Lezione 4 metodi statistici, Dispense di Statistica

Scarica Lezione 4 metodi statistici e più Dispense in PDF di Statistica solo su Docsity! Maria Gabriella Grassia Università degli studi di Napoli Federico II mgrassia@unina.it 1 Metodi Statistici per la Comunicazione 1 Laurea Magistrale Comunicazione pubblica, sociale e politica 3 Sintetizzare le distribuzioni di frequenza – I valori centrali Capitolo a cura di B. Aragona I valori caratteristici I valori centrali Moda Mediana I quantili Le medie - Media aritmetica Trimmed mean - Media geometrica - Media armonica Moda Valori centrali Il calcolo dei valori centrali non analitici è effettuato senza utilizzare operazioni algebriche, ma, semplicemente, osservando le frequenze • Solo alcuni valori della distribuzione contribuiscono a determinarle • I valori centrali non analitici sono definiti anche Indici di Posizione Mediana Il calcolo dei valori centrali analitici è effettuato attraverso operazioni algebriche tipiche dell’analisi matematica • Tutti i valori della distribuzione contribuiscono a determinarle • Si differenziano in funzione delle operazioni algebriche effettuate • I valori centrali non analitici sono definiti anche Medie Analitiche Medie Quartili, Decili, Percentili valori centrali NON analitici Valori centrali e tipologia di variabili valori centrali analitici Moda Mediana, Quartili, Decili, Percentili • Variabili qualitative sconnesse • Variabili qualitative ordinate • Variabili quantitative discrete • Variabili quantitative continue • Variabili qualitative ordinate • Variabili quantitative discrete • Variabili quantitative continue Medie • Variabili quantitative discrete • Variabili quantitative continue Moda Valori centrali NON analitici – La Moda La moda è la modalità che presenta la massima frequenza (modalità prevalente del carattere) ❑ La moda fornisce informazioni solo su una modalità del carattere ❑ La moda dipende solo dalle frequenze ❑ La moda acquista validità solo se vi è una netta prevalenza di una modalità/intensità ❑ La moda può essere calcolata su qualsiasi tipo di variabile, in particolare anche per le variabili qualitative con categorie non ordinate 1. Ordinare le unità in senso crescente 2. Individuare la posizione in graduatoria dell’unità centrale: • se N è dispari, la posizione è (N+1)/2 • se N è pari si hanno due unità centrali con posizione N/2 e N/2 +1 3. Se N è dispari, la mediana è la modalità presentata dall’unità centrale 4. Se N è pari si hanno due mediane date dalle modalità delle due unità centrali (possiamo considerare come mediana la semisomma dei valori delle due unità centrali) La mediana - Calcolo Mediana 26,26,28,29,30,32,60,31 Numero di osservazioni dispari 26,26,28,29,30,32,60 Sono stati registrati gli stipendi di sette lavoratori (in 1.000 Euro): 28, 60, 26, 32, 30, 26, 29 Trovare la mediana Supponiamo di aggiungere uno stipendio di 31.000 Euro Trovare la mediana Ci sono due valori centrali Bisogna ordinare i valori Poi trovare il valore che bipartisce la distribuzione Bisogna ordinare i valori Poi trovare il valore che bipartisce la distribuzione Numero di osservazioni pari 29,5 La mediana – Esempio di Calcolo Mediana Mediana La Mediana - Esempi Titolo di studio Percentuale Percentuale Cumulata (P) Nessuno o licenza elementare 28,0 28,0 Licenza di scuola media inferiore 30,1 58,1 Diploma di scuola media superiore 26,4 84,5 Maggiore del diploma di scuola secondaria superiore 15,5 100,0 Totale (N) 56.995.744 100,0 Fonte: ns. elaborazione su dati ISTAT 2001 Computer N. reparti Percentuale % Percentuale Cumulata (P)% 10 20 5,0 5,0 12 80 20,0 25,0 31 90 22,5 47,5 40 140 35,0 82,5 52 70 17,5 100,0 Totale 400 Consumi ml.(€) N. reparti Ampiezza classe Densità frequenza Percentuale % Percentuale Cumulata (P)% 5 – 25 100 20 100/20 = 5 25,0 5,0 25 – 35 90 10 90/10 = 9 22,5 47,5 35 – 60 210 25 210/25 = 8.4 52,5 100,0 Totale 400 Variabile qualitative con categorie ordinate Variabile quantitativa discreta Variabile quantitativa continua in classi La media aritmetica è definita, quindi, dalla sommatoria degli elementi divisa per il numero delle osservazioni lj𝑥 = ∑𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 𝑛 Somma dei valori Numero delle osservazioni Media = Notazione inferenziale riferita al campione 𝜇 = ∑𝑖=1 𝑁 𝑥𝑖 𝑁 Notazione inferenziale riferita alla popolazione La media aritmetica Notazione descrittiva 𝑀(𝑥) = ∑𝑖=1 𝑁 𝑥𝑖 𝑁 M(𝑎𝑢𝑡𝑜) =(23+32+44+21+36+30+28+33+45+34+29+31)/12 = 386/12 = 32,17 tempo impiegato (min.) giorno auto metro 1 23 22 2 32 24 3 44 22 4 21 33 5 36 26 6 30 31 7 28 24 8 33 28 9 45 32 10 34 31 11 29 37 12 31 24 La media aritmetica - Esempio M(𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜) =(22+24+22+33+26+31+24+28+32+31+37+24)/12 = 334/12 = 27,83 La media aritmetica ponderata 𝑀(𝑥) = 𝑥1𝑝1 + 𝑥2𝑝2 + 𝑥𝑘𝑝𝑘 𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝𝑘 = ∑𝑖=1 𝑘 𝑥𝑖𝑝𝑖 ∑𝑖=1 𝑘 𝑝𝑖 La media aritmetica ponderata di un insieme di n valori osservati di un carattere quantitativo X con pesi non negativi, è data da: ▪ La media aritmetica è invariante rispetto a trasformazioni lineari di valori considerati (linearità) 𝑦𝑖 = 𝑎 + 𝑏𝑥𝑖 lj𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑀(𝑥) Proprietà della media aritmetica La media geometrica La media geometrica di un insieme di n osservazioni è definita dalla radice n-esima del prodotto dei singoli valori 𝑀𝑔(𝑥) = 𝑁 𝑥1. 𝑥2........ 𝑥𝑛 Per le distribuzione di frequenze 𝑀𝑔(𝑥) = 𝑁 𝑥1 𝑛1 . 𝑥2 𝑛2 ........ 𝑥𝑘 𝑛𝑘 𝑀𝑔(𝑥) = 𝑥1 𝑓1 . 𝑥2 𝑓2 ........ 𝑥𝑘 𝑓𝑘 oppure Quando usare la media geometrica La media geometrica si usa quando l’insieme dei dati è costituita da valori positivi generati da rapporti anno Tasso di interesse Incremento annuo Capitale a fine anno 1 0,015 (1+0,015) 10.150,0 2 0,020 (1+0,020) 10.353,0 3 0,072 (1+0,072) 11.098,4 4 0,090 (1+0,090) 12.097,3 5 0,074 (1+0,074) 12.992,5 6 0,045 (1+0,045) 13.577,3 Calcolo dell’interesse medio annuo Coefficiente medio annuo 𝑀𝑔(𝑥) = 6 (1,015) ∗ (1,020) ∗. . . .∗ (1,0045) = 1,05229 10.000 ∗ (1 + 0,05229) = 13.577,28