Scarica lezione simulata per un secondo anno scuola superiore e più Appunti in PDF di Matematica solo su Docsity! TRIANGOLI SIMILI E CRITERI DI SIMILITUDINE Collocazione:  Istituto secondario superiore  Classe II, secondo quadrimestre  Formazione classe: nel gruppo classe sono presenti due allievi con disturbi specifici dell’apprendimento (dislessia e discalculia) Imparare ad imparare organizzare l’ apprendimento in funzione del proprio metodo di studio e dei tempi stabiliti Progettare Utilizzare le conoscenze apprese per definire strategie di azione. Verificare i risultati raggiunti Comunicare Rappresentare procedure utilizzando linguaggi diversi (verbale, simbolico) e utilizzando strumenti tradizionali e non. Collaborare e partecipare Interagire in un gruppo. Contribuire all’apprendimento comune. COMPETENZE CHIAVE DI CITTADINANZA (D.M. 139/2007) Prerequisiti  Conoscere gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione.  Nozioni fondamentali di geometria del piano. Le principali figure del piano  Il piano euclideo: relazioni tra rette, congruenza di figure, poligoni e loro proprietà  Misure di grandezze: grandezze commensurabili e incommensurabili  Perimetro e area dei poligoni Conoscenze:  Definizione del concetto di similitudine  Concetto di proporzionalità fra segmenti: teorema di Talete  Criteri di similitudine dei triangoli Abilità:  Eseguire costruzioni geometriche elementari utilizzando la riga o il compasso e/o strumenti informatici Competenze:  Applicazione del calcolo algebrico alla risoluzione di semplici problemi geometrici OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO DELLA LEZIONE MEDIAZIONE DIDATTICA Tecniche didattiche: brainstorming lezione partecipata didattica laboratoriale (learning by doing) cooperative learning peer education Sussidi didattici: libro di testo LIM network per la didattica (EDMODO- DROPBOX- MOODLE) Aula informatica (Dèclic, GeoGEbra, CabriGéomètre II) Discalculia Strumenti compensativi Programmi per PC: Matexme, leggiexcelxme Tabelle pitagoriche Schema esemplificativo della lezione Procedimento logico per lo svolgimento degli esercizi Formulario Calcolatrice Misure dispensative Prendere appunti Studio mnemonico di formule CONTROLLO DEGLI APPRENDIMENTI Verifiche formative in itinere per raccogliere informazioni sul processo didattico Verifiche sommative di fine percorso con voto rappresentate da prove scritte tradizionali (esercizi e problemi) prove semistrutturate CONTROLLO DEGLI APPRENDIMENTI Valutazione:  Conoscenze  Abilità (esecuzione)  Competenze  Atteggiamenti (iniziativa, interesse, partecipazione) Verranno utilizzate le griglie di valutazione approvate dal Collegio Docenti Lezione partecipata con il supporto della LIM e del libro di testo Definizione di similitudine La similitudine è una particolare trasformazione geometrica, contenuta nel piano o nello spazio, che conserva i rapporti tra le distanze. Ogni similitudine si può ottenere dalla composizione di una omotetia e una isometria, o viceversa. L’omotetia è una trasformazione geometrica di centro O che a ogni punto P fa corrispondere un punto P¹ in modo che O P e P¹ siano allineati e che il rapporto fra OP e OP¹ sia uguale a K A Partendo dal concetto che la proporzione è un’uguaglianza fra rapporti, possiamo definire la proporzione fra segmenti e successivamente la similitudine fra i triangoli. Teorema di Talete Un fascio di rette parallele intersecanti due trasversali determina su di esse classi di segmenti direttamente proporzionali. Un fascio di rette parallele è l'insieme di tutte le rette parallele ad una retta data AB : A'B' = BC : B‘C' PRIMO CRITERIO DI SIMILITUDINE Se due triangoli hanno due angoli ordinatamente congruenti, allora sono simili Resta da dimostrare che i lati siano in proporzione. Trasporto il triangolo A’B’C’ sul triangolo ABC in modo che l’angolo β coincida con β’. I lati AB e A’B’, tagliati dalla trasversale AC, hanno angoli corrispondenti uguali e quindi sono paralleli, ma allora ci troviamo nelle condizioni del teorema di Talete e possiamo dire che vale AB : A'B' = AC : A'C'. SECONDO CRITERIO DI SIMILITUDINE Se due triangoli hanno due lati proporzionali e gli angoli compresi uguali, allora i due triangoli sono simili TERZO CRITERIO DI SIMILITUDINE Se due triangoli hanno tutti e tre i lati in proporzione, allora sono simili Due degli angoli di un triangolo misurano 45° e 35°; due degli angoli di un altro triangolo misurano 45° e 100°. Stabilisci se i due triangoli sono simili. «Molti hanno appreso la matematica come un insieme di regole e algoritmi: un’esperienza gradevole se hanno imparato ad impiegarli bene, sgradevole nel caso contrario. Una delle ragioni per cui gli insegnanti insegnano in questo modo è data dalla tradizione: è il modo in cui gli insegnanti stessi la hanno imparata, mentre hanno dimenticato il modo in cui la hanno capita.» Hans Freudenthal