Esercitazioni Matematiche: Elementi di Matematica B, Politecnico di Milano, a.a. 2021/22 -, Dispense di Matematica Generale

Scarica Esercitazioni Matematiche: Elementi di Matematica B, Politecnico di Milano, a.a. 2021/22 - e più Dispense in PDF di Matematica Generale solo su Docsity! Politecnico di Milano – a.a. 2021/22 Elementi di Matematica B Docente: Michele Correggi; Esercitatore: Andrea Calignano Foglio di Esercizi 5 Matrici 1.1. Calcolare il prodotto fra le matrici A ’–” 4 2 0 1 1 3 “—• e B Œ 1 0 2 3 2 1 4 2 ‘. 1.2. Calcolare il prodotto A B C, dove A Œ 1 1 0 3 ‘ ,B Œ 1 3 7 2 4 3 ‘ e C ’–” 1 0 1 0 1 1 2 1 0 1 1 3 “—•. 1.3. Calcolare il determinante della matrice quadrata A ’–––” 5 4 1 0 0 2 1 2 1 3 5 0 3 0 1 0 “———• . 1.4. Calcolare il determinante di A ’–––” 3 1 2 4 1 2 3 3 1 1 2 0 0 4 6 1 “———• . 1.5. Calcolare il determinante di A ’–––” 1 0 3 0 1 2 0 3 2 7 1 1 0 1 4 2 “———• . 1.6. Determinare per quali valori del parametro k > R la matrice A ’–––” k k 0 k 1 0 k2  k 1 1 0 0 1 k3 k 0 k “———• è invertibile. 1 1.7. Dimostrare le seguenti proprietà del determinante: ˆ A >MnˆR invertibile Ô detˆA1 1 detA ; ˆ ¦A,C >MnˆR, con C invertibile, detˆC1AC detˆA. 1.8. Mostrare che, se esiste un vettore di Ñu > Rn, Ñu x Ñ0, tale che A Ñu Ñ0, con A >MnˆR, allora detˆA 0. 1.9. Data una matrice quadrata A per la quale vale la relazione A1 ˆA2T , calcolarne il determinante. Sistemi lineari quadrati 2.1. Calcolare la matrice inversa di A ’–” 3 2 2 0 1 4 2 0 10 “—• per risolvere poi il sistema di equazioni A Ñx Ñb, dove Ñx ’–” x y z “—• e Ñb ’–” 7 2 4 “—•. 2.2. Risolvere il sistema ¢̈̈¦̈̈¤ x  4y 2, 3x  11y 8. 2.3. Risolvere il sistema A Ñx Ñb, dove A ’–” 1 1 1 3 2 0 2 0 1 “—• e Ñb ’–” 4 3 3 “—•. 2.4. Dato il sistema lineare dipendente dal parametro k > R ¢̈̈̈̈ ¦̈̈̈ ¤̈ x  3y  z 1 2x  ˆ5  2kz 1 x  y  ˆk  3z 1 , determinare i valori di k per cui la soluzione è unica e trovare y per tali valori di k. 2.5. Dato il sistema dipendente dal parametro k > R ¢̈̈̈̈ ¦̈̈̈ ¤̈ x  ky  z 1 2y  2z 0 9kx  3y  z 3 , 2