Legge di Stevino: Pressione idostatica in un fluido, Sintesi del corso di Fisica

Scarica Legge di Stevino: Pressione idostatica in un fluido e più Sintesi del corso in PDF di Fisica solo su Docsity! STATICA DEI FLUIDI: LEGGE DI STEVINO Ø  riguarda gli effe: della gravita` su un fluido in quiete. Ø  Si supponga di considerare una colonna cilindirica di fluido omogeneo (quindi con densita` omogenea) di base S e altezza h. Vogliamo sapere quanto vale la pressione nel punto A alla sua base. A Ÿ Ÿ B Le pressioni sono forze per unita` di superficie. Quindi vediamo le forze che agiscono su A e che determinano la pressione in A. - Ci sara` la pressione in A dovuta alla forza peso della colonna di fluido sopra A (pressione idrostaQca): m g= ρ (h S) g - Ci sara` la forza dovuta alla pressione in B: FB= pB S - La pressione in A sara` dovuta alla somma delle due: FA=pA S=pB S+ρ g (h S), ovvero dividendo per S per avere le pressioni: 10 THE AUTHOR p = F (s) n dS (73) ⌧ = F (s) t dS (74) (75) p F (s) n dS (76) p A = p B + ⇢gh Pressione idrostaQca mg pB h ALCUNE APPLICAZIONI/CONSEGUENZE DELLA LEGGE DI STEVINO Ø  Intanto si noQ che aumenta all’aumentare della ``profondita`’’ (oppure viceversa diminuisce man mano che aumenta la quota). Ø  Si no& che non c’e` dipendenza dalle coordinate orizzontali (x e y), ma quello che conta e` solo l’altezza h. A Ÿ Ÿ B mg pB x y z h Se ne deduce che i piani orizzontali in un fluido in equilibrio per effe=o della forza di gravita` sono superfici isobariche (ovvero i pun& di piani orizzontali hanno la stessa pressione) ALCUNE APPLICAZIONI DELLA LEGGE DI STEVINO Ø  Pressione atmosferica: come si misura? Quanto vale a livello del mare? Il principio di base e` il seguente: considerate un recipiente con dentro del mercurio e un tubo di vetro riempito, aperto in A, riempito di mercurio. B A B A Immergete il tubo in modo che A sia immerso nel mercurio. C’e` un parziale svuotamento del tubo che si arresta fino a che vale h l’altezza tra il livello di mercurio nel tubo e la supericie libera nella vasche\a. h D B A h D ALCUNE APPLICAZIONI DELLA LEGGE DI STEVINO Sulla superficie libera della vasche\a la pressione e` la pressione atmosferica (pA). Applichiamo la legge di Stevino, tenendo conto che pa=pC (perche` si tra\a di due punQ su una superficie orizzontale e quindi isobarica). C pa pa Ÿ Ÿ Ÿ pA=pC= pD+ρgh=ρgh visto che pD e` circa zero (c’e solo vapor saturo di mecurio Quindi: pA=ρgh (ρ e` la densita` di mercurio). A livello del mare si misura h=76 cm E quindi si o:ene pA=ρgh = (13.596×103 kg/m3) (9.81 m/s2) 0.76 m= =1.012×105 Pascal 1 atmosfera equivale a 1.012×105 Pascal ALCUNE APPLICAZIONI DELLA LEGGE DI STEVINO Ø  Una semplice conseguenza di quello visto fin qui e` il principio dei vasi comunican& si intende un sistema di recipienQ collegaQ tra loro e che presentano verso l’esterno due o piu` aperture. Se le aperture danno sullo stesso ambiente esterno (per esempio l’aria), allora, quando un liquido omogeno viene immesso in questo sistema si ha che il liquido si dispone in modo tale che le superfici libere S1 e S2 si trovano alla stessa quota, indipendentemente dalla loro forma e dalla loro distanza Questo succede perche` le superfici libere che danno verso l’esterno si trovano alla stessa pressione (per esempio la pressione atmosferica) e quindi per quello visto prima sono superici isobariche e quindi devono trovarsi alla stessa altezza. S2 S1 APPLICAZIONE DEL PRINCIPIO DI PASCAL MarQne\o idraulico. Si noQ che il pistone di sinitra scende di da e quello di destra salira` di dA tali che il volume di liquido spostato sia lo stesso (il liquido e` in compressibile), ovvero: V=a da =A dA àdA=da (a/A) << da se a <<A ü  Altro esempio: freno idraulico L’aumento di pressione nel liquido del circuito frenante si trasme\e dalla zona del pedale alla zona delle ganasce la cui compressione contro il disco determina per a\rito la forza frenante. ü  Altro esempio: manovra di Heimlich PRINCIPIO DI ARCHIMEDE Un corpo immerso totalmente o parzialmente in un fludio, riceve, nel campo della gravita`, una spinta A (spinta di Archimede) ver;cale verso l’alto, il cui modulo e` uguale alla forza peso della massa di fluido spostata e che si puo` pensare applicata al centro di massa della massa di fluido spostata. Il principio di Archimede si dimostra facilmente osservando che un corpo immerso nel fluido in quiete si sosQtuisce ad una porzione di fluido con lo stesso contorno del corpo. Ma se tale porzione di fludio fosse lasciata al suo posto starebbe in equilibrio. Questo vuol dire che le forze che agiscono su questa porzione di fluido si dovrebbero equilibrare. Quali sarebbero queste forze? La forza peso della massa di fludio spostata, che sappiamo possiamo pensare applicata al centro di massa della porzione di fluido spostata, e le forze di superficie F(s). Quindi F(s)=Fpeso (forza peso della massa di fluido spostata). Ma tali forze di supericie non cambiano se con la stessa superficie di contorno lo spazio occupato dal fluido viene riempito dal corpo immerso nel fluido. E` la risultante delle forze di superficie, che che da` la spinta di Archimede (rivolta quindi verso l’alto) e ed essa e` uaguale al peso della massa di fludio spostata PRINCIPIO DI ARCHIMEDE Mg La somma delle forze di superificie producono la spinta di archimede A che bilancia la forza peso della massa di fluido spostata A=F(s)=Fpeso (forza peso della massa di fluido spostata). A=Fpeso (forza peso della massa di fluido spostata) Rivolta verQcalmente verso l’alto e applicata al centro di massa della massa di fluido spostata. A A F(s)