La misura degli angoli: sistemi di misura e conversioni, Dispense di Topografia

Scarica La misura degli angoli: sistemi di misura e conversioni e più Dispense in PDF di Topografia solo su Docsity! LA MISURA DEGLI ANGOLI I sistemi di misura Principali sistemi di misura Gli angoli possono essere riportati mediante 3 sistemi di misura:  Sistema sessagesimale: l’unità base è il grado sessagesimale (1/90 dell’angolo retto). I sottomultipli sono i primi (1/60 del grado) e i secondi (1/60 del primo). È un sistema di misura idoneo per calcoli mnemonici e veniva usato principalmente in passato.  Sistema sessadecimale: l’unità base è il grado sessagesimale (1/90 dell’angolo retto). I sottomultipli sono i decimi, i centesimi, i millesimi, ecc. L’angolo, quindi, si comporta come un numero decimale. È molto utile nel calcolo con calcolatrici.  Sistema centesimale: l’unità base è il grado centesimale (1/100 dell’angolo retto). I sottomultipli sono i decimi, i centesimi e i millesimi di grado centesimali (raramente, la prima coppia dopo la virgola la si fa coincidere con i primi mentre la seconda coppia con i secondi). È il sistema più adoperato in topografia. A prescindere dal sistema adoperato, l’ampiezza degli angoli rimane invariata. Quindi, il rapporto tra un angolo e l’angolo piatto, in qualunque sistema, è costante. Conversioni tra sistemi di misura Per convertire da sessagesimale a sessadecimale si dividono i primi per 60 e i secondi per 3600 e si sommano ai gradi. Per convertire da sessadecimale a sessagesimale si dovrà moltiplicare per 60 la frazione di grado (il decimale intero all’angolo espresso in gradi sessadecimali). Si otterrà una misura in primi con la virgola. La parte decimale dei primi dovrà essere moltiplicata ancora per 60 per ottenere i secondi. Per convertire da sessagesimali a radianti si opera la seguente formula (ripresa dal concetto che il rapporto tra un angolo e l’angolo piatto, in qualsiasi sistema, è costante): αrad π = α ° 180° →α rad=α ° π 180° Per convertire da radianti a sessagesimali si effettua la formula inversa a quella sopra riportata. Per convertire da gradi centesimali a radianti si usa lo stesso concetto adoperato nella conversione tra sessagesimali e radianti: α rad= α c 200c π Per convertire da radianti a gradi centesimali si effettua la formula inversa. Per convertire da centesimali a sessagesimali si usa sempre lo stesso concetto trattato prima. Per convertire un angolo piccolo da sessagesimale a radianti è opportuno esprimere l’angolo piatto in secondi: α ' '=αrad 180 ∙3600 π =α rad ∙206265 Si applica questo concetto per tutte le conversioni di angolo piccoli. Angolo azimutale e zenitale Si definisce angolo azimutale tra due punti A e B la sezione normale dell’angolo diedro1 formato dal piano contenente la verticale per O ed il punto A e dal piano contenente la verticale per O e il punto B. Questo angolo è coincidente (salvo correzioni trascurabili) con l’angolo formato tra le due sezioni normali proiettate sulla superficie di riferimento. Si definisce angolo zenitale è l’angolo formato tra la direzione OA e la verticale in O. il suo complemento è chiamato angolo d’altezza (usato nel GPS). Strumenti per la misurazione di angoli, distanze e dislivelli 1) Il treppiede (tripode) È un supporto più o meno pesante necessario al fine di posizionare in maniera stabile lo strumento di misura (un teodolite tradizionale o una TS). È composto da tre gambe allungabili e inclinabili a piacimento. L’inclinazione delle gambe è particolarmente utile durante i rilievi su terreni accidentati e con forti dislivelli. Inclinando correttamente le gambe è possibile rendere orizzontale il piano su cui giace lo strumento e, quindi, rendere verticale la direzione del piombino ottico. 1 L’angolo diedro è l’angolo formato da due semipiani uscenti dalla stessa retta. 4) Segnali (mire) I segnali (o mire) sono appositi strumenti usati per traguardare un oggetto. I più comuni sono in bianco e nero e permettono di centrarle osservandole con il cannocchiale del teodolite o della TS. Possono essere dotate di una lente per rendere più precisa la collimazione. Sostituendo la TS alla mira, non si assicura la perfetta verticalità del secondo strumento. Per ottenere maggiori precisioni, è possibile usare un segnale posto su un treppiede con basetta (il treppiede con basetta contiene le livelle). Il funzionamento pratico della stazione totale Setup della stazione totale Il setup (o messa in stazione) della stazione totale consiste nell’effettuare delle specifiche operazioni affinché lo strumento sia in grado di misurare gli angoli. Tali operazioni consistono nel montare il teodolite sul piatto superiore del tripode (cavalletto), reso orizzontale impostando una lunghezza delle gambe uguale e disponendole a triangolo equilatero. Inoltre, consiste nell’imporre il passaggio dell’asse principale per il punto di stazione (segnalato a terra) e nel rendere verticale l’asse principale. Le fasi del setup sono di seguito riassunte:  Centramento approssimato del punto a terra.  Centramento preciso del punto a terra.  Verticalità approssimata dell’asse principale.  Verticalità precisa dell’asse principale.  Controllo. 1) Nel centramento approssimato del punto a terra si usano il tripode, il piombino ottico e la vite di fissaggio. Si fissa il teodolite sul piatto superiore del tripode dopo averlo reso orizzontale a vista. Dopodiché si porta l’asse principale in prossimità del punto a terra agendo su due gambe del tripode e facendo leva sulla terza, traguardando dal piombino ottico. Il piombino ottico è un dispositivo che sfrutta il principio della riflessione totale e viene usato rendere semplici e veloci le operazioni di verticalizzazione dell’asse principale. 2) Nel centramento preciso del punto a terra si opera sulle viti calanti del basamento per effettuare un’operazione “di fino” e portare l’asse esattamente sul punto. Si segue l’operazione sul piombino ottico. Il basamento (o basetta) ha lo scopo di portare l’asse dello strumento vicino alla verticale. È composto da un piano basculante, 3 viti calanti e un piano di base. Il piano di base è fissato al treppiede mediante il vitone. Le viti calanti consentono il basculamento rispetto al piano di base. 3) Nella verticalità approssimata dell’asse principale si agisce sulle gambe del tripode, con l’ausilio della livella sferica. L’obiettivo è quello di centrare la bolla della livella modificando la lunghezza delle gambe del tripode. Per centrare la livella sferica, si ruotano le viti V1 e V2 fino a che la bolla non si dispone nella direzione a-a e, dopodiché, si agisce sulla vite V3 per centrare la bolla. Queste livelle sono meno precise delle toriche e vengono usate in topografia solo per rendere verticale l’asse di un teodolite in prima approssimazione. 4) Nella verticalità precisa dell’asse principale si usano le 3 viti calanti del basamento e la livella torica. Si dispone la livella torica (solidale all’alidada) parallela alla direzione di 2 viti calanti e si centra la bolla ruotandole a contrasto. Per centrare correttamente una livella torica si deve innanzitutto accertare che essa sia rettificata (la tangente centrale sia perpendicolare all’asse di rotazione). Se l’asse non è verticale, ruotare l’alidada in modo tale che la livella si disponga parallelamente a due viti calanti nella base d’appoggio dello strumento. Agendo su queste viti, si cerca di centrare la bolla. Ora si ruota l’alidada di 100g e si centra la bolla con la terza vite calante. Se tutte le operazioni sono state svolte correttamente, ruotando l’alidada la bolla resterà centrata. Si tenga conto che una mancata verticalità dell’asse del teodolite comporta effetti gravi sulle letture, perché l’errore di verticalità si ripercuote direttamente sulla lettura al CV. 5) Nella procedura del controllo si usa il piombino ottico e la vite di fissaggio. Serve a verificare che l’asse principale del teodolite sia centrato sul punto a terra. In caso contrario, muovere il teodolite sul piatto del tripode e ripetere le precedenti operazioni. Una volta messo in stazione lo strumento (e, quindi, reso verticale il treppiede), l’operatore può rimuovere lo strumento ed inserire un segnale. Una volta messa in stazione, la TS viene usata per le operazioni di inquadramento, usando opportuni segnali topografici (mire bianche e nere). Fondamentale è ricercare il centro della mira; al fine di ciò, si può usare un opportuno prisma. Misure e raccolta dei dati Il libretto delle misure contiene tutte le misurazioni effettuate in campagna e tutte le notizie necessarie alla corretta esecuzione dei calcoli. Per la misurazione degli angoli ci si affida alle letture nel cerchio orizzontale CO e nel cerchio verticale CV. La misura degli angoli verticali Si utilizza il cerchio verticale CV e si effettuano le letture su di esso per determinare gli angoli. Quando l’angolo tra le direzioni a due punti generici viene misurato con un teodolite di precisione, è necessario che le letture al cerchio rispettino la regola di Bessel:  Si collimano i due punti con il cerchio verticale a sinistra (CS) e ad ogni collimazione si eseguono le letture agli indici opposti del CO.  Si capovolge il cannocchiale passando nella posizione del cerchio verticale a destra (CD) e si collimano i punti sopra espressi. (queste due letture sono dette coniugate).  La differenza tra le medie delle due letture coniugate restituisce l’ampiezza dell’angolo richiesto. La regola di Bessel è necessaria qualora le letture al cerchio orizzontale debbano rispettare precisioni elevate. Il valore medio dell’angolo misurato è indipendente da errori di eccentricità dell’alidada, di collimazione, di orizzontalità ed ortogonalità. Si presti attenzione agli errori grossolani! È importante conoscere i limiti dei valori misurabili con il quale è possibile operare la media delle misurazioni. Quindi, è indispensabile conoscere la tolleranza dello strumento, pari a tre volte lo scarto quadratico medio. La misura degli angoli orizzontali Quando bisogna eseguire più collimazioni a giro d’orizzonte, è opportuno adottare una tecnica di misura per razionalizzare il lavoro di campagna:  Metodo degli angoli semplici: consiste nel misurare la semplice distanza angolare tra due direzioni consecutive.  Metodo per direzioni isolate: consiste nel fissare un punto lontano ma facilmente collimabile e su di esso si orienta il cerchio orizzontale. Quindi, si misurano gli angoli singolarmente, a partire da dalla direzione del punto sopra considerato. Ogni angolo sarà dedotto per differenza.