Insiemi e le loro caratteristiche, Dispense di Matematica Generale

Scarica Insiemi e le loro caratteristiche e più Dispense in PDF di Matematica Generale solo su Docsity! INSIEMI DEFINIZIONE È un concetto primitivo, vengono utilizzati i sinonimi: Gruppo Lista Elenco Viene indicato con le lettere maiuscole, ma contengono elementi che vengono a loro volta indicati con lettere minuscole. ESEMPIO 𝑎 ∈ 𝐴 “a appartiene ad A” oppure “a è elemento di A” RAPPRESENTAZIONE DEGLI INSIEMI DIAGRAMMA DI EULERO-VENN È utile per quando dobbiamo studiare le relazioni tra i vari insieme e, graficamente, è la migliore. ELENCAZIONE Si utilizza con liste di pochi elementi, dato che essere infinito da un limite, con questo concetto nasce anche la cardinalità (numero di elementi di un insieme)--• |A|=cardinalità di A ESEMPIO: A={a;e;i;o;u} N={1;2;3;…} B={2;4;6;…} ESEMPIO DI CARDINALITA: A={1;2;3} --• |A|=3 --• A ∩ B={d} |A u B|=|A|+|B| --• |A u B|=|A|+|B|-|A ∩ B| PROPRIETÀ CARATTERISTICA Aiuta a risolvere il problema che si ha utilizzando l’elencazione, poiché è una rappresentazione essenziale per gli insiemi con un numero di elementi infinito. Sostanzialmente dice che, appartengono ad un insieme A tutti e solo gli elementi con le proprietà a. ESEMPIO: A={lettere che sono vocali} B={n ∈ N | n è multiplo di 2} .a OPERAZIONI TRA INSIEMI (CONGIUNZIONI/NEGAZIONI) U unione --o A u B x ∈ A u B ↔ 𝑥 ∈ 𝐴 𝑜𝑝𝑝𝑢𝑟𝑒 𝑥 ∈ 𝐵 A u B={c | c ∈ A o c ∈ B} x appartiene almeno ad uno tra gli insiemi A, B ∩ Intersezione --o A ∩ B A ∩ B={ c | c ∈ A e c ∈ B} --• devono essere verificate entrambe Negazione --o 𝐴𝑐 sta per “A complementare” --o Riguarda un solo insieme!! --o indica elementi che non ha A 𝐴𝑐 = {𝑐 |𝑐 𝑛𝑜𝑛 𝑎𝑝𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑑 𝐴} Differenza --o A\B oppure B\A --o fa uso della negazione e dell’intersezione A B A\B --• in A ma non in B A B B\A --• in B ma non in A N.B: LA DIFFERENZA NON E’ COMMUTATIVA: A\B ≠ B\A A B A B A