La retta nel piano cartesiano, Appunti di Matematica

Scarica La retta nel piano cartesiano e più Appunti in PDF di Matematica solo su Docsity! 1 RETTA NEL PIANO CARTESIANO Def: una funzione matematica del tipo rappresenta nel piano cartesiano una RETTA. Quindi l’EQUAZIONE DI UNA RETTA in forma generica è sempre della forma: COEFFICIENTE ANGOLARE: rappresenta l’inclinazione della retta TERMINE NOTO: indica il punto in cui la retta incontra l’asse delle y Esempio:  è una retta con e  l’inclinazione è positiva /  incontra l’asse delle y nel punto di ordinata 2  per rappresentare la retta nel piano cartesiano servono almeno 2 punti: x y 0 2 -1 ( ) A(0;2) B(-1;-2) 2 Esempio:  l’inclinazione della retta è \  interseca l’asse delle y nel punto di ordinata +5 x y 0 +5 2 A(0;5) B(2;4) RETTE PASSANTI PER L’ORIGINE Se la retta incontra l'asse nell'ORIGINE. L'equazione generica di una retta passante per l'origine è Se la retta passa per l’origine, attraversa il I e il III quadrante ( / ) 5 RETTE PARALLELE AGLI ASSI CARTESIANI Una retta è parallela all’asse delle se tutti i suoi punti hanno la stessa ordinata e la sua equazione è: con y=3 y=-1 Una retta è parallela all’asse delle se tutti i suoi punti hanno la stessa ascissa e la sua equazione è: con x = -1 x = 3 L’equazione dell’ASSE delle x è: L’equazione dell’ASSE delle y è: 6 RETTE TRA LORO PARALLELE Def: due rette ed sono PARALLELE se hanno lo stesso COEFFICIENTE ANGOLARE. ed sono parallele se e solo se è uguale a CONDIZIONE DI PARALLELISMO: ⇔ Es: Le rette: sono parallele perché hanno tutte lo stesso coefficiente angolare 7 RETTE TRA LORO PERPENDICOLARI Def: due rette ed sono PERPENDICOLARI se hanno i COEFFICIENTI ANGOLARI con segni opposti e valori assoluti inversi (antireciproco): ed sono perpendicolari se e solo se è l’antireciproco di CONDIZIONE DI PERPENDICOLARITA’ ⇔ Es: 10 Quindi il punto di intersezione è: ( ) PUNTO DI INTERSEZIONE DI DUE RETTE { Date le equazioni delle due rette, si devono mettere a SISTEMA e scrivere l’equazione risolutrice:  Risolvendo l’equazione si trova il valore di x  Per trovare il valore di y, si sostituisce in una delle due rette: P ( P yP) Es: {  11 Quindi ho trovato la del punto P: ( ) Per trovare la si prende una delle due equazioni e si sostituisce la trovata: con Quindi ( )