Le grandezze vettoriali., Schemi e mappe concettuali di Fisica

Scarica Le grandezze vettoriali. e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Fisica solo su Docsity! LE GRANDEZZE VETTORIALI ESERCIZI Esercizio 1 Le componenti cartesiane di un vettore sono
 18  ; 12  . Determina il modulo del vettore e l’angolo che esso forma con l’asse . Soluzione  
 18  ; 12  
?  ? Il modulo del vettore è:
= 
 +
 = 18   + 12   = 324  + 144  = 468  ≅ 21,6  . L’angolo che il vettore
 forma con l’asse è:  = !"#$ %

& = !"#$ %1218& = 33,7° . Esercizio 68.6 Determina le componenti cartesiane di un vettore
 di modulo 20 * che forma un angolo di 60° con la direzione dell’asse . Soluzione  
= 20 *  = 60° 
 ?
 ? Le componenti cartesiane del vettore ! sono:
 =
∙ *,- 60° = .20 ∙ $/  = 10 
 =
∙ -0" 60° = .20 ∙ √2 /  = 17,3  Fisica www.mimmocorrado.it 2 Esercizio 68.7 Determina il modulo di due vettori uguali e che formano tra loro un angolo di 90°, sapendo che hanno come somma un vettore di modulo 10 . Soluzione  
= 10   = 90°  ! ? 4 ? Il modulo di due vettori uguali è: ! = 4 =
∙ -0" 45° = .10 ∙ √ /  = 5√2  ≅ 7,07  . Esercizio 68.9 Determina il modulo del vettore somma di due vettori ! e 46 entrambi di modulo pari a 20,0  e che formano fra loro un angolo  = 30° Soluzione Per semplificare i calcoli rappresentiamo i due vettori in un sistema di assi cartesiani in cui il primo vettore ! ha la direzione e il verso dell’asse .  ! = 20 4 = 20  = 30°  Vettore somma - ? In questo sistema di riferimento le componenti cartesiane dei due vettori ! e 46 sono: ! = ! = 20  4 = 4 *,- 30° = .20 ∙ √2 /  = 10√3  = 17,32  ! = 0 4 = 4 -0" 30° = .20 ∙ $/  = 10  Le componenti cartesiane del vettore somma sono: - = ! + 4 = 20 + 17,32  = 37,32  - = ! + 4 = 0 + 10  = 10  . Il modulo del vettore somma è: - = - + - = 37,32   + 10   = 1392,82  + 100  = 1492,82  ≅ 38,6  . Fisica www.mimmocorrado.it 5 Esercizio 68.12 Dati due vettori ! e 46 di modulo rispettivamente pari a 6  e 4  e che formano fra loro un angolo  = 60° , determinare il vettore somma - e il vettore differenza >. Soluzione Per semplificare i calcoli rappresentiamo i due vettori in un sistema di assi cartesiani in cui il primo vettore ! ha la direzione e il verso dell’asse .  ! = 6 4 = 4  = 60° Vettore somma - ? In questo sistema di riferimento le componenti cartesiane dei due vettori ! e 46 sono: ! = ! = 6  4 = 4 *,- 60° = 4 ∙ $  = 2  ! = 0 4 = 4 -0" 60° = 4 ∙ √2  = 2√3  Le componenti cartesiane del vettore somma sono: - = ! + 4 = 6 + 2  = 8  - = ! + 4 = ?0 + 2√3@  = 2√3  . Il modulo del vettore somma è: - = - + - = 8   + ?2√3 @ = 64  + 12  = 76  = 8,72  .  ! = 6 4 = 4  = 60° Vettore differenza > ? La differenza si ottiene eseguendo la somma fra il vettore ! e l’opposto del vettore 46. In questo sistema di riferimento le componenti cartesiane dei due vettori ! e −46 sono: ! = ! = 6  −4 = −4 ∙ *,- 60° = −4 ∙ $  = −2  ! = 0 −4 = −4 ∙ -0" 60° = −4 ∙ √2  = −2√3  Le componenti cartesiane del vettore differenza sono: > = ! + 4 = 6 − 2  = 4  > = ! + 4 = ?0 − 2√3@  = −2√3  . Il modulo del vettore differenza è: > = > + > = 4   + ?−2√3 @ = 16  + 12  = 5,29  . Fisica www.mimmocorrado.it 6 Esercizio 68.13 Determina la differenza di due vettori perpendicolari tra loro e di modulo uguali a 1 . Soluzione  ! = 1 4 = 1  = 90°  Vettore differenza > ? Chiamiamo il primo vettore ! e il secondo vettore 46 . La differenza si ottiene eseguendo la somma fra il vettore ! e l’opposto del vettore 46. Il vettore differenza è dato dalla diagonale del quadrato BC avente per lati i due vettori ! e −46 . Il modulo del vettore differenza è: > = √! + 4 = 1 + −1  = √2 . Esercizio 68.15 Determina le componenti cartesiane di un vettore
 di modulo pari a 20  e che forma un angolo di 120° con l’asse delle . Soluzione  
= 20   = 120°  Componenti cartesiane ?
 ;
@ = ? Le componenti cartesiane del vettore
 sono:
 =
∙ *,-  = 20 ∙ *,- 120°  = −10 
 =
∙ -0"  = 20 ∙ -0" 120°  = D20 ∙ √32 E  = 10√3  = 17,3  . Fisica www.mimmocorrado.it 7 Esercizio 68.16 Determina le componenti cartesiane di un vettore
 di modulo pari a 20  e che forma un angolo di 210° con l’asse delle . Soluzione  
= 20   = 120°  Componenti cartesiane ?
 ;
@ = ? Le componenti cartesiane del vettore
 sono:
 =
∙ *,-  = 20 ∙ *,- 210°  = −17,3 
 =
∙ -0"  = 20 ∙ -0" 210°  = %20 ∙ 12&  = 10√3  = −10  . Esercizio 68.17 Determina graficamente e analiticamente il modulo del vettore risultante della seguente coppia di vettori ! −2 ; −3 e 46 6 ; −4 . Soluzione  F! −2 ; −3 46 6 ; −4  Vettore risultante 7 = ? Le componenti cartesiane del vettore somma sono: - = ! + 4 = −2 + 6 = 4 - = ! + 4 = −3 + −4 = −7 . Il modulo del vettore somma è: - = - + - = 4 + −7  = √16 + 49 = √65 = 8,1 .