LA MONOTONIA E GLI ESTREMANTI, Slide di Matematica

Scarica LA MONOTONIA E GLI ESTREMANTI e più Slide in PDF di Matematica solo su Docsity! Monotonia (sul libro pag. 1110) Def. Una funzione y = f(x) si dice monotona crescente in senso stretto in un intervallo I  D se, presi due qualsiasi valori distinti della variabile indipendente appartenenti a I, tra le corrispondenti immagini vale lo stesso ordinamento: per ogni coppia x1, x2  I con x1 < x2 risulta f(x1) < f(x2). Crescente in senso lato se risulta f(x1)  f(x2) Def. Una funzione y = f(x) si dice monotona decrescente in senso stretto in un intervallo I  D se, presi due qualsiasi valori distinti della variabile indipendente appartenenti a I, tra le corrispondenti immagini vale l’ordinamento opposto: per ogni coppia x1, x2  I con x1 < x2 risulta f(x1) > f(x2). Decrescente in senso lato se risulta f(x1)  f(x2). Estremanti (sul libro a pag. 1394) Def. Un punto x0 si dice punto di massimo (minimo) assoluto per la funzione y = f(x) se la corrispondente immagine è la più grande (piccola) tra tutte le immagini della funzione, graficamente è il punto di ordinata massima (minima): f(x0)  f(x) (f(x0)  f(x)) per ogni x  D. Def. Un punto x0 si dice punto di massimo (minimo) relativo per la funzione y = f(x) se la proprietà della definizione precedente in un intorno del punto x0: f(x0)  f(x) (f(x0)  f(x)) per ogni x  I(x0). I punti di massimo e di minimo si chiamano anche estremanti della funzione.