Industrial organization (organizzazione industriale), Schemi e mappe concettuali di Economia Industriale

Scarica Industrial organization (organizzazione industriale) e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Economia Industriale solo su Docsity! INDUSTRIAL ORGANIZATION MONOPOLIO: Rappresenta il caso più eclatante di potere di mercato, infatti, l’impresa fissa un prezzo superiore al costo marginale, ottenendo un margine positivo di profitto. DETERMINAZIONE DEL PREZZO: • Monoprodotto: impresa che produce un unico bene/servizio; • Multiprodotto: impresa che produce un gamma ampia di beni/servizi; • Beni durevoli: impresa che produce un bene a durare nel tempo. MONOPRODOTTO: Ipotesi necessarie per creare i modelli e per proporre dei confronti: 1. Numero imprese: N = 1 2. Beni omogenei (perfetti sostituiti agli occhi del consumatore);
 3. Funzione di domanda: Domanda di mercato: Q = D(p) dove la quantità Q è una funzione del prezzo D(p), con le seguenti caratteristiche:
 - D’ < 0 (funzione decrescente, continua);
 - D’’ ≤ 0 (funzione concava, derivabile due volte);
 - ∃ṕ > 0 : D(p) > 0 ∀ p > ṕ (esiste un valore del prezzo positivo, tale che il valore della domanda in corrispondenza di questo prezzo è uguale a zero per ogni p maggiore o uguale di ṕ; decrescente e limitata).
 
 Quando si scrive che Q è una funzione del prezzo, si esprime la funzione di domanda diretta (perché Q = D(p) esplicita da cosa dipende la quantità), se invece si ribalta, il prezzo è una funzione della quantità e si esprime la funzione di domanda inversa (perché p = P(Q) esplicita da cosa dipende il prezzo).
 Il legame tra Q e p è lo stesso, ma la differenza si trova nella variabile che si mette in evidenza; in ogni caso, sia per la diretta sia per l’inversa, devono valere le medesime proprietà.
 
 Es. funzione di domanda lineare:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Essendoci un solo concorrente N = 1, la domanda di mercato coincide con la domanda fronteggiata della singola impresa.
 4. Costi: funzione di costo per la singola impresa C(Q) con le seguenti caratteristiche:
 - C’ > 0 (funzione crescente); 
 - C’’ ≥ 0 (funzione convessa).
 
 Costi lineari: 
 
 
 
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 5. Dimensione delle imprese: nel caso di monopolio monoprodotto si ha un’unica impresa grande che è in grado di soddisfare l’intera domanda di mercato, corrispondente al valore più basso possibile del prezzo.
 Grande: K ≥ D(c’) la capacità produttiva del monopolista è maggiore o uguale rispetto alla domanda valutata in corrispondenza del costo marginale (la domanda massima possibile). 6. Timing e strategie:
 - One shot: giocato una volta sola.
 - Fissazione del prezzo (o fissazione della quantità): dal punto di vista matematico, i due problemi sono equivalenti. EQUILIBRIO: Il monopolista è un’impresa price maker che opera secondo il criterio della massimizzazione del profitto: max π = TR - TC (profitto = ricavi totali - costi totali) Se si vuole massimizzare la differenza tra ricavi totali e costi totali, si calcola π’ = 0, ma essendo il π una differenza, equivale a calcolare TR’ - TC’ = 0, da ciò deriva che MR - MC > 0 (ricavo marginale, cioè la variazione del ricavo totale dovuta alla produzione di un’unità in più, è uguale al costo marginale, cioè la variazione del costo totale dovuta alla produzione di un’unità in più). Quindi, un’impresa price maker produce fino a quando il beneficio dell’ultima unità prodotta (ricavo marginale), non coincide con il costo da sostenere per produrla (costo marginale). Si può procedere massimizzando il profitto rispetto alla quantità oppure rispetto al prezzo: Sostituendo si arriva al medesimo risultato, ma la seconda appare più realistica (algebricamente non cambia nulla). Utilizzando la massimizzazione del profitto rispetto al prezzo:
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 La funzione di profitto (essendo in più periodi si ha il valore attuale di più profitti):
 
 
 
 
 
 
 
 
 La massimizzazione del profitto è data:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Si trova la condizione d’equilibrio di un monopolista monoprodotto per il bene nel secondo periodo; quindi il ricavo marginale di secondo periodo coincide con il costo marginale.
 p2 è il prezzo di monopolio che fisserebbe un monopolista monoprodotto nel secondo peridoto, quindi p2 non è distorto dalla presenza di legami sul lato dell’offerta.
 
 Andando al periodo 1, si cerca di capire come viene scelto il p1:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 K, che moltiplica il fattore di sconto, è maggiore uguale a zero perché è il prodotto di 3 fattori, due negativi ed uno positivo.
 Ponendo a confronto p1 massimizzato con p1 che fisserebbe un monopolista monoprodotto del bene 1, sicuramente p1 è più basso; quindi la dipendenza fra le domanda spinga il monopolista ad internalizzare l’effetto dell’avviamento.
 5 In altre parole, il monopolista fissa un prezzo più basso nel primo periodo per stimolare la domanda nel secondo peridoto (nel monopolio monoprodotto questo effetto non si ha). NB: il problema analizzato può essere interpretato come il problema di un monopolista che vende due beni diversi nello stesso peridoto (multiprodotto): Apprendimento: le domande sono indipendenti e i costi non separabili: All’aumentare della quantità prodotta nel primo periodo si abbattono i costi del secondo periodo per effetto dell’apprendimento. Dopodiché scriviamo la funzione di profitto e la massimizziamo: Al tempo due, dato p1, il p2 sarà scelto in modo da massimizzare il profitto con p2. Ricavando p2, si trova la condizione d’equilibrio del monopolista monoprodotto del bene 2, quindi nel secondo periodo il monopolista produce sino a quando il ricavo marginale coincide con il costo marginale; p2 è quindi il prezzo che fisserebbe il monopolista monoprodotto del bene 2, e quindi p2 non è distorto dalla presenza di legami sul lato dell’offerta. 6 Al tempo uno il p1 sarà scelto in modo da massimizzare il profitto rispetto a p1. Il p1 massimizzato è minore di quello che fisserebbe un monopolista monoprodotto del bene 1, infatti la dipendenza fra i costi fa si che il monopolista esternalizzi l’effetto dell’apprendimento; quindi il monopolista fissa un prezzo più basso nel primo periodo per produrre di più, e beneficiando dell’esperienza, avere costi più bassi nel secondo periodo. L’esistenza di legami sul lato dell’offerta pone un freno alla smania del monopolista di discostarsi molto dal costo marginale, o per ridurre i costi nel secondo periodo (apprendimento), o per aumentare la domanda nel secondo periodo (avviamento). 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2. Consumatori razionali: formulano aspettative sul comportamento del monopolista, in quanto anticipano che il prezzo decrescerà; chi è meno interessato (interesse è guidato dal fattore di sconto e dalla valutazione soggettiva del bene), al bene può decidere di rinviare l’acquisto aspettando che il monopolista abbassi il prezzo.
 
 Tra il 1 e 2 periodo avevamo 4 consumatori intenzionati ad acquistare il bene in t = 1(V = 7, V = 6, V = 5, V = 4), al prezzo P1ᴹ = 4. Se si aspettando P2ᴹ = 2 continueranno comprare in t = 1 o preferiranno aspettare? (EP2ᴹ indica il prezzo atteso)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Più bassa è la valutazione soggettiva del bene, più è alto il fattore di sconto, più è facile che il consumatore rinvii l’acquisto.
 Si osserva una riduzione della domanda ed un aumento della domanda residuale (perché alcuni individui preferiscono rinviare l’acquisto). Congettura di Coase: nel caso estremo in cui il fattore di sconto è 1, e quindi gli individui non sono impazienti (e ci sono infiniti periodi), il monopolista arriva a perdere tutto il suo potere di mercato, arrivando a fissare un prezzo uguale al costo marginale; la congettura evidenzia come la discriminazione intertemporale di prezzo possa danneggiare il monopolista (senza discriminazione il profitto è 16, con discriminazione ambisce ad ottenere più di 16 ma rischia di avere 0). Per limitare le conseguenze della congettura: • Noleggio (al posto della vendita): alla fine del periodo il consumatore restituisce il bene e se lo rivuole deve rinoleggiarlo; • Clausola di rimborso: caso in cui il monopolista si impegna a rimborsare l’eventuale differenza di prezzo se decide in seguito di abbassare il prezzo; • Reputazione: in particolare quando il produttore e il consumatore hanno un rapporto di lungo periodo (per non perderlo non abbassa i prezzi). 10 ESERCIZI: ES. 1.1: g=9-6p gz=®- bp 10. po q=2 KCSAC - € Nigro pù pend= - 1 D tg. mono bag = Piq_Acq=(p-a)q (pc) (a-bp) quabp.o ag parer 9 Flastuta a a CI di dencaccrate =p 7209/98. di q a aguito di Una Lana del pero Aroati di varss, del PA È to, lo uarse. dello » quantità TI n ntòd du un valae regna T\&_ del | perome bro È a 3 9 To ; È? cla “ge pt 3) tndru Lerner 1. Que mark up felativo (polee mrÒ p re dee arbete, dic —[P- ae Babi ib |__| 11  ES. 1.9: monopolista con un bene durevole si rivolge a 3 consumatori con diverse valutazioni: 12 *Si parte pensando al profitto complessivo come somma dei profitti dei sottomercati ponderati. A questo punto si scrive il valore del profitto, il valore del surplus dei consumatori ed il valore del surplus totale, che si abbina all’equilibrio con prezzo uniforme. **Il surplus dei consumatori si trova ponderando i due surplus dei consumatori (domanda bassa e domanda alta).
 15 popolazione = ג at Gua Da Ag] = [ Lee -q Di ZIL-A\ gl UezC , (1-Ò), Ù NU € ] _ AVe+(-ANA - C . L D 2) NA (e A 4 2018) Vi A GNU CIT a CA) _ Ace CNN 2A La A 00] + NA 2-0 A LAI dL - At(ÀVeC pKa) Doe L 2 ANVE+ (I nt, AV Né UT ia è} d» vr est Acst, (A csk coi (ipa d = (V- AUL+ (LÀ) nt } NEMI (1-0 ,4 è P V Il pi 2 QNe-ANL- CIAU O, ZL A (At 4 + L dv = (ud NC LL 4, Ln Ns (Mac), zip iui È ” 2% e . aVh -AV-(I- nc . dr 2 (nd Ri c | rv Lr a csi IC cstL) st, AS a est Ae ecc) (iN, IO artt ea io*_ 3 (XK (HDI A-A (VW \ 8 3 Grokicam è Pf f Ve CSK ZL Fk = I Ti_N MC = MC Pa a I 16  * Il monopolista deve scegliere p e T: per T deve scegliere quello che azzera il surplus dei consumatori con domanda bassa (di tipo l), quindi deve scegliere il T più alto possibile che induce tutti i consumatori all’acquisto (di tipo l e di tipo h). Per p invece: 17 Dopodiché si confronta il benessere: 20 Il profitto con discriminazione è più grande del profitto con prezzo uniforme quando questa condizione è verificata, ma siccome il quadrato è sempre positivo, allora questa è sempre verificata. Ovviamente il caso di discriminazione di 2° tipo crea più benessere per la società DISCRIMINAZIONE DI 3° TIPO: Il monopolista è in grado di identificare i sottoinsiemi di consumatori e conosce le corrispondenti domande (es. ingresso discoteca con tariffa diversa per uomini e donne). Analizziamo il caso di assenza della discriminazione di prezzo che si divide in due sottocasi: • Prezzo uniforme ed entrambi i mercati serviti; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 • Prezzo uniforme ma solo mercato con domanda alta servito: per servire entrambi i mercati il monopolista non può fissare un prezzo troppo alto (altrimenti i consumatori con domanda bassa non acquisterebbero il bene), questo comporta una riduzione dei profitti nel mercato con domanda alta. Il monopolista potrebbe trovar più conveniente servire solo il mercato con domanda alta applicando un prezzo maggiore al prezzo uniforme determinato in precedenza. 22 Confronto del surplus: Dunque: πD > πU1 e πD > πU , quindi il monopolista sta meglio con discriminazione di 3° tipo (NB: πU >=< πU1 dipende dal valore dei parametri). Confronto piano normativo: 25 Dunque: ⩊D > ⩊U1 e ⩊D < ⩊U , quindi la società nel complesso sta meglio con discriminazione di 3° tipo rispetto all’equilibrio con prezzo uniforme quando solo un mercato è servito, mentre quando entrambi i mercati sono serviti vale il contrario. ESERCIZI: ES. 2.2: 26 4) Confronto: • Punto vista imprese: πD ≥ πu ≥ πconc quindi è preferibile l’equilibrio 2 (discriminazione 1°); • Punto vista consumatori: CSD ≤ CSu ≤ CSconc è preferibile l’equilibrio 3 (concorrenza perfetta). ES. 2.3: 27 DJs presto, entambi i mke senti ( premo unef. inentbambi | mkò) tari (1) (PAGA + A (P-ACA) Ta - (A)p(8-8) 4) pp) (4 G-p-p+ A (Hpp)-o 3()) -2p (N) 4) -2Ap=o 3-3À -2p(u-f+f+\-0 « pa a-2À qh- 3-3 ad (wa si dg= 4-p = 4 ced [Rd 3 Fdisen pero, dsc mrt seruto (utbA) pioms| |m-ar-3| foto] D Pios (4 disco, entrambi mRÒ TA (A) ITA + ATA = (I) (PLACIR+ A (PLACCA) E - (A. 2A. 24 LÀ 3h RA - EA [( Gr) AA] 32. [3H2).3) Peg sz. (3-2) —[MT= E24° Pio 3 E. disu, Asdo mb); TANTO (HÀ (pa) a ” Studio TT» 17° AE (o.Ì o. (1-3). 3.3 RES) sem st. 2 / SCA > (24° Yoiz uti 0-3) so M-3so A<3 per \e(3;4) tonop, preferisca U (pio 2) NS (0)2] Honop. pefensi Va (pio d Po »(A discr,anbembi mR). CS° (I-À) Sa + CSS <(I-À) (3-9) Qi +A-P)R4 «CNG S3À) aL SR) SÈ = (I-À) Ezd* + Vera -4 IO) (S4GAIZA) + A(GA+1-GAN] 30  CONTROLLO VERTICALE: Finora abbiamo considerato una situazione dove il monopolista serviva direttamente i consumatori finali, quindi la produzione e la vendita erano in capo alla stessa impresa; adesso consideriamo una filiera più articolata, nella quale il monopolista serve indirettamente i consumatori finali attraverso un rivenditore (dettagliante o distributore), quindi la produzione e la vendita sono in capo a imprese differenti. Nel nostro modello ci sono quindi due imprese protagoniste: produttore detto impresa U (a monte o upstream) e rivenditore detto impresa D (a valle o downstream). Come l’esistenza di queste filiere più articolate condiziona il monopolista nella determinazione del prezzo? Si confrontano due scenari. * L’impresa D ha un duplice ruolo: acquirente (mercato a monte) e venditore (mercato a valle). Immaginiamo che le due imprese siano impegnate in un gioco a 2 stadi: • 1° stadio: impresa U sceglie Pw; • 2° stadio: impresa D sceglie P. Data la struttura, il concetto di equilibrio è il SPE subgame perfect equilibrium, che si determina attraverso il procedimento di induzione a ritroso (partendo dall’ultimo stadio e andando indietro). 31 * Quindi abbiamo scoperto che il prezzo al dettaglio nello scenario di non integrazione PNI, è uguale al prezzo che fisserebbe un monopolista Pm con costo marginale pari a Pw; questo è più grande del prezzo all’ingrosso, e ciò mette in evidenza il potere di mercato del dettagliante. * Quindi abbiamo scoperto che il prezzo all’ingrosso nello scenario di non integrazione PwNI, è uguale al prezzo che fisserebbe un monopolista Pm(c) con costo marginale c. In questo si riconosce una doppia marginalizzazione, con due monopolisti (uno a monte e l’altro a valle), che cercano di rifarsi sul consumatore: PNI > PwNI > C • PNI > PwNI si riconosce il margine per l’impresa D; • PwNI > c si riconosce il margine per l’impresa U. 32 OLIGOPOLIO: MODELLO DI BERTRAND: Ipotesi: 1. Numero imprese è diverso, ma è dato (viene fornito), per semplicità si considera n = 2 2. Beni omogenei (perfetti sostituiti, quindi equivalenti dal punto di vista dei consumatori) 3. Funzione di domanda:
 Domanda di mercato: Q = D(p) con le seguenti caratteristiche:
 - D’ < 0 (decrescente);
 - D’’ ≤ 0 (concava);
 - ∃ṕ > 0 : D(p) = 0 ∀ p > ṕ (limitata)
 
 
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 Intuitivamente, dato che i consumatori reputano equivalenti i beni offerti dalle 2 imprese, allora acquistano dall’impresa che applica il prezzo più basso.
 
 
 
 
 
 
 
 4. Funzione costo totale per la singola impresa (impresa i, i = 1,2):
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 NB: le due imprese si caratterizzano per la stessa tecnologia, e quindi le eventuali differenze di costo dipendono dalla quantità prodotta diversa o dalla capacità produttiva diversa; inoltre i costi in corrispondenza di una quantità pari a 0, sono comunque positivi, quindi i costi fissi sussistono anche cessando la produzione (sunk cost): Ci(0,Ki) = F + rKi 5. Dimensione delle imprese: Ki ≥ D(c) i = 1,2 
 Le imprese sono grandi, infatti, ciascuna è in grado di coprire da sola l’intera domanda di mercato corrispondente al prezzo più basso (MC). 6. Timing e strategie: 
 
 EQUILIBRIO: Trovandoci di fronte ad un gioco one shoot a mosse simultanee, riprendiamo l’equilibrio di Nash NE: una coppia di prezzi ciascuno dei quali è la risposta ottima a quello fissato dal rivale (ciò significa il prezzo che consente all’impresa di massimizzare il profitto). 
 
 
 
 
 
 
 
 36 Ricaviamo il NE per tentativi: 37 Effettuare un undercutting Effettuare un undercutting 3. Funzione di domanda: la ricaviamo partendo dall’utilità dei consumatori:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 In generale l’utilità del consumatore U differisce da U* per due motivi:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ovviamente risulta che ṕ sia un caso particolare che fa da spartiacque, tra chi preferisce acquistare X1 e chi preferisce acquistare X2.
 
 
 
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 4. Costi: funzione costo totale per la singola impresa:
 
 
 
 
 5. Dimensione: Ki ≥ 1 massima produzione possibile (mercato è un segmento normalizzato a 1), in pratica sono grandi e in grado di coprire l’intero mercato. 6. Timing e strategie: gioco a due stadi:
 - 1° stadio: X1, X2 scelte simultanee;
 - 2° stadio: p1, p2 scelte simultanee (avendo osservato X1 e X2)
 Rispetto a Bertrand hanno a disposizione due variabili di scelta, quella relativa alla varietà da offrire e quella relativa al prezzo da praticare. EQUILIBRIO: Gioco a 2 stadi; trovo il SPE tramite induzione a ritroso. 41 Gi E° Bia + dn © Pa Ya) + 22M C=O Pe PORSD A et | frpat. limp £ Pi CR. Va) dupr2: maxto + (f-0) De (RO) [Me Bia Ue (ea: Bo PN) - PM) + © ET) Latiano | fonspstt impre d Ep) Mettiamo a aL. le duri + resp. cit, Brovaye € preti ottimali Ì P Per Fa Vara a c D B POEMA LEA +e 2a 5 2 Cho - Ye Ara PON (la) +20 Cipe = YA) (0-24 2 +) + fa + 30 Spa YO (4A) +80 EL Ad | Pr AM) suito dall'impr 2 al 2°tadio L BE MN sostituse f° nella £. resp. ott. dell'impo, 4: Pi PrKY (E) Cu LOGIA GA) * È D 9 Pie SY pd ex) (N30 3 SR Y(NLA) (ZHt BRAM +60 al pit ci VOX) (na) 3 retro suito dell' impe dal 2° Stadio Pi QU) 42 Infine si calcolano i profitti: MODELLO DI HOTELLING A N IMPRESE: Se nel contesto a 2 imprese si può ipotizzare un mercato lineare, nel contesto a n imprese si ipotizza un mercato circolare; quindi si cambia forma geometrica per poter preservare la simmetria ex ante tra le imprese. Quindi si procede a ricavare la domanda: 45 Reusvo Di Xes4 Lusi ! NS. indef.tro Scquete { NL Kodi x 56) È: 05 td = Ue Gu ee) Ye _ Y(ke- ig Pe {ka -+Y bed Pe+y (KÈ, ta T)sRu YO E 2%4,È) R pui, api. Re Phi + Yé- 24Xow È LYÈ (Xii Ko) Ru Pe P (kot K) T_ Raf sisi ke » zf Gerd * a & i n cate Raf + Vede Kit = SKK + | to : cous, indeff. tra aceursbre Kos e K È 1 Li (pito) =Ug (fa, he) dor = yi È) pi Re (Ka - È) Peey(xia tt). Rua W(Xe14 È 2% È) Rumi yi a gut Pa ded ge 2fhst 29È (Ave) RR (et) È -R-fa 4, = Kt Ke 4 SE TATA et 2 Pa Diff) - (Fon Fa) * dim. mre (4 cas) È a Te È : _ RR _ bea Da Aia Kt fp IRIS = ] -$ [poetica , fer ke] 46 Diamo per scontato che le imprese si dispongano in modo equidistante (essendo il modello di Hotelling simmetrico), a 1/n di distanza l’una dall’altra: Una volta determinata la domanda possiamo determinare il prezzo di equilibrio: LIMITI ALLA CAPACITA’ PRODUTTIVA: Rimuoviamo l’ipotesi 5 del modello di Bertrand, per andare oltre il paradosso, quindi per risolvere il problema della convivenza ipotizzando che le imprese non siano più grandi, ma che sussistano dei limiti in termini di capacità produttiva. Come nel caso della differenziazione orizzontale si va ad arricchire lo spazio delle strategie: • Nel caso di Bertrand le imprese si fronteggiano solo nel prezzo (unica leva strategica); • Nel caso di differenziazione orizzontale si fronteggiano nel prezzo e nella varietà; • Nel caso dei limiti alla capacità produttiva si fronteggiano nel prezzo e in termini di capacità produttiva (che si può intendere come dimensione dell’impianto). Step intermedi: • Modello di Cournot; • Modello di Stackelberg; • Modello di Kreps-Scheinkman. 47 Confronto: MODELLO DI STACKELBERG: Ipotesi: è una variante del modello di Cournot in cui si modifica il timing delle strategie (che risulta essere quindi l’unica ipotesi differente). 6. Timing e strategie: one shot game a mosse sequenziali:
 - i leader: impresa che si muove per prima;
 - j follower: impresa che si muove per seconda. 50 • 1° stadio: impresa i (leader) sceglie qi; • 2° stadio: impresa j (follower) scegli qj avendo osservato qi (differenza fondamentale Cournot). Equilibrio: one shot game a mosse sequenziali, il concetto d’equilibrio da applicare è il SPE che si ricava tramite il processo di induzione a ritroso. Riprendo l’esempio numerico nel caso di Cournot: 51 4°stedio Temp. mexTi = [Bb A - a SERUGS else) w - [8 Nata ge _ 89 ba grene Sc - abc q =-2%+ Db -C 0 s -—bq +3 by C=O_s MW a io sostthutsco gi in Gad per tore 9j s a_bqgle 9 = 57 of. de € = T_b O — do 8 da -20 - = = anse cp 9j- Sé s s s D s x 7 DE Cc _ 39-20+3-C _ a QC QU +9 = + 3 E Qaa SS gdo 4 Procca4i gica Pa Confronto Stackelberg e Cournot: . Sboal Comet s e (a > ®- E c me <a e 2 g- Qui > Qi 1 L iz pi age 2 pi uao fotti; pinco 39+30 2 lL9+80 a a c<ua sempe vero nel ns. 28, rec NV. cune D 52 3 Gumet (gioco simult. nelle quanti) FmprtoMaRTI. (PAG)G > (4-99) Li. di 20 qa 9 edi Mode 4% E Lr re hem. 9 42% bici (Fx) 2 29= A-2%4 Ri |a quan Ò TE (pag Li-£ me È = Te” =T3* Limpe. LE indeft, tia i du sq. c TT TT, + L'impe.2 < l'impr.3 feriscono Cowrnot che Te Ta ia ? TS Pes Tee > Tm 3 Beband (gioto rimutt. hu press) pi im pio P' “o ge gu pe quiz) E InetttandP ta ES. 3.3: Di p=t9 lo Gua Ha» AGG AG O >) Bertrand Porro +04) Fori DRO] Shsdk PIE 3 tonopslto | (offrendo il cutratto di ascl., l'impr, ‘atcompra* il ct. di diventare mehop:) max T. (P-Ad9- (4-9)9 Bri qieo N mem CS (NA AA +4 44 + CS i cous stavano medio cou liga. di COTTTSI Rutrond nenti accettare il couatto di ssd. tape, Gese offrit una compencozione 55  St -$3 eri = cosus. sono ind. tro cm. 8 Rerband e Vowp.4 Gsutr. e xl. — l Gsus, accotlenebbero il osutratto had ME Pi de % To TLE .(P -A)q 4 +13 c=4,2 2040 e nessuna impe. ha Scautivo dd offrire il csubatto dii asci, (anche se asus. lo scostluebbero) Ò Gumot tmpo. d mesta = (PA - (1-9) V s resp, impi.d 4% Guida o - VE‘ ge(a) paria quad ULI Serpe FÀ IE 5 Tm (pago 44 gr eadag 1% ( s)E L 5 4 Nel passagio Gumd o tou, la compensa». ciutable pssrre: E sog JE da dovendo =gort & Siuniare monsaolista, l'im che offre prat rr du Aprea Tr P Te me -+4-3 Ai & > ge 4% ap th =» a Cciasuna emana offri cnubatt ali escl, (e came. lo acobiciebbero) ES. 5.1: de ' È ttowopoo Î Monopalisà apple il petto ———__-, + atto che noia cmunzua tutt: iosus. au acputsto — aeera lutrlits del cous + dedonk 56 o k VAGA te: # A 92 yire (let) Hard fe i - fr Pai >? È tie + te | d . Pi x | |* tie: freely \ inci. ich: GU CIS Raf fropesise Fre. PR +$ Da fe. fe-p+4 mote 2 EE] Da- Ate . dp+fe-3 i Da pat 3 Arupe E vata -(R-Ace)De, Re. (2p-2Pe +4) TE - - IP Ist Ipo co Pes dpel RP) PupiiT MiTo «[pffa) Due) pepati alpe) GEE. 2Pr-2p1 4 20 a pagrea4 PP) ia pe 4pik peip E $ $ ia PR lp-er4 Live on Uta PIE] Nara se E] eo Fr i E Ù È fave OMopenet Bertand [PUT Ri 20 57 d Gumst a 3 impo. Cimpe. 4 impe. 2, impo.3) Tmpe. 4 magi % (PA) & (RR SE --Ta 4-9 Ga -q=0O > qa pale ter impr. £ per sini. quer % — QU A- QU qu 9 | Ta nenti) pasa Pe] D Goumot a 2 impe. £ dip S & impe. 3) impre. db impr2 Pmpe È vene e = (PAG) I = (4-%-B)® SEE 449-930 — fr 4a forepom. impe pecsimm. 9-9 — tt pres) mey) Petar PEE 3) Konopslco (impe. N) 9 a È timpe sa tmpre rt impe. 3 Aug tt ve Tu» (PSI = (29 )R Quisso LE] oasi pt ag* lf d © Count a 3 impo. (4.3. Si 7 CS o Cn $ =|® 32 * A * x # x = mi (prac) ei =L4 ri 4a ma Tg “[m_N 4, mittenti Tui a 3 4 9 stia a] sl 60 apr (934 TE ©. ee vu r A ira vert ra] JE ie Ie wi staz sot RE ° -(-%) ri EA] PR cai a, Peas | £ E z e wi csf, mf 44 luo 3 4 e TX |a 80 t DR 458! 9 | umor 3 impe, | Coamst a 2impo, |Hono wW & > $ > | È & è > 3 > |4 T 3 2 Hi ! s < so < “ Hono a mano che il met diventa + concanteto (Lu); Gons. senno peggio uu Uta pegoio ___p polenziae intervento ole Amtituet ifopr. Tano meglio ES. 6.2: pd di -9-bq ? ls Li < Glauco — Rafa id Ue. nec ‘prec Î Bertand 3 hu ùmpr, (inupt 4, Dupr.2,... Dupri .... supe) D Bertrand a dimpr. (mupe.T, impron) , Mupr.d+ Pupo 24 Mupr.l+ + Nupr > q 3 ni GF Agg mo le impo. ea Te Pa a dr + De sono tiol'£{. fra fonolerei /Moh TE pda amo] fondersi (€ TT me e peste fusione. Sono Stunpe mul 61 © Henspolio (impe. m) 6 impe. + imprizt - --+ impe. +-+ impor mag: Tua (P-A)q-(a-69-0) 9 * fron E SA nuti allo furore è impe. è ottiene pef i > dspo la fusione. Reati : Lig IA * Re E - (PS) -- S) xe — rc P so =T* eso > 8p 0a TE =0 d 2impr Cimpe. ©, impe d Ti f-po06Oif put < Z i i ' | È dd o 4 foLo fe+ f. pedate Le 4-6 £. 4Pifo db Do st. Ato > Dun At LA 442-Bo © 9 tmp. O bag » (PAG) — fe: Otto _ 4 (4+P-Po Pa) 0 R° 4 BP 44 — R_ 44 B CR) Mupe dl E =(P AU) di PR (4 dB) pos -Eo d4PaP Puo Pi are Pi) REP) NS 2°) pet e pure fa e) |p-G® Lu RA x GS E - = Poe REDS L4 colo, 7 pe3s A [pra Tr OLA [e | + 62 tag [PEZ) - mE PA DI Ad ft 3. Timing: il gioco costituente viene ripetuto T volte; in ogni periodo t = 1 … T, le due imprese scelgono simultaneamente ai e aj. Flusso scontato dei profitti futuri:
 
 
 
 
 
 
 
 0 ≤ δ ≤ 1 fattore di sconto:
 - 0 = individuo miope che attribuisce poco peso al futuro (in particolare se è zero, il futuro non conta nulla);
 - 1 = individuo lungimirante che attribuisce molto perso ai periodo futuri (in particolare se è 1, attribuisce lo stesso peso a tutti i precordi).
 4. Informazione: esistono delle frizioni, cosicché le mosse delle altre imprese diventano note con un periodo di ritardo; si parla quindi di storia del gioco al tempo t:
 
 
 
 
 5. Strategie:
 
 
 A parte il primo anno, le strategie prescrivono una particolare azione in relazione alla storia passata del gioco; ipotizziamo l’esistenza di un legame tra mosse passate e scelte correnti. Equilibrio: Data la struttura dinamica del gioco, andiamo alla ricerca del SPE. L’obbiettivo è capire se (e sotto quali condizioni), impresa 1 e impresa 2 riescono a colludere (coordinarsi al fine di replicare l’equilibrio di monopolio o almeno una coppia di strategie collusive).
 
 
 
 
 Supponiamo che le imprese seguano un tipo particolare di strategie, trigger strategies: Dal punto di vista dell’impresa i, si hanno 3 casi: 1. Collusione:
 
 Profitto della singola impresa se tutte colludono (rispettano l’accordo). 2. Deviazione:
 
 Profitto della singola impresa se devia giocando la sua risposta ottimale alla scelta collusiva dell’altra impresa. 3. Punizione:
 
 Profitto della singola impresa in caso di punizione (quando entrambe giocano Nash). 65 In base alle ipotesi precedenti: Si può dimostrare che se T tende a infinito: Fattori che facilitano la collusione: Caratteristiche dei mercati reali che rendono più probabile che la collusione sia sostenibile. 66 ASIMMETRIE TRA IMPRESE: • Finora ci siamo concentrati su imprese simmetriche sul lato della domanda e sul lato dei costi, quindi in equilibrio emergeva uno scenario di convenienza, perché tutte le imprese ottenevano un profitto positivo e uguale, quindi non c’erano asimmetrie (poco realistico). • Adesso ci concentriamo su imprese asimmetriche dal punto di vista della domanda (producono beni caratterizzati da una diversa qualità), o dal punto di vista dei costi (processi 67 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Nei modelli con imprese simmetriche, per spiazzare la rivale, ciascuna impresa doveva fare uno sforzo notevole (abbassare il prezzo al di sotto di quello praticato dalla rivale), mentre quando sono asimmetriche, l’impresa che offre il bene di qualità superiore deve fare solo un piccolo sforzo (addirittura riesce a spiazzare la rivale fissando un prezzo più alto del suo).
 4. Costi:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Sia i costi fissi, sia i variabili, sono funzione non decrescente della qualità (incrementi della qualità dei beni possono influenzare sia l’entità dei fissi, ad esempio attraverso un aumento delle spese in R&S, sia l’entità dei variabili, ad esempio un aumento della qualità può comportare la necessità di materie prime più pregiate o servizi di lavoro specializzato).
 5. Dimensione imprese:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 70 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6. Timing e strategie: one shot game a mosse simultanee:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ricapitolando: rispetto a Bertrand abbiamo modificato: • Ipotesi 2: caduta l’omogeneità tra beni, in favore di beni differenziati verticalmente; • Ipotesi 4: i costi sono diversi in relazione alla qualità offerta. Equilibrio: One shot game a mosse simultanee, quindi si va alla ricerca del NE nei prezzi. 71 GE = EB (a) (-4)-0 Lek -PrtPa Bt+=0O Po Venti eParli Bit pure) finap.stt impr.z. FP GRASS RS Cpu, a e) XK 2 e fe Cantit f d Petar) Ut La Cipera — (Aau+ CD Yu è Pau + 204 Pe (Uta NO) = et 2) + DUE pi eno sce Ua-Xi sostituisco pù in pi (pi ca x -DY 420%, Pa Se na UNA et 4204 + Calle XÒ Uan 2 LUNE (tec) + MT) +20 UM _ Mata) (la +) +20 NCTS ‘ pai Gaza) Mia +e 228 Osservazioni: SeTlazt | Cboni omogene ) — Berband Reg Pefoth : hat — GaGa Sostitusco ih ps fr : po Ha i +20K1 A uso * - BOU iu PA Ci ESS 72 gr. 2-C_ (0 -Ò gi. AEn-20n-Sh ton4 2-C _ Oncenta-c, ulo-d+3-C Ubu Gba Gba lab. e a b b e Di Gabi AIloed he sr) ae GAM tl) (Dre) _ EOlnznez) _, q- © Ubr D 5 dl SO CO fd _ on -35n49 +3a-C _ 9h +3hRt9-S P=9 bq =° Y Lou see © Gu P = animi Sc | TÀ (PAG) q. pnracarde -9 @- Olin) = Anasnt deo ua LO) d 2 43° - + dC, O) "_ (he «SSR G ded (9a 20 al ve D_ nel} È 4 Sommo. Ci e CS _ Gene “dr FE_n.f Card _ Gi _ A Ni Tr L6Yn* nr) “855 (nt) ai ATBZA+8)(A-8) liu . (+ NT (h22 \ch den An > CE ur) a+) « (N Cna = Soma? (nfaznit-tu) (hezmet tt) fre (h°46m + 1) s (het Coll. © sost. per impr.i se 30° a 6 hi4 6u+ | nati ‘mu. —» tale onda. gradisco he la coll. eva sort. ES. 4.2: D: p.obq Za A d GI sost per impo. Ù se st uu men mem? CD nto, si È Mim gd, ed 75 su P TÒ tmp. c devia ale alte md impe. Continuano 2 Galludere 6 Unoler uetti no nispelto a p'. at Cas. 2 pa ae da Cs TÀ praga STES) me. eo 4 dra E - Ps mm? s- © “ Coll sost. per impe. ( s< dr 44. Pupr imm. o tale amndia, aaroutise che la coll. va sort. 3 Tuo ST e a U) Gouwc. nelle qs Si ui Forma! mevte : do - ache \Cht@na 1) - (nti) _ An) (h% 641-204 (43) = t#6ni4) ni+eni )° 2054) Lo on4 1 - (nn) _ CODICI qa (Sn N° C(h46n+1)7 - 2(nti) (2022). Gf (hi i (139) ht+sati)= n°+6n+))" bo (uaar) o (comma g: lt) Tu ao MI la nsp.al pio 3 hon ambsere = UK ES. 5.9: d 7 Yu 4 f&a-2 IS quae b Te U, (ki, pa thipi telo, i) Ri d to MICA «ti Vealo) Uta (4,Pd ton Ri to: tapi= Ate -Pa ——_—_ ——__—y Vea (4 Ven (2, P) tra Papa Di ta-ta = R-R- PL — [D B-2P._| Di-d-ta = Rx 76 Daund tosta s fibe a (A) qu. Ri 2 ono — Ru aa Dupr.2 a = ReDa pz (4-R PA) V- 4-R4 PA Pro — Pa sta Pi *G) PR) |P x) ta SE ioni pere HB FO IK) ut * UL pi: di Gi pi D " + db ag Dn) Di. Pifapt_ 4-24 — (DR2 te acquistono bea sh * x nd Dia 4e ri [DAL LO bene vi. D°Dt4 4 TE) * pErf * me ent uri | è TEL — I arald TA- O — GA -0o pupe. maeTH » Pda Pi(p-2P)) come pama| pf PA) up ® mata = (R-AG)D2. (RA) (APP) dr. A-Pa+Pi _Pey4=0 Da dif Pa Ptr) \pc sa ef (en meli fio HP L s+L per pitone oo Pra) 5 I DT pieve i TE PERS. 4 4. TE (RAG) ore "e CIT, TERI 5 Pao. det Ta l'impe. La {impo al Adderittua Uempe 2 ottiene Tr< dell'impr 4 quando soskene UN corto 70 per produ cl bene di fuet'tà pio3) pupe 2 ha solo vent. cal modune il bene du quer mp. phrò Pupe 2 ha vant. + costo dal qodune il bene di quali® sup. 77  Confronto: Graficamente: ENTRATA ED EQUILIBRI DI LUNGO PERIODO: Si rimuove l’ipotesi 1 di Bertrand dove n è esogeno, e si introducono i modelli di entrata, caratterizzati da n endogeno (il numero dei concorrenti diventa frutto di una decisione espressamente modernizzata). I modelli d’entrata possono suddividersi in: • Entrata simultanea (lungo periodo): c’è una separazione netta tra le decisioni d’entrata e le strategie di mercato; si ha una simmetria tra le impresse attive nel definire le strategie. • Entrata sequenziale (breve periodo): c’è un intreccio tra le decisioni d’entrata e le strategie di mercato; si ha asimmetria tra le imprese attive (incumbent cioè già attiva e entrant cioè concorrente potenziale) nel definite le strategie. Possono emergere 2 scenari:
 80 - Mercati contendibili: incumbent svantaggiato rispetto all’entrant;
 - Barriere strategiche all’entrata: incumbent avvantaggiato rispetto all’entrant. ENTRATA SIMULTANEA: Ipotesi: 1. M potenziali entranti con M ≥ 1 e π di riserva è normalizzato a 0 qualora non entrino. 2. Timing: gioco a 2 stadi:
 1° stadio: M imprese decidono simultaneamente se entrare o no sul mercato (costo fisso esogeno F);
 2° stadio: N imprese entrate giocano il market game.
 NB: data questa struttura del gioco, la decisone d’entrata impatta sul market game solo attraverso N; il market game può essere uno qualunque dei modelli visti in precedenza; in questi mercati si avrà la tendenza alla frammentazione (all’aumentare di N, si converge verso un equilibrio di concorrenza perfetta). Hotelling a N imprese: Cournot a N imprese: 81 Equilibrio: SPE tramite induzione a ritroso: Numero imprese sostenibili: funzione di 3 elementi: 82 Equilibrio: gioco a 2 stadi, quindi sia a alla ricerca di SPE tramite induzione a ritroso. 85 BARRIERE STRATEGICHE ALL’ENTRATA: Sono tutte quelle situazioni in cui le imprese già insediate sul mercato (incumbent), godono di un vantaggio rispetto ai concorrenti potenziali (entrant), riuscendo a: • Impedire l’entrata; • Favorirne l’uscita; • Condizionarne il comportamento qualora entrino. Sono dette anche pratiche escludenti, foreclosure, o in termini più giurisprudenziali si parla di monopolizzazione (US), abuso di posizione dominante (UE). Risulta importante distingue tra: • Barriere strategiche: attuate da imprese incumbent con lo scopo preciso di ridurre le possibilità d’entrata dell’impresa entrant; le decisioni d’entrata dell’entrant dipendono dai fattori strutturali e dalle strategie dell’incumbent. • Barriere innocenti: fattori strutturali del mercato, che hanno a che fare con la tecnologia delle imprese o i gusti dei consumatori, che determinano un numero massimo di imprese sostenibili; decisioni d’entrata dell’entrant dipendono esclusivamente dai fattori strutturali. 86 Questo è un tema di grande attualità, soprattutto perché gli ultimi anni sono stati caratterizzati da processi di privatizzazione, liberalizzazione e deregolamentazione, che hanno inaugurato un nuovo scenario in cui spesso c’è un’incumbent che fronteggia i concorrenti potenziali (es. settore energia o trasporti). Rsulta importante anche a causa del crescente sviluppo del settore terziario (es. telecomunicazioni, Internet), dove si ha una struttura tipico con un impresa dominante. Tale fattispecie sono ascrivibili a 2 categorie principali: • Pratiche di prezzo: quando la strategia dell’incumbent consiste all scelta del prezzo, il cosiddetto prezzo predatorio, ovvero un prezzo molto basso e vicino al costo marginale, attuato con lo scopo di scoraggiare i concorrenti potenziali. • Pratiche non di prezzo: la scelta dell’incumbent consiste in un investimento strategico oppure delle vendite congiunte (tying o bundling). Ci sono alcuni elementi comuni a tutti i modelli di foreclosure: • Sacrificio di breve periodo: incumbent sacrifica parte dei suoi profitti di breve periodo per attuare strategie aggressive che escludono concorrenti potenziali; una volta che la concorrenza è stata eliminata, l’incumbent torna ad avere profitti alti nel lungo periodo. • Irreversibilità: delle scelte dell’incumbent affinché la sua minaccia sia credibile. INVESTIMENTI STRATEGICI: Tutti i modelli dimostrano un risultato comune, il cosiddetto overinvestment dell’incumbent con il fine strategico di scoraggiare l’entrata dell’entrant. MODELLO DI SPENCE E DIXIT: Ipotesi: 1. Numero imprese: distinguiamo incumbent I e entrante E, in questo mercato possono operare due imprese: N = 1 se E entra (I), mentre N = 2 se E entra (I,E). 2. Timing e strategie:
 1° stadio: I sceglie il valore Xi (investimento in una tecnologia più efficiente che riduce i costi di produzione); l’investimento presenta costi quadratici Xi^2 e I scegli Xi in modo da accomodare o impedire l’entrata di E.
 2° stadio: E sceglie se entrare pagando un costo fisso irrecuperabile F (Qe > 0), o se non entrare (Qe = 0) con profitto di E nullo.
 3° stadio: si verifica il market game nelle quantità, dove D : p = 1 - Q (dove Q è la quantità complessivamente prodotta). 3. Accesso al mercato: non ci sono barriere amministrative, ma possono esserci barriere strategiche e la decisioni di I può tradursi in una barriera tecnologica. 4. Costi: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Equilibrio: gioco a 3 stadi, si ricerca il SPE tramite induzione a ritroso. 87 Tr. cs pie DI 2 _ (4042. UL) _ [ iS Y 5 5 - sull 2 US 25.8 35 = Sta È Ud 35. 9 LOT na 25. 8s CSA —- a 3 AC ALDO «EAST pr S SI - iC -F 25s. 2 = 3 FE —» Analizziamo ora i comportamenti di E ed |: Ept) D > enter Pe DS Non entert tmpr.E entra se Ud -E>0 \& TT impre nonentendo TT impr.E anbendo > Sepe, E auto per Fc (Lot. DOGO) Bug] pio e tnpesie. stomoderr t+mpr.T scecomoda se ot > dbeii nt TTimpor am |) TimprT {Wpedendo Ult > 6OCU-D VF - A3SF 435F SOCIO UF £ UU >o Fa _, A3Frrico(hAYa id 30 90 I n . ABS) Y+ u (1-90 | Piteg. 2°grado del tipo: i | ag+ br +c>0 > gol sepolti 35. i x 7 > <balliuae 230 A ' Ko eolie ela go t Xe =b- lb rae. { 230 za ; Yr Golid4 3a (e) x 0,364) saio XY <61- aero (Ot go Xe Gola zal = 9,98 (I) —> Sup. © accomoda per UF po,36 4-0) v SF 4908) uit: P Tupr. E scomoda por F70,1336(10t v F<0, 0064 Fa Heltiamo insieme le 2 condi®.su F che artentano la scorta di ; fantratbi = E uuba se F< ou iuvertim. | + accpmoda se F> 0,126? Vv Fco,0o6a (IR Bpossibili cati : = eutra { E nen ea i ; : deu (rad ggulit al2364-)2 F : i Tr Stomoda ' tm paco | T scomoda IL L “ENTRATA ENTRATA “ENTRATA BLoCcaTA" sa4ttonma Mpewsta" Frogpl (0 F40,9064(-t Fatto; E hon trova convencent entere Fessoi T indupendentem. del fatto che Fcerch.' dovielhe fare un di ‘mpedergli do (uu .Croppo grande Nr imadiit l'entità — peferte aconoder, “ENTRATA INPEDTA ‘ 0,006 (I° <F < ou(ro* F inumedio : cà Gonventente imprelire (leubelià di E Gome?, SIERINVESTHENT inv.> respetto a quello di un monopolista "tran willo” (enza chic. cin ak) ® 91 gorgo È mag LOVE N a Tr ge 22 (4-43) _ gar bi ACT Ur monptronp. Lo bi 3 g ts gperimpedee 3 IP. Gang. 410-30F + a 3-3C0-SUF DA-C Mic) > SUF IF< Z G-Ò Le Ò) F< wet - 0,068 (HO)? gove culi QoUtiot 0422600? r tu i Acc. amet Bloceta Nol @nge cli F hel guele l'eubabb E imperi vale empr FCGOUS(r) — per impeate mowp. bang. % OVERINVESTHENT + Quan impr. operono sul mre) Tabata impeto o N-£1 SI} beta bloceta _, Nad 53} Eltbsta ocusvodeta _, N-9 {3% 4 Dmp. dell''IRREVERSBIUTÀ della scola d'T (alma la mincca du un COMPATSM. Sppresiiv NoN sare fac creruila \è) . sso feto de bieue panodo di F par scsrggiare llantonte i PrO REI + T+ basso rispetto =d un monop fengquillo E Cso ALGA USud 92 * bn E b lt | impe. tig ZAN A x upnt fPuprE > pui a mie Tu eubombi i mbe 5 de sdo —> e Î € 6 è . ere ptto il s der us. peso per ppi tto comprendente. Art Tr. Vw -Ge Ga _ fa Ut - Ge Ge _ Troorevt de T “» Gogto fisso di Pundinp gervendo Miba +wuitB Te=0 * b-& vale b/g hl Rupr E ARuprE nr & n/NL fronteggia couc. di petto da 7zS ZN per di EC effcent) sul È mict B —> 7 non mesa a 24%ore tutto il us der cous. fissando il per q cheito (e Br. v+w, L'impn E pobebbe fare UnderCutkine Vince la guerra ole paro Prichî Cer <Ga) Re- Gs Pr. Vi Ge È Groane Abundtng £, our essendo meno efftcionte di E, rieso 3 vencar la cusra de Pero tul mkt B fsundo Undermwitine nspiio a Pea. T> VrGe- GaGa 7 dupr E /X 7 T= VW -Cra -Ga-Fa] Tp-V+@es-Gaò Te- -F A questo punto abbiamo: Tips v-Ga+W-Gs | Mez V-GA Te.o Te Go- G8_F pe; { bundiene ,( ne. c)} a ato del sioto | + sagiie bundikno E non entra 95 Osservazioni conclusive: - Quark impo. operano sul mFt 7 4. CT) che serve centambi è mt + Empytrta del'IREEVERMBIUTE della sutta du | (aibim. i Menacata cli UN compertam. Seoresiivo Non sarebbe caecbilat lè) + ùsortfivio di pieve periodo det per scorapgiore 2gnran ke poten — Se P fosse moniop benquillo sui 2 mttolereblo Ta WI -Ga- Ges - (vota P diventa Mons, gui A mt solo impedendo Uin pen diE» per farlo dere Srienere il costo e bunalline Ter= VA - GA- cs (a) =» T4+baso rispetto 3d un mohp. dangwillo . Risultsto oo releusto (non vale nel caso du heni complementari) ESERCIZI: ES. 8.4: t=£ cutrata (F- £) Cm polenziali outrauti) 9 Gumt (N imprembate, nem) Di pe 4- TL “n © +9 +-+ a 2.9 Jr KG; + Acj.© Jr D Gino simu. > nimpo. dupr. È ter E = (P-ACdY: _ (ZV)L Gi = + «2. 9g =© Simm. -qi44- n9(>O +» prot ru, tl mi n+A ml Graal re Ì Aero Ac ad (Mt 7 36 rd hai Gant DES mox # di impe. sost. nella. cli lungo penado cou L'bats dlleutbata 96 AL (ant 36 4- + En? 36 24 % 5% ES. 8.7: D p> 4-93 tosti prodi. nulli Tmpr.® sprite G —» accomodare impeolira tr Aupo E saglie ds dutrare (de> 0), Fou Fe 0,4 X non entare (ge) [ 4) DED fut sugo ar E dub (foltewer) Ge: mast + (PAG) EL - (19-99 - F° fe Sipote tatoo Le TS (19 RR) AT A (8 ca) de e Te: GIF d SR E non eutr® "e Ge =9 —olme +0 d ED cupo suge 9 se I aeomoda (leader) A: max Tr > (PAGO a) do 485.% ge. È -Qa 0 © tt dr È* fs - > Tk TG -£ To (A£-4) L- Mr -4 Ma fa = 7 Te. F Ted _F a » DEE se + imperlisca di UN Fo ù . 42% sir Tia (pa) 39) fara Ge > eo > 97