Scarica L'insieme dei numeri relativi e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Matematica solo su Docsity! L'INSIEME L'insieme dei numeri interi relativi Z = { -∞...-3 ; -2 ; -1 ; 0 ; +1 ; +2 ; +3... +∞ } DEFINIZIONE I NUMERI RELATIVI sono formati dai numeri positivi (preceduti dal segno + che può venire omesso), dai numeri negativi (preceduti dal segno –) e dallo zero. Esempio +4 –7 –0,5 0 etc.... RAPPRESENTAZIONE GRAFICA I numeri relativi possono essere rappresentati e confrontati su una retta orientata: CARATTERISTICHE DEI NUMERI RELATIVI DEFINIZIONE : Il valore assoluto di un numero relativo è il numero stesso senza segno e si indica inserendo il numero tra 2 linee verticali. ESEMPI -7 = 7 +4 = 4 CARATTERISTICHE DEI NUMERI RELATIVI DEFINIZIONE : Due numeri relativi, in relazione al loro segno, possono essere: ➢ concordi quando hanno lo stesso segno; ➢ discordi quando hanno segno diverso. ESEMPI +4 e +5concordi: −3 e + 2discordi: ADDIZIONE Nel caso dei numeri relativi, una volta individuato il primo addendo occorre tenere presente il segno del secondo. Primo caso: i due numeri hanno entrambi segno positivo +3( ) + +4( ) = +7( ) Secondo caso: i due numeri hanno entrambi segno negativo -2( ) + -3( ) = -5( ) ADDIZIONE Terzo caso: il primo numero è positivo e il secondo è negativo +2( ) + -4( ) = -2( ) Quarto caso: il primo numero è negativo e il secondo è positivo -3( ) + +5( ) = +2( ) REGOLE ADDIZIONE La somma di due numeri relativi concordi è un numero relativo che ha lo stesso segno degli addendi e per valore assoluto la somma dei valori assoluti. Es (– 2) + (– 4) = – 6 La somma di due numeri relativi discordi è un numero relativo che ha lo stesso segno dell’addendo avente valore assoluto maggiore e per valore assoluto la differenza dei valori assoluti. Es (+ 5) + (– 6) = – 1 La somma di due numeri relativi opposti è uguale a 0. Es (+ 8) + (– 8) = 0 SOMMA ALGEBRICA ESEMPI -3( ) + -5( ) - -2( ) - +3( ) Vogliamo calcolare il risultato di Trasformiamo le sottrazioni in addizioni e scriviamo -3( ) + -5( ) + +2( ) + -3( ) -3 - 5 + 2- 3 = -9più sinteticamente: REGOLA : Per eseguire un’addizione algebrica si deve sopprimere il segno di operazione e togliere le parentesi che racchiudono i numeri relativi con l’avvertenza che: ➢ se eliminiamo il segno di addizione, bisogna scrivere il numero con il suo segno; ➢ se eliminiamo il segno di sottrazione, bisogna scrivere il numero con il segno opposto. MOLTIPLICAZIONE REGOLA DEI SEGNI Il prodotto fra due numeri relativi è un numero relativo che ha: ➢ come valore assoluto il prodotto dei valori assoluti; ➢ segno positivo se i due numeri sono concordi, segno negativo se i due numeri sono discordi. + − + − + − − + Ad esempio (+5) (−3) = - 15 (−2)(−4) =+8 Segno di moltiplicazione Risultati DIVISIONE REGOLA Il quoziente fra due numeri relativi è un numero relativo che ha: ➢ come valore assoluto il quoziente dei valori assoluti; ➢ segno positivo se i due numeri sono concordi, segno negativo se i due numeri sono discordi. ESEMPIO +12( ) : +3( ) = +4 perché +4( ) × +3( ) = +12 +20( ) : -5( ) = -4 perché -4( ) × -5( ) = +20 -18( ) : +2( ) = -9 perché -9( ) × +2( ) = -18 -35( ) : -7( ) = +5 perché +5( ) × -7( ) = -35 POTENZA REGOLE ➢ La potenza di un numero relativo avente la base positiva è sempre positiva, sia che l’esponente sia pari, sia che l’esponente sia dispari; ➢ La potenza di un numero relativo avente la base negativa è positiva se l’esponente è pari, è negativa se l’esponente è dispari. PIÙ SEMPLICEMENTE La potenza di un numero relativo è un numero negativo se e solo se la base è negativa e l’esponente è dispari. POTENZA CON ESPONENTE NEGATIVO REGOLA La potenza di un numero intero relativo con esponente negativo è una frazione con il numeratore uguale a uno e il denominatore uguale alla potenza data con esponente positivo. ESEMPIO +5( )-3 = 1 +5( )3 = 1 125 POTENZA CON ESPONENTE NEGATIVO REGOLA Nel caso di una potenza di frazione con esponente negativo, basta determinare la frazione reciproca ed elevarla all’esponente positivo. ESEMPIO + 5 4 æ è ç ö ø ÷ -2 = + 4 5 æ è ç ö ø ÷ 2 = 16 25
