Distribuzioni di frequenza e grafici in statistica descrittiva - Prof. Zogmaister, Appunti di Psicometria

Scarica Distribuzioni di frequenza e grafici in statistica descrittiva - Prof. Zogmaister e più Appunti in PDF di Psicometria solo su Docsity! 1 Grafici e distribuzioni (tabelle) di frequenza La statistica descrittiva è quella parte della statistica che si pone l’obiettivo di: – descrivere – sintetizzare – rendere più chiara l’informazione contenuta nei dati Come possiamo fare per capire questi dati? – Distribuzioni di frequenza à tabelle di frequenza – Indici di tendenza centrale – Indici di variabilità – Rappresentazioni grafiche Distribuzione di frequenza semplice Conta quanti elementi appartengono a una stessa categoria presente in una variabile. Esempio: abbiamo registrato il sesso di 30 persone. M F M F F M M M F F M M F F M M F F M MM M F F M F M F MM Passaggi per costruire una tabella di frequenza semplice 1. Fare un elenco su un foglio (di carta o foglio elettronico) di ogni valore possibile, dal più piccolo al più grande. Nota: vengono inclusi anche i valori che non compaiono nell’elenco delle misurazioni effettuate (es. nessuno ha scelto l’opzione “7”: nella mia tabella metto comunque questo numero). La statistica descrittiva ͞/ůĐĂŵďŝĂŵĞŶƚŽĐůŝŵĂƚŝĐŽŵŝƐƉĂǀĞŶƚĂ͘͟ ϬсƉĞƌŶŝĞŶƚĞĚ͛ĂĐĐŽƌĚŽϭϬсĞƐƚƌĞŵĂŵĞŶƚĞĚ͛ĂĐĐŽƌĚŽ 1 1 4 4 10 4 4 4 4 5 5 4 7 4 3 8 4 5 0 4 4 3 4 0 1 ;͙Ϳ ‡ Come possiamo fare per capire questi dati? ± Distribuzioni di frequenza -> tabelle di frequenza ± Indici di tendenza centrale ± Indici di variabilità ± Rappresentazioni grafiche Cristina Zogmaister ʹ Università di Milano Bicocca ʹ Elementi di Psicometria con SPSS 4 2 2. Scorrere a uno a uno i punteggi, spuntandoli nell’elenco. 3. Costruire una tabella che riporta quante volte ciascun valore compare nella lista dei punteggi 4. Se vogliamo la tabella di frequenza percentuale: calcolare la percentuale di punteggi per ogni valore. Distribuzione di frequenza cumulata È la somma delle frequenze di una data categoria e delle categorie che la precedono. La frequenza cumulata della prima categoria è uguale a se stessa. La frequenza cumulata delle categorie intermedie si ottiene sommando i valori di frequenza della categoria stessa e delle categorie precedenti. La frequenza cumulata dell’ultima categoria è uguale a N (somma di tutte le frequenze). Si può applicare alle scale ordinali e a intervallo / rapporto. Permette di individuare velocemente il numero di punteggi uguali o inferiori a un dato valore (es., in una prova di ammissione, il nr. di coloro che non hanno raggiunto il punteggio minimo richiesto). Come vedremo nelle prossime lezioni, la frequenza cumulata è utile per il calcolo di alcune statistiche (es. mediana). Distribuzione di frequenza semplice Cristina Zogmaister ʹ Università di Milano Bicocca ʹ Elementi di Psicometria con SPSS 17 K K = numero di categorie 5 Grafici e istogrammi a barre Sport preferito: variabile categoriale; grafico a barre Grafico a barre di una tabella di contingenza con 3 variabili (età, sesso, stato civile) Frequenze per classe: in questo caso si è scelto un numero di classi superiore a 15 (per non perdere troppa informazione). Il grafico a barre Generalmente delle ascisse (asse orizzontale) sono riportati i valori della variabile, sull’asse delle ordinate (asse verticale) sono riportate le frequenze (o le percentuali) di ciascun valore. 36 Vendite 1° trim. 2° trim. 3° trim. 4° trim. Sport preferito: variabile categoriale; grafico a barre Cristina Zogmaister ʹ Università di Milano Bicocca ʹ Elementi di Psicometria con SPSS 37 Grafici e istogrammi a barre WĞƌŵĞƚƚŽŶŽĚŝĚĂƌĞĂŶĐŚĞů͛ŝŶĨŽƌŵĂnjŝŽŶĞƐƵůů͛ŽƌĚŝŶĞĚĞůůĞĐĂƚĞŐŽƌŝĞ;ƐĞůĂǀĂƌŝĂďŝůĞğ almeno a livello ordinale) Per variabili nominali e ordinali ůĞďĂƌƌĞĚŽǀƌĞďďĞƌŽĞƐƐĞƌĞƐĞƉĂƌĂƚĞů͛ƵŶĂĚĂůů͛ĂůƚƌĂ (perché i valori sono discreti); grafico a barre Per variabili a intervallo e rapporto le barre sono adiacenti; istogramma Cristina Zogmaister ʹ Università di Milano Bicocca ʹ Elementi di Psicometria con SPSS 35 6 L’istogramma a barre Le barre sono adiacenti, perché la variabile sottostante è continua. Esempio: timore per il cambiamento climatico. Come si costruisce il grafico a barre? 1. Costruire una tabella di frequenza (o una tabella di frequenza per classi). 2. Scrivere i valori lungo l’asse delle ascisse, da sinistra a destra dal minore al maggiore. 3. Sull’asse delle ordinate indicare i valori di frequenza salendo da 0 in basso, al numero di frequenze più alto osservato. 4. In corrispondenza di ciascun valore sull’asse delle ascisse, costruire un rettangolo la cui altezza rappresenta la frequenza della classe. Esempio: Il grafico a barre Generalmente delle ascisse (asse orizzontale) sono riportati i valori ĚĞůůĂǀĂƌŝĂďŝůĞ͕ƐƵůů͛ĂƐƐĞĚĞůůĞŽƌĚŝŶĂƚĞ;ĂƐƐĞǀĞƌƚŝĐĂůĞͿƐŽŶŽƌŝƉŽƌƚĂƚĞůĞ frequenze (o le percentuali) di ciascun valore. Cristina Zogmaister ʹ Università di Milano Bicocca ʹ Elementi di Psicometria con SPSS 41 sport preferito frequenza corsa 20 bicicletta 12 arti marziali 14 calcio 8 nuoto 20 sci 7 0 5 10 15 20 25 corsa bicicletta arti marziali calcio nuoto sci frequenza frequenza >͛ŝƐƚŽŐƌĂŵŵĂĂďĂƌƌĞ Le barre sono adiacenti, perché la variabile sottostante è continua. Es mpio: timore per il cambiamento climatico Cristina Zogmaister ʹ Università di Milano Bicocca ʹ Elementi di Psicometria con SPSS 42 Esempio Cristina Zogmaister ʹ Università di Milano Bicocca ʹ Elementi di Psicometria con SPSS 44 classe frequenza 18-20 12 21-23 16 24-26 16 27-29 18 30-32 10 33-35 11 36-38 10 39-41 14 totale 107 18-20 21-23 24-26 27-29 30-32 33-35 36-38 39-41 frequenza ϭ͘/ŶƐĞƌŝĂŵŽŝǀĂůŽƌŝůƵŶŐŽů͛ĂƐƐĞĚĞůůĞĂƐĐŝƐƐĞ;ŝŶ questo caso i valori degli intervalli di classe) 7 Esempio Cristina Zogmaister ʹ Università di Milano Bicocca ʹ Elementi di Psicometria con SPSS 45 classe frequenza 18-20 12 21-23 16 24-26 16 27-29 18 30-32 10 33-35 11 36-38 10 39-41 14 totale 107 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18-20 21-23 24-26 27-29 30-32 33-35 36-38 39-41 frequenza Ϯ͘/ŶƐĞƌŝĂŵŽůĞĨƌĞƋƵĞŶnjĞƐƵůů͛ĂƐƐĞĚĞůůĞŽƌĚŝŶĂƚĞ Esempio Cristina Zogmaister ʹ Università di Milano Bicocca ʹ Elementi di Psicometria con SPSS 46 classe frequenza 18-20 12 21-23 16 24-26 16 27-29 18 30-32 10 33-35 11 36-38 10 39-41 14 totale 107 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18-20 21-23 24-26 27-29 30-32 33-35 36-38 39-41 frequenza ϯ͘ŝƐĞŐŶŝĂŵŽƵŶƌĞƚƚĂŶŐŽůŽĚ͛ĂůƚĞnjnjĂϭϮŝŶ corrispondenza della prima classe. Esempio Cristina Zogmaister ʹ Università di Milano Bicocca ʹ Elementi di Psicometria con SPSS 49 classe frequenza 18-20 12 21-23 16 24-26 16 27-29 18 30-32 10 33-35 11 36-38 10 39-41 14 totale 107 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18-20 21-23 24-26 27-29 30-32 33-35 36-38 39-41 frequenza