lezione 2 lezione 2 lezione 2 lezione 2 lezione 2, Sbobinature di Tecnologia Meccanica

Scarica lezione 2 lezione 2 lezione 2 lezione 2 lezione 2 e più Sbobinature in PDF di Tecnologia Meccanica solo su Docsity! 01.10.2021 - TMM Quindi se mi metto nel punto di massimo intanto dobbiamo andare a derivare la nostra funzione l matematica che abbiamo detto essere paria g =c - e". Intanto io so che la £, data da e=ln T data 0 A l’invariabilità del volume la posso scrivere anche come € =In A; Infatti: Ay*ly= A*I. poi dal logaritmo 0 passiamo agli esponenziali e mi ricavo l’area reale per poterla esplicitare nell'espressione del carico. Facciamo questo passaggio poiché quello che andremo a considerare sarà un diagramma del carico. PIN] di [mm] Una volta che esplicito in funzione del carico, nel punto di massimo evidenziato in verde la derivata del carico rispetto alla deformazione deve essere uguale a zero. Ponendo la derivata uguale a zero, quindi, e svolgendo tutti i passaggi, verrà fuori che alla strizione la deformazione plastica può assumere il valore dell’incrudimento. La cautela che ci ha permesso di arrivare a questo risultato consiste nel considerare come punto di rottura il punto in cui inizia la strizione, anche se in realtà noi sappiamo che alla strizione il materiale non si rompe ma esibisce ancora nuova resistenza meccanica. È vero che stiamo, in questo modo, “sottovalutando” il materiale ma da un punto di vista ingegneristico ci stiamo cautelando. dP do _ de” * do _ _ = “4 = €_oe € |=0 de o de o de ‘o de x do O 26 de — Ce" = Ce" de mE) n= € (striz) nCe"! = Ce" Considerando invece il grafico 0 —&, l’area sottesa dalla curva è l'energia che dobbiamo spendere per portare a rottura il nostro materiale. Per trovarla facciamo il valor medio della funzione matematica. Possiamo trovarla in vista della rottura oppure considerando un punto qualsiasi, calcolando quindi l'energia, ovvero il lavoro, necessario per deformarle (o rompere) il materiale della quantità desiderata. » Lavoro di deformazione: » Energia specifica a rottura: Alcuni valori di riferimento sono: Materiale c n [MPa] Acciaio C15 610 0.18 Acciaio C45 960 0.13 Acciaio inossidabile X8CrNi1810 1300 0.30 Alluminio AA1100 (AI 99%) 150 0.25 Alluminio AA6061-O (Mg1%, Si0.6%, CU0.3%) 210 0,20 Alluminio AA6061-T6 (Mg1%, SI0.6%, CU0.3%) 420 0.04 E (acciaio) = 210000MPa E( alluminio) = 70000MPa Il provino non deve essere sempre cilindrico: esistono delle normative UNI che ci indicano le dimensioni dei provini e come eseguire la prova in maniera perfetta. L'alluminio, per esempio, non esibisce la strizione riuscendo a deformarsi in maniera più o meno uniforme fino alla rottura, mentre il titanio pure su un provino che risponde alle normative UNI è soggetto ugualmente a strizione prima della rottura. Quindi anche se cambio la geometria nel titanio la strizione è presente. Nel campo plastico invece di usare la deformazione ingegneristica: In campo plastico noi troviamo più conveniente usare la deformazione logaritmica: € =Int 0 Noi è la prima volta che vediamo questa deformazione logaritmica, infatti, nel corso di comportamento meccanico dei materiali non l'abbiamo introdotta perché nel campo elastico le due grandezze si confondono, cioè non c'è grossa differenza. Inoltre, in campo elastico, il materiale se non è sollecitato, e se ipotizziamo l’isteresi nulla, caricando e scaricando il materiale non ha memoria. In campo plastico invece la memoria il materiale ce l’ha. Abbiamo già visto che in campo plastico, quando scarico, ci sarà una percentuale del materiale che verrà recuperata (lo chiameremo, appunto, recupero elastico), mentre ci In realtà, se approfondiamo il campo di scienze dei materiali, dovrei tener conto anche di altri fenomeni quali il riassetto (a seconda di come riscaldo il materiale, più o meno dolcemente, potrebbe presentare una disposizione dei difetti totalmente differente); la ricristallizzazione (frantumare i grani e farli ricrescere o rimpicciolirli); e infine dovrei anche tener conto dei fenomeni di ricrescita dei grani. Questo per dire che per fare una caratterizzazione completa del materiale, non dovrei fare solamente una prova di trazione a freddo ma dovrei ripetere la stessa prova cambiando i vari parametri elencati, per poter considerare tutti quei fenomeni metallurgici di scienze dei materiali. Un esempio di un modello matematico che potrebbe implementare la legge proposta fin ora è: dprg=dyb: 2" Questo modello, per esempio, tiene conto della dimensione del grano iniziale do, di una costante e del z che è definito come: 2=8exp_L RT Che dipende quindi dalla velocità di deformazione £, della temperatura 7, della famosa costante globale dei gas R, ed infine di un'energia di attivazione Q che è diversa per ogni materiale. (Queste formule sono a scopo puramente informativo, non le useremo in questo corso). Per concludere questo discorso, quindi, andiamo a specificare che quando usiamo la legge g=c-£" in realtà facciamo moltissime ipotesi, prima tra tutte quella secondo cui durante l'esercizio non cambia la temperatura (cosa abbastanza surreale, si pensi banalmente ad un albero motore). Torniamo al discorso dell’incrudimento. Ipotizzando nulla l’isteresti, abbiamo capito che caricando e scaricando sottoponiamo ad incrudimento il materiale e riusciamo ad aumentare il sigma di snervamento, cioè ad aumentare le proprietà meccanico-elastiche del materiale. Incrudendo il materiale, quindi, otteniamo il vantaggio di poter aumentare il campo elastico a discapito, però, del campo plastico. A questo punto, poniamoci una domanda: dopo aver caricato e scaricato il materiale in campo plastico, quindi dopo averlo sottoposto ad incrudimento, qual è il valore di tensione a compressione necessario per poter deformare plasticamente il materiale? Entra in gioco il TETOREMA DI BAUSCHINGER. Una prima possibilità è quella di osservare, da parte del materiale, un comportamento simile sia a trazione che a compressione: di parla in questo caso di incrudimento isotropo. In questo caso, il campo elastico è cambiato. Infatti, prima dell'incrudimento il campo elastico valeva 20, mentre dopo l’incrudimento il campo elastico vale 2 0°. Quindi il campo elastico si è esteso a causa dell'incrudimento isotropo, e sarebbe aumentato anche se avessimo fatto un secondo, un terzo o un quarto ciclo di carico-scarico etc. Una seconda possibilità, invece, è protagonista di un’invariabilità del campo elastico. Si parla in questo caso di incrudimento cinematico, e l’invariabilità del campo elastico deve valere per tutti i cicli di carichi esterni. Sotto questa ipotesi, il comportamento a compressione non è più speculare rispetto al comportamento a tensione. Perciò, il valore della tensione a compressione che dovrò esercitare per poter deformare plasticamente il materiale sarò dato dalla formula: o = (0° -26n) (in questa formula in realtà il prof ha messo il valore assoluto e non le parentesi tonde). Alla luce di ciò, avremo due possibilità di incrudimento: isotropico o cinematico. Nella realtà però non esiste questo estremismo: ci sono dei materiali metallici che si avvicinano di più al comportamento isotropico; materiali metallici che si avvicinano di più al comportamento cinematico ed infine materiali metallici che hanno un comportamento intermedio. Difficilmente però succede che materiali metallici esibiscano completamente un comportamento totalmente cinematico o isotropico. RICORDIAMO CHE QUESTO DISCORSO VALE SE E SOLO SE CONSIDERIAMO NULLA L'ISTERESI (ad elementi costruttivi, l’anno prossimo, non faremo questa ipotesi quindi la trattazione sarà diversa, poiché entrerà in gioco la fatica). Fin ora abbiamo parlato solo dei pregi della prova di trazione, in realtà un suo grande difetto è quello di essere una prova MONOASSIALE. Solo in pochi casi potremmo avere simmetria assiale oppure planare, e quindi la trattazione tridimensionale può semplificarsi. A questo grande limite però abbiamo trovato un rimedio molto efficace, rappresentato dai criteri di resistenza o di rottura. Di criteri ce ne sono però di diversi, quindi andrebbe scelto il più opportuno, e lo sceglieremo in funzione del carico: Von Mises, per esempio, è il migliore, per determinate condizioni però in caso di taglio puro utilizzo tresca (la rottura in caso di taglio pure avviene sullo scorrimento dei piani cristallini, quindi tiene in considerazione la T e non la 0). Un altro grosso limite della prova di trazione è che, per come è fatta, riesce a caratterizzare il materiale solamente per piccoli valori di £ (difficilmente arrivo all'unità). Questo rappresenta un grosso limite poiché sono parecchi i casi in cui il materiale, pur subendo una deformazione superiore all'unità, non si rompe. Se le cose stanno così avrà quindi un grosso vuoto di conoscenza poiché non saprò come riempire la parte di grafico che sta in mezzo tra il sigma di rottura e il sigma corrispondente alla deformazione limite della prova di trazione. Per poter ovviare a questo problema dovrei inventarmi qualche altra prova che caratterizza il materiale, come per esempio la prova di compressione. La prova di compressione mi permette, infatti, di completare il grafico e quindi la caratterizzazione. Ma perché, se ha questo pregio, non l'abbiamo nominata fino ad ora? Perché non siamo partiti studiando quella? Perché la prova di compressione, per come è fatta, non è una prova mono assiale. La prova di compressione è infatti una prova che coinvolge almeno due dimensioni: quando comprimiamo un materiale i piani superficiali di quest’ultimo saranno costretti a scorrere; se c'è scorrimento però vuol dire che entrerà in gioco l'attrito (come nel piano inclinato) e se entra in gioco l'attrito vuol dire che anche se esercito una sola forza, per quest’ultima ce ne sarà un'altra ad opporsi e questo causerò l'origine di un'ulteriore 0) che non dipende più soltanto dal coefficiente di Poisson. Quindi nella compressione ho almeno uno stato bi- dimensionale e lo studio del diagramma tensione-deformazione si renderebbe più complesso. Per ovviare alla cosa dovrei essere talmente bravo da rendere nullo l'attrito, in quel caso anche la prova di compressione diventa mono assiale.