impresa non possa discriminare il prezzo. Calcolare prezzo e quantità di equilibrio Non potendo discriminare applica un prezzo uniforme. Determiniamo il prezzo risolvendo un problema di massimizzazione: massimizzazione del profitto rispetto a p. Il profitto è la differenza tra ricavi totali e costi totali (prezzo-costo per quantità). AI posto della quantità poniamo la funzione di domanda diretta. dA di 9 a ' gt Lp) ta dbp_ bpibino —[P°. aste d. obo Va aE) SRP) PA (pe) ade —|S- Gho' as A zl n (PI (ast -d ab >| Gi | are B O cun. (asd ho? 7 w°. cs' + (ad, (eo — [R° UGgo* | sia AUS Per calcolare il prezzo faccio la derivata del profitto rispetto al prezzo. Pu è il prezzo ottimale quando non si può discriminare. Per determinare la quantità corrispondente sostituiamo al prezzo quello appena trovato nella funzione di domanda. Per calcolare invece i surplus considero le formule delle aree che vediamo nel grafico. Supponiamo che si possa fare una discriminazione di prezzo di primo tipo; determinare prezzo quantità e i surplus. Dobbiamo replicare i punti del punto 1 ma il prezzo non è più uniforme. Per discriminazione di primo tipo intendiamo il caso in cui il monopolista applica ad ogni consumatore un prezzo diverso, il prezzo applicato è il prezzo massimo che è disposto a pagare ogni consumatore. Possiamo ipotizzare dunque che la quantità prodotta in una situazione di discriminazione di primo tipo coincide con la quantità di concorrenza perfetta, tuttavia non riusciamo ad abbinare un unico prezzo a questa quantità perché ogni consumatore pagherà il bene in misura differente a seconda della sua massima disponibilità a pagare (da a/b a c). il mercato servito è uguale quantitativamente parlando ma in concorrenza perfetta avremmo un unico prezzo che coincide con il costo marginale, mentre nello scenario con discriminazione di primo tipo il prezzo è personalizzato. t ! posizioniamo dunque l'equilibrio di concorrenza perfetta dato dall'incontro tra costi (al quale corrisponde il prezzo) e la curva di domanda. La quantità con discriminazione è uguale alla quantità di concorrenza perfetta. Vs Db ou q-a° ER) Al prezzo, nella formula di domanda, sostituisco c in quanto sono uguali. Il prezzo 3 è individualizzato quindi non possiamo rappresentarlo. Calcoliamo direttamente i surplus. ita AtBY+C Il surplus del consumatore è ovviamente pari a zero in quando dovremmo fare la differenza tra la sua disponibilità a pagare e quello che effettivamente paga, ma per ogni consumatore si applica un prezzo che esprime proprio la massima disponibilità a pagare dell’individuo. La differenza tra queste due grandezze è necessariamente zero. Tutto il surplus che si forma è del monopolista. Considero l’area che va dall’intercetta verticale al costo marginale e la moltiplico per la quantità di concorrenza (= quantità con discriminazione), tutto diviso 2 perché è un triangolo. Il surplus della società nel suo complesso è pari esattamente al surplus del monopolista. Se lo stesso mercato operasse in regime di concorrenza perfetta il mercato ne beneficerebbe? Perché? In concorrenza perfetta le imprese fissano un prezzo uguale al costo marginale, la quantità di concorrenza si trova sostituendo alla funzione di domanda il prezzo espresso in c. pr) 7° t-(A 290 bi 4 [E Gg | prca Bc D fee 6 Lea ag n (etoio _o? ( |a A4B zb zo Società 2 indift. ro diser mart» (pio d a coue perf.(pò d) Procediamo direttamente con l’analisi di benessere: per il surplus con consumatore prendiamo come sempre la differenza tra prezzo massimo e prezzo pagato per la quantità corrispondente, tutto diviso due. Il benessere delle imprese è zero perché il prezzo = costo marginale (non ottengono margini positivi). Il surplus per la società non sarà altro che la somma dei due surplus. Il benessere della società in concorrenza è uguale al benessere della società con discriminazione quindi per la società, in termini di benessere complessivo, la scelta tra discriminazione e concorrenza perfetta è indifferente. 4. Trai regimi delineati ai punti 1 2 3, quale risulta preferibile dal punto di vista delle imprese? quale dal punto di vista dei consumatori? Poniamo dunque a confronto i tre equilibri. Ò) Pro vista impe. è mam 9 preferibile aq pio2 Caiscr I°tpg Si Las Mii Pio vista Gous. i “se cs° e sE <lale to 3 (covo perf. Ss SU n freto 29 P F ) [ew 8 Per confrontarli vediamo i valori assunti dai vari benesseri. Per le imprese è preferibile una situazione di discriminazione Per i consumatori è preferibile un regime di concorrenza perfetta. ESERCIZIO 2.3 Un monopolista si rivolge a due tipi di consumatori, A e B. | consumatori A rappresentano una quota pari ai 2/3 della popolazione, la loro domanda è: da=2-PA dove paè il prezzo e qa la quantità. | consumatori B rappresentano una quota pari ai 1/3 della popolazione, la loro domanda è: Qe=1-pe Assumiamo costi di produzione nulli. ES.2,3 sotto wkt A 2. sottomikt & z 4 Gi 3 Da: Ga= 2 Da: Ge 4 Hla= Alan O ea Aa O 1. Supponiamo che il monopolista non possa discriminare il prezzo; calcolare prezzo e quantità di equilibrio. È s - TÀ- (PRAGA Tp amg) (res, 3348 S mA ETR+4 TE TR (PRAGA TZ 4 Si 2 +T=5:614 Dwor COSS S 3° 8 54%*3 2? dp dd 5 W. CS'+T = _ W-% 5. Tra gli equilibri 1 e 3 quale è preferibile dal punto di vista del monopolista? Dal punto di vista della società? 5 Pio vista Monop. è & T>T° preferibile wa pio 3 (deser, 2° tipd) ‘a ‘W& #8 Pio vista souolt W° > W° Pretubile ag. più 3 (olesen a tpo) ESERCIZIO 2.6 Consideriamo un monopolista attivo su due mercati, A e B, caratterizzati da funzione di domanda e numero di consumatori differenti. Il mercato A con domanda qa=3-pa raccoglie una quota 1-lambda di consumatori, il mercato B con domanda qp=1-pp raccoglie una quota lambda di consumatori. Assumiamo costi di produzione nulli: MC=AC=0 Assumiamo che lambda sia compreso da 0 e 1. es.2.6 sottomit A sottomkt B 44 8 x \€E(0,4) Da: Ga- 3 Pa De: Gan 1-® Ra=- Ah =O K8+AGa = O = i x 1. Calcolare prezzo e quantità di equilibrio nel caso in cui il monopolista possa fissare prezzi diversi nei due mercati, di che tipo di discriminazione si tratta? Siamo in presenza di discriminazione di terzo tipo: il monopolista segmenta in consumatori in due gruppi e rivolge un prezzo diverso ai due gruppi. Per capire prezzo e quantità si ragiona in maniera separata per i due sottomercati, andando a risolvere un problema di massimizzazione del profitto. 4 Diser 2°hpo (presto + he 2 sottomEd) mrbA per Ta = (Pa-AG)Da -R (3-P8) dr. sn -muo_Pa\ ne3-9°- 3.2 oFe2 uiEB: men Taz(f A) c- Sp - MaM- Oa Rd GdR 2. Calcolare il prezzo e la quantità nel caso in cui il monopolista sia obbligato a fissare lo stesso prezzo e servire entrambi i mercati. Fisserà dunque un prezzo uniforme, lo determiniamo risolvendo un problema id massimizzazione rispetto a “p” espresso come media ponderata rispetto ai due mercati. Esprimiamo il profitto come somma ponderata dei profitti nei due mercati e poi deriviamo per trovare il prezzo. Una volta trovato il prezzo uniforme lo sostituisco alla funzione di domanda per ogni mercato per trovare la quantità D 4 disu. pruo entambi (| mkt serbi (pero unuf. inenbambi | mò) Mata (1) P-9A9a + AP AA) Ye » (A pB-A) pl) sr (-À B-p-d+\ (-p_p=o 3(I-N) -2p (i) +) -2)p=o 3-3À -aplu-f+f\H)-0 Ip 3-2 gi 3-p-3- ad so ds ip = 3. Calcolate prezzo e quantità in caso il monopolista non possa fissare prezzi diversi MA non è obbligato a servirli entrambi. Non c'è discriminazione di prezzo ma può scegliere di servire un solo sottomercato. In questo caso preferirà concentrarsi sul sottomercato con domanda alta. Impostiamo un problema id massimizzazione del profitto che è lo stesso già risolto per trovare il prezzo in presenza di discriminazione. 3 toepo e ree Cut A) pi Wes q 2 Pio La quantità nel sottomercato B è zero perché non lo serve. 4. Qualora la discriminazione di prezzo sia vietata quale situazione risulta preferibile dal monopolista? D Pio (7 descr, entrambi mò ; TT GATA 4 ATA = (IÒ) (LAc ar AP Aù (3, ad az) ad At - 302 [N 120) AAA] 4 ad. [BH2A-3A PN 32. (3-2°) —efT= Enù Pio 3 (E disc, Asdo mrE): IT ONTLATFOL (Ò (p A) ae ° (04.23.38 cs sad +3 l'a a “ v Studio TT» IT sm st. ACEA SCÒ 3 3-2) Pu Yoz Fi) u3i<0 + Aso \<3 per Ne (3,4) tonop. preferita U (pio 9) xe (0,2) ftonop. preferisca Va (pio d Confrontiamo i profitti per vedere se in assenza di discriminazione il monopolista preferisce serve entrambi i mercati o uno solo. Confronto i profitti ponendo la condizione che il profitto conseguito scegliendo un solo mercato è maggiore di quello conseguito servendo entrambi mercati. Affinchè il prodotto sia negativo è necessario che lambda sia minore di %. Sappiamo che è compreso tra 0e 1. Nel caso in cui lambda è minore= di % il monopolista preferisce servire un solo sottomercato; se è >=3/4 allora serve entrambi i sottomercati. La scelta dipende dal valore di lambda. Qualora sia vietata la discriminazione di prezzo, tra i punti 2 e 3, qual è preferibile dal punto di vista del consumatore. 3 Pio »(# disco nbambi mRÒ) ELUANA CSI (IA (PA AAP) -(Ap- 328) anda rai) it = (LA guzii +} Ad + 4 [CHA (421) a (640 AN] A [ani n) ar) IS = SAGA Pio 3 (7 disco, 4 solo md) es (N CH 4 A fe - 0A (8-P9) 4 = (A (a)E 3 — Fo Dobbiamo ora confrontare i valori trovati per capire quale scenario è preferibile dal punto di vista del consumatore. 1° *adio qullo che Si delermina al "did = i impe mat - (Re) ra) " x Ti = Du(RO ia Fu=-B_+C condià. dle mano monoprod. sul mbe n 3 monte, con KC=c SP RITLEO 30 (ine ci imp MCINpAO prato all'ingrosto > KC del pociuttore. hora MARGINALI 220 21082" ape Margine impr.D — veginime0 Il profitto è dato dal prezzo all'ingrosso meno i costi per la quantità espressa sotto forma di domanda diretta. La domanda diretta però è determinata in base al prezzo determinato nel secondo stadio. Risolviamo allora la massimizzazione facendo la derivata e arrivando al prezzo all'ingrosso. Scopriamo che il prezzo all'ingrosso nello scenario di non integrazione è pari al prezzo che fisserebbe un monopolista con costo marginale pari a c e dunque il prezzo che fissa è sicuramente più grande del costo. Fissa un prezzo maggiore del costo per produrlo. Otteniamo una doppia marginalizzazione. Abbiamo due monopolisti: p" > p*“ l'impresa D fissa un prezzo più grande prezzo che sostiene per acquistare il bene dall’impresa U. a sua volta esiste un margine per l'impresa U che fissa un prezzo > di quello che sostiene per realizzarlo. Scenario di INTEGRAZIONE (I): un'unica impresa integrata svolge sia attività di vendita che di produzione (impresa UD). Quest’impresa serve direttamente il consumatore finale. B) Iinteara2tona CT): un'uncca impe. integrata che na impf. UD Con= G'9 Rob= Pq csusfinali bd qa DCp) Eguibro Dmpr UD mr To =(P-9) DG) Sio = Dy (pd N =© pa 2 +10 Candid. ag. Mono monoprsd. cul mt a valle qu NC=c vendita E, Pa PO >C | costi sono costi per quantità (costi di produzione). Mentre i ricavi sono dati dal prezzo al dettaglio per la quantità. Il prezzo all'ingrosso non ha più ragione di esistere perché viene a mancare il dettagliante (è tutto integrato in un’unica impresa) e la vendita viene realizzata direttamente. L’unica variabile di scelta è il prezzo al dettaglio. Calcoliamo il prezzo come un problema di massimizzazione. Siamo certi che il prezzo al dettaglio nello scenario di integrazione, essendo uguale al prezzo che fisserebbe un monopolista con costi marginali pari a c, sarà maggiore del suo costo marginale. Sappiamo che il prezzo al dettaglio in presenza di integrazione è il prezzo che fisserebbe un monopolista con costo marginale pari a c. Sappiamo inoltre che il prezzo al dettaglio che emerge nello scenario di non integrazione è il prezzo che fisserebbe il monopolista con costo marginale pari a p‘. Questi prezzi li leghiamo: dall’equilibrio del monopolista monoprodotto ricordiamo che il prezzo di monopolio è una funzione crescente del costo marginale (più è alto il costo marginale più sarà alto il prezzo praticato dal monopolista) e che “c” è sicuramente più piccolo di p*. Da un lato sappiamo che il prezzo di monopolio è una funzione crescente del costo, dall'altro sappiamo che c è più piccolo di p" (il prezzo all'ingrosso è sicuramente maggiore del costo), dunque P'è minore di PN! dal momento che un monopolista con costo pari a c fisserebbe un prezzo inferiore rispetto ad un monopolista con costo pari a p* (c< p"). Si not che Pri "O & ro Ra poo = pi <p È effetto della doppia merphalitas. Cin gine: NF, sis DetaU vogliono guademare Atendo è : pus Sopro si rspeliue TÒ g 795 Ga 3 gi e) Per effetto della doppia marginalizzazione il prezzo di equilibrio sul mercato a valle è più piccolo nello scenario di integrazione rispetto al prezzo che si ha nello scenario di non integrazione (in regime di non integrazione sia l'impresa a valle che a monte vogliono guadagnare alzando ognuna i propri margini, per questo il prezzo che ne risulta sarà più alto di quello in scenario con integrazione, che è dunque più piccolo). miete a valle. Rappresentiamo °° graficamente. Sulle y mettiamo il prezzo p del mercato a valle (prezzo al dettaglio, è la domanda sul mercato a valle). Il ricavo marginale è LI p__r——_tTrys; una retta con AI î pendenza doppia “A sottostante alla \o peo che staplieietbe. curva di domanda. Sn mono Gru ESC Posizioniamo la im regime. NE: Pu scsto dell'impr. Dcome PI retta del costo marginale e medio che scaggioreble un monop, di produzione pari a cu tihy c edè il costo Graficamente : Mes WC 008 biggime Ti È sutto dell'impr. integota comep PT salto dell'inpr. D cone Rab sostenuto dall'impresa U nello scenario di non integrazione E il costo sostenuto dall’impresa integrata UD nello scenario di integrazione. Possiamo posizionare E! l'equilibrio nello scenario di integrazione: l’unica impresa presente produce fino a quando costi e ricavi non coincidono, trovo così la quantità prodotta dal monopolista con costo marginale pari a c. Risalendo trovo il prezzo p'. L'equilibrio EN, l'equilibrio in scenario di non integrazione, è un equilibrio che mi aspetto graficamente maggiore /più in alto con prezzo più alto e quantità più bassa. In questa situazione dobbiamo ricordarci che l'impresa a valle si comporta come un monopolista che presenta un livello di costo marginale pari al livello del prezzo all’ingrosso fissato dal monopolista U. il prezzo all’ingrosso coincide con il valore del prezzo al dettaglio P'. il costo marginale sostenuto dall'impresa a valle nello scenario di NON integrazione è allo stesso livello del prezzo di integrazione. Tracciamo dunque la retta orizzontale allo stesso livello del prezzo d'integrazione e questa retta mette in evidenza il costo marginale dell'impresa a valle (che ha come unico costo il dover acquistare al prezzo di PY!). Trovo dall’intersezione con la retta dei dicavi la quantità che sceglierebbe un monopolista con costo marginale pari a p*. Trovo risalendo il prezzo al dettaglio di non integrazione che è il prezzo che fisserebbe il monopolista con costi marginali pari a p“. Facciamo ora alcune considerazioni. Non necessartam. le fusioni nidiuemno dl benessue soccale fusioni verte: = UL OS L == db l gus. cons Un monop. ® meglto di una catena di monep | TRE) iu presenza di NF © posare iplicae l'anito di 7 atteveso Spporfune ‘RestELMIONI VERACAL' — è 7° rum. per allineare gli cliressi Delle Limpr, - queto cendeta impesto (Ps?) - quantito imposta È q=q) - preiri non lineari( pretto alliliuprosio = Fi fr :q Cas Ro-c ) BR) £ limpro quer cleusde astrattusli aul'imprt = 2U ha tutto il coutrattuale suolierS Py uF in modotale da auerart Ta afpropionclusi di tutti (‘profitti della fiere Non necessariamente le fusioni riducono il benessere sociale: questo perché consideriamo la fusione verticale tra imprese che occupano posti diversi nella filiera. Dal momento che in presenza di integrazione la quantità è maggiore e il prezzo è più basso per i consumatori è uno scenario preferibile (si dice che un monopolio è meglio di una catena di monopoli). Lo scenario frutto di integrazione verticale potrebbe essere dunque preferibile. In presenza di non integrazione è possibile replicare l’esito efficiente di integrazione attraverso opportune restrizioni verticali: sono strumenti che servono ad allineare gli interessi delle imprese. esempi di restrizioni sono: - Un prezzo di vendita imposto: fissare un prezzo nel mercato a valle pari al prezzo trovato nello scenario di integrazione - Quantità imposta: vendere sul mercato a valle esattamente pari alla quantità efficiente di integrazione. 3 IntearRAZLone CD) Tex = Cq 0 Tex PA cous finali Di g=-9P Pupe T ext = (P_ACa)q= (p_c) (9-p) Rispetto al caso precedente sparisce p" (prezzo all'ingrosso) e abbiamo solo il prezzo al dettaglio. Mostrare che l'impresa | ottiene un margine positivo. È super Ma piceno cc. ae Gp (VD pote mt impe © (come moncp, sul mkt a volle, T fissa w al dettaglio 17» del uo costo ha agio p Il margine è sicuramente positivo perché a è sicuramente maggiore di c. come monopolista sul mercato a valle l'impresa integrata a valle mostra un prezzo al dettaglio maggiore del suo costo marginale c. Tra gli equilibri punti 1 e 3 quale è preferibile dal punto di vista del consumatore? Dobbiamo calcolare dunque i sovrappiù dei consuamatori nei vari scenari andando a calcolare le aree. area fr (Si «(PIT (0a). 4 —| 699 | sea Bic est. : dal pio vista dei cous. x peferbaste {lag di cu > punto 3 4 (INTEGRA ZIbNE Modelli di oligopolio Il modello di Bertrand Bertrand dimostra che in un mercato altamente concentrato se le imprese si fanno concorrenza arrivano ad un equilibrio di concorrenza perfetta. Le ipotesi del modello di Bertrand sono: Numero delle imprese: n è esogeno, è dato, e per semplicità consideriamo n=2 (duopolio). L'insieme | delle imprese ha le imprese 1 e 2 (oppure i=1,2) Caratteristiche dei beni: sono omogenei, perfetti sostituti. Funzione di domanda: se nel monopolio domanda fronteggiata dall'impresa è la totalità di mercato, qui abbiamo n imprese. Definiamo la funzione di domanda come Q=D(p) con le seguenti caratteristiche a. Crescente b. Derivabile due volte c. Limitata: esiste un prezzo tale per cui la domanda vale zero per ogni prezzo maggiore di quel prezzo individuato 3 fun. dem Dom. utt : Q2D(p) co k Sepuanti Costi, D<o (devescì) D'<o (vuo Apro: MEO YP7} (imita) ” Qualsiasi funzione che rispetta queste caratteristiche va bene. Ipotizziamo che la Dow. vat funzione di domanda sia Q=1-p 4 Partendo da questa % {DP) ReB funzione come Dow singola impr. (impr. cisti): Di lp, B)-) 00) ped esplicitiamo la domanda = R >; fronteggiata dall’impresa Puwitivom: dato che (cus. tepubino apuvaleuti è beni offerti delle 2 impe, acpusbino dell'impr che applica il pero + basso, Nell'os. chi Prima P Dont. siagola impr. Gimpt.o) cv A 9 I? questa dipenderà: - Dal prezzo fissato dall'impresa | - Dal prezzo fissato dall'impresa J Dunque la domanda è funzione di pi e pj. Nel modello di Bertrand se l'impresa | fissa un prezzo più basso tutti acquisteranno da lei e la domanda fronteggiata dall'impresa | corrisponde all'intera domanda di mercato. Se invece applica un prezzo uguale all'impresa J le due imprese si divideranno a metà la quantità dunque l'impresa le l'impresa J fronteggeranno la metà della domanda totale di mercato; se infine il prezzo dell'impresa | è maggiore del prezzo fissato dall'impresa J allora la domanda fronteggiata dall'impresa | sarà zero. Dal momento che i consumatori reputano equivalenti i beni (omogenei perfettamente sostituti) allora acquisteranno dall'impresa che applica il prezzo più basso. Vediamo graficamente la domanda fronteggiata dall'impresa I: vediamo che alcuni punti sono più calcati; se il prezzo praticato dalla concorrente è più alto allora l'impresa | serve la porzione di destra, se il prezzo è uguale stanno nel puntino e si spartiscono il mercato, se è minore non serve e siamo nel tratto di sinistra. 4. costi: possiamo definire una funzione di costo totale. Nel caso dell'impresa | i costi saranno funzione della quantità prodotta e della sua capacità produttiva. Cw, SÒ) Se l'impresa produce una quantità compresa tra 0 e la capacità produttiva installata, i costi saranno dati dalla somma di una componente fissa (che non dipende dalla quantità) e una quantità variabile: _ JE + rg + CS, OSTER comp fis Composti Se invece l'impresa dovesse “sfidare i suoi limiti” e produrre una quantità maggiore i costi sarebbero infiniti. Nessun’impresa è in grado di produrre un output maggiore della sua capacità produttiva. Impresa 1 e 2 sono caratterizzate da stessa tecnologia, eventuali differenze di costo dipendono dal produrre una quantità diversa o dalla diversa capacità produttiva ca) 9 stessa kuolovia + diff. de costo dusendono unicem. de Ed + d (0; Ri) a Feriti cash fis! susatziono anche @ssendo (a predurt, (* sunt cost". | costi in corrispondenza di una quantità pari a zero sono comunque positivi. | costi fissi sussistono anche a produzione zero. 5. Dimensione delle imprese: ipotizziamo che la capacità produttiva sia maggiore o uguale della domanda valutata in corrispondenza del livello più basso possibile di prezzo e cioè il costo marginale. Questo è un modo per dire che sono imprese grandi. 5 di. ke 22M) ted, le tmpr. sono "erande“: wascuna È n pr ok toprite da sda ('intera dom. di mE Comisponolene al pero + basso (Ne) 6. Timinge strategie: è rilevante nei modelli di oligopolio perché tipicamente quando un’impresa fissa una strategia lo fa cercando di anticipare la mossa della rivale. Nel modello di Bertrand la strategia consiste nella scelta di un prezzo che appartiene ad un intervallo il cui minimo è “c” (costo marginale) e massimo un prezzo p segnato che corrisponde al prezzo che limita la funzione di domanda. Vogliamo individuare la coppia ottima di risposte. La risposta ottima dell'impresa | al prezzo fissato dall'impresa J è l'insieme dei prezzi che massimizzano i profitti dell'impresa | per un dato livello di prezzo dell’impresa J. Affinchè sia un equilibrio di Nash nessuno devia. Gneidensmo è seguenti cu ? SRP cr ne? No, impr.c ha incentivo pdabbacssase il petto È . ; «ff RG) 7 BE Rc d Riof> ce NE? No, impre ha inauttvo È F ad abbazare il petto s Rig) — B_£ Ò Te >I-C 1 ENE?. No, impe. Cnon ha inqubivo ad abbassare | petto adi softo de P perche anciebbe al chi setto du NC( Tome 43) f& impe} ha nchiaitvo ad alanse il pena add sotto d Pel in guasto modo stirene T correuk > o antiche =d Ri) RE d) fi=9 =0 (ENET Sc , nessuna impr. la iWMiresse a diviare prrh> fissando un puo + mi sumevbecihe è propn' TT correnti a. Primo caso: coppie di strategie per le quali le imprese fissano lo stesso prezzo maggiore di c (le strategie lungo la diagonale). Questo è un equilibrio di Nash? NO perché l'impresa | ha incentivo ad abbassare il prezzo (undercutting) conquistando l’intero mercato e ottenendo profitti maggiori. b. Secondo caso: coppie di strategie per cui il prezzo dell'impresa | risulta maggiore sia del prezzo dell'impresa J , ed entrambi maggiori del costo marginale. Queste sono le strategie che ricadono nell’area a destra (sotto la diagonale). L'impresa | ha incentivo ad abbassare il prezzo (undercutting) perché fissando un prezzo poco più basso riesce ad accaparrarsi tutti i consumatori e avere un profitto positivo c. Terzo caso: il prezzo dell'impresa | è più alto del prezzo dell’impresa J ma quest’ultimo è pari al costo c. Anche questa coppia di strategie non è un equilibrio di Nash, l'impresa J in questo caso ha incentivo ad abbassare il prezzo appena al di sotto di quello dell’impresa I. la risposta ottima dell’impresa J è fare un piccolo undercutting. d. Quarto caso: si ha quando le imprese fissano lo stesso prezzo (punto nel vertice del quadrato). Questa coppia di strategia è un equilibrio di Nash perché nessuna impresa ha interesse a deviare, fissando un prezzo diverso non aumenterebbe i propri profitti. L'impresa | alzandolo rispetto alla rivale non venderebbe nulla, e viceversa. Abbassando il prezzo scenderebbe al di sotto dei costi marginali e otterrebbe profitti negativi. Fino a quando il prezzo dell'impresa J supera il costo marginale (CASI 1 e 2) c'è un forte incentivo dell'impresa | ad abbassare il prezzo per servire l’intero mercato avendo profitti correnti positivi. Quando invece il prezzo dell'impresa J è già uguale a c (caso 3 e 4) cessa l'incentivo da pare dell’impresa I: non conviene abbassare il prezzo perché si scende sotto ai costi marginali. Le due imprese ragionano allo stesso modo e in equilibrio i prezzi sono uguali e pari a c, ottenendo così profitti pari a zero. Rat azendo il pretto nSpetto alla reale, ls singde impe, \ non venderebke nulla abbassando il fperro nspetto alle rivale, la «ingola impo cconclerebke al odi sotto di NC Auturtivsu, ; finanz oc [on DI) — A ingutivo per impri ad abbassa il preuro per Suuie Intero mit qu TT osreul' >o quando Pec Lan od) = ass arto nquiivo; aU'impe.c non ouriene abbastere il petto perche, sondendo ala atto di'ht olemb la IT correuti <© impre. rapionsno allo eWrto modo ; Cos hestuna impr. lia tnguivvo a de'aie ‘ou TT coneuk nulli (fate spero, Nonostante il mEE sia conquerato, ciua ‘npr. simm. che competono nel preti replicano (lag. de wouc. pef. —»+ PARADOSSO DI BERTRAND adr Toprreuti = O — competere nec pei inun mE curato pub asse molto teschioso pe le èmpr. Perche questo arcede? duautivo all''Underuttno" da perle di slmero una dalle du impe, a meno che Pi= Br =C Baht underusttino © cost oouvenionie sulla base celle ip. clel modell3? Dato pseRt sota mr i Diminuando auche li foco Pi al dixit cl' È la diou. {rontesgata dall'impo. è T moto, la quat dall'impr. è f molto a, dunque, i pork dell'impr.i T molto, Po slastut © alastiata \olf. Gela Sh cell'off Cosa c’è dietro al paradosso di Bertrand? Perché trovano conveniente fissa un prezzo uguale al costo marginale e ottener profitti pari a zero? Alla base di questo meccanismo vi è un incentivo all’undercutting a meno che non fissano un prezzo uguale e pari al costo marginale. Dato il prezzo fissato dall'impresa J se l'impresa | diminuisce il proprio prezzo riesce a catturare l’intera domanda di mercato, questo stimola la produzione e il tutto si traduce in aumento di profitto. Diminuendo anche di poco il prezzo, la domanda fronteggiata dall'impresa aumenta molto, aumenta molto la quantità e aumentano molto i profitti. Quello che è dietro l’undercutting è l’infinita elasticità della domanda (è estremamente reattiva, a fronte di piccoli tagli tutti i consumatori si rivolgono a quell’impresa) e l’infinita elasticità dell’offerta (l'impresa | è pronta a rispondere alla sollecitazione dei consumatori ed aumentare di conseguenza i volumi). L’undercutting è conveniente perché: - stiamo lavorando con beni omogenei. - Le imprese sono grandi: conferisce infinta elasticità all'offerta, non vi sono limiti di capacità produttiva - L’interazione è one shot: le imprese giocano una sola volta simultaneamente Underusitino IM Leni on le pere : beni omogenei — 2° eiautute della dow. pz 3 (Di vara motto suche a seguito cl una piccola carie. du' PÎ) impe. gandhi > ns cla dell'oft .4,5 © ( i sha molto per Nspandiere a sollechè. x lu do) interst. one shot tp.6 Rimuosvendo sd una aduna quer <p. useremo ddl assim ft poet. alle impo. in ag. ( resolvere il "probl. della Ganiventa') Rimuovendo queste ipotesi si va oltre il paradosso di Bertrand, risolvendo il problema della convivenza. Differenziazione orizzontale del prodotto È una prima espressione del modello di Bertrand in cui facciamo cadere la seconda ipotesi dell’omogeneità dei beni. I beni ora sono DIFFERENZIATI. Il modello più accreditato dentro questo filone è il modello di Hotelling. È un modello che risale al 1929 e che è stato ideato per studiare un problema di concorrenza spaziale. Questo modello viene enunciato attraverso un esempio famoso. Ipotizziamo di trovarci di fronte ad un mercato lineare e su questo siano distribuiti i consumatori (una spiaggia lunga con ombrelloni e lettini). Ipotizziamo che vi sono 2 gelatai che offrono un gelato con le stesse caratteristiche. Per un consumatore distribuito nella spiaggia l'acquisto ricadrà sul più economico. Ma come definiamo l’economico? Consideriamo un gelataio economico sia in base al prezzo del gelato che il costo di trasporto (la strada che il consumatore percorre per andare al gelataio). Nell'esempio ipotizziamo che i gelatai sono uno agli estremi, uno da un lato e uno dall'altro. In base alla posizione dell’ombrellone sarà più faticoso raggiungere un gelataio piuttosto che l’altro. | venditori competono attraverso due leve: - Scegliendo il prezzo - Scegliendo dove localizzarsi s») d# impe. N asogeno u=s —o T=f42) 0-42 5 beni heni onto. duff. : ogni impe. produca una £ cane CL) da partie Linvieme cette TR ET 41 le possi bili versioni we lola nvennone, Dupr 4 del iene (vaneto)z 9 offre la varietà dsx normalisato a £ uso 4e00. E Compreso i Toda compe beso offrire la ckcesa veneti —a kent mogenei (Buband ptc) 3. funzione di domanda: se nel modello di Bertrand era data ora dobbiamo calcolarla. Definiamo l'utilità del consumatore t come una funzione che dipende dalla varietà che acquista e dal prezzo che deve pagare per acquistarla. Vediamo quali sono gli elementi che determinano l'utilità del consumatore t: u* = utilità massima associata al consumo della varietà ideale gratis. All’utilità massima poi togliamo tutto ciò che può diminuirla (gli elementi a seguire) = pi= prezzo pagato mismatch tra varietà ideale e varietà acquistata = abbiamo la differenza tra xj e t (la distanza varietà ideale-varietà che trovo sul mercato) il tutto è moltiplicato per un parametro che misura lìîmportanza relativa del mismatch rispetto al prezzo. Se questo parametro è basso il consumatore da poca importanza la mismatch e si concentra più sul prezzo, se è alto la distanza è importante. 9 funa. dom. la riautamo partenoo dell Ublt der cus. P (Pi tà -@E) Pa-0D utilità delos. £ Sun a ditsnza tro ( (aci vane assoctsta venda calesle a ideale E €) in a cus, della rd agua fune, della vari oks ideale w. cha vane che gratis ml (! ol, è vaura Limp. sana CkÒ olella dust, trà a: È vane vocale che pe CD) / aqua rispetto al pero < Ù) basso» a imp. alla dist. Palto + molta i alla disk, L'utilità del consumatore t differisce dall’utilità massima per due motivi: - deve pagare un prezzo p - c'è distanza tra varietà desiderata e varietà trovata. du gen, U+ ut 2 Motiu fi peo) \c osus. È se aeguista Va, Ù; ,) = AB done. È prefense itare Ka ve, Ur (pv). ut_ac ] Pf onu È 1 St a tquista NIRRCROE ut A'8') dos È prefensa te, Ur (Ra) dt AC pers E & const: se acquista WU, LCA td) = us a°8" } ilous.t x indeff # nda | tra usare ue ha rp out ag) I Rappresentiamo allora graficamente la domanda per la varietà 1 e varietà 2. Tracciamo una retta orizzontale che identifica la varietà ideale, posizioniamo l'intervallo rilevante tra 0 e 1. Poi vogliamo rappresentare l’utilità che il consumatore trae dall'acquisto delle varietà presenti sul mercato: posizioniamo arbitrariamente X1 e X2 sapendo che X1 è a sinistra di X2. Ora vogliamo valutare l’utilità di diversi consumatori se acquistano X1 o X2. Segniamo in alto u* , il livello ideale, e poi rappresentiamo tutto ciò che fa scendere: prezzo e mismatch. Guardiamo alla varietà x1: rappresentiamo un segmento verticale corrispondente al prezzo che dobbiamo pagare se acquistiamo x1. È un qualcosa che togliamo a u*. dobbiamo togliere il mismatch tra varietà desiderata e varietà acquistata. Essendo una differenza quadratica (xt )\2 è una parabola appena al di sopra del prezzo. Proviamo a considerare ora diversi consumatori per capire chi acquista x1 , chi x2 e chi è indifferente. - Consumatore t segnato (più vicino a x1): se acquista x1 e paga p1, la sua utilità sarà data dall’utilità massima meno il prezzo e il mismatch (AB). Se lo stesso consumatore acquista x2 pagando p2 avrà un’utilità pari u* meno AC. Questo consumatore preferisce acquistare x1 perché ha un’utilità maggiore - Consumatore t segnato due volte (più vicino a x2): se acquista x1 e paga p1 avrà un’utilità pari a u*-A’B’. se lo stesso consumatore acquista x2 pagando p2 la sua utilità è pari a u*-A'C’. preferisce acquistare x2. - Consumatore t cappuccio (a metà, nell’intersezione tra le due parabole). Se acquista x1 pagando p1 la sua utilità è u*-A”B”’. la stessa utilità la ritroviamo se acquista x2 al prezzo p2. La scelta è indifferente. Tutti i consumatori a dx del consumatore t cappuccio preferiranno acquistare x2, a sx acquisteranno x1. Nel caso di esercizi di questo tipo è fondamentale individuare questo consumatore speciale che spacca a metà il mercato. Cerchiamo dunque di calcolare dove si colloca t cappuccio: Sappiamo che trae la stessa utilità dall'acquisto della varietà 1 e varietà 2. Le due utilità sono uguali e utilizzo quest’informazione per risolvere il problema. Delermino È : Us (pu) La te) ATE (A4BY(A-B) ping pietra Pep 9[(K°(-0Y] fn (n Pant La ?. 2Xet ] Rep 4 [utt 2t 04] a 222€ (ua CA ua) 1È ad Gu Una Ra È_ une , Bb L 2 GX) Tuitricus, a x de È Cs.) aqguino Ka —=t Du funk , BM | 2 x (n & & A Tulti coous.a dx de È (es. E) acquistano a —> Da 4 2=A_ do NA 2 ZU A) \ Alle formule dell'utilità sostituisco le ipotesi fatte parlando dell'utilità del consumatore (l'utilità differisce da quella massima per prezzo e il mismatch al quadrato). Abbiamo dato un'identità al consumatore indifferente t cappuccio. Tutti i consumatori a sx di t cappuccio acquistano x1 e quindi D1 è proprio uguale a t cappuccio. Tutti i consumatori a dx di t cappuccio acquistano x2 e D2, essendo il mercato normalizzato ad 1, è pari a 1-t cappuccio. Continuiamo con le altre ipotesi che caratterizzano il frame di Hotelling Costi: supponiamo che il costo totale della singola impresa | dipenda dalle quantità e dalla capacità produttiva. Abbiamo costi pari una componente fissa e una componente variabile quando la quantità è compresa tra zero e la capacità produttiva; abbiamo costi infiniti quando l'output supera la capacità produttiva. © Goshi Fun. costo tot. singola impe. È G i, Ko) è (Farfic+ qu OSqSR 0 qui Dimensione imprese: supponiamo che sono grandi e capaci di servire da sole l’intero mercato. Ipotizziamo che la capacità sia > 1. Ma essendo il mercato standardizzato ad 1 porre la capacità > 1 è come dire che non ci sono limiti. Di PON) (2-4) Le E RE E na È D sp. LY (42-14) (2A PORZAI (ta )a Pe +e +20 » Gif YOR (ZI Ft) ++ 30 Spe POR (UA) +30 a suto dall'impr. 2 al 2°sadto n e sosfituusco fe" nella £. resp. Gi, delllimpo, 4 pi MIA ci LOHAN 7 5 —==È gPi- BYNASNC +30+ 49 (a N) (44 30 3 GAL YO (Ur Bia sl +60 pt ci LO) Carina) 3 retro cietto dell''mpr. 4. al 2° stadio PE (und) Trovato p2 lo risostituisco a p1 per trovare p1 (sono prezzi ora solo in funzione delle quantità e non sono più funzioni di risposta ottima in funzione del prezzo della rivale). Sono prezzi già ottimali. Potrebbe verificarsi il caso particolare in cui questi prezzi coincidono: questo significa che xi=0 o le varietà sono uguali (sono beni omogenei). Se questo accade torniamo nel caso di Bertrand in cui le imprese fissano un prezzo pari al costo marginale e ottengono un profitto pari a zero. Si noti che fe. c- Pt se: Po (icus hon atirhuiscmo imp. a fatto di atputbie una vared&s + de sulla (deste) Kate (le varots= = non abbiamo + ben: ff, bensi ent omocener) w Torniamo al resulbto di Retbend (preti MC, T=Te>o) Bertand caso partie. i Holelling Andiamo avanti ora con il procedimento di backward induction. Chi sceglie che cosa e quando. Le imprese sono sempre le stesse, l'oggetto di scelta non è il prezzo ma la varietà. Come la scelgono? Massimizzando la propria funzione obiettivo rispetto alla variabile di scelta. A°stadio : sua delle vantett, Game. Ogni impe maxtT spetto lla gua tar. o sutta (van Fmpri di max Tu =(R-9 Da « / 8, Bro; Lr eo) ner ERI, ade 2a Sa f WPOe-XÎ (UT) gt Nei) (ee) LE rea EV (UNTER ea e 7 = a DZ + Va sd 2 A-tle , MOR 3 » 3 I-IN-2 1 UH3L _, Da + he 6 AI posto di p metto il p trovato e al posto della domanda metto il suo valore ma sostituendo a p1 e p2i valori trovati. Una volta fatte le opportune sostituzioni e trovato il nuovo valore di D1 facciamo la derivata rispetto alla varietà 1. apr do mate = (Pa). Di -[f Yoda fi). iui gu ta [C 1(2-4+ ke + tet)) (24440) + (VM) (2) 4] = H-? N A ix) (2 Kaka) + (AM) (24 Xote) -H {(-> 24) (ZE + (2-11) (24 )] SE (24% Ha) (-2-2k +la- K) 9 Ss E oo Ha) (2 AS Trak le pu helo, Aartelore], quaro dermene E sempe Nepan'vo > Qi o Thes TI — supe 4 soglia Csi muove x mr) +5 Sx pesstale Date le ipotesi fatte sulle varietà questo termine sarà sempre negativo: sappiamo che x2 appartiene all'intervallo 01 e X1 è la varietà di sinistra compresa tra 0 e X2. Dunque non sarà mai possibile avere una derivata del profitto = a 0, sarà sempre negativa: se aumenta X1 pigreco 1 diminuisce; più la varietà 1 viene spostata verso dx più l'impresa ha una diminuzione di profitti. La scelta ottimale, per evitare una diminuzione di profitti, è localizzare la quantità X1 più a sinistra possibile. La posizione più a sinistra possibile è X1=0. Ora impostiamo il problema di scelta della varietà 2 X2. dmpr. 2 max mai FO) Da Rici Yo (td) s Da = 4-Da 24 2241 S magre. [f. Vidi /] cp ed A (fre He toy - CX (x FAUNA (UM) - YUAN (09 N) (UAAR) (4-34) Xe T Date le cp su el0, 1] a lo, kl, questi termini sono ponti et —o TLT Date le ipotesi su X1 e X2 siamo certi che i termini nelle parentesi sono sempre positivi. La derivata di pigreco 2 rispetto a X2 sarà sempre positiva perché prodotto di quantità positive: man mano che la varietà due si sposta verso dx l'impresa 2 registra un aumento dei profitti. La scelta ottimale per l'impresa 2 sarà quella di spostare più a destra possibile la sua varietà. Il punto più a destra è X2=1 Per determina prezzi e domande sostituiamo questi valori alle espressioni calcolate in precedenza: La domanda della varietà i è l'insieme di tutti i consumatori interessati ad acquistare la varietà i: è l'insieme di consumatori compresi tra il primo che acquista la varietà i e l’ultimo. Dobbiamo identificare due consumatori indifferenti: quello per cui è indifferente acquistare i o i+1 e quello per cui è indifferente acquistare i o i-1. La parte di circonferenza compresa tra questi due consumatori è la domanda per la varietà i. Calcoliamo il consumatore per cui è indifferente acquistare i e i+1. Pongo le utilità del consumatore uguali. Troviamo l’individuo indifferente tra i e i+1 Calcoliamo il consumatore per cui è indifferente acquistare i e i-1. Pongo le utilità del consumatore uguali Troviamo l’individuo indifferente tra i e i-1 es 1 0US, indleff. ra accuriie Kia e Xi : Up (pt) = Ug (pui fee) dr yi-è)i vi f- (Kr - È) ptt). Ra (det È are) Rame pPi a puî Par fit ya pit 2YÈ (Med RR pe O È. PeR Fica «Big + Wake = Di (fi Pa, fe - (En - Esa) nf dim. mkE (4 cus) indichiamo la domanda come dipendente dal prezzo praticato per la varietà 1, dal prezzo praticato per la varietà precedente e dal prezzo praticato per la varietà successiva. Ho un interazione strategica. La domanda sarà data dalla massa di consumatori beta per la differenza tra i consumatori indifferenti. 4. Calcoliamo la domanda per la varietà i «PB ae — ri 1) -$ [pen & Berio + Boz] È (RR, Ra) A[sentcs, Ra Feo ao * Da i PIRAS Tra) Diomo s“<oatsto che lecimpr si dispogaro in modo Lew, distorti dA 4 di dui, Uuna dell'alta — De. f £ ha set ] NEO ditta J dest. Gra deal tra aa Vene Ke e Kee ve L ta Pisa Pe Di- [4 rpattthi ] Da P[ Pinzi SZ0L +) La domanda è funzione del prezzo della varietà i, dal prezzo della varietà precedente e di quella successiva. Questa funzione dobbiamo usarla in un problema di massimizzazione, possiamo allora semplificarla: il modello di Hotelling è un modello simmetrico e diamo per scontato che le imprese si dispongono in modo equidistante l’una dall'altra. Saranno distanti tra loro per 1-ennesimo l’una dall’altra. Se questo è vero possiamo sostituire alle differenze tra varietà presenti nella formula la distanza tra imprese (es. alla prima frazione abbiamo la differenza tra xi+1 e xi1e queste distano 2 allora sostituisco a quella differenza 2/n). Determinata la domanda vediamo il prezzo praticato: massimizzano il profitto rispetto al prezzo. cssuna ‘Mpr, egg “Rohe (R-9) P[ sia ++] dpl[ tape eno) per ii Ra Ri Ra E RIH-? Calcoliamo la derivata: portiamo fuori beta che è una costante moltiplicativa. Poi possiamo fare la derivata di un prodotto. Per ipotesi, essendo le imprese equidistanti, mi aspetto che le imprese fissino lo stesso prezzo. Sostituisco questa condizione alla formula di domanda. Troviamo allora Pi. Calcoliamo poi tutte le altre misure. Introduciamo ora i limiti alla capacità produttiva Si tratta di rimuovere l'ipotesi numero 5 del modello di Bertrand e superare il problema della convivenza ipotizzando che le imprese non sono più grandi ma esistono dei limiti. LIKIM PUA CAPACITÀ PRORUTIVA Rimuoviamo tp.s del tod. Berbeno impe Sg => liti alla capaci® podi Come nel caso della duff. one, amechuiamo lo spario delle bot: mera ER Teffior ferre cente Limiti ap. | pesto, Capacita pool pa \ dim impianto Step intermedi : >) tted. Guumot D tod. adulbeg D Ned, Kreps- Shecnkman Nel caso di Bertrand le imprese si fronteggiavano solo sui prezzi. Nel caso di modelli con differenziazione orizzontale del prodotto, come Hotelling, le leve sono due: le imprese si fronteggiano su prezzi e varietà. Parlando invece di limiti alla capacità produttiva abbiamo più leve in quando competono sui prezzi e sulla capacità produttiva (si può intendere ad esempio la dimensione dell'impianto). Per arrivare a questo risultato dobbiamo introdurre il modello di Cournot. Successivamente di Stackelberg (estensione del precedente). Ed infine vedremo il modello di Kreps-Scheinkman. | primi due sono molto utilizzati, l’ultimo è più teorico e complesso evidenziando i limiti alla capacità produttiva. Modello di Cournot (1838) Anche questo modello può essere spiegato facendo riferimento ad una serie di ipotesi. 1. Numero imprese: è esogeno, n=2 2. Tipo di beni: ipotizziamo che i beni siano omogenei, perfetti sostituti dal punto di vista del consumatore 3. Funzione di domanda: la domanda di mercato può essere espressa in maniera: a. Diretta: espressa in funzione del prezzo. Questa è decrescente, concava e che esista un valore del prezzo per il quale la domanda =0 per ogni livello di prezzo superiore b. Inversa: espressa in funzione della quantità complessivamente prodotta. La quantità è somma dalle quantità prodotte dalle due imprese. 4. Costi: i costi sono una funzione che dipendono dalla quantità prodotta e dalla capacità produttiva dell'impresa k. Immaginiamo che ci siano costi fissi e variabili quando la quantità prodotta è es. Numenteo db e =D ba a quanti Scompieszi um podata pero a>o bro czo Gacq Cispello al modello completo Fao, (= s) Eq. Batond E. Korps | atua Eq. Gumot Abbiamo funziona di domanda che rispetta le ipotesi. Abbiamo una funzione di costo. vogliamo dimostrare la relazione tra le quantità. Partiamo calcolando l'equilibrio di Bertrand: sappiamo che in Bertrand il prezzo fissato dalle imprese è uguale ed è uguale al costo marginale. ES. numerico di paa-bQ Gc Bertrand REL Honepolio. mex = (P-9Q - (3-bQ-)Q vISRO DS - -bQ+a_bQc=0 LOU. e pete ab" a_k ra E pe sie Il corrispondente valore della quantità lo troviamo sostituendo al prezzo nella funzione di domanda il valore c. a>0 bro ceo Determiniamo ora l'equilibrio di monopolio: se ci fosse una sola impresa questa sceglierebbe di massimizzare il profitto rispetto alla variabile di scelta. AI prezzo abbiamo sostituito la funzione di domanda inversa. Ricaviamo la quantità e troviamo il prezzo sostituendola alla domanda. Passiamo ora a ricavare l'equilibrio di Cournot. Gumot dpr Cina TU = (Po) du = 69 + a_b9; bg; -=0 Gi = Abgie {rcsp.ott, imperi I) toprj mar BP [Pe Su - -bg;+ 369: bg-c=0° U * qesb9c0 firopor imp) Y@) fm pe9 CiaCh) q> abate gp 9 zb Ta b9j4c-20 di aaa +02 o Gbgj-3+b90 2bgj= dc a 9. ae — 6 e c qa SI Zib Avendo gli stessi costi hanno la stessa quantità. La quantità complessivamente prodotta è la somma delle due quantità. Abbiamo fatto questi calcoli per dimostrare che c'era un ranking preciso tra le quantità individuate. Ora confrontiamole leaf: È 4 IC A ‘frcato Gua sinfato 2084) <3E gel sempe venti gen x ©) DE 4 QQ infatti E > 27 AR 4 Bi 6 6 sempre verificato Grfi@mea : Be p=>-bQ retta LO. pros t IN Q=0o p=a pendenta -b Modello di Stackelberg (1834) Può essere pensato come variante del modello di Cournot che modifica il timing delle mosse: l’unica ipotesi diversa sarà la 6. Honelto DI STAKKELBERG (453%) ID) Tua osrante del mod. Gaamet che mootifica il fimeno delle. Moss + E Cunvea ‘pt da © 3 one shet game A mosse sepuantiale no LEADER" (impe. che co DO muSKE par primo) ; . Re (impe. che. Latadio impr.i (Itader) suglie S sei mae per sr Latadio: im pe j four) cagie di sendo assenti diff. fandem. Coumnek/ Fa ckallup Se in Cournot le scelte di quantità avvenivano in modo simultaneo, il modello di Stackelberg è un gioco one shot a mosse SEQUENZIALI. In questo gioco distinguiamo: - Impresa leader: impresa che muove per prima e che compie la scelta della quantità. - Impresa follower: muove per seconda e sceglie la quantità in base alla quantità scelta dall'impresa leader. Possiamo descrivere il gioco di Stackelberg come un gioco a due stadi: 1. Primo stadio: l'impresa i (leader) sceglie la quantità gi 2. Secondo stadio: l'impresa j (follower) scegliere qj avendo osservato qi. Il timing sequenziale impatta nei profitti in quanto conferisce al leader il vantaggio della prima mossa. | leader orienta il gioco a suo vantaggio ed avere dei profitti maggiori rispetto al follower. Dato il timing delle mosse applichiamo il concetto di equilibrio perfetto nei sotto giochi (SPE) che viene determinato tramite un procedimento a ritroso. Partiamo dunque dal secondo stadio dove l'impresa j sceglie il suo volume di produzione risolvendo un problema di massimizzazione del profitto rispetto alla variabile di scelta. e Pr 3 mosse seg, —» SPE hemite indua. a nfsso 3° stadio tmpe.) (follawer) suelie 6) . come. 7 va T(G,9)- PRU) +9 Ra) F(09Y = [P(R 9) rc] 9-F gu 20 4 gied f sp. ott, del follower alla di quanti suit dal leader o gdo per La quantità del leader nel duopolio di Stackelberg è più grande della quantità prodotta dalla singola impresa nell’equilibrio di Cournot. Il leader produce di più del duopolista di Cournot. Vediamo ora la quantità del follower con la singola impresa del duopolio di Cournot. La quantità prodotta dal follower è minore. Vediamo infine la quantità complessiva prodotta. La quantità complessivamente prodotta nel duopolio di Stackelberg è maggiore. Confrontiamo i prezzi. Il costo marginale è sempre minore dell’intercetta verticale della curva di domanda (è sempre verificato). caro «la q. complessivam. di in tace T>adl pevor Z rispetto i Cie niamo di'+ da liswp —» Babaud) P + EL timing rompe la simm. be imperi mentre tn Cowme le èmpo. Toe la stixsa mn Ta dul il leader pod ca st ET floor puede di — Ronin , Cosa accade SÌ pet 7 TETI (POR (age) ae ae at a VARIANTI ae Pope d - asa eo Bunqui Tu amm um il follow Line K Lin Frachalkesp rispetto 2 Goumot \» il lesdler attiene profitt> in gibckeslbeup vispelto a Gum Il diverso timing tra giochi rompe la simmetria (le imprese in Cournot producevano la stessa quantità). In Stackelberg la leader produce di più e ha vantaggio di prima mossa. Vediamo ora cosa accade ai profitti. | profitti in Cournot sono uguali (stessa quantità e stesso prezzo). Grofcamenta Pr Modello di Kreps-Scheinkman È un modello piuttosto recente MODELLO DI FREPS-SCHEINENAN (4883) versione * modema" oi’ Giunot molto complesso uhle pr cfr. Gourmot/Rertand — ruolo dec limit alla cr produtti nel nese il pradosso di Rertans Se il timeng e 4 aadio: fu, Kj | SPE eguuicaleuti aliluo, di' Gumet 2yadio: Pi, P; ; Quando le duusioni di di. precsclono quelle di presto, Ximipe, sono in sr. di tiolielicna ou ra si pel ° aggressive di metto, vincolendori a ‘om. d'inpianto lemehbe Tipo der eni di cus. Cimpe. poduceno il med È desti del mod. Gaumet pe 9 Può essere pensato una versione moderna del modello di Cournot. È un modello molto complesso dal punto di vista matematico. Se consideriamo un gioco caratterizzato da un gioco in cui: - Al primo stadio scelgono la capacità produttiva - Al secondo stadio scelgono i prezzi Troviamo un subgame equilibrium (SEP) equivalente all'equilibrio di Cournot. Quando le decisioni di capacità produttiva precedono le decisioni di prezzo le imprese sono in grado di modificare gli incentivi a politiche aggressiva id prezzo, vincolandosi a dimensioni d’impianto limitate. Questo è tipico di beni di largo consumo. Se consideriamo in vece un timing inverso, cioè: Al primo stadio le imprese scelgono i prezzi Al secondo stadio scelgono la capacità produttiva Il SEP di questo gioco è equivalente all'equilibrio di Bertrand. Se inve timing ©: A°xadio: P.,P; | SPE equivalenti ail 2o. d' Burtond Iaadio : KE; Mando le pol. i ono le deccrtoni ap. le prime. tepgistono mie, vincole cul lato def %£ Couvenienta ax port a sodoisfae smpe la do. > rat. di petto acsrecsive (undercutig) nel tentate di Suslleetie Una del d °° n Tiprco della il peo) = desontta gel med. Barbond produ. gu commessa (le impe, fissano intaralu. Quando le politiche di prezzo precedono le decisioni in merito alla capacità produttiva, le politiche di prezzo non hanno nessun vincolo sul lato dell'offerta e si manifesta una convenienza ex post a soddisfare sempre la domanda e attuare politiche di prezzo aggressive (undercutting) per soddisfare una domanda sempre maggiore. Questo è uno scenario tipico della produzione su commessa. Esercitazione Esercizio 3.2 Considerate un mercato nel quale operano 3 imprese e fronteggiano una funzione di domanda p=1-q i costi marginali e medi sono nulli per tutte le imprese essendo le imprese 3 la q=q1+q2+q3 1. Consideriamo un giorno sequenziale in cui le imprese competono nelle quantità e scelgono il volume di produzione secondo questo timing: a. Int=1l’impresa 1 sceglie q1 b. Int=2 l'impresa 2 scegliere q2 c. Int=3 l'impresa 3 scegliere q3 Determinare prezzo e quantità di equilibrio. In base alle ipotesi fatte riconosciamo il modello di Stackelberg: si tratta di un gioco sequenziale sulle quantità. AI primo stadio viene scelta q1, al secondo g3 e al terzo stadio q3: l'equilibrio che si vuole equilibrio è un SPE con induzione a ritroso es.32 DE P= 4-9 » qiarqe+ Sa Ho AGO (342,3 d dedulbuo (gu seg, nelle quantita) tri t2 Gi spe 13 93] tnduna ntboso 4-3 impr3 “ge mm (PAG) (UD) GE ILLIA 0 Fr pa N CIICA) Partiamo dunque dal terzo stadio dove in t=3 l'impresa 3 massimizza il suo profitto in base alla quantità q3. Il profitto è prezzo-costo medio per quantità prodotta dall’impresa. Al posto del prezzo mettiamo la funzione di domanda inversa estesa (1-q1-q2-q3). Deriviamo rispetto a g3. L'impresa 3 produce un g3 in relazione alla quantità prodotta allo stadio precedente. Andiamo ora a ritroso allo stadio precedente e risolviamo lo stesso problema di massimizzazione ma rispetto a q2. P1=p2=p3=c=0 È un prezzo nullo. La quantità è trovata sostituendo alla funzione di domanda il prezzo, ed è 0. 3 Betend (gioco simult he pe) pigro [To FK mein Nessuna impo elenca (lg. di Batond a per Il profitto è nullo. La quantità trovata è direttamente quella totale quindi per trovarla in riferimento alla singola impresa facciamo diviso 3 (perché sono 3 imprese). Con questa situazione nessuna impresa preferisce l’equilibrio di Bertrand ai precedenti. Esercizio 3.3 Considerate un mercato caratterizzato da funzione di domanda: p=1-q e popolato da due imprese con costi marginali e medi nulli. Mc1=ac1=mc2=ac2=0 1. Supponiamo che le imprese competano alla Bertrand. Calcolare prezzo e quantità di equilibro. Se competono alla Bertrand scelgono i prezzi simultaneamente e questo prezzo sarà uguale al costo marginale. Sappiamo dunque che il prezzo è pari a 0. Ss. 33 % 4 di p=e+9 lo qu 1 Mx Amt S AG LO e dD Bertrond 4 4 9 EErS +0) FS) Per determinare la quantità sostituiamo il prezzo alla funzione di domanda. Se rappresentassimo la situazione vediamo che l'equilibrio di Bertrand coincide con l’intercetta orizzontale: questo perché l'equilibrio è dato dall’intersezione tra curva di domanda e prezzo che coincide con i costi marginali che sono pari a 0 e dunque sono coincidenti con l’asse delle x. 2. Con riferimento al punto 1 calcolare surplus consumatore e profitti. | profitti sono nulli perché fissano un prezzo uguale al costo marginale. Il surplus lo calcoliamo come area compresa tra curva di domanda e prezzo di equilibrio. L'altezza è data dalla differenza tra intercetta verticale e prezzo (1-0) e la base è la quantità di equilibrio. Essendo un triangolo facciamo diviso %. O 3. Supponiamo che l'impresa possa offrire un contratto di esclusiva ai consumatori che l’impegna ad acquistare solamente da essa in cambio di una compensazione T. Qual è la compensazione minima che induce i consumatori ad accettare il contratto? Calcolare prezzo, quantità e profitti di equilibrio laddove i consumatori accettino il contratto. Riteniamo che un'impresa abbia incentivo ad offrire un contratto di esclusiva? Ci chiede di calcolare un equilibrio di monopolio: offrendo un contratto di esclusiva è come se l'impresa si arrogasse il diritto di diventare monopolista. Il monopolista sceglie se massimizzare rispetto al prezzo o della quantità. Massimizziamo il profitto rispetto alla quantità e calcoliamo la derivata. 3 toropelto (offrendo il coutratto du ascl., l'onpr, ‘stcompra' il der. di diventare menop.) mag TT (P-A99. (4-9)9 gprino SR TATE SALA 4A i cous. stuusno medio cou luo. di CIT Butiand = per cnvingeli ad actotane il covduatto di a5d. l'itmpr, deva offrite una Compancozione Trovato q lo sostituiamo alla funzione di domanda e troviamo il prezzo di equilibrio in monopolio. Il surplus dei consumatori associato a questa situazione di monopolio può essere sempre visto graficamente come area. Il surplus in monopolio è < del surplus nell’equilibrio di Bertrand. Dal punto di vista del consumatore passare da Bertrand al monopolio comporta una perdita di benessere. Con convincerti ad accettare il contratto di esclusiva e trasformare il duopolio di Bertrand in monopolio, l'impresa deve offrire loro una compensazione. A quanto ammonta? Alla perdita di sovrappiù che i consumatori hanno passando dal duopolio al monopolio. ‘asus. sono indu. tra i Rertand e itnwop.+ Gute. e xl = | Geus, accstlerebhero il osutratto 54,2 Z20 TR — nessuna impe. ha dcutivo Sd offre il Gaubatto di ascl, (anche se Gus. lo scostluebbeo) Se la compensazione è di 3/8 la scelta è indifferente (surplus che ottengono in monopolio 1/8 + 3/8 compenso =1/2= surplus duopolio). All’impresa conviene proporre il contratto di esclusiva dovendo offrire una compensazione di 3/8? Il profitto che ottiene è il profitto del monopolista — la compensazione. Dal punto di vista del consumatore la compensazione entra con il più, mentre per l'impresa che la eroga è un costo e dunque è con il segno meno. Con la compensazione il profitto dell'impresa diventa addirittura negativo, minore del profitto =0 che ottiene in una situazione di Bertrand. Nessuna impresa ha interesse ad offrire il contratto di esclusiva. Supponete che le imprese competano alla Cournot. Calcolare prezzo e quantità di equilibrio. Le imprese scelgono la quantità simultaneamente. Ò) Gumot mpo d ac = (PAC - (49%) da dm -quA DI © na E Ga Pa6t), 7 £L per imm. Geri de pal 1 pe” Sal rad Al posto del prezzo mettiamo sempre la funzione di domanda inversa per esprimere tutto in funzione della quantità. L'impresa 1 massimizza rispetto a q1. Risolvendo la derivata troviamo ql. Per q2 rapidamente usiamo il principio di simmetria. Le imprese presentano gli stessi costi. Q1=q2 dunque la quantità totale è la quantità trovata per 2. Il prezzo lo trovo sostituendo la quantità alla funzione di domanda. 5. Con riferimento all’equilibrio del punto 4 calcolare surplus consumatori e i profitti. Un'impresa avrebbe incentivo ad offrire il contratto di esclusiva? Dobbiamo replicare il ragionamento del punto 3 ma in una situazione di Cournot. 9 nf "n mer ee _TE* di vb " dl n Nel passaggio Gumd o Hou, la compensa». civtalle pesare: ab th iter e Pa 3 + dovendo pagert £ cliwuentare mon La, l'impe. che offre Nono Sie de E rebbe : Tm ui Tom TRE) te 34 Tr > ET = a clasuna sci offrire coubatt oli 2500, (e cous lo accolse bbero) Il surplus lo vediamo sempre come area. Il nuovo compenso in questa situazione è la perdita di benessere che si ha passando da una situazione di Cournot a una situazione di monopolio. Il profitto dell'impresa è il profitto di monopolio — la compensazione. 11/72>1/9 (profitto da duopolista di Cournot) allora a ciascuna impresa converrebbe proporre un contratto di esclusiva e per i consumatori la scelta è indifferente quindi accetterebbero. Esercizio 5.1 Consideriamo la versione lineare del modello di Hotelling. Su un mercato di lunghezza unitaria l'impresa i offre due varietà x1 e x2 localizzate agli estremi del segmento, in particolare x1=0 e x2=1. Consumatori eterogeni di massa unitaria presentano preferenze per la varietà i descritte dalla famiglia di funzioni I costi sono nulli. Abbiamo una sola impresa che vende la varietà1 pari a 0 e la varietà2 pari a 1.