Scarica Probabilità: Concepzione Classica e Calcolo di Eventi Aleatori e più Slide in PDF di Matematica solo su Docsity! A
NASANARNANANIANI NANI
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LA PROBABILITÀ |
EVENTI Se lanciassi un dado, non si potrà prevedere quale fra i possibili risultati potremmo ottenere, difatti tutti gli esperimenti di cui non è prevedibile il risultato vengono chiamati aleatori(poiché in latino alea significa «dado»). Esempi di esperimenti aleatori possono essere la puntualità di un treno,un incontro di calcio,ecc. Per descrivere matematicamente gli esperimenti aleatori: •Esperimento aleatorio>è un fenomeno di cui non riusciamo a prevedere il risultato con certezza. •Spazio campionario o universo>è l’insieme U di tutti i possibili risultati di un esperimento •Evento>è qualunque sottoinsieme dello spazio campionario; un evento formato da un singolo risultato dell’esperimento è detto evento elementare • Spazio degli eventi>l’insieme di tutti gli eventi che si possono associare a un esperimento, cioè l’insieme delle parti di U. Proprietà della probabilità:
*P(AUB)= P(A)+P(B) se ANB=®
*Se due eventi A, B sono incompatibili, la probabilità
dell’evento unione è la somma della loro probabilità.
*P(AUB)= P(A)+P(B)- P(ANB)
*Se due eventi A, B sono compatibili, la probabilità
dell’evento unione è la somma della loro probabilità
meno la probabilità della loro intersezione.
*P(D)=0
«Probabilità dell’evento impossibile.
LA PROBABILITÀ DELLA SOMMA LOGICA O UNIONE DEI DUE EVENTI La probabilità della somma logica di due eventi è uguale alla somma della loro probabilità diminuita della probabilità del loro evento intersezione PROBABILITÀ CONDIZIONATA Si dice probabilità condizionata, e viene indicato con il simbolo P(A|B), la probabilità che si verifichi l’evento A sapendo che l’evento B si è verificato. Esempio: Supponiamo di voler calcolare la probabilità che un televisore venga acquistato da un soggetto che ne ha pianificato l’acquisto, vale a dire P (acquisto effettivo | acquisto pianificato). Sapendo che il soggetto ha pianificato l’acquisto di un televisore, lo spazio campionario si riduce a soli 250 soggetti. Dei 250 soggetti in questione, 200 hanno effettivamente acquistato il televisore. Quindi la probabilità condizionata che un soggetto acquisti un televisore dato che ne ha pianificato l’acquisto è pari al rapporto tra 200 e 250 che sarà uguale a 0.80 IL TEOREMA DI BAYES Il teorema di Bayes lega la misura di probabilità condizionata di un evento, detta “a posteriori”, alla misura di probabilità dello stesso evento, detta “a priori”. Probabilità di un evento condizionata da un altro evento:Siano A e B due eventi, e sia B un evento possibile, ossia tale per cui la probabilità che si verifichi non sia nulla: P(B)≠0.Se A∩B indica l’intersezione dei due eventi, cioè l’evento “si sono verificati sia A sia B”, definiamo la misura di probabilità condizionata P(A∣B), che si legge “probabilità di A condizionata da B”. Questa definizione può anche essere scritta in una forma più utile per gli esercizi: P(A∣B)⋅P(B)=P(A∩B) Oppure: Il teorema di Bayes può essere generalizzato quando siamo in presenza di una partizione dell’evento certo. LA PROBABILITÀ STATISTICA La probabilità statistica di un evento e è la frequenza relativa del suo verificarsi quando il numero di prove effettuato è da ritenersi «sufficientemente alto». Nell’impostazione classica il valore della probabilità è calcolato a priori, ossia prima che l’esperimento avvenga, mentre il valore della frequenza è un valore a posteriori. FREQUENZA RELATIVA La frequenza relativa ƒ(E) di un evento sottoposto a n esperimenti, effettuati nelle stesse condizioni, è il rapporto fra il numero delle volte m in cui E si è verificato e il numero n delle prove effettuate.
